專題3 通分約分及真假分?jǐn)?shù)互化-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)計(jì)算大通關(guān)（北師大版）

專題3通分約分及真假分?jǐn)?shù)互化（考點(diǎn)梳理+通關(guān)練習(xí)）【考點(diǎn)梳理】1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。用字母表示上面的關(guān)系是a÷b=ab2、帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)時(shí)，用整數(shù)與分母的積再加上原來的分子作分子，分母不變。3、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:分子除以分母，假如沒有余數(shù)，化成整數(shù);假如有余數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)，所得的商是整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。4、約分（1）把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過程叫作約分。（2）分子、分母只含有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（3）約分的方法:(1)逐次約分法，用分子和分母的公因數(shù)逐次去除分子和分母，直到得出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(2)一次約分法，用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。5、通分的方法:通分時(shí)用原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作分母，再把每個(gè)分?jǐn)?shù)都化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)?！就P(guān)練習(xí)】一、計(jì)算題1．把下面每組分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分。和

和2．通分比較下面各分?jǐn)?shù)的大小。和

和

、和3．把下面的分?jǐn)?shù)化成分母是24而大小不變的分?jǐn)?shù)。

4．先通分、再比較每組分?jǐn)?shù)的大小。和

和

和5．把下列假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

6．圈出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，并把其余的分?jǐn)?shù)約分。

7．將下面的分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分。

8．把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。＝

6＝

＝

2＝9．化簡(jiǎn)下面各分?jǐn)?shù)。

10．把下面的分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

11．通分并比較大小。

和

和

和12．把下面的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。＝

＝

＝

＝

＝

2＝

6＝

＝13．約分。

（1）

（2）

（3）

（4）14．把下列假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。（1）

（2）

（3）

（4）15．先將下列每組分?jǐn)?shù)通分，再比較大小。和

和

和16．約分。

17．將下面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分。和

和

和18．把下面各組分?jǐn)?shù)通分。和

和

和19．把下列假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

20．把下面的分?jǐn)?shù)約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

參考答案1．＝，＝＝，＝【分析】先找出兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，再依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，據(jù)此把分?jǐn)?shù)化成以最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)即可，據(jù)此解答。【詳解】＝，＝＝，＝2．＜；＜；＞＞?！痉治觥肯日页鰩讉€(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，再依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，據(jù)此把分?jǐn)?shù)化成以最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)即可，在通分后，再對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小，分子大的分?jǐn)?shù)值大，分子小的分?jǐn)?shù)值小。【詳解】由分析可得：＝＝，＜；＝＝，＝＝，＜，所以＜；＝＝，＝＝，＝＝，＞＞，所以＞＞。3．；；；；【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，即可進(jìn)行解答?！驹斀狻浚?）

（2）

（3）（4）

（5）【點(diǎn)睛】此題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)化為分母相同的分?jǐn)?shù)。4．＞；＜；＞【分析】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行通分，分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大，據(jù)此解答?！驹斀狻?，所以＞由于，所以。由于，所以。【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用及分?jǐn)?shù)大小比較的方法。5．8；；【分析】把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，得到的商和余數(shù)；商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子為分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子得到假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變?！驹斀狻浚?2÷4＝8＝＝＝34÷9＝6．；；【分析】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)就是分子和分母兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的數(shù)。分?jǐn)?shù)的約分，就是把分子和分母的同時(shí)除以它們的公因數(shù)，始終除到分子和分母互質(zhì)，也就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。據(jù)此解答。【詳解】是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；7．；；；【分析】先找出分子和分母的最大公因數(shù)，然后依據(jù)約分的方法，把分?jǐn)?shù)的分子和分母分別除以它們的最大公因數(shù)即可?！驹斀狻浚?）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝8．；；3；【分析】假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：分子÷分母＝商……余數(shù)；商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子得到的數(shù)作為假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變?！驹斀狻浚?）9÷2＝4……1＝4（2）6＝＝（3）＝51÷17＝3（4）2＝＝9．；；【分析】化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的方法是：分子分母都除以分子、分母的最大公因數(shù)，化成分子、分母只有公因數(shù)1或都者分子、分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑?0．；；；；；3；；【分析】用分子和分母的最大公因數(shù)去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，可將分?jǐn)?shù)化成“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”；據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑?＝＝＝＝11．＜；＞；＞【分析】把異分母分?jǐn)?shù)化成大小和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分，同分母分?jǐn)?shù)大小比較，分子大的分?jǐn)?shù)就大。由此解答。【詳解】＝＝；＝＝；＜，因此＜；＝＝；＝＝；＞，因此＞；＝＝；＝＝；＞，因此＞。12．17；6；3；133；；；2【分析】假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)。當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)：分母不變，用分?jǐn)?shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)相乘的積再加上分?jǐn)?shù)的的分子的和作為新分子。【詳解】＝51÷3＝17＝＝27÷4＝＝44÷13＝3＝91÷7＝13＝22÷7＝32＝＝6＝＝＝16÷8＝213．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）（2）（3）（4）14．（1）；（2）3；（3）；（4）【分析】（1）假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)時(shí)，假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除時(shí)，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變；（2）帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)時(shí)，分母不變，整數(shù)部分乘分母的積加上原來的分子作新分子，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）＝＝（2）＝24÷8＝3（3）＝16÷7＝（4）＝＝15．＝，＝；＞；＝，＝；＞；＝，＝；＜【分析】找出每組分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，再依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把它們變成分母是它們最小公倍數(shù)而分?jǐn)?shù)值大小不變的分?jǐn)?shù)，然后依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小比較，分子大的分?jǐn)?shù)就大，由此解答?！驹斀狻浚剑接捎冢?，所以＞；，＝由于＞，所以＞；＝，＝由于＜，所以＜16．；；；【分析】約分就是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子、分母都除以同一個(gè)數(shù)（0除外），把分子、分母化成只有公約數(shù)1（或說分子、分母為互質(zhì)數(shù)）的分?jǐn)?shù)?！驹斀狻浚?；；17．（1），；（2），；（3），【分析】依據(jù)通分的意義，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分；先找出兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)當(dāng)公分母，再依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)即可解答?！驹斀狻浚?）＝＝＝＝（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝18．和；和；和【分析】通分的方法：通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作公分母（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然后依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把每個(gè)分?jǐn)?shù)都化成用這個(gè)公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。【詳解】（1）＝＝＝＝（2）＝＝＝（3）＝＝＝＝19．；；13；；；【分析】依據(jù)帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的互化方法，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)和分母的乘積加上原來的分子作分子，分母