北師版初中九上數(shù)學4.2平行線分線段成比例【課件】

九年級數(shù)學北師版·上冊平行線分線段成比例第四章圖形的相似2平行線分線段成比例下圖是一架梯子的示意圖，由生活常識可以知道AD，BE，CF互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么結(jié)果呢？acDE=EFDFEABCbl1l2新課引入NEABCDF直線，AB=BC.求證：DE與EF相等.M證明：分別過點D，E作DM∥a交l2于點M，EN∥a交l3于點N.易證：四邊形ABMD和四邊形BCNE是平行四邊形.由AB=BC得DM=EN，易證△DME≌△ENF，∴DE=EF.證明猜想：1平行線分線段成比例（基本事實）知識講解如圖，小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于格點（1）計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究：平行線分線段的關(guān)系知識講解

兩者的比值相等（2）將b向下平移到如圖②的位置，直線m、n與直線b的交點分別為.你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？

(圖②）猜想：在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對應線段成比例嗎？知識講解成立.成比例.

如果，那么與相等嗎？

解：相等.理由:如圖，我們分別找出AB的二等分點和BC的三等分點，再過它們作AD的平行線.PMHQNG由平行線等分線段可知：證明猜想（特殊）：知識講解

如果，那么與相等嗎？解：相等.理由：我們分別找出AB的n等分點和BC的m等分點，再過它們作AD的平行線.平行線分線段兩條直線被三條平行線所截，所得的對應線段成比例.

成比例n個m個n個m個證明猜想（一般）：知識講解

★基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應線段成比例.★符號語言：若a∥b∥c，則.

bca知識講解1.直線AB//CD//EF，若AC=3，CE=4，則，2.直線，若AC=4，CE=6，則BD=3，BF=強化訓練l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE找一找：如圖①、圖②，l3∥l4∥l5，請指出圖①中成比例的線段.圖①圖②平行線分線段成比例定理的推論2知識講解同時還可以得到則由平行線分線段成比例可知推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或其延長線）相交，截得的對應線段成比例.知識講解平行線分線段成比例的推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或其延長線）相交，截得的對應線段成比例.知識講解

如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊AB和AC上的點，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少？AEBCF

解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4，

∴例1知識講解(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長是多少？AEBCF

解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5，∴

∴FC=AC–AF=知識講解

如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE//BC，EF//AB，若AD=2BD.(1)求的值.(2)求證：.ABCDEF解：(1)∵DE//BC，EF//AB,又AD=2BD，(2)∵DE//BC，EF//AB,∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE=BF.例2知識講解1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是(

)A.

B.C.

D.D強化訓練ABCDE2.已知DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4，求AE的長.解:∵DE∥BC,

ABACBDCE∴————.＝即強化訓練平行線分線段成比例平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例基本事實推論兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例課堂總結(jié)2.如圖，在△ABC中，ED//AB，若，則1.如圖，DE∥BC,已知ABCED目標測試3.如圖，AB=AC，AD⊥BC于點D,點M是AD邊上的中點，CM交AB于點P