河北省滄州市青縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

河北省滄州市青縣2023-2024八年級下月考數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共16題，共計48分）1.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形的是（）A.，，. B.，，C.，， D.，，3.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.5.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.已知，則xy的值為（）A. B. C.2 D.47.一個圓柱形水桶，底面直徑為24cm，高為32cm.則桶內(nèi)所能容下的最長木棒為（不計桶的厚度）（）A.20cm B.45cm C.60cm D.40cm8.如圖，帶陰影的長方形面積是（）A. B. C. D.9.如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）.A.8米 B.10米 C.12米 D.14米10.若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.611.如圖，點E在正方形內(nèi)，滿足，，，則陰影部分的面積是（）A.100 B.60 C.76 D.8012.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形.若，且，則OC的長度為（）圖1圖2A. B. C.4 D.13.如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這是梯子下端B與墻角距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，現(xiàn)在測得BD長為0.5米，求梯子頂端A下落了（）A.0.5米 B.0.7米 C.0.4米 D.1米14.如果,那么下面各式：①；②；③；其中正確的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.②③15.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將折疊.使點與點重合，折痕為DE，則CD的長為（）A. B. C.2cm D.3cm16.如圖，用4個全等直角三角形與1個正方形拼成正方形圖案.已知大正方形面積為49，小正方形面積為4.若用x，y表示直角三角形的兩條直角邊.下列說法正確的有（）①；②；③；④.A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④二、填空題（每空3分，共5空，共計15分）17.如圖，由三個正方形拼成的圖形中，字母B所代表的正方形面積是__________.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為、.以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為__________.19.一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為__________.20.對于X，Y定義一種新運算，其中a，b為常數(shù).等式右邊是通常的加法和乘法運算.若，那么__________.二、計算（第21題8分，第22題9分，共計17分）21.（1）（2）22.先化簡，再求值：，其中.三、解答題23.隨著3月12日植樹節(jié)的到來，某企業(yè)計劃對一塊四邊形空地進(jìn)行綠化.如圖，在四邊形中，，米，米，米，米，若每平方米綠化的費用為60元，請預(yù)計綠化的費用.24.化簡解：請回答下列問題：（1）歸納：請直接寫出下列各式的結(jié)果①__________②__________.（2）應(yīng)用：化簡（3）拓展：__________.25.小土家有一塊三角形的菜地，量得兩邊長分別為41m，15m，第三邊上的高為9m，請你幫小土計算這塊菜地的面積.26.如圖，在中，，，，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發(fā)，沿邊CA向點A運動，當(dāng)運動到點A時停止，若設(shè)點D運動的時間為t秒.點D運動的速度為每秒1個單位長度. 備用圖（1）當(dāng)時，__________，__________；（2）求當(dāng)t為何值時，是直角三角形，說明理由；（3）求當(dāng)t為何值時，是以BD或CD為底的等?三角形？并說明理由.

參考答案與解析1.D【分析】本題主要考查二次根式的條件，掌握二次根式的條件是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的條件即可得到答案.【解答】解：由題意可知：，解得，故選D.2.C【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，逐一計算較短的兩邊平方和是否等于最長邊的平方即可.【解答】解：A、，，，由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故A不符合題意；B、，，由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故B不符合題意；C、，，由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故C符合題意；D、，，由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故D不符合題意.故選：C.【點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.3.B【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.【解答】解：A、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B.【點撥】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.4.A【解答】解：A.，運算正確，故本選項正確；B.，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C.，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D.，原式計算錯誤，故本選項錯誤.故選A.5.B【分析】分別對每個二次根式進(jìn)行化簡，然后合并被開方數(shù)相同的二次根式.【解答】解：，故選B.6.C【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)性即可求解.【解答】，，，，，.故選：C【點撥】本題考查二次根式和絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式和絕對值的非負(fù)性.7.D【分析】本題主要考查勾股定理，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.畫出圖形利用勾股定理進(jìn)行計算即可.【解答】解：如圖，AC為圓桶底面直徑，，，的長度為桶內(nèi)所能容下的最長木棒，.故選D.8.C【解答】試題解析：由圖可知，是直角三角形，，，，網(wǎng)影.故選C.9.B【分析】根據(jù)"兩點之間線段最短"可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為米，小樹高為米，過點作于，則是矩形，連接AC，米，米，米，在中，米，故選：B.【點撥】本題考查正確運用勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.10.A【分析】根據(jù)，若是整數(shù)，則12a一定是一個完全平方數(shù)，據(jù)此即可求得的值.【解答】解：，是整數(shù)，又能被3整除的最小平方數(shù)是9，的最小正整數(shù)值是3，故選：A.【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確理解是完全平方數(shù)是關(guān)鍵.11.C【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.計算出正方形與三角形的面積即可得到答案.【解答】解：，，，，，.故選C.12.D【分析】根據(jù)，，是直角三角形，可以求得OB的值，再根據(jù)勾股定理可以求得OC的值.【解答】解：解：，，是直角三角形，，是直角三角形，，，故選：D.【點撥】本題考查勾股定理、含30°角的直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出OB的值.13.A【分析】本題主要考查勾股定理的實際應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理求出AC、CE的值，即可得到答案.【解答】解：由題意可知，，，，，，在中，，在中，，.故選A.14.D【分析】直接利用二次根式的有意義的條件及乘除法則進(jìn)行化簡再進(jìn)行一一判斷得出答案.【解答】解：，，，同為負(fù)數(shù)，無意義，故①錯誤；，故②正確；，故③正確；故選：D.【點撥】此題主要考查了二次根式的乘除及有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15.B【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)折疊得到，設(shè)，根據(jù)勾股定理即可得到答案.【解答】解：根據(jù)折疊得到，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，，解得.故選B.16.C【分析】根據(jù)勾股定理，可判斷①正確，如圖可判斷②正確，根據(jù)：大正方形面積個直角三角形面積+小正方形面積，可判斷④錯誤，由，可判斷③正確，本題考查了，勾股定理的證明方法，解題的關(guān)鍵是：從圖中提取信息，列出等量關(guān)系式.【解答】解：大正方形面積為49，小正方形面積為4，大正方形邊長為7，小正方形邊長為2，由勾股定理可得：，故①正確，個全等直角三角形，，故②正確，大正方形面積個直角三角形面積＋小正方形面積，，整理得；故④錯誤，，，故③正確，綜上所述，①②③正確，故選：C.17.144【分析】本題主要考查勾股定理，兩個較小的正方形的面積和等于大正方形的面積.【解答】解：由勾股定理得，字母B所代表的正方形面積.故答案為：144.18.（4，0）【分析】首先利用勾股定理求出AB的長，進(jìn)而得到AC的長，因為，所以O(shè)C求出，繼而求出點C的坐標(biāo).【解答】解：點A，B的坐標(biāo)分別為、，，.根據(jù)勾股定理，得.以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，..交x正半軸于點C，點C的坐標(biāo)為（4，0）.故答案為：（4，0）【點撥】本題考查了勾股定理的運用、圓的半徑處處相等的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長.19.6米，8米，10米；直角三角形【分析】根據(jù)題意三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，可設(shè)三邊分別為：，n，，然后根據(jù)周長為24，列出關(guān)系式即可求出三邊的長，然后由勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀為直角三角形.【解答】根據(jù)題意得：設(shè)三邊分別為：，n，，則，解得：，所以，，所以三邊長分別為：6，8，10；，此三角形的形狀是直角三角形.故答案是：6米，8米，10米；直角三角形.【點撥】考查了勾股定理的逆定理，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出三邊長.20.1【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，理解新定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式有意義的條件求出，再求出，然后利用新運算計算答案.【解答】解：由題意可得：，，由，得，解得，，.故答案為：1.21.（1），（2）【分析】（1）先化成最簡二次根式，根據(jù)二次根式的運算法則，即可求解，（2）先運用乘法分配律，二次根式化簡，絕對值化簡，再根據(jù)二次根式的運算法則即可求解，本題考查了，二次根式的混合運算，絕對值的化簡，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次根式的運算法則.【解答】（1）解：，（2）解：22.，【解答】試題分析：首先通分相加計算括號內(nèi)的式子，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡，最后代入a的值計算即可.試題解析：.把代入，得原式.23.8640元【分析】先求出米，再證明，則四邊形的空地轉(zhuǎn)化為兩個三角形，即可求解.【解答】連結(jié)BD，因為，米，米，所以米因為米，米，，所以，所以.所以需費用（元）.【點撥】本題考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是證明.24.（1）；（2）（3）【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，分母有理化，準(zhǔn)確熟練的進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.（1）利用分母有理化進(jìn)行計算即可（2）先進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行計算即可得到答案；（3）先進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行計算即可得到答案.【解答】（1）解：（1）；（2）；（2）解：（3）解：.故答案為：.25.或【分析】分高在三角形的內(nèi)部和三角形的外部兩種情況畫出圖形，然后兩次利用勾股定理求得第三邊的長，再利用三角形的面積公式計算即可.【解答】解：①如圖，當(dāng)高在三角形內(nèi)部時，根據(jù)勾股定理可得，，所以，所以三角形菜地面積為.②如圖，當(dāng)高在三角形外部時，根據(jù)勾股定理可得，，所以，則三角形菜地面積為.【點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，合理分類并正確畫出圖形，兩次應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計算是解答本題的關(guān)鍵.26.（1）2，8；（2）秒或10秒（3）秒或7.2秒時【解答】試題分析：（1）根據(jù)速度時間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；（2）分①時，利用的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列