山西省忻州市2025屆高三上學期9月月考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁山西省忻州市2025屆高三上學期9月月考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x|y=lg2?x,B=x∈N|y=A.0,1,2 B.0,1 C.?2,2 D.0,22.已知a∈R,b∈R，且2+i1?ai=2+bi，則a+b=(

)A.?1 B.0 C.1 D.23.已知命題p:?x>0,x2>2x，則A.?x>0,x2≤2x B.?x>0,x4.在平行四邊形ABCD中，AP=2PB，則PD=A.23AB+AD B.?235.如果隨機變量ξ～Bn,p，且E3ξ=12,Dξ=A.14 B.13 C.126.已知x>0,y>0,x+y+2xy=4，則x+y?xy的最小值為(

)A.32 B.2 C.12 7.已知數(shù)列an滿足an+1an+an+1A.165 B.167 C.1698.已知a>0，設函數(shù)fx=e2x+2?ax?lnx?lnA.0,1e B.0,1 C.0,e 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>0，則函數(shù)f(x)=ax?2a的圖象可能是A. B. C. D.10.已知函數(shù)fx=2sin2x+φφ<A.φ=π6

B.fx在區(qū)間π2,π上單調(diào)遞增

C.若x1,x2為方程fx=2的兩個解，則x2?x11.已知函數(shù)fx的定義域為R，設gx=fx+2?1，若gxA.f2=1 B.fx為奇函數(shù)

C.f′x的一個周期為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.將一個底面半徑為rr>0，高為6r的圓柱形鐵塊熔鑄成一個實心鐵球，則該實心鐵球的表面積與圓柱的側(cè)面積之比為

13.設0<α<π2，若tanα+tanπ4?α14.設a,b是正實數(shù)，若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于點A,B，點M為AB的中點，直線OM(O為原點)的斜率為2，又四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB為直角，側(cè)面(1)求證：BC1⊥(2)求直線AB1與平面AB16.(本小題12分)已知函數(shù)fx=sinωx+φ(ω>0,0<φ<π)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π(1)求fx(2)將fx的圖象向右平移π12個單位長度，得到函數(shù)gx的圖象，若gx在區(qū)間0,m17.(本小題12分)已知函數(shù)fx是gx=ax(1)若F4=?1,f6=m,gn(2)若函數(shù)Fx在12,2上有最小值?2，最大值7，求18.(本小題12分)在?ABC中，已知tanA+(1)求C；(2)記G為?ABC的重心，過G的直線分別交邊CA,CB于M,N兩點，設CM=λ(i)求1λ(ii)若CA=CB，求?CMN和?ABC周長之比的最小值．19.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)當a=0時，求fx(2)若fx存在兩個極值點x(i)求a的取值范圍；(ii)證明：?4e2<fx參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.D

7.B

8.D

9.AD

10.AD

11.ACD

12.613.314.4315.解：(1)∵側(cè)面BCC1B∵直三棱柱ABC?A∵AC⊥CC1,AC⊥BC,BC∩C∴AC⊥平面BB∵BC1?平面∵BC1∴BC1⊥(2)建立如圖所示的空間直角坐標系C?ABC則C0,0,0又由AB=設平面ABC1的一個法向量為則有n令y=1，則x=2,z=1，于是n=又由AB設直線AB1與平面ABC所以sinθ=故直線AB1與平面ABC

16.解：(1)設fx的最小正周期為T，則T2=因為2×π3+φ=kπ因為0<φ<π，所以φ=π所以fx(2)依題意，gx因為0≤x≤m，所以π6當m<π6時，gx的最大值為g當m≥π6時，gx的最大值為1，所以g所以2m+π6≥所以m的最小值為2π3

17.解：(1)因為函數(shù)fx是gx=ax即Fx則F4=loga42可得a=2，即fx=log又因為f6=log所以3m(2)由(1)可知：Fx=lo令t=logax，則t∈loga2,?lo可得y=t若函數(shù)F(x)在12,2上有最小值?2，最大值可知y=t2?2t?1的最小值?2令y=t2?2t?1=?2令y=t2?2t?1=7，解得t=?2且loga2與?lo則?loga2=2或loga綜上所述，a=2或

18.解：(1)由題可知tanC=又C∈0,π，所以C=(2)(i)設D為AB的中點，則CD=又因為CG=23因為M,G,N三點共線，所以13λ+1(ii)由CA=CB，C=π3，可得設?ABC的邊長為1，?CMN與?ABC周長分別為C1,CMN=λ2所以C1由1λ+1μ=3可得，3λμ=λ+μ≥2解得λμ≥4所以C1所以?CMN和?ABC的周長之比的最小值為23

19.解：(1)當a=0時，fx可知fx的定義域為0,+∞，且f′當x∈0,1e時，f′x<0可知fx在0,1e內(nèi)單調(diào)遞減，f所以fx的極小值為f(2)(i)由題意可得：fx的定義域為?a,+∞且f′x設gx=x+alnx+a則g′x當x∈?a,1e2?a，g′可知gx在?a,1e則gx的最小值為g且當x趨近于