數(shù)學(xué)教材梳理簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精庖丁巧解牛知識(shí)·巧學(xué)一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣實(shí)施的方法1。抽簽法：一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本。辨析比較抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力不方便且可能導(dǎo)致抽樣不公平。抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；（2)將這N個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上；（3）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽取1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取k次；(5）將總體中與抽到的號(hào)簽的編號(hào)一致的k個(gè)個(gè)體取出.抽簽法在使用時(shí),我們應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：(1）編號(hào)是為了所有個(gè)體和號(hào)簽建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這樣抽取號(hào)簽就是抽取相應(yīng)個(gè)體；(2）號(hào)簽要求形狀、大小相同的目的是使每個(gè)號(hào)簽沒(méi)有任何區(qū)別，保證抽樣的公平性;（3)將號(hào)簽均勻攪拌的目的是為了抽簽的隨機(jī)性；（4）抽取時(shí)我們應(yīng)該采取無(wú)放回的抽取,目的是保證抽出的號(hào)簽不會(huì)重復(fù)。方法點(diǎn)撥（1）將個(gè)體編號(hào)時(shí)，可利用已有的編號(hào)，例如：學(xué)生的學(xué)號(hào)、座位號(hào)等.(2）當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多時(shí),適宜采用此方法.2.隨機(jī)數(shù)表法：按照一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號(hào)碼的抽樣方法.隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：①將個(gè)體編號(hào)；②在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始；③從選定的數(shù)開(kāi)始，按照一定抽樣規(guī)則在隨機(jī)數(shù)表中選取數(shù)字，取滿足要求的數(shù)字就得到樣本的號(hào)碼。深化升華隨機(jī)數(shù)表的制作：（1）抽簽法;（2)拋擲骰子法;（3）計(jì)算機(jī)生成法。隨機(jī)數(shù)表法在使用時(shí)，我們應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：①隨機(jī)數(shù)表法是優(yōu)于抽簽法的一種抽簽形式，它利用隨機(jī)數(shù)表中的數(shù)字來(lái)對(duì)應(yīng)抽出其個(gè)體，避免了抽簽法制簽這個(gè)麻煩過(guò)程.②第一個(gè)數(shù)的選擇必須是任意的，這樣才能保證抽樣的隨機(jī)性，同時(shí)我們抽樣的順序并不固定，你可以向上、向下、向左、向右等等。③在編號(hào)時(shí)，對(duì)于兩位的編號(hào)，一般是將起始編號(hào)編為00，而不是01,它的好處在于它可使100個(gè)個(gè)體都用兩位數(shù)碼表示，否則將會(huì)出現(xiàn)3位數(shù)碼100,也就是這樣確定的起始號(hào)便于我們使用隨機(jī)數(shù)表。④要注意將數(shù)字大于個(gè)體編號(hào)和重復(fù)的數(shù)字跳過(guò)去,直到取出和樣本容量相等的個(gè)體數(shù)為止.辨析比較隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單易行,解決了總體數(shù)量較多時(shí)抽簽法的缺點(diǎn).缺點(diǎn)：當(dāng)總體數(shù)量很多、需要的樣本容量很大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)表法仍不方便.二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所謂簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣就是從個(gè)體數(shù)為N的總體中不重復(fù)地取出n個(gè)個(gè)體（n＜N），并且每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被取到。其中抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法都屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)如下：①它要求被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)是有限的。這樣便于通過(guò)隨機(jī)抽取的樣本對(duì)總體進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取.這樣便于抽樣在實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一種不放回的抽樣。由于抽樣在實(shí)踐中多采用不放回抽樣,使其具有廣泛的實(shí)用性,而且由于抽取的樣本沒(méi)有重復(fù)的個(gè)體,便于有關(guān)的分析和計(jì)算.④它是等可能地抽取。由于抽取的隨機(jī)性,在整個(gè)抽樣過(guò)程中每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這樣保證了抽樣的公平性。學(xué)法一得對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理解①在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義中，“總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等”是“是總體中的所有個(gè)體攪拌均勻”的統(tǒng)計(jì)描述.②隨機(jī)抽樣所得的樣本具有隨機(jī)性：在一個(gè)總體中不同的隨機(jī)抽樣所得的樣本可以是不同的。③統(tǒng)計(jì)結(jié)果的錯(cuò)誤來(lái)源：一是樣本的代表性差:由抽樣方法引起，或者由樣本的隨機(jī)性引起。二是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)：抽取樣本數(shù)據(jù)過(guò)程中，由于測(cè)量、數(shù)據(jù)抄錄等錯(cuò)誤得到錯(cuò)誤的數(shù)據(jù).典題·熱題知識(shí)點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣——抽簽法例1高一（5）班有50名同學(xué)，現(xiàn)要從中選出6人參加一個(gè)座談會(huì)，請(qǐng)你用抽簽法選出參加座談會(huì)的6名同學(xué)。思路分析：根據(jù)抽簽法的特點(diǎn)和操作步驟一步一步地進(jìn)行即可。解：按照抽簽法的操作步驟,可按如下進(jìn)行：①給50名同學(xué)編號(hào)，號(hào)碼為01，02，…，50；②將這50名同學(xué)的編號(hào)分別寫(xiě)在一張小紙條上,揉成小球,制成號(hào)簽；③將得到的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的盒子里，攪拌均勻；④從盒子中逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)，如02,21,26，08,45,17;⑤對(duì)應(yīng)上面6個(gè)編號(hào)的同學(xué)就是參加座談會(huì)的同學(xué).方法歸納抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)單易行.當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較少時(shí),“均勻攪拌”易操作，能使每個(gè)個(gè)體都有均等機(jī)會(huì)被抽中，從而能夠保證樣本的代表性。缺點(diǎn)是：僅適用于個(gè)體數(shù)較少的總體，當(dāng)總體容量較大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力不方便，也不易攪拌均勻，可能導(dǎo)致抽樣不公平。知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣—-隨機(jī)數(shù)表法例2我們要從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，寫(xiě)出操作步驟。思路分析：因?yàn)楣灿?00袋牛奶，數(shù)量比較多，要全部抽簽的話比較煩瑣，故必須用隨機(jī)數(shù)表法.解:可以按照下面的步驟操作:第一步：將800袋牛奶編號(hào)，號(hào)碼為000，001，……，799；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，如選出第8行第7列的數(shù)7;第三步：從選定的數(shù)7開(kāi)始向右讀,得到的數(shù)碼若不在編號(hào)000-799中,則跳過(guò)；若在編號(hào)中，則取出。得到的數(shù)碼若在前面已經(jīng)取出，也跳過(guò)。如此進(jìn)行下去，直到取滿為止；第四步:根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本。誤區(qū)警示對(duì)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)時(shí)，號(hào)碼位數(shù)必須相同。這里的起始號(hào)是000,而不是001.例3為了檢驗(yàn)?zāi)撤N作業(yè)本的印刷質(zhì)量,決定從一捆（40本）中抽取10本進(jìn)行檢查，利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，應(yīng)按怎樣的步驟進(jìn)行?思路分析：隨機(jī)數(shù)表法的步驟:第一步,編號(hào)；第二步，在隨機(jī)數(shù)表中按一定的規(guī)律選出所需號(hào)碼；第三步，根據(jù)所選號(hào)碼取出樣本.解：嚴(yán)格按照隨機(jī)數(shù)表法的步驟進(jìn)行就可以：第一步，先將40本作業(yè)本編號(hào)，可編為00，01,02，…，39。第二步,在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始。如從第8行第5列的數(shù)59開(kāi)始。為了便于說(shuō)明,現(xiàn)將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步,從選定的數(shù)59開(kāi)始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀,得到16，由于16<39，將它取出；繼續(xù)下去，可得到19,10，12，07，39,38，33，21,后面一個(gè)是12,由于在前面12已經(jīng)取出,將它去掉；再繼續(xù)讀，得到34.至此,10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16，19，10，12，07，39，38，33,21，34.巧解提示隨機(jī)數(shù)法的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單易行。它很好地解決了用抽簽法當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)制簽難的問(wèn)題。缺點(diǎn):當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多,需要的樣本容量也很大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不方便。例4高一（1)班有學(xué)生60人，為了了解學(xué)生對(duì)目前高考制度的看法，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，問(wèn)此樣本若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，將如何獲得?試設(shè)計(jì)抽樣方案。思路分析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.注意到該問(wèn)題中總體的個(gè)體數(shù)不多,所以采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都能獲取樣本，從而有以下兩種解法：（1）采用抽簽法，進(jìn)行如下操作即可獲得所需樣本.①編號(hào),即對(duì)這60名學(xué)生編號(hào)；②寫(xiě)簽制簽，即將這60個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在60張相同紙片上;③攪拌均勻,即放到一盒子里攪勻;④抽簽,逐個(gè)抽取，記下號(hào)碼，到10個(gè)終止。(2）采用隨機(jī)數(shù)表法，需完成以下三步:①編號(hào);②選定隨機(jī)數(shù)表中的起始數(shù);③從選定的起始數(shù)開(kāi)始讀下去，直到取滿10個(gè)為止。解法一(抽簽法)：(1）將這60名學(xué)生按學(xué)號(hào)編號(hào),分別為1，2，…，60;(2)將這60個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在60張相同紙片上;(3）將這60張相同紙片，放到一個(gè)盒子里攪拌均勻；（4)抽出一張，記下上面的號(hào)碼,然后再攪拌均勻,接著抽取第二張，記下號(hào)碼.重復(fù)這個(gè)過(guò)程直到取到10個(gè)號(hào)碼為止。這樣，與這10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的10名學(xué)生就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本。解法二(隨機(jī)數(shù)表法）：①將60名學(xué)生編號(hào)，可以編為00，01，02，…，59.②選定隨機(jī)數(shù)表中的起始數(shù)，如指定從隨機(jī)數(shù)表中的第2行第2列的數(shù)74開(kāi)始.③從選定的起始數(shù)74開(kāi)始向右讀下去,得到24,下一個(gè)是67，由于67〉59，跳過(guò)去，繼續(xù),下一個(gè)是62,由于62〉59，再跳過(guò)去，繼續(xù)讀，得到下一個(gè)42,…如此下去，又得到14，57，20，53,32，37,27,07（后重復(fù)出現(xiàn)的跳過(guò)去），至此,10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿。于是所要抽取的樣本號(hào)碼是24，42，14，57，20,53，32，37，27，07，這樣,與這10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的10名學(xué)生就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本。方法歸納判斷抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可依據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所具備的4個(gè)特點(diǎn)進(jìn)行.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法)時(shí)，必須先對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行編號(hào)。用抽簽法時(shí)，注意“攪勻”；用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí)，開(kāi)始數(shù)和讀數(shù)方向是任意的.問(wèn)題·探究方案設(shè)計(jì)探究問(wèn)題假定一個(gè)總體含有6個(gè)個(gè)體,要通過(guò)