湖南省長沙市一中集團聯(lián)考2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

2023—2024學年度第一學期九年級期中考試數(shù)學試題卷考試時間：2023年11月15日14：00-16：00注意事項：1．答題前，請先將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題號后面的答題提示；4．請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時量120分鐘，滿分120分．一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項）1．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0B．C．D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列各式計算正確的是（）A．B．C．D．4．已知的半徑是10，圓心O到直線l的距離是13，則直線l與的位置關系是（）A．相切B．相交C．相離D．無法確定5．10月8日，第19屆亞運會閉幕，杭州亞運會賽事中核心系統(tǒng)采用云計算作為亞運會算力基礎設施，從底層支持賽事系統(tǒng)群，向上支撐云上轉播、亞運釘?shù)戎悄軕?，實現(xiàn)核心系統(tǒng)和應用服務的云上打通，為亞運各類智能應用提供云底座支持．其中杭州亞運會面向全球推出首個大型國際綜合體育賽事元宇宙，全球首創(chuàng)亞運數(shù)字人平臺及線上火炬?zhèn)鬟f，“數(shù)字火炬手”突破了億人，億可用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．6．如圖所示，已知，，，∠BED的度數(shù)是（）A．63°B．83°C．73°D．53°7．某校參加課外興趣小組的學生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示．若信息技術小組有60人，則勞動實踐小組的人數(shù)為（）A．75B．90C．108D．1208．下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．B．C．D．9．關于二次函數(shù)的圖象，下列結論不正確的是（）A．拋物線的開口向上B．時，y隨x的增大而減小C．對稱軸是直線D．拋物線與y軸交于點10．在三行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子（相對面上分別標有1點和6點，2點和5點，3點和4點）．開始時，骰子如圖（1）所示擺放，朝上的點數(shù)是2，最后翻動到如圖（2）所示位置．現(xiàn)要求翻動次數(shù)最少，則最后骰子朝上的點數(shù)為2的概率為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：_________．12．已知樣本、、、的平均數(shù)是2，則、、、的平均數(shù)是_________．13．如圖，BC是的弦，AD過圓心O，且．若，則∠A的度數(shù)為________．14．二次函數(shù)的頂點坐標為_________．15．已知圓錐的側面積為cm2，底面半徑為3cm，則圓錐的高是_________cm．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點，點C是y軸上一動點，設其坐標為，線段CA繞點C逆時針旋轉90°至線段CB，則點B的坐標為_________，連接BO，則BO的最小值是_________．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線．已知：如圖，和點P．求作：過點P的的切線．小明的主要作法如下：①連接OP，作線段OP的垂直平分線，交OP于點A；②以A為圓心，OA長為半徑作圓，交于點B，C；③作直線PB和PC．所以PB和PC就是所求的切線．老師說：“小明的作法正確．”根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明，括號內填推理的依據(jù)：證明：∵OP是的直徑，∴，，（）∴，，又∵OB，OC是的半徑，∴PB，PC是的切線．（）20．已知：如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點C．（1）求點C的坐標；（2）若一次函數(shù)為與的圖象與x軸分別相交于點A、B，求△ABC的面積；（3）結合圖象，直接寫出時x的取值范圍．21．王老師為了解所教班級學生自主學習、合作交流的能力情況，對所教學生進行了一個學年的跟蹤調查，把調查結果分成四類：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（較差）．學年結束王老師將隨機抽取部分學生的調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)已有信息解答下列問題：（1）這次隨機抽取的樣本容量是__________，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的圓心角為__________度；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）現(xiàn)準備從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“手拉手”學習，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選兩位同學恰好是一男一女的概率．22．如圖，利用長度為48m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可用長度），墻體側不多圍籬笆．（1）如果所圍成的花圃的面積為144m2，試求寬AB的長度；（2）按題目的設計要求，能圍成面積比144m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．23．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．過點D作，延長DE至點F，使，連接CF．（1）求證：四邊形ABFC是矩形；（2）求DE的長．24．我們約定：若關于x的二次函數(shù)與關于x的一次函數(shù)同時滿足，則稱函數(shù)與互為“同一函數(shù)”，根據(jù)約定，解答下列問題：（1）若關于x的二次函數(shù)與關于x的一次函數(shù)互為“同一函數(shù)”，求r，s的值；（2）關于x的二次函數(shù)與關于x的一次函數(shù)互為“同一函數(shù)”，當時，．①求證：；②當時，的最大值為2，求的解析式．25．如圖，平面直角坐標系中，以為圓心的交x軸于A、B兩點，點A在點B左側，且過．圖1圖2圖3（1）求OM的半徑及點A、B的坐標；（2）如圖一，點，連接PC并延長，交y軸于點D，線段CD繞點C順時針旋轉90°得CE，連接EB、AD，過點C作AD的垂線交AD于點F，反向延長CF交BE于點G，求的面積；（3）以BC為直徑畫圓，記為，x軸正半軸一動點Q坐標記為．①如圖二，時，連接CQ交于點R，交于點S，作于T，求證：；②如圖三，時，①中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．九年級數(shù)學閱卷評分細則（終版）一、選擇題（每小題3分，共30分，每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）題號12345678910答案CDCCCABCDC二、填空題（每小題3分，共18分）11．12．513．/20度14．15．416．（2分），（1分）三、解答題（17，18，19題每小題6分，20，21題每小題8分，22，23題每小題9分，24，25題每小題10分）17．【解析】原式4分6分備注：第17題：（1）4個考點各占1分，結果占2分，（2）沒有過程，只有結果，結果正確得2分，（3）沒寫“解：原式=”，不扣分18．【解析】原式化簡，4分代入計算得6分備注：第18題：化成也給4分，前面化成，后面部分未算出，給1分；19．（1）．中垂線作圖流程對加2分（學生如果沒有用圓規(guī)，標了基本作圖軌跡，給滿分，比如說標了垂直或標了中點可以各給1分，適當送點分）（2）以A為圓心，半徑做圓正確1分（3）作直線給1分（4）直徑所對的圓周角是直角1分（學生意思到位就給分）（5）經過半徑的外端，并且垂直于半徑的直線是圓的切線．1分（學生意思到位就給分，寫切線的判定定理給分）20．【解析】（1）解：聯(lián)立，解得，∴點C坐標為．3分（2）令，得4分5分6分（3）．8分21．【解析】（1）由統(tǒng)計圖可知：樣本容量為（樣本容量不帶單位），扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的圓心角為，故答案為20；36．2分（1空1分）（2）補全圖形如下：4分（未描陰影扣1分）（3）畫樹狀圖如下：6分一共有6種等可能的情況，其中一男一女的情況有3種，（未寫此句不扣分）∴所選兩位同學恰好是一男一女的概率為．8分22．【解析】（1）設花圃的寬米，則為米1分解得2分（當時，，不合題意，舍去；當時，，符合題意．）3分答：長為12米4分（2）能圍成面積比更大的矩形花圃．5分設花圃的面積為y，則．6分（開口向下），對稱軸為直線，∴當時，y隨x的增大而減小，7分∴當時，有最大值，且最大值為165，8分此時，，即圍成長為15米，寬為11米的矩形花圃時，其最大面積為9分備注：第22題所有格式問題，如沒有寫單位、沒有作答等總共扣1分．23．方法一：（1）證明：，，在與中，，2分，，，，，，（一組對邊平行且相等）∴四邊形是平行四邊形，3分，，，4分∴四邊形是矩形．5分方法二：，，在與中，，2分，，，同理，得，（兩組對邊分別相等）∴四邊形是平行四邊形，3分，，，4分∴四邊形是矩形；5分備注：1．證出平行四邊形給3分（無論哪種方法），2．只寫了勾股定理的逆定理得出給1分，3．只寫出三角形全等酌情給1分，4．運用等腰三角形三線合一（2）過作于，，在與中，，，，．．9分備注：設元法運用勾股定理求解等步驟分酌情給分（用其他方法解答的，請老師們認真審閱后酌情給分）第24題：【解析】（1）．2分（2）易知，①時，，又∵當時，，．5分②當時，在時隨x的增大而增大，所以當時，即，又∵當時，，，又由（1）可知在上的最小值在時取到為，即二次函數(shù)的對稱軸為y軸，，．8分同理，當時，在時隨x的增大而減小，所以當時，即