2024-2025學年北京市西城外國語學校高三上學期9月月考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市西城外國語學校高三上學期9月月考數(shù)學試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|x2?5x+6>0}，B={x|x?1<0}，則A.(?∞,1) B.(?2,1) C.(?3,?1) D.(3,+∞)2.復數(shù)z=3+i2?i在復平面上的對應點落在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函數(shù)中，值域為R且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x2+2x B.y=2x+1 4.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1A.27 B.39 C.45 D.635.設a=20.3,b=(1A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c6.已知函數(shù)fx=Asinωx+φ的部分圖象如圖所示，則fx的表達式為A.fx=2sin32x+π4 7.“cosθ=0”是“函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cosA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.點聲源在空間中傳播時，衰減量ΔL(單位：dB)與傳播距離r(單位：米)的關系式為ΔL=10lgπr24，則r從5米變化到40米時，衰減量的增加值約為A.24dB B.18dB C.16dB D.12dB9.已知函數(shù)f(x)=|2x?2|，若f(a)=f(a≠b)，則a+b的取值范圍是(

)A.(?∞,1) B.(?∞,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞)10.如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，∠APB是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A.4β+4cosβ

B.4β+4sinβ

C.2β+2cosβ

D.2β+2sinβ二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知角α終邊上一點P(?2,?1)，則tan2α=

．12.函數(shù)f(x)=xx?2的定義域為

13.已知α為第二象限角，cosπ2?α=1114，則14.已知函數(shù)fx的導函數(shù)為f′x，且f′x是偶函數(shù)，f′0=1，f′1=0.15.已知函數(shù)f(x)=ax+1,x≤0ln①當a=?2時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,1)；②若函數(shù)f(x)無最小值，則a的取值范圍為(0,+∞③若a<1且a≠0，則?b∈R，使得函數(shù)y=f(x)?b.恰有3個零點x1，x2，x3其中，所有正確結(jié)論的序號是

．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=26，CD=6，(1)求cos∠BDC(2)求BC的長．17.(本小題12分)已知函數(shù)fx=2sin(1)求a的值；(2)求函數(shù)fx(3)若對于任意的x∈0,m，總有fx≥f018.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)當a=0時，求曲線y=fx在0,f(2)求fx(3)求函數(shù)fx在0,1上的最小值．19.(本小題12分)在?ABC中，已知a2(1)求角C的大?。?2)若c=22，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得?ABC存在且唯一確定，求條件①：sinA=條件②：2acos條件③：?ABC的周長是2注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20.(本小題12分)圖象識別是人工智能領域的一個重要研究方向.某中學人.工智能興趣小組研發(fā)了一套根據(jù)人臉照片識別性別的程序.在對該程序的一輪測試中，小組同學輸入了200張不同的人臉照片作為測試樣本，獲得數(shù)據(jù)如下表(單位：張)：識別結(jié)果真實性別男女無法識別男902010女106010假設用頻率估計概率，且該程序?qū)γ繌堈掌淖R別都是獨立的．(1)從這200張照片中隨機抽取一張，已知這張照片的識別結(jié)果為女性，求識別正確的概率；(2)在新一輪測試中，小組同學對3張不同的男性人臉照片依次測試，每張照片至多測一次，當首次出現(xiàn)識別正確或3張照片全部測試完畢，則停止測試.設X表示測試的次數(shù)，估計X的分布列和數(shù)學期望EX；(3)為處理無法識別的照片，該小組同學提出上述程序修改的三個方案：方案一：將無法識別的照片全部判定為女性；方案二：將無法識別的照片全部判定為男性；方案三：將無法識別的照片隨機判定為男性或女性(即判定為男性的概率為50%，判定為女性的概率為50%)．現(xiàn)從若干張不同的人臉照片(其中男性?女性照片的數(shù)量之比為1:1)中隨機抽取一張，分別用方案一?方案二?方案三進行識別，其識別正確的概率估計值分別記為p1,p2,p21.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)≤x?1a對x∈(0,+∞)恒成立，求(3)若x2lnx1+參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.B

9.B

10.B

11.4312.0,2∪13.?114.?13x15.②③

16.解：(Ⅰ)因為AB/?/CD，cosA=63，cos∠ADB=13，

所以角A，和∠ADB均為銳角，

所以sinA=1?cos2A=33，

sin∠ADB=1?cos2∠ADB=223，

所以cos∠BDC=cos∠ABD=cos[π?(A+∠ADB)]=?17.(1)因為fx=2sinxcosx+acos2x，f(2)由(1)fx=2sin所以fx所以函數(shù)fx的最小正周期T=由2kπ?π2≤2x+π3≤2kπ+π所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?5π12(3)由fx≥f0，可得2sin2x+π3+由對于任意的x∈0,m，總有fx≥f0可得

18.(1)當a=0時，fx=e所以f0=?1，所以曲線y=fx在0,f0處的切線方程為(2)由題意得f′x=e所以當x∈?∞,a時，f′x<0當x∈a,+∞時，f′x>0(3)由(2)得，①當a>1時，fx在0,1上單調(diào)遞減，f②當0<a≤1時，fx在0,a單調(diào)遞減，在a,1單調(diào)遞增，f③當a≤0時，fx在0,1上單調(diào)遞增，f

19.(1)因為a2+b可得cosC=且C∈0,π，所以C=(2)因為C=π4，c=2可得a=4sin若選條件①：因為C=π4，sinA=可得A∈π4,若選條件②：因為2acos由正弦定理可得2sin且A∈0,π，則sinA≠0，可得則A=π3，因為兩角和兩邊均已確定，根據(jù)三角形全等可知三角形存在且唯一，又因為sinB=所以?ABC的面積S?ABC若選條件③：因為?ABC的周長是2則a+b+c=a+b+22=2由余弦定理可得c2=a整理可得a2?2可知方程a2?26a+8且a1+a2=2即邊a不唯一，不合題意．綜上，只有選條件②符合題意．

20.(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，共有20+60=80張照片被識別為女性，其中確為女性的照片有60張，所以該照片確為女性的概率為6080(2)設事件A:輸入男性照片且識別正確．根據(jù)題中數(shù)據(jù)，PA可估計為90由題意知X的所有可能取值為1,2,3．PX=1所以X的分布列為X123P331所以EX(3)由題可知，調(diào)查的200張照片中，其中女生共有80個，男生共有120個，程序?qū)⒛猩R別正確的頻率為90120=34，識別為女生的頻率為程序?qū)⑴R別正確的頻率為6080=34，識別為男生的頻率為由頻率估計概率得p1p2p3所以p

21.解：由已知得函數(shù)定義域為(0,+∞)，f′(x)=1?lnxax2，

(Ⅰ)令f′(x)=0得x=e，因為a>0，

f′(x)>0?0<x<e，f′(x)<0?x>e，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+∞)；

(Ⅱ)結(jié)合a>0，由已知得lnx?ax2+x≤0在x∈(0,+∞)恒成立，

即a≥lnx+xx2在(0,+∞)上恒成立，令g(x)=lnx+xx2(x>0)，g′(x)=?2lnx?x+1x3，顯然g′(1)=0，

再令?(x)=?2lnx?x+1，?′(x)=?2x?1<0，故?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

結(jié)合?(1)=0，

當0<x<1時，?(x)>0，即g′(x)>0，當x>1時，?(x)<0，即g′(x)<0，

即