第21章 二次根式 單元質檢卷（A卷） 2024-2025學年華東師大版數(shù)學九年級上冊

PAGE1（1）二次根式—九年級上冊數(shù)學華師大版（2012）單元質檢卷（A卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.要使二次根式有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.2.化簡得()A. B. C. D.3.下列二次根式中，與是同類二次根式的是()A. B. C. D.4.若最簡二次根式與能合并，則a的值為()A. B. C.-1 D.15.估算的結果()A.在6和7之間 B.在7和8之間 C.在8和9之間 D.在9和10之間6.下列各式計算正確的是()A. B. C. D.7.如圖，從一個大正方形中截去面積分別為8和18的兩個小正方形，則圖中陰影部分面積為()A.20 B.22 C.24 D.268.已知，，則的值為()A. B. C. D.49.對于已知三角形的三條邊長分別為,,，求其面積的問題，中外數(shù)學家曾經進行過深入研究，古希臘的幾何學家海倫給出求其面積的海倫公式：，其中,若一個三角形的三邊長分別為,,，則其面積()A. B. C. D.10.已知的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，則的值為()A.10 B.7 C.6 D.4二、填空題（每小題4分，共20分）11.將二次根式化為最簡二次根式為______.12.計算的結果是________.13.已知為最簡二次根式，且與能夠合并，___________.14.如果兩個正數(shù)a、b,即,,我們把叫做正數(shù)a、b的算術平均數(shù),把叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù),于是可以得到結論：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù),即.該結論在數(shù)學中有廣泛的應用,是解決最大值、最小值問題的有力工具.根據(jù)上述結論,若,則的最小值為______.15.已知，那么的值等于_____.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）計算：(1)；(2).17.（8分）李老師家裝修，矩形電視背景墻的長為，寬為，中間要鑲一個長為，寬為的矩形大理石圖案（圖中陰影部分）.（1）背景墻的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）（2）除去大理石圖案部分，其它部分貼壁紙，若壁紙造價為2元/，大理石造價為元/，則整個電視背景墻需要花費多少元？（結果化為最簡二次根式）18.（10分）下面是小美同學進行二次根式運算的過程,請認真閱讀,完成相應的任務.………第一步………第二步………第三步任務：(1)原式中的二次根式、、、、中,是最簡二次根式的是______；(2)第______步開始出錯,錯誤的原因是______；(3)第一步中,去括號的依據(jù)是______；(4)請寫出正確的計算過程.19.（10分）(1)計算：；(2)計算：.20.（12分）閱讀理我們解決某些數(shù)學題的時候，經常會遇到題目中的條件比較含糊，它們常常巧妙地隱蔽在題設的背后，不易被發(fā)現(xiàn)和運用，導致我們解題受阻，因此，挖掘題設中的隱含條件，應該成為我們必備的一種能力.請閱讀下面的解題過程，體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件，并依次解決所給的問題.化簡：.由題意可知隱含條件，解得：，，.啟發(fā)應用：（1）按照上面的解法，化簡：；類比遷移：（2）已知的三邊長分別為，，，請求出的周長.（用含有x、y的代數(shù)式表示，結果要求化簡）拓展延伸：（3）若，請直接寫出x的取值范圍.21.（12分）我們將、稱為一對“對偶式”,因為,所以構造“對偶式”再將其相乘可以有效的將和中的“”去掉,因此二次根式除法可以這樣解：如,,像這樣,通過分子,分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去,叫做分母有理化根據(jù)以上材料,解答下列問題：(1)比較大小______(用“>”、“<”或“=”填空；(2)已知,,求的值；(3)計算：.

答案以及解析1.答案：D解析：由題意得：,解得：,故選：D.2.答案：A解析：，故選：A.3.答案：B解析：A、，與不是同類二次根式，故此選項不符合題意；B、，與是同類二次根式，故此選項符合題意；C、，與不是同類二次根式，故此選項不符合題意；D、，與不是同類二次根式，故此選項不符合題意；故選：B.4.答案：D解析：根據(jù)題意得：，解得：.故選：D.5.答案：A解析：，且，，故選：A.6.答案：B解析：A、,原選項計算錯誤,不符合題意；B、,原選項計算正確,符合題意；C、與不是同類二次根式,不能進行加減,原選項計算錯誤,不符合題意；D、,原選項計算錯誤,不符合題意；故選：B.7.答案：C解析：∵兩個小正方形面積為8和18，∴大正方形邊長為：.∴大正方形面積為.∴留下的陰影部分面積和為：.故選：C.8.答案：A解析：∵，，∴，，，，故選：A.9.答案：A解析：根據(jù)題意，若一個三角形的三邊長分別為，，4，則其面積為故選：A.10.答案：A解析：，，，，，，，故選：A.11.答案：解析：，故答案為：.12.答案：解析：.故答案為：.13.答案：8解析：依題意，，因為與能夠合并，即與能夠合并，因為為最簡二次根式，所以，解得，故答案為：8.14.答案：解析：,時,,,,,,,的最小值為.故答案為：.15.答案：解析：，，，.故答案為：.16.答案：(1)4(2)解析：(1)原式；(2)原式.17.答案：（1）（2）元解析：（1）長方形的周長為；（2）長方形的面積：，大理石的面積：，壁紙的面積：，整個電視墻的總費用：（元）.18.答案：(1)、(2)一,去括號時,括號前是負號,沒有改變括號內符號(3)乘法分配律(4)見解析解析：(1),不是最簡二次根式；,不是最簡二次根式；,不是最簡二次根式；、是最簡二次根式,故答案為：、；(2)第一步開始出錯,錯誤的原因是：去括號時,括號前是負號,沒有改變括號內符號；故答案為：一,去括號時,括號前是負號,沒有改變括號內符號；(3)第一步中,去括號的依據(jù)是乘法分配律,故答案為：乘法分配律；(4).19.答案：(1)(2)或.解析：(1)原式；(2)原式,當時,原式,；當時,原式.20.答案：（1）2（2）（3）解析：（1）由題意可知隱含條件解得：，，，（2）由題意可知隱含條件，解得：，，，，，的周長為；（3）