重慶市江津、巴縣、長壽等七校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

重慶市江津、巴縣、長壽等七校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，，若任給，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.2．設，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.3．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.1004．已知，則（）A. B.C.5 D.-55．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.6．用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A.x1 B.x2C.x3 D.x47．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸8．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關規(guī)定：駕駛人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上點鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時的速度減少，則他次日上午最早（）點（結果取整數(shù)）開車才不構成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.9．設一個半徑為r的球的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B，其坐標分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，，則的最小值為______.12．已知為三角形的邊的中點，點滿足，則實數(shù)的值為_______13．已知函數(shù)，設，，若成立，則實數(shù)的最大值是_______14．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是___________.15．函數(shù)的圖象必過定點___________16．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點是中點（）求證：平面（）求直線與平面所成角的正切值18．已知函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關于的方程在區(qū)間內有兩個實數(shù)根，記，求實數(shù)的取值范圍.19．假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）20．設函數(shù)f（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在閉區(qū)間0,π221．設函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）設函數(shù)，若對，，，求正實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關系，從而解出的范圍【詳解】解：當時，，可得在，上單調遞減，在上單調遞增，在，上的值域為，，在上的值域為，，在上的值域為，，，，在上的值域為，，當時，為增函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當時，為減函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點睛】本題考查了分段函數(shù)的值域計算，集合的包含關系，對于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集2、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.3、A【解析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A4、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.5、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點睛】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎題.6、C【解析】觀察圖象可知：點x3的附近兩旁的函數(shù)值都為負值，∴點x3不能用二分法求，故選C.7、B【解析】根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.8、D【解析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結論.【詳解】假設經(jīng)過小時后，駕駛員開車才不構成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點，該駕駛員開車才不構成酒駕.故選：D.9、C【解析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點間的距離公式求得|AB|，則答案可求【詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【點睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應用，是基礎題10、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，可以轉化為直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，構造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當且僅當時等號成立）又，所以，解得，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當且僅當時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題.12、【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點及向量加法的平行四邊形法則即可得出點D為AP的中點，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點，∴∴如圖，D為AP的中點；∴,又，所以-2.故答案為-2.【點睛】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，及向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.13、【解析】設不等式的解集為，從而得出韋達定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個根，再得出其韋達定理，比較韋達定理可得出，從而求出與的關系，代入，得出答案.【詳解】，則由題意設集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個不等實數(shù)根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個不等實數(shù)根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：14、##【解析】求出函數(shù)的定義域，利用復合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域為.設內層函數(shù)，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故答案為：.15、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點（1，－1）.16、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當x>0，y>0時，當且僅當＝，即x＝，y＝2時取等號，∴xy≤3，則xy的最大值是3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）.【解析】（1）設BC1與CB1交于點O，連接OD，利用三角形中位線性質，證明OD∥AC1，利用線面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1（2）過D作DE⊥BC，連結B1E，則DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，計算tan∠DB1E【詳解】（1）證明：設BC1與CB1交于點O，則O為BC1的中點在△ABC1中，連接OD，∵D，O分別為AB，BC1的中點，∴OD為△ABC1的中位線，∴OD∥AC1，又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1（2）過D作DE⊥BC，連結B1E，則DE⊥平面BCC1B1，∴∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角∵D是AB的中點，∴DE，BE，∴B1E∴tan∠DB1E【點晴】本題考查了線面平行的判定，線面角的計算，屬于中檔題18、（1）（2）（3）【解析】分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，再代入求值；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質確定單調性遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間之間包含關系列不等式，解得實數(shù)的取值范圍；(3)先根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定a的取值范圍，再根據(jù)對稱性得，最后代入求實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）∵∴（2）由，得，∴在區(qū)間上是增函數(shù)∴當時，在區(qū)間上是增函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則∴，解得（3）方程在區(qū)間內有兩實數(shù)根等價于直線與曲線有兩個交點.∵當時，由（2）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，，，∴即實數(shù)的取值范圍是∵函數(shù)的圖像關于對稱∴，∴∴實數(shù)的取值范圍為.點睛:函數(shù)性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸，最大值對應自變量滿足，最小值對應自變量滿足，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間19、.【解析】設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設送報人到達的時間為，小王離家去工作的時間為.（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為一個正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區(qū)域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率20、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內的最大值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小問1詳解】f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋1+cos2x2＋＝32sin2x－12cos2x＝sin2x-π函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝2π2＝【小問2詳解】令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k解得π3＋k≤x≤5π6＋k，函數(shù)f(x)的單調遞減間為π3+kπ,【小問3詳解】因為0≤x≤π2，－π6≤2x－π6≤當2x－π6＝π2時，即x＝π3時，f(x21、（1）；