3.6 圓內接四邊形 浙教版數(shù)學九年級上冊課件2

第3章圓的基本性質3.6圓內接四邊形學習目標一掌握圓內接四邊形的概念和性質.學會圓內接四邊形的概念和性質的應用，并能靈活結合圓內接四邊形的性質和圓的其它性質來解決相關問題.合作探究二動手操作任意畫一個圓，在圓上依次取四個點A，B，C，D，連結AB，BC，CD，DA.用量角器量出四邊形ABCD任意一組對角的度數(shù)，并計算它們的和，你發(fā)現(xiàn)了什么？你的同伴是否有同樣的發(fā)現(xiàn)？按照要求所畫四邊形的對角互補.發(fā)現(xiàn)：你能說一說這種四邊形的特點嗎？新知如果一個四邊形的各個頂點在同一個圓上，那么這個四邊形叫做圓的內接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.例如，在圖中，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.圓內接四邊形的對角_______.互補圓內接四邊形的性質定理你能證明嗎？已知：如圖，四邊形ABCD內接于圓O.求證：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.

做一做1.已知圓內接四邊形有一個內角是50°,求它的對角的度數(shù).2.若圓O的內接四邊形ABCD滿足∠A=∠C,∠B=∠D,則四邊形ABCD是怎樣的特殊平行四邊形？解:它的對角的度數(shù)=180°-50°=130°.解:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,∴∠A=∠C=∠B=∠D=90°.∴四邊形ABCD是矩形.例題講解三例1已知：如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點D.求證：DB=DC.分析：要證明DB=DC，只需證明∠DBC=∠DCB.根據(jù)“圓內接四邊形的對角互補”、“在同圓中，同弧所對的圓周角相等”、“同角的補角相等”即可得到∠DBC=∠DCB.O證明：∵AD是∠EAC的平分線，∵四邊形ABCD內接于圓O，∴∠BAD+∠DCB=180°(圓內接四邊形的對角互補).∴∠DCB=∠DAE(同角的補角相等).而∠DAC=∠DBC(在同圓中，同弧所對的圓周角相等).∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC.∴∠DAC=∠DAE.O例2如果要把橫截面直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應怎樣鋸？如果這根原木長15m，問：鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？解：設原木的橫截面為⊙O(如圖).要使正方形ABCD盡可能地大，正方形ABCD應內接于⊙O.當原木的直徑為30cm時，AO=BO=15cm，正方形ABCD的面積為所以只要在⊙O內作兩條互相垂直的直徑AC和BD，就可以作出⊙O的內接正方形ABCD.由正方形ABCD的內角是直角，得它的兩條對角線是⊙O的直徑，且這兩條直徑互相垂直.

隨堂練習四1.如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，則∠DCE的大小是()A.115° B.105° C.100° D.95°B2.如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=40°.求∠D的大小.解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠BCA=90°.∵∠BAC=40°，∴∠CBA=90°-∠BAC

=90°-40°=50°.∴∠D=180°-∠CBA=180°-50°=130°.3.已知圓內接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.求∠D的大小.解：設∠A，∠B，∠C分別為2x，3x，7x，因為四邊形ABCD是圓內接四邊形，所以2x+7x=180°，解得x=20°，∴∠B=3x=60°，∴∠D=180°-∠B=120°.課堂小結五兩個概念如果一個