江西鷹潭市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

江西鷹潭市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.2．下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.3．一質(zhì)點的運動方程為（位移單位：m，時間單位：s），則該質(zhì)點在時的瞬時速度為（）A.4 B.12C.15 D.214．已知點為直線上任意一點，為坐標(biāo)原點．則以為直徑的圓除過定點外還過定點（）A. B.C. D.5．橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，則（）A.2 B.3C.4 D.86．若是等差數(shù)列的前項和，，則（）A.13 B.39C.45 D.217．均勻壓縮是物理學(xué)一種常見現(xiàn)象.在平面直角坐標(biāo)系中曲線均勻壓縮，可用曲線上點的坐標(biāo)來描述.設(shè)曲線上任意一點，若將曲線縱向均勻壓縮至原來的一半，則點的對應(yīng)點為.同理，若將曲線橫向均勻壓縮至原來的一半，則曲線上點的對應(yīng)點為.若將單位圓先橫向均勻壓縮至原來的一半，再縱向均勻壓縮至原來的，得到的曲線方程為（）A. B.C. D.8．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》是明代數(shù)學(xué)家程大位（1533-1606年）所著.該書中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”.其意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且下一層燈數(shù)是上一層的2倍，則可得塔的最頂層共有燈幾盞？”.若改為“求塔的最底層幾盞燈？”，則最底層有（）盞.A.192 B.128C.3 D.19．雙曲線的離心率的取值范圍為，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．參加抗疫的300名醫(yī)務(wù)人員，編號為1，2，…，300.為了解這300名醫(yī)務(wù)人員的年齡情況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名醫(yī)務(wù)人員的年齡進(jìn)行調(diào)查.若抽到的第一個編號為6，則抽到的第二個編號為（）A.21 B.26C.31 D.3611．直線的一個法向量為（）A. B.C. D.12．如果，，…，是拋物線C：上的點，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，點F是拋物線C的焦點.若=10，=10+n，則p等于（）A.2 B.C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在長方體中，若，，則異面直線與所成角的大小為______.14．已知等差數(shù)列中，，則=_________.15．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，在拋物線C上存在A、B兩點關(guān)于直線對稱，設(shè)弦AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點，則的值為___________.16．已知，若共線，m+n＝__.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某中學(xué)高二物化生組合學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：若抽取了名學(xué)生，成績分為A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個等級，設(shè)，分別表示數(shù)學(xué)成績與物理成績，例如：表中物理成績?yōu)锳等級的共有（人），數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級且物理成績?yōu)镃等級的共有8人，已知與均為A等級的概率是0.07（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30％，求，的值；（2）已知，，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率18．（12分）已知函數(shù)，求（1）（2）（3）曲線在處的切線方程19．（12分）設(shè)橢圓：（）的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4.（1）求橢圓的方程；（2）已知過的直線與橢圓交于、兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值.20．（12分）如圖，在長方體中，，，，M為上一點，且（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的余弦值21．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）22．（10分）如圖，圓錐的底面直徑與母線長均為4，PO是圓錐的高，點C是底面直徑AB所對弧的中點，點D是母線PA的中點（1）求圓錐的表面積；（2）求點B到直線CD的距離

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求，然后求.【詳解】，，.故選：A2、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求導(dǎo)法則判斷.【詳解】，，，，只有B正確.故選：B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由瞬時變化率的定義，代入公式求解計算.【詳解】由題意，該質(zhì)點在時的瞬時速度為.故選：B4、D【解析】設(shè)垂直于直線，可知圓恒過垂足；兩條直線方程聯(lián)立可求得點坐標(biāo).【詳解】設(shè)垂直于直線，垂足為，則直線方程為：，由圓的性質(zhì)可知：以為直徑的圓恒過點，由得：，以為直徑的圓恒過定點.故選：D.5、D【解析】由條件可得，，，，由關(guān)系可求值.【詳解】∵橢圓方程為：，∴，∴，，∵橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，∴，又，∴，∴，故選：D.6、B【解析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)求得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，則.故選：B.7、C【解析】設(shè)單位圓上一點為，經(jīng)過題設(shè)變換后坐標(biāo)為，則，代入圓的方程即可得曲線方程.【詳解】由題設(shè)，單位圓上一點坐標(biāo)為，經(jīng)過橫向均勻壓縮至原來的一半，縱向均勻壓縮至原來的，得到對應(yīng)坐標(biāo)為，∴，則，故中，可得：.故選：C.8、A【解析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，利用通項公式和求和公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)這個塔頂層有盞燈，則問題等價于一個首項為，公比為2的等比數(shù)列的前7項和為381，所以，解得，所以這個塔的最底層有盞燈.故選：A.9、C【解析】分析可知，利用雙曲線的離心率公式可得出關(guān)于的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意有，，則，解得：故選：C.10、B【解析】將300個數(shù)編號：001，002，003，，3000，再平均分為15個小組，然后按系統(tǒng)抽樣方法得解.【詳解】將300個數(shù)編號：001，002，003，，3000，再平均分為15個小組，則第一編號為006，第二個編號為.故選：B.11、B【解析】直線化為，求出直線的方向向量，因為法向量與方向向量垂直，逐項驗證可得答案.【詳解】直線的方向向量為，化為，直線的方向向量為，因為法向量與方向向量垂直，設(shè)法向量為，所以，由于，A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：B.12、A【解析】根據(jù)拋物線定義得個等式，相加后，利用已知條件可得結(jié)果.【詳解】拋物線C：的準(zhǔn)線為，根據(jù)拋物線的定義可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用拋物線的定義解題是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】畫出長方體,再將異面直線與利用平行線轉(zhuǎn)移到一個三角形內(nèi)求解角度即可.【詳解】畫出長方體可得異面直線與所成角為與之間的夾角,連接.則因為,則,又,故,又,故為等腰直角三角形,故,即異面直線與所成角的大小為故答案為【點睛】本題主要考查立體幾何中異面直線的角度問題,一般的處理方法是將異面直線經(jīng)過平行線的轉(zhuǎn)換構(gòu)成三角形求角度,屬于基礎(chǔ)題型.14、4【解析】由等差數(shù)列的通項公式求出公差，進(jìn)而求出.【詳解】設(shè)該等差數(shù)列的公差為，則，所以.故答案為：4.15、5【解析】先運用點差法得到，然后通過兩點距離公式求出結(jié)果詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以，解得，所以拋物線的方程為，設(shè)點，，，，的中點為，，則，，兩式相減得，即，又因為，兩點關(guān)于直線對稱，所以，解得，可得，則，故答案為：516、【解析】根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)運算求出m,n，進(jìn)而求得答案.【詳解】由于，因為，所以存在，使得，于是，則.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)與均為A等級的概率是0.07，求得值，再根據(jù)數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30％求得值，最后利用抽取的總?cè)藬?shù)求出值即可；（2）根據(jù)，，，寫出滿足條件得基本事件，找出其中的基本事件，利用古典概型的公式求出概率即可.【小問1詳解】由題意知，解得，，解得，由已知得，解得.【小問2詳解】由，，，可知，則試驗的樣本空間，共9個樣本點其中包含的樣本點有共4個，故所求概率18、（1）（2）（3）y=【解析】（1）由導(dǎo)數(shù)的運算法則求解即可；（2）利用導(dǎo)函數(shù)計算即可；（3）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】當(dāng)時，f(x)=0，則切點為所以切線方程是，即y=19、（1）；（2）6.【解析】（1）本小題根據(jù)題意先求，，，再求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）本小題先設(shè)過的直線的方程，再根據(jù)題意表示出四邊形的面積，最后求最值即可.【詳解】解：（1）∵橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4，∴即，∵，∴，又∵，∴.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)點、的坐標(biāo)為，，因為直線過點，所以可設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程，消去可得：，化簡整理得，其中，所以，，因為，所以四邊形是平行四邊形，設(shè)平面四邊形的面積為，則，設(shè)，則（），所以，因為，所以，，所以四邊形面積的最大值為6.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，相交弦等問題，是偏難題.20、（1）（2）【解析】（1）以A為原點，以AB、AD、所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，（2）求出和的法向量，利用空間向量求解【小問1詳解】以A為原點，以AB、AD、所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由，，，，所以，，，因此，，，設(shè)平面的法向量，則，，所以，取，則，，于是，所以點到平面的距離【小問2詳解】由，，設(shè)平面的法向量，則，，所以，取，則，，于是，由（1）知平面的法向量為，記二面角的平面角為，則，由圖可知二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為21、（1）（2）【解析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；