廣東省廣州仲元中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

廣東省廣州仲元中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和2．已知，并且是終邊上一點(diǎn)，那么的值等于A. B.C. D.3．已知，現(xiàn)要將兩個(gè)數(shù)交換，使，下面語句正確的是A. B.C. D.4．定義在上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),,則A. B.C. D.5．方程的解所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6．設(shè)，則等于A. B.C. D.7．的值等于（）A. B.C. D.8．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱9．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.1C. D.210．若方程則其解得個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4C.6 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若關(guān)于方程恰好有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.12．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________13．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________14．函數(shù)f（x），若f（a）＝4，則a＝_____15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________16．函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是______．（填寫“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）角的大?。唬?）若點(diǎn)在邊上，且，，求的面積；（3）在（2）的條件下，若，試求的長(zhǎng).18．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.19．已知函數(shù)，不等式解集為，設(shè)（1）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且的圖象過點(diǎn).（1）若成立，求的取值范圍；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B2、A【解析】由題意得：，選A.3、D【解析】通過賦值語句，可得，故選D.4、B【解析】分析：先根據(jù)得周期為2，由時(shí)單調(diào)性得單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)得單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)正誤.詳解：因?yàn)?，所以周期?，因?yàn)楫?dāng)時(shí),單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以單調(diào)遞減，因?yàn)椋?所以,,,,選B.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行.5、B【解析】作差構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行求解.【詳解】令，則，，因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，即方程的解所在的區(qū)間是.故選：B.6、D【解析】由題意結(jié)合指數(shù)對(duì)數(shù)互化確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、D【解析】利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】.故選：D8、A【解析】因?yàn)閳A柱的三視圖有兩個(gè)矩形，一個(gè)圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖.9、D【解析】解方程即得或，再檢驗(yàn)即得解.【詳解】解：由題得或.當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意.所以.故選：D10、C【解析】分別畫出和的圖像，即可得出.【詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數(shù)，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個(gè)交點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)零點(diǎn)，利用數(shù)型結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查偶函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，換元，結(jié)合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，列出不等式組求解即可.【詳解】當(dāng)，結(jié)合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結(jié)合，屬于難題.12、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗(yàn)證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.13、45°【解析】解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設(shè)面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設(shè)二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點(diǎn)：二面角的平面角點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用14、1或8【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別計(jì)算出的值，然后在檢驗(yàn).【詳解】當(dāng)時(shí)，,解得，滿足條件.當(dāng)時(shí)，,解得，滿足條件所以或8.故對(duì)答案為：1或8【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由可得，或，令,因?yàn)樵谏线f減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.16、單調(diào)遞增【解析】求出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，再判斷作答.【詳解】函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是單調(diào)遞增.故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞增三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由條件知，結(jié)合正弦定理得，整理得，可得，從而得．（2）由，得．在中，由正弦定理得．在中，由余弦定理可得．所以．（3）由，可得．在中，由余弦定理得試題解析：（1），由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（2）由，得，在中，由正弦定理知，∴，解得，設(shè)，在中，由余弦定理得，∴，整理得解得，∴；（3）∵，∴，在中，由余弦定理得∴.18、(1)（2）3(3)1【解析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（3）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.試題解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝19、（1）；（2）【解析】（1）由不等式的解集為可知是方程的兩個(gè)根，即可求出，根據(jù)的單調(diào)性求出其在的最大值，即可得出m的范圍；（2）方程可化為，令，則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可列出不等式求解.【詳解】（1）∵不等式的解集為∴，是方程的兩個(gè)根∴，解得．∴則∴存在，使不等式成立，等價(jià)于在上有解，而在時(shí)單調(diào)遞增，∴∴的取值范圍為（2）原方程可化為令，則，則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，其中，，或，記，則①，解得或②，不等式組②無實(shí)數(shù)解∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解集與方程的根的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)性質(zhì)解決方程解的情況，屬于較難題.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時(shí)，符合題意；②若，即時(shí)，需或得或，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：在求解本題第（3）問時(shí)，容易忽略的情況，從而導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.21、（1）；（2）.【解析】利用已知條件得到的值，進(jìn)而得到的解析式，再利用函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得的解析式；（1）先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式