浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊3.2 實數(shù) 同步測試（提高版）（附答案）

浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊3.2實數(shù)同步測試（提高版）班級：姓名：親愛的同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運用所學(xué)知識解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進步！一、選擇題1．實數(shù)2，0，-3，-2中，最小的數(shù)是（）A．-3 B．-2 C．2 D．02．如圖，實數(shù)-2+1在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點3．已知a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，a<11A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，64．關(guān)于8的敘述正確的是（）A．在數(shù)軸上不存在表示8的點 B．8C．8=±2 D．與5．現(xiàn)有4個數(shù)：-3.5，?2，πA．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列大小關(guān)系判斷正確的是（）A．0>|?10| B．?C．?3>?10 D．7．下列說法中，正確的個數(shù)有（）①有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②盈利5萬元與虧損3萬元是一對具有相反意義的量；③算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1，0；④在1和3之間的無理數(shù)有且只有2，3，5，7這4個.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．下列說法：①正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；②絕對值是它本身的數(shù)只有0；③異號兩數(shù)相加的和一定小于每一個加數(shù)；④如果兩個數(shù)積為0，那么至少有一個因數(shù)為0；⑤數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點位于原點的兩側(cè)；⑥面積為2的正方形的邊長是無理數(shù)；⑦0除以任何數(shù)都得0；其中正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．下列說法中：①0是最小的的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；⑤?πA．7個 B．6個 C．5個 D．4個10．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊長作一個正方形，以表示數(shù)2的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點A和點B，則點A表示的數(shù)是（）A．2+2 B．2 C．2?2 二、填空題11．比較大?。?92.5；271112．大于?3且小于π的所有整數(shù)和是13．下列說法：①任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)；②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；③在1和3之間的無理數(shù)有且只有2，3，5，7這4個；④近似數(shù)1.50所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的取值范圍是14．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入x為81時，輸出的y的值是.15．點A，B在數(shù)軸上，以AB為邊作正方形，該正方形的面積是7．若點A對應(yīng)的數(shù)是－2，則點B對應(yīng)的數(shù)是．16．如圖，數(shù)軸上與1、2兩個實數(shù)對應(yīng)的點分別為A、B，點C與點B關(guān)于點A對稱（即AB=AC），則點C表示的數(shù)是.17．課堂上，老師讓同學(xué)們從下列數(shù)中找一個無理數(shù)：?47，3，|?12|，0，（1）甲、乙、丙三位同學(xué)中，說錯的是.（2）請將老師所給的數(shù)字按要求填入橫線內(nèi)：整數(shù)：；負分數(shù)：.三、解答題18．把下列各數(shù)分類：-3，0.45，12，0，16，-1，π3，（1）正整數(shù)：{}；（2）負整數(shù)：{}；（3）整數(shù)：{}；（4）分數(shù)：{}；（5）無理數(shù)：{}；（6）實數(shù)：{}.19．（1）將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：?1（2）將上列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”連接.20．已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是13的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根.21．為了加固一個高2m，寬1m的大門，需要在對；角線位置加固一條木板，設(shè)木板的長為am，a的值大約是多少？這個值可能是分數(shù)嗎？22．閱讀材料，回答問題.下框中是小馬同學(xué)的作業(yè)，老師看了后，找來小馬.問道：“小馬同學(xué)，你標(biāo)在數(shù)軸上的兩個點對應(yīng)題中兩個無理數(shù)，是嗎？”小馬點點頭.老師又說：“你這兩個無理數(shù)對應(yīng)的點找得非常準(zhǔn)確，遺憾的是沒有完成全部解答.”請把實數(shù)|﹣12|，﹣π，﹣4，8解：請你幫小馬同學(xué)將上面的作業(yè)做完.23．如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形面積分別為11和16.（1）小正方形邊長的值在和這兩個連續(xù)整數(shù)之間.（2）請求出圖中陰影部分的面積.24．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：（1）當(dāng)輸入的x為81時.輸出的y是多少？（2）是否存在輸入有效的x值后，始終輸不出y值？如果存在.請寫出所有滿足要求的x的值；如果不存在，請說明理由；（3）小明輸入數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)換器運行程序時，屏幕顯示“該操作無法運行”，請你推算輸入的數(shù)據(jù)可能是什么情況？（4）若輸出的y是2，試判斷輸入的x值是否唯一？若不唯一，請寫出其中的兩個.25．閱讀下面文字，然后回答問題．給出定義：一個實數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個數(shù)的最大數(shù)，這個實數(shù)的小數(shù)部分為這個數(shù)與它的整數(shù)部分的差的絕對值．例如：2.4的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為2.4?2=0.4；2的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分可用2?1表示；再如，﹣2.6的整數(shù)部分為﹣3，小數(shù)部分為|?2.6?(?3)|=0.4．由此我們得到一個真命題：如果2=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，那么x=1，（1）如果7=a+b，其中a是整數(shù)，且0<b<1，那么a=，b=（2）如果?7=c+d，其中c是整數(shù)，且0<d<1，那么c=，d=（3）已知3+7=m+n，其中m是整數(shù)，且0<n<1，求26．如圖兩個4×4網(wǎng)格都是由16個邊長為1的小正方形組成.（1）圖①中的陰影正方形的頂點在網(wǎng)格的格點上，這個陰影正方形的面積為，若這個正方形的邊長為a，則a=；（2）請在圖②中畫出面積是5的正方形，使它的頂點在網(wǎng)格的格點上，若這個正方形的邊長為b，則b=；（3）請你利用以上結(jié)論，在圖③的數(shù)軸上表示實數(shù)a，b和-a，-b，并將它們用“＜”號連接.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵-3＜-2＜0＜2故答案為：A.【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵1＜2＜2，

∴?2＜?2＜?1，

∴?1＜?2+1＜0，

∴實數(shù)-2+1在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是點B.

故答案為：B3．【答案】A【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，∴3<11∴2<11∵a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，a<11∴a＝2，b＝3，故選：A．【分析】利用估算無理數(shù)的大小，可知3<11<4，由此可得到24．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系，

∴任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，故選項A錯誤；

B、∵2≈1.414，6≈2.236，2+6≈1.414+2.236=3.65，8=22≈2×1.414=2.828，

∴∴8≠2+6，故選項B錯誤；

C、∵8＞0，?2＜0，

∴8≠?2，故選項C錯誤；

5．【答案】B【解析】【解答】解：∵?22<?3.∴?2和π故答案為：B.【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得1<2<2，然后根據(jù)實數(shù)比較大小的方法比較出各數(shù)的大小，據(jù)此解答.6．【答案】C【解析】【解答】解：|?10|=10>0，故A不符合題意；∵?19<0∴?1∵10>9，∴10∴?3>?10∵32=9∴3∴?3故答案為：C.【分析】首先根據(jù)絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的概念、有理數(shù)的乘方運算法則將需要化簡的數(shù)分別化簡，進而根據(jù)正數(shù)大于0，正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，即可分別判斷得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，因此①不正確；②盈利5萬元與虧損3萬元是一對具有相反意義的量，因此②正確；③算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1，0，因此③正確；④在1和3之間的無理數(shù)有無數(shù)個，因此④不正確；綜上所述，正確的有：②③，共2個，故答案為：C.【分析】有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，據(jù)此判斷①；所謂相反意義的量，就是屬性相同，但表示的意義相反，據(jù)此可判斷②；一個正數(shù)的正的平方根就是這個正數(shù)的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，據(jù)此判斷③；無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有四類：①開方開不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數(shù)，④銳角三角函數(shù)，如sin60°等，據(jù)此可判斷④.8．【答案】A【解析】【解答】解：①正整數(shù)、負整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù)，故①錯誤，不符合題意；②絕對值是它本身的數(shù)有正數(shù)和0，故②錯誤，不符合題意；③異號兩數(shù)相加的和不一定小于每一個加數(shù)，故③錯誤，不符合題意；④如果兩個數(shù)積為0，那么至少有一個因數(shù)為0，故④正確，符合題意；⑤數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點位于原點的兩側(cè)(0⑥面積為2的正方形的邊長是無理數(shù)2，故⑥正確，符合題意；⑦0除以任何非零的數(shù)都得0，故⑦錯誤，不符合題意；正確的只有：④⑥，共兩個，故答案為：A．

【分析】根據(jù)整數(shù)的分類，絕對值，有理數(shù)的加法法則及乘法法則，相反數(shù)的意義，無理數(shù)及有理數(shù)的除法法則分別進行判斷即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：①沒有最小的整數(shù)，故①錯誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負數(shù)，故②錯誤；③正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故③錯誤；④非負數(shù)就是正數(shù)和0，故④錯誤；⑤?π故其中錯誤的說法的個數(shù)為7個.故答案為：A.

【分析】有理數(shù)按定義分為整數(shù)和分數(shù)；有理數(shù)還可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零；整數(shù)又分為正整數(shù)、負整數(shù)和零；分數(shù)分為正分數(shù)和負分數(shù)，有限小數(shù)都可化為分數(shù)；根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)分別判斷.沒有最小的整數(shù)，沒有最小的正數(shù)，也沒有最大的負數(shù)，非負數(shù)包括正數(shù)和0，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).10．【答案】C【解析】【解答】解：∵以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，∴正方形對角線長為：12∵以表示數(shù)2的點為圓心，

∴OA=2?2∴點A表示的數(shù)是：2?2故答案為：C.【分析】先根據(jù)勾股定理算出正方形對角線的長，再根據(jù)同圓半徑相等及線段的和差可得OA的長度，進而根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點即可得出答案.11．【答案】＜；＜【解析】【解答】解：2∴39(11∴27故答案為＜，＜.【分析】給39、2.5分別立方，對27、1112．【答案】5【解析】【解答】解：大于?3則大于?3故答案為：5．【分析】由于1<3<2，故?2<?3<?1，而13．【答案】①②【解析】【解答】解：①任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，說法正確；②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，說法正確；③在1和3之間的無理數(shù)有無數(shù)個，原說法錯誤；④近似數(shù)1.50所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的取值范圍是1.⑤a、b互為相反數(shù)，當(dāng)a=b=0時，ab綜上，正確的是：①②.故答案為：①②.【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷①；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，據(jù)此判斷②；在1和3之間的無理數(shù)有無數(shù)個，據(jù)此判斷③；根據(jù)四舍五入法可判斷④；當(dāng)a=b=0時，ab14．【答案】3【解析】【解答】解：當(dāng)x=81時，第一次運算81=9所以第二次運算9=3所以第三次運算3，因為3是無理數(shù)，所以輸出3故答案為：3.【分析】由程序圖可得：第一次運算結(jié)果為9，第二次運算結(jié)果為3，第三次運算結(jié)果為3，且3為無理數(shù)，據(jù)此可得輸出的y的值.15．【答案】7【解析】【解答】解：∵正方形的面積是7，

∴AB＝7

設(shè)B點表示的數(shù)為x，

∵點A對應(yīng)的數(shù)是?2，

∴x＋2＝7，

解得x＝7?2，

∴點B對應(yīng)的數(shù)是7?2.

故答案為：7?216．【答案】2?【解析】【解答】解：由題意得AC=AB=2∵點A表示的數(shù)為1，∴點C表示的數(shù)為1?(2故答案為：2?2【分析】根據(jù)數(shù)軸上任意兩點間的距離等于這兩點所表示數(shù)的差的絕對值可表示出AB的長，進而根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AC=AB，然后利用OC=OA-AC表示出OC的長，結(jié)合數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點即可得出點C所表示的數(shù).17．【答案】（1）甲（2）0，?16；【解析】【解答】解：（1）因為“?47”是負分數(shù)，屬于有理數(shù)；“3”是無理數(shù)，“所以甲、乙、丙三個人中，說錯的是甲；故答案為：甲；（2）?16=?4，整數(shù)有：0，?16負分數(shù)有：?4故答案為：0，?16；?【分析】（1）根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷（2）根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得?16=-4，根據(jù)絕對值的概念可得|?18．【答案】（1）解：正整數(shù)：{16，10}（2）解：負整數(shù)：{-3，-1}（3）解：整數(shù)：{-3，0，16，-1，10}（4）解：分數(shù)：{0.45，12，?1（5）解：無理數(shù)：{π3（6）解：實數(shù)：{-3，0.45，12，0，16，-1，π3，【解析】【分析】（1）利用開方運算求出16的值，利用正整數(shù)就是除0以外的自然數(shù)，可得第一題的答案；

（2）利用負整數(shù)就是正整數(shù)的相反數(shù)，可得第二題的答案；

（3）利用正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，可得第三題的答案；

（4）利用正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，要注意，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，可得答案；

（5）利用無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，常見的無理數(shù)有三類：①開方開不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數(shù)，可得到是無理數(shù)的數(shù)；

（6）有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，將是實數(shù)的數(shù)填在括號里.19．【答案】（1）解：?π≈-3.1，9=3，

在數(shù)軸上表示為：

（2）解：?π＜?1【解析】【分析】（1）先求出?π≈-3.1，9=3，再在數(shù)軸上表述出各數(shù)即可；

20．【答案】解：由題意得：2a?1=93a+b?1=16∴a＝5，b＝2.∵9＜13＜16，∴3＜13＜4.∴c＝3.∴a+2b-c＝6.∴a+2b-c的平方根是±6.【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及平方根的概念結(jié)合題意可得2a-1=9、3a+b-1=16，求出a、b的值，根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得3＜13＜4，據(jù)此可得c的值，然后求出a+2b-c的值，再利用平方根的概念進行解答.21．【答案】解：2.2或2.24等，這個數(shù)不可能是分數(shù)．【解析】【解答】由勾股定理可得a=22+12=5≈2.2m，

∵5是無限不循環(huán)小數(shù)，∴22．【答案】解：把實數(shù)|?12|，?π，?4，?4＜?π＜|?12|＜2＜【解析】【分析】根據(jù)對無理數(shù)的認識可得-π、8是無理數(shù)，然后將|-1223．【答案】（1）3；4（2）解：∵大正方形的面積為16，∴大正方形邊長為4，∴長方形的面積為4(11∴圖中陰影部分的面積為4【解析】【解答】（1）解：∵小正方形的面積為11，∴小正方形邊長為11，∵9<11<16，∴3<11故答案為：3，4；

【分析】（1）利用正方形面積公式求出正方形的邊長，再根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根就越大，估算出邊長的范圍，即可解答；

（2）先求出大正方形的邊長，然后求出大長方形的長和寬，進而根據(jù)長方形面積的計算方法算出長方形的面積，最后根據(jù)“陰影部分的面積=大長方形的面積-11-16”列式計算即可.24．【答案】（1）解：當(dāng)x=81時，81=9，9=3=3，故y=3（2）解：x的值為0或1時，始終輸不出y值.因為0，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)；（3）解：因為負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以輸入的數(shù)據(jù)可能是負數(shù)；（4）解：4的算術(shù)平方根是2，2的算術(shù)平方根是2，故輸入的x值不唯一，例如4和2.【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答；

（2）根據(jù)0和1的算術(shù)平方根是它們本身，0和1是有理數(shù)，所以始終輸不出y值；

（3）根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根進行解答；

（4）根據(jù)算術(shù)平方根，2和4都可以．25．【答案】（1）2；7（2）﹣3；3?（3）解：∵5<3+7<6，

∴m=5，n=3+7-5=7-2，

∴|m?n|

=|5?7?2|