江西省南昌市青山湖學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次階段性質(zhì)量調(diào)研評(píng)估試題說(shuō)明：1、考試范圍：第21章，第22章22.1、22.2；2.考試時(shí)間120分鐘，滿分120分.注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列方程中，屬于一元二次方程是（）A. B.C. D.2.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)，某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為35萬(wàn)元；4月份售價(jià)為28.35萬(wàn)元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.4.關(guān)于的一元二次方程的根的情況說(shuō)法正確的是（）A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)實(shí)數(shù)根5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其部分圖像如圖所示，下面結(jié)論中：①；②；③；④；⑤若點(diǎn)在此拋物線上，則；正確的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是______.8.一元二次方程化為一般形式是______.9.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且經(jīng)過(guò)平移后能與地物線重合，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是____________10.若a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____.11.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是______12.拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若點(diǎn)為軸上非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解方程：（1）（2）.14.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，求的值及方程的另一根.15.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，求的值.16.已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，其最大值是4，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖. 圖1 圖2（1）在圖1中找出二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)；（2）在圖2中二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短.17.已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：x…01234…y…05…（1）畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）當(dāng)______時(shí)，隨的增大而減??；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)_____四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，一塊長(zhǎng)為28m、寬為20m的長(zhǎng)方形土地，在上面修筑了同樣寬的三條道路（圖中陰影部分），空白的部分種上各種花草.要使種花草的土地面積為，你能求出道路的寬嗎？19.已知關(guān)于的函數(shù).（1）當(dāng)為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù).20.閱讀下列材料：方程兩邊同時(shí)除以，得，即.因?yàn)?，所?根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）已知方程，則______；______.（2）若是方程的根，求的值.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某商城在2024年元旦節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，一種熱銷商品進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)14元，標(biāo)價(jià)為每個(gè)20元.（1）商城舉行了“感恩老客戶”活動(dòng)，對(duì)于老客戶，商城連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每個(gè)16.2元的價(jià)格售出，求商城每次降價(jià)的百分率；（2）市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每個(gè)售價(jià)20元時(shí)，平均每天能夠售出40個(gè)，當(dāng)每個(gè)售價(jià)每降1元時(shí)，平均每天就能多售出10個(gè)，在保證每個(gè)商品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)的前提下，商城要想獲得最大利潤(rùn)，每個(gè)商品的定價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤(rùn)是多少？22.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列裝如下：x…0123…y…0m0…其中，______；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①方程：有______個(gè)實(shí)數(shù)根；②關(guān)于的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍是______.六、（本大題共12分）23.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是二次