人教版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)21.4一元二次方程的應(yīng)用(壓軸題專項(xiàng)講練)(學(xué)生版+解析)

專題21.4一元二次方程的應(yīng)用典例分析典例分析【典例1】正月十五是中華民族傳統(tǒng)的節(jié)日——元宵節(jié)，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習(xí)俗．位于北關(guān)古城內(nèi)的盼盼手工湯圓店，計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時(shí)間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉（每天只能生產(chǎn)其中一種）．（1）若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時(shí)加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？（2）為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計(jì)劃把達(dá)21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷售完畢．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工湯圓的成本為13元，售價(jià)為25元時(shí)每天可售出225袋，售價(jià)每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價(jià)25元銷售2天后，余下8天進(jìn)行降價(jià)促銷，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)總共生產(chǎn)了a袋手工湯圓，利用這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套做等量關(guān)系列出方程即可；（2）設(shè)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)x元，利用最終獲利40500元做等量關(guān)系列出方程即可．【解題過程】解：（1）設(shè)總共生產(chǎn)了a袋手工湯圓，依題意得，0.3a解得a=9000，經(jīng)檢驗(yàn)a=9000是原方程的解，答：總共生產(chǎn)了9000袋手工湯圓（2）設(shè)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)x元，當(dāng)剛好10天全部賣完時(shí)，依題意得，225×2×整理得：xΔ=∴方程無解∴10天不能全部賣完∴第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣給古城小吃店的利潤(rùn)為15?13∴依題意得，225×2×解得x∵要促銷∴x=3即促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)3元．學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（23-24九年級(jí)上·廣東深圳·階段練習(xí)）五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，你能求出這五個(gè)整數(shù)分別是．2．（23-24九年級(jí)上·四川成都·期末）已知，數(shù)軸上從左到右有三點(diǎn)A，B，C，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c(a，b，c均不為整數(shù)），且6<c?a<7，k<b<k+1（k為正整數(shù)）．在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的所有整數(shù)依次記為p1,p2,p3……，pm；在點(diǎn)B3．（23-24九年級(jí)上·江蘇·期中）已知3個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是m，它們的平方和是n，且n=74．（23-24九年級(jí)上·山東德州·期中）今年4月，多國(guó)禽流感大暴發(fā)，大量蛋雞被撲殺，導(dǎo)致世界級(jí)的“雞蛋荒”，若某國(guó)有一只蛋雞患有禽流感，經(jīng)過兩輪感染后共有64只蛋雞患?。?）每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了幾只健康的蛋雞？（2）如果不及時(shí)控制，那么三輪傳染后，患病的蛋雞會(huì)不會(huì)超過500只？5．（23-24九年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）暑假期間，河北涿州的洪澇災(zāi)害，牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．某單位開展了“馳援涿州，我們?cè)诼飞稀辟c災(zāi)捐款活動(dòng)，第一天收到捐款8000元，第三天收到捐款11520元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？6．（22-23九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）某種商品的標(biāo)價(jià)為200元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為162元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種費(fèi)用150元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件應(yīng)降價(jià)多少元?7．（22-23九年級(jí)上·重慶綦江·期中）溫潤(rùn)有度，為愛加溫．近年來設(shè)計(jì)精巧、物美價(jià)廉的暖風(fēng)機(jī)逐漸成為人們冬天必備的“取暖神器”，今年11月下旬某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的暖風(fēng)機(jī)共900臺(tái)，每臺(tái)A型號(hào)暖風(fēng)機(jī)售價(jià)為600元，每臺(tái)B型號(hào)暖風(fēng)機(jī)售價(jià)為900元．（1）若要使得A、B兩種型號(hào)暖風(fēng)機(jī)的銷售額不低于69萬(wàn)元，則至多購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)A型號(hào)暖風(fēng)機(jī)？（2）由于質(zhì)量超群、品質(zhì)卓越，11月下旬購(gòu)進(jìn)的A、B兩種型號(hào)的暖風(fēng)機(jī)全部售完．該商場(chǎng)在12上旬又購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的暖風(fēng)機(jī)若干臺(tái)，并且進(jìn)行“雙12”促銷活動(dòng)，每臺(tái)A型號(hào)暖風(fēng)機(jī)的售價(jià)比其11月下旬的售價(jià)優(yōu)惠12a%，A型號(hào)暖風(fēng)機(jī)12月上旬的銷售量比其在（1）問條件下的最高購(gòu)進(jìn)量增加14a%，每臺(tái)B型號(hào)暖風(fēng)機(jī)的售價(jià)比其11月下旬的售價(jià)優(yōu)惠15a%，B型號(hào)暖風(fēng)機(jī)12月上旬的銷售量比其在（1）問條件下的最低購(gòu)進(jìn)量增加a8．（22-23八年級(jí)下·廣東江門·期末）我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克．（1）若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請(qǐng)回答：①每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？②在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？（2）在降價(jià)情況下，該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達(dá)到50000元嗎？請(qǐng)說明理由．9．（22-23八年級(jí)下·重慶北碚·期中）甲、乙兩工程隊(duì)合作完成某修路工程，該工程總長(zhǎng)為4800米，原計(jì)劃32小時(shí)完成．甲工程隊(duì)每小時(shí)修路里程比乙工程隊(duì)的2倍多30米，剛好按時(shí)完成任務(wù)．（1）求甲工程隊(duì)每小時(shí)修的路面長(zhǎng)度；（2）通過勘察，地下發(fā)現(xiàn)大型溶洞，此工程的實(shí)際施工里程比最初的4800米多了1000米，在實(shí)際施工中，乙工程隊(duì)修路效率保持不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了(m+25)小時(shí)；甲工程隊(duì)的修路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了3m米，而修路時(shí)間比原計(jì)劃增加m小時(shí)，求m的值．10．（22-23九年級(jí)上·重慶合川·期末）2022年暑期，我區(qū)遭遇連續(xù)高溫和干旱，一居民小區(qū)的部分綠化樹枯死．小區(qū)物業(yè)管理公司決定補(bǔ)種綠化樹，計(jì)劃購(gòu)買小葉榕和香樟共50棵進(jìn)行栽種．其中小葉榕每棵680元，香樟每棵1000元，經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買兩種樹共需38800元．（1）原計(jì)劃購(gòu)買小葉榕、香樟各多少棵？（2）實(shí)際購(gòu)買時(shí)，經(jīng)物業(yè)管理公司與商家協(xié)商，每棵小葉榕和香樟的售價(jià)均下降10m元（m≤10)），且兩種樹的售價(jià)每降低10元，物業(yè)管理公司將在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上多購(gòu)買小葉榕2棵，香樟1棵．物業(yè)管理公司實(shí)際購(gòu)買的費(fèi)用比原計(jì)劃多3600元，求物業(yè)管理公司實(shí)際購(gòu)買兩種樹共多少棵？11．（2023·重慶·一模）甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長(zhǎng)5000米．甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工．計(jì)劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬(wàn)元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬(wàn)．（1）若工程結(jié)算時(shí)，乙總施工成本不低于甲總施工成本的65（2）實(shí)際施工開始后，因地質(zhì)情況及實(shí)際條件比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬(wàn)元時(shí)，則每天可多挖16a米．乙在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖29a米．若最終每天實(shí)際總成本在少于150萬(wàn)的情況下比計(jì)劃多12．（22-23九年級(jí)下·重慶北碚·階段練習(xí)）1月21日，重慶在除夕夜舉行了首屆重慶都市藝術(shù)節(jié)跨年焰火表演，以跨年整點(diǎn)焰火的形式辭舊迎新，為感受喜慶、熱烈的現(xiàn)場(chǎng)氛圍，甲、乙兩人從各自家前往朝天門廣場(chǎng)觀看焰火表演、由于當(dāng)晚觀看焰火表演的人較多，甲先將車開到距離自己家50千米的A停車場(chǎng)后，再步行1千米到達(dá)目的地，共花了1.5小時(shí)，此期間，已知甲開車的平均速度是甲步行平均速度的25倍．（1）求甲開車的平均速度及步行的平均速度分別是多少？（2）乙先將車開到B停車場(chǎng)后，再步行前往目的地，總路程為46千米，此期間，已知乙開車的平均速度比甲開車的平均速度快m千米/小時(shí)(m>0)，乙開車時(shí)間比甲開車時(shí)間少124m小時(shí)；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快14m千米/小時(shí)，乙步行了13．（23-24九年級(jí)上·山東棗莊·期中）小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)畫游戲，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程lcm與時(shí)間ts滿足關(guān)系：l=12t（1）甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是多少？（2）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第三次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？14．（22-23九年級(jí)下·重慶豐都·階段練習(xí)）周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離12000m處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地．（1）求小明、小紅的跑步速度；（2）若從A地到達(dá)B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)過程不休息），據(jù)了解，在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．15．（23-24九年級(jí)上·貴州遵義·期中）某旅行社為吸引市民組團(tuán)去遵義某景區(qū)旅游，推出了如圖收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）若甲單位組織25名員工參加本次旅游，應(yīng)支付該旅行社費(fèi)用為元；（2）若乙單位組織員工參加本次旅游，共支付旅行社費(fèi)用15000元，求出乙單位參加本次旅游的員工人數(shù)．16．（23-24八年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）致富新村要修建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)豬場(chǎng)，豬場(chǎng)的一面靠墻（墻長(zhǎng)25米），另外三邊用長(zhǎng)40米的木欄圍成．（1）設(shè)AB長(zhǎng)為x米，則BC的長(zhǎng)為______米；（2）AB長(zhǎng)為多少時(shí)，養(yǎng)豬場(chǎng)的面積為150平方米？（3）養(yǎng)豬場(chǎng)的面積能否為240平方米？若能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由．17．（23-24九年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）為了促進(jìn)勞動(dòng)課程的開展，某學(xué)校準(zhǔn)備利用一處墻角和一段籬笆圍建一個(gè)矩形生態(tài)園．如圖，墻AF=8m，AE=4m，籬笆長(zhǎng)為28m，設(shè)CD的長(zhǎng)為xm，生態(tài)園的一邊由墻AF和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另一邊由墻AE和一節(jié)籬笆CE（1）BD=m；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若生態(tài)園的面積為75m2，求（3）為了進(jìn)出生態(tài)園方便，現(xiàn)決定在CD邊上留出2m寬的門，此時(shí)生態(tài)園的面積能否達(dá)到110m2？如果能，請(qǐng)求出生態(tài)園的長(zhǎng)18．（22-23八年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）如圖，在△ABC中，∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm，點(diǎn)P從A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q

（1）填空：BQ=______cm，PB=______cm；（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于42（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積等于△ABC面積的23？如果存在，求出t19．（22-23九年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=11cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2cm的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后返回點(diǎn)B，當(dāng)有一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）當(dāng)t=1時(shí)，直接寫出P，Q兩點(diǎn)間的距離．（2）是否存在t，使得△BPQ是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）是否存在t，使得△BPQ的面積等于10cm2，若存在，請(qǐng)求出20．（23-24九年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm，動(dòng)點(diǎn)PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D（1）當(dāng)t=1s時(shí)，四邊形BCQP（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是3cm？（3）當(dāng)t=__________s時(shí)，以點(diǎn)PQD為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形（直接寫出答案）專題21.4一元二次方程的應(yīng)用典例分析典例分析【典例1】正月十五是中華民族傳統(tǒng)的節(jié)日——元宵節(jié)，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習(xí)俗．位于北關(guān)古城內(nèi)的盼盼手工湯圓店，計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時(shí)間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉（每天只能生產(chǎn)其中一種）．（1）若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時(shí)加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？（2）為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計(jì)劃把達(dá)21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷售完畢．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工湯圓的成本為13元，售價(jià)為25元時(shí)每天可售出225袋，售價(jià)每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價(jià)25元銷售2天后，余下8天進(jìn)行降價(jià)促銷，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)總共生產(chǎn)了a袋手工湯圓，利用這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套做等量關(guān)系列出方程即可；（2）設(shè)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)x元，利用最終獲利40500元做等量關(guān)系列出方程即可．【解題過程】解：（1）設(shè)總共生產(chǎn)了a袋手工湯圓，依題意得，0.3a解得a=9000，經(jīng)檢驗(yàn)a=9000是原方程的解，答：總共生產(chǎn)了9000袋手工湯圓（2）設(shè)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)x元，當(dāng)剛好10天全部賣完時(shí)，依題意得，225×2×整理得：xΔ=∴方程無解∴10天不能全部賣完∴第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣給古城小吃店的利潤(rùn)為15?13∴依題意得，225×2×解得x∵要促銷∴x=3即促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)3元．學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（23-24九年級(jí)上·廣東深圳·階段練習(xí)）五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，你能求出這五個(gè)整數(shù)分別是．【思路點(diǎn)撥】設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)為x，x+1,x+2,x+3,x+4，根據(jù)題意列方程求解即可．【解題過程】解：將這五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)設(shè)為x，那么其余四個(gè)數(shù)依次為x+1,x+2,x+3,x+4，根據(jù)題意，得x2也就是x2根據(jù)方程x2所以x=?2或x=10．因此這五個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為?2，?1，0，1，2或10，11，12，13，14．故答案為：?2，?1，0，1，2或10，11，12，13，14．2．（23-24九年級(jí)上·四川成都·期末）已知，數(shù)軸上從左到右有三點(diǎn)A，B，C，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c(a，b，c均不為整數(shù)），且6<c?a<7，k<b<k+1（k為正整數(shù)）．在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的所有整數(shù)依次記為p1,p2,p3……，pm；在點(diǎn)B【思路點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離；根據(jù)題意得出AC之間共有6個(gè)或7個(gè)整數(shù)，進(jìn)而可得m≥3，設(shè)AC之間的數(shù)分別為x?2,x?1,x，x+1,x+2,x+3,x+4，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，得出整數(shù)解，進(jìn)而即可求解．【解題過程】解：∵6<c?a<7，∴AC之間共有6個(gè)或7個(gè)整數(shù)，∵6個(gè)連續(xù)的整數(shù)滿足p∴m≥3，當(dāng)m=3時(shí)，AC間有7個(gè)整數(shù)，則A,B之間的3個(gè)整數(shù)設(shè)為x?2,x?1,x，B,C之間的4個(gè)整數(shù)為x+1,x+2,x+3,x+4，∴x?22解得：x=?25或x=?1當(dāng)AC上有6個(gè)整數(shù)，x?22當(dāng)m=4時(shí)，AC間有7個(gè)整數(shù)，則A,B之間的4個(gè)整數(shù)設(shè)為x?2,x?1,x,x+1，B,C之間的3個(gè)整數(shù)為x+2,x+3,x+4，∴x?22解得：x=23或x=?1，當(dāng)m=4，AC間有6個(gè)整數(shù)，則A,B之間的4個(gè)整數(shù)設(shè)為x?2,x?1,x,x+1，B,C之間的2個(gè)整數(shù)為x+2,x+3，∴x?22當(dāng)m=5時(shí)，則A,B之間的5個(gè)整數(shù)設(shè)為x?2,x?1,x,x+1,x+2，B,C之間的2個(gè)整數(shù)為x+3,x+4，∴x?22或x?22當(dāng)m=6時(shí)，則A,B之間的5個(gè)整數(shù)設(shè)為x?2,x?1,x,x+1,x+2,x+3，B,C之間的2個(gè)整數(shù)為x+4，∴x?22綜上所述，x=?25或x=23或x=?1，則?25<b<?24或24<b<25或0<b<1，∴k=?25，k=24或k=0∵k是正整數(shù)，∴k=24故答案為：24．3．（23-24九年級(jí)上·江蘇·期中）已知3個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是m，它們的平方和是n，且n=7【思路點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的加法和二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程再進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】解：設(shè)這3個(gè)連續(xù)整數(shù)為x，x+1，x+2，由題意可得，x+x+1+x+2=3x+3=m，x2又知n=7即3x解得x=4或?4故x=4，x+1=5，x+2=6．故這3個(gè)連續(xù)整數(shù)為4，5，6．4．（23-24九年級(jí)上·山東德州·期中）今年4月，多國(guó)禽流感大暴發(fā)，大量蛋雞被撲殺，導(dǎo)致世界級(jí)的“雞蛋荒”，若某國(guó)有一只蛋雞患有禽流感，經(jīng)過兩輪感染后共有64只蛋雞患病．（1）每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了幾只健康的蛋雞？（2）如果不及時(shí)控制，那么三輪傳染后，患病的蛋雞會(huì)不會(huì)超過500只？【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程和算式求解是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了x只健康的蛋雞，則第一輪中有x只健康的蛋雞被傳染，第二輪中有x1+x（2）根據(jù)（1）所求求出三輪傳染后，患病的蛋雞的數(shù)量即可得到答案．【解題過程】（1）解：設(shè)每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了x只健康的蛋雞，則第一輪中有x只健康的蛋雞被傳染，第二輪中有x1+x根據(jù)題意得：1+x+x1+x整理得：1+x2解得：x1答：每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了7只健康的蛋雞；（2）解：64+64×7=64+448=512（只），∵512>500，∴如果不及時(shí)控制，那么三輪傳染后，患病的蛋雞會(huì)超過500只．5．（23-24九年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）暑假期間，河北涿州的洪澇災(zāi)害，牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．某單位開展了“馳援涿州，我們?cè)诼飞稀辟c災(zāi)捐款活動(dòng)，第一天收到捐款8000元，第三天收到捐款11520元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)捐款增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)增長(zhǎng)率進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：設(shè)捐款增長(zhǎng)率為x．由題意得：80001+x1+x21+x=±6x=±6x1=115=20%（2）解：11520×1+即第四天該單位能收到13824元捐款．6．（22-23九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）某種商品的標(biāo)價(jià)為200元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為162元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種費(fèi)用150元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件應(yīng)降價(jià)多少元?【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）每件商品的盈利×（原來的銷售量＋增加的銷售量）－150=1450，為了減少庫(kù)存，計(jì)算得到的降價(jià)多的數(shù)量即可．【解題過程】（1）解：設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：200(1?x)解得：x1=0.1=10%答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%．（2）解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得：(200?156?x)(20+5x)?150=1450，解方程得x1∵在降價(jià)幅度不超過10元的情況下，∴x=36不合題意舍去，答：每件商品應(yīng)降價(jià)4元．7．（22-23九年級(jí)上·重慶綦江·期中）溫潤(rùn)有度，為愛加溫．近年來設(shè)計(jì)精巧、物美價(jià)廉的暖風(fēng)機(jī)逐漸成為人們冬天必備的“取暖神器”，今年11月下旬某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的暖風(fēng)機(jī)共900臺(tái)，每臺(tái)A型號(hào)暖風(fēng)機(jī)售價(jià)為600元，每臺(tái)B型號(hào)暖風(fēng)機(jī)售價(jià)為900元．（1）若要使得A、B兩種型號(hào)暖風(fēng)機(jī)的銷售額不低于69萬(wàn)元，則至多購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)A型號(hào)暖風(fēng)機(jī)？（2）由于質(zhì)量超群、品質(zhì)卓越，11月下旬購(gòu)進(jìn)的A、B兩種型號(hào)的暖風(fēng)機(jī)全部售完．該商場(chǎng)在12上旬又購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的暖風(fēng)機(jī)若干臺(tái)，并且進(jìn)行“雙12”促銷活動(dòng)，每臺(tái)A型號(hào)暖風(fēng)機(jī)的售價(jià)比其11月下旬的售價(jià)優(yōu)惠12a%，A型號(hào)暖風(fēng)機(jī)12月上旬的銷售量比其在（1）問條件下的最高購(gòu)進(jìn)量增加14a%，每臺(tái)B型號(hào)暖風(fēng)機(jī)的售價(jià)比其11月下旬的售價(jià)優(yōu)惠15a%，B型號(hào)暖風(fēng)機(jī)12月上旬的銷售量比其在（1）問條件下的最低購(gòu)進(jìn)量增加a【思路點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)x臺(tái)A型號(hào)暖風(fēng)機(jī)，則購(gòu)進(jìn)(900?x)臺(tái)B型號(hào)暖風(fēng)機(jī)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合銷售額不低于69萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解題過程】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)x臺(tái)A型號(hào)暖風(fēng)機(jī)，則購(gòu)進(jìn)(900?x)臺(tái)B型號(hào)暖風(fēng)機(jī)，依題意，得：600x+900(900?x)≥690000，解得：x≤400．答：至多購(gòu)進(jìn)400臺(tái)A型號(hào)暖風(fēng)機(jī)．（2）依題意，得：600(1?1整理，得：150a?12a解得：a1=12.5，答：a的值為12.5．8．（22-23八年級(jí)下·廣東江門·期末）我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克．（1）若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請(qǐng)回答：①每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？②在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？（2）在降價(jià)情況下，該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達(dá)到50000元嗎？請(qǐng)說明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）①設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)x元，利用銷售量×每件利潤(rùn)=41600元列出方程求解即可；②為了讓利于顧客因此應(yīng)下降價(jià)80元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折．（2）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)y元，列方程整理后為y2?110y+4500=0，代入根的判別式得【解題過程】（1）解：①設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)x元．根據(jù)題意，得：(400?x?240)(200+x10×40)=41600解得：x1答：每千克茶葉應(yīng)降價(jià)30元或80元．②由①可知每千克茶葉可降價(jià)30元或80元．因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克茶葉某應(yīng)降價(jià)80元．此時(shí)，售價(jià)為：400?80=320元，320400答：該店應(yīng)按原售價(jià)的八折出售．（2）解：該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利不能達(dá)到50000元，理由如下：設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)y元．根據(jù)題意，得：(400?x?240)(200+x10×40)=5000整理得：y2∵Δ=∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，即該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利不能達(dá)到50000元．9．（22-23八年級(jí)下·重慶北碚·期中）甲、乙兩工程隊(duì)合作完成某修路工程，該工程總長(zhǎng)為4800米，原計(jì)劃32小時(shí)完成．甲工程隊(duì)每小時(shí)修路里程比乙工程隊(duì)的2倍多30米，剛好按時(shí)完成任務(wù)．（1）求甲工程隊(duì)每小時(shí)修的路面長(zhǎng)度；（2）通過勘察，地下發(fā)現(xiàn)大型溶洞，此工程的實(shí)際施工里程比最初的4800米多了1000米，在實(shí)際施工中，乙工程隊(duì)修路效率保持不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了(m+25)小時(shí)；甲工程隊(duì)的修路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了3m米，而修路時(shí)間比原計(jì)劃增加m小時(shí)，求m的值．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)乙兩工程隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)路面x米，則甲工程隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)路面2x+30米，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)“甲工程隊(duì)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度+乙兩工程隊(duì)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度=5800”列出方程，求解即可．【解題過程】（1）解：設(shè)乙兩工程隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)路面x米，則甲工程隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)路面2x+30米，根據(jù)題意得，32x+322x+30解得：x=40，則2x+30=110，∴甲工程隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度為110米；（2）解：根據(jù)題意得，4032+m+25整理得，m2解得：m1∴m的值為18．10．（22-23九年級(jí)上·重慶合川·期末）2022年暑期，我區(qū)遭遇連續(xù)高溫和干旱，一居民小區(qū)的部分綠化樹枯死．小區(qū)物業(yè)管理公司決定補(bǔ)種綠化樹，計(jì)劃購(gòu)買小葉榕和香樟共50棵進(jìn)行栽種．其中小葉榕每棵680元，香樟每棵1000元，經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買兩種樹共需38800元．（1）原計(jì)劃購(gòu)買小葉榕、香樟各多少棵？（2）實(shí)際購(gòu)買時(shí)，經(jīng)物業(yè)管理公司與商家協(xié)商，每棵小葉榕和香樟的售價(jià)均下降10m元（m≤10)），且兩種樹的售價(jià)每降低10元，物業(yè)管理公司將在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上多購(gòu)買小葉榕2棵，香樟1棵．物業(yè)管理公司實(shí)際購(gòu)買的費(fèi)用比原計(jì)劃多3600元，求物業(yè)管理公司實(shí)際購(gòu)買兩種樹共多少棵？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買小葉榕x棵，則購(gòu)買香樟50?x棵，根據(jù)題意列出方程680x+100050?x（2）根據(jù)給出的條件先列出小葉榕與香樟的單價(jià)表達(dá)式分別為(680?10m)元每棵，(1000?10m)元每棵，再列出實(shí)際購(gòu)買棵樹的表達(dá)式，得到(680?10m)×(35+2m)+(1000?10m)×(15+m)=42400方程式求出滿足條件m的值，即可得出答案．【解題過程】（1）設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買小葉榕x棵，則購(gòu)買香樟50?x棵，根據(jù)題意，可得680x+100050?x解得，x=35．答：原計(jì)劃購(gòu)買小葉榕35棵、香樟15棵．（2）根據(jù)題意，可得(680?10m)×(35+2m)+(1000?10m)×(15+m)=42400，整理得，30m解得：m1=2，∵m≤10，∴m=2，∴購(gòu)買了39棵小葉榕，17棵香樟，答：物業(yè)管理公司實(shí)際購(gòu)買兩種樹共56棵．11．（2023·重慶·一模）甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長(zhǎng)5000米．甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工．計(jì)劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬(wàn)元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬(wàn)．（1）若工程結(jié)算時(shí)，乙總施工成本不低于甲總施工成本的65（2）實(shí)際施工開始后，因地質(zhì)情況及實(shí)際條件比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬(wàn)元時(shí)，則每天可多挖16a米．乙在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖29a米．若最終每天實(shí)際總成本在少于150萬(wàn)的情況下比計(jì)劃多【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲工程隊(duì)施工x米，則乙工程隊(duì)施工（5000-x）米，由工程結(jié)算時(shí)乙總施工成本不低于甲總施工成本的65，即可得出關(guān)于x（2）根據(jù)總成本=每米施工成本×每天施工的長(zhǎng)度結(jié)合甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬(wàn)元時(shí)，則每天可多挖16a米．乙在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖29【解題過程】（1）解：設(shè)甲工程隊(duì)施工x米，則乙工程隊(duì)施工（5000-x）米，依題意，得：12（5000-x）≥65×10x解得：x≤2500，答：甲最多施工2500米．（2）依題意，得：10+a5+整理，得：a2解得：a1=12，當(dāng)a1=12時(shí)，總成本為：∵182＞∴a1當(dāng)a2=6時(shí)，總成本為：∵140＜∴a2答：a的值為6．12．（22-23九年級(jí)下·重慶北碚·階段練習(xí)）1月21日，重慶在除夕夜舉行了首屆重慶都市藝術(shù)節(jié)跨年焰火表演，以跨年整點(diǎn)焰火的形式辭舊迎新，為感受喜慶、熱烈的現(xiàn)場(chǎng)氛圍，甲、乙兩人從各自家前往朝天門廣場(chǎng)觀看焰火表演、由于當(dāng)晚觀看焰火表演的人較多，甲先將車開到距離自己家50千米的A停車場(chǎng)后，再步行1千米到達(dá)目的地，共花了1.5小時(shí)，此期間，已知甲開車的平均速度是甲步行平均速度的25倍．（1）求甲開車的平均速度及步行的平均速度分別是多少？（2）乙先將車開到B停車場(chǎng)后，再步行前往目的地，總路程為46千米，此期間，已知乙開車的平均速度比甲開車的平均速度快m千米/小時(shí)(m>0)，乙開車時(shí)間比甲開車時(shí)間少124m小時(shí)；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快14m千米/小時(shí)，乙步行了【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲步行的平均速度是x千米/小時(shí)，則甲開車的平均速度是25x千米/小時(shí)，根據(jù)甲先將車開到距離自己家50千米的A停車場(chǎng)后，再步行1千米到達(dá)目的地，共花了1.5小時(shí)．列出分式方程，解方程即可；（2）根據(jù)乙先將車開到B停車場(chǎng)后，再步行前往目的地，總路程為46千米．列出一元二次方程，解之取其正值即可．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和一元二次方程．【解題過程】（1）設(shè)甲步行的平均速度是x千米/小時(shí)，則甲開車的平均速度是25x千米/小時(shí)，由題意得：5025x解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，∴25x=25×2=50，答：甲開車的平均速度是50千米/小時(shí)，步行的平均速度是2千米/小時(shí)；（2）由（1）可知，甲開車的時(shí)間為50÷50=1小時(shí))，則乙開車的時(shí)間為1?1由題意可知，乙開車的速度為50+m千米/小時(shí)，乙步行的速度為2+14m由題意得：50+m1?整理得：m2解得：m1=4，m2答：m的值為4．13．（23-24九年級(jí)上·山東棗莊·期中）小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)畫游戲，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程lcm與時(shí)間ts滿足關(guān)系：l=12t（1）甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是多少？（2）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第三次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？【思路點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)等量關(guān)系，正確的列一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）將t=4代入，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第三次相遇總路程為5個(gè)半圓，則12【解題過程】（1）解：當(dāng)t=4時(shí)，l=1答：甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是14cm（2）解：由題意知，甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第三次相遇總路程為5個(gè)半圓，∴12t2∴t?10t+21解得，t=10或t=?21（舍去）．答：它們運(yùn)動(dòng)了10秒．14．（22-23九年級(jí)下·重慶豐都·階段練習(xí)）周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離12000m處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地．（1）求小明、小紅的跑步速度；（2）若從A地到達(dá)B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)過程不休息），據(jù)了解，在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．【思路點(diǎn)撥】（1）分別設(shè)小紅和小明的速度，根據(jù)等量關(guān)系（小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地）列出等量關(guān)系式，按照分式方程即可求解，求解后檢驗(yàn)所求解是不是方程解．（2）先求出小明前30分鐘中的5分鐘是從B地到C地，然后按照小明共消耗2300卡里的熱量列方程，最后求解．【解題過程】（1）解：設(shè)小紅的速度為xm/min依據(jù)題意列方程得，12000x∴12000×1.2?12000=5×1.2x，∴x=400，經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原式方程的解．∴1.2×400=480m∴小紅的速度為400m/min故答案為：480m/min（2）解：∵小明的速度為480m∴小明從A地道B地需要的時(shí)間為：12000÷480=25min∵小明在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，∴30?25=5min設(shè)B地到C地的距離為xm30×10+∴300+x∴x∴x∴x∴x=21600或x=?21600（舍去）．∴A地到C地所需要時(shí)間為：21600+12000480故答案為：70min15．（23-24九年級(jí)上·貴州遵義·期中）某旅行社為吸引市民組團(tuán)去遵義某景區(qū)旅游，推出了如圖收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）若甲單位組織25名員工參加本次旅游，應(yīng)支付該旅行社費(fèi)用為元；（2）若乙單位組織員工參加本次旅游，共支付旅行社費(fèi)用15000元，求出乙單位參加本次旅游的員工人數(shù)．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：（1）利用總費(fèi)用=人均旅游費(fèi)×參加本次旅游的人數(shù)，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)乙單位參加本次旅游的員工人數(shù)為x人，求出人數(shù)為20人時(shí)所需總費(fèi)用及人均旅游費(fèi)為420元時(shí)的人數(shù)，由12000元小于15000元及人均旅游費(fèi)為420元時(shí)的人數(shù)不為整數(shù)，可得出x>20且人均費(fèi)用不能為420元，利用總費(fèi)用=人均旅游費(fèi)×參加本次旅游的人數(shù)，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解題過程】（1）解：根據(jù)題意得：600?10×===550×25=13750（元），∴若甲單位組織25名員工參加本次旅游，應(yīng)支付該旅行社費(fèi)用為13750元．故答案為：13750；（2）解：設(shè)乙單位參加本次旅游的員工人數(shù)為x人，∵600×20=12000（元），12000<15000，15000÷420=35…300，∴x>20且人均費(fèi)用不能為420元．根據(jù)題意得：x600?10×整理得：x2解得：x1當(dāng)x=30時(shí)，600?10x?20當(dāng)x=50時(shí)，600?10x?20答：乙單位參加本次旅游的員工人數(shù)為30人．16．（23-24八年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）致富新村要修建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)豬場(chǎng)，豬場(chǎng)的一面靠墻（墻長(zhǎng)25米），另外三邊用長(zhǎng)40米的木欄圍成．（1）設(shè)AB長(zhǎng)為x米，則BC的長(zhǎng)為______米；（2）AB長(zhǎng)為多少時(shí)，養(yǎng)豬場(chǎng)的面積為150平方米？（3）養(yǎng)豬場(chǎng)的面積能否為240平方米？若能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由．【思路點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一元二次方程根據(jù)的判別式，理解題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)BC=木欄長(zhǎng)?AB+CD（2）結(jié)合（1）可求出養(yǎng)豬場(chǎng)的面積為x40?2x，從而得出方程x40?2x=150（3）按照（2）的方法列出方程，求出一元二次方程根的判別式，即可作出判斷．【解題過程】（1）解：設(shè)AB長(zhǎng)為x米，即AB=CD=x米，∴平行于墻的邊BC長(zhǎng)為40?2x米．故答案為：40?2x；（2）解：由（1）可得養(yǎng)豬場(chǎng)的面積為x40?2x又∵養(yǎng)豬場(chǎng)的面積為150平方米，∴x40?2x解得：x1=15，∵0<BC=40?2x≤25，∴152∴x=15．∴垂直于墻的邊長(zhǎng)為15米，平行于墻的邊長(zhǎng)為10米．即AB長(zhǎng)為15米時(shí)，養(yǎng)豬場(chǎng)的面積為150平方米；（3）養(yǎng)豬場(chǎng)的面積不能為240平方米．理由如下：由（1）可得養(yǎng)豬場(chǎng)的面積為x40?2x又∵養(yǎng)豬場(chǎng)的面積為240平方米，∴x40?2x∴x2∵Δ=∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，即養(yǎng)豬場(chǎng)的面積不能為240平方米．17．（23-24九年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）為了促進(jìn)勞動(dòng)課程的開展，某學(xué)校準(zhǔn)備利用一處墻角和一段籬笆圍建一個(gè)矩形生態(tài)園．如圖，墻AF=8m，AE=4m，籬笆長(zhǎng)為28m，設(shè)CD的長(zhǎng)為xm，生態(tài)園的一邊由墻AF和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另一邊由墻AE和一節(jié)籬笆CE（1）BD=m；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若生態(tài)園的面積為75m2，求（3）為了進(jìn)出生態(tài)園方便，現(xiàn)決定在CD邊上留出2m寬的門，此時(shí)生態(tài)園的面積能否達(dá)到110m2？如果能，請(qǐng)求出生態(tài)園的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式，一元二次方程解應(yīng)用題，準(zhǔn)確將線段用代數(shù)式表示出來是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到BF=x?8,EC=AC?4，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到答案；（2）由面積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意將此時(shí)的BD表示出來進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：由題意可得AB=CD=x,AC=BD，∴BF=x?8,EC=AC?4，由于籬笆長(zhǎng)為28m∴x?8+x+BD+BD?4=28，∴BD=20?x；（2）解：由題意得：x(20?x)=75，即x?15x?5解得x1∵AF=8，∴x>8，∴x=15．（3）解：由題意可得BF=x?8,EC=AC?4由于籬笆長(zhǎng)為28m∴x?8+x?2+BD+BD?4=21?x，∴BD=21?x∴x(21?x)=110解得x1當(dāng)CD=10或11時(shí)，生態(tài)園的面積能達(dá)到110m18．（22-23八年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）如圖，在△ABC中，∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm，點(diǎn)P從A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q

（1）填空：BQ=______cm，PB=______cm；（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于42（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積等于△ABC面積的23？如果存在，求出t【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，BQ=2tcm，AP=t（2）根據(jù)勾股定理PQ（3）根據(jù)S四邊形【解題過程】（1）∵∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm，點(diǎn)P從A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)∴BQ=2tcm，AP=t∴PB=AB?AP=6?t故答案為：2t，6?t．（2）∵∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm，BQ=2tPQ∴42整理，得5t解得t1當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s或運(yùn)動(dòng)時(shí)間為25s時(shí)，PQ（3）∵∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm，BQ=2tS四邊形∴12∴12整理，得t2解得t1故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，四邊形APQC的面積等于△ABC面積的2319．（22-23九年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=11cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2cm的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后返回點(diǎn)B，當(dāng)有一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）當(dāng)t=1時(shí)，直接寫出P，Q兩點(diǎn)間的距離．（2）是否存在t，使得△BPQ是等腰三角