《直線與平面平行-直線與平面平行的性質(zhì)》名師課件

直線與平面平行的判定定理ab如果平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線與這個(gè)平面平行.(文字語言)(符號(hào)語言)(圖形語言)復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件直線與平面平行---直線與平面平行的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解平行線的傳遞性、空間等角定理.數(shù)學(xué)抽象理解直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理.數(shù)學(xué)抽象會(huì)證明線線平行、線面平行.邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.理解直線和平面平行的性質(zhì)定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問題.2.通過對(duì)性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納直線和平面平行的性質(zhì)定理,線線平行與線面平行轉(zhuǎn)化；2.直觀想象：題中幾何體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.C1D1引例：有一塊木料如圖,已知棱BC平行于面A′C′木匠師傅要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線？為什么？

探究新知問題引入ac線線關(guān)系另一條直線在哪里？在平面α內(nèi)平行或異面為什么不相交？b探究新知問題1.已知a//α,（同學(xué)們可以大膽預(yù)測(cè)一下）我們期望得到什么樣的位置關(guān)系？線線關(guān)系,線面關(guān)系,還是面面關(guān)系？問題2.如果直線a與平面α平行,那么直線a與平面α內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？問題3.如何確保平面α的直線與直線a平行？排除“異面”找“共面”須作輔助面無數(shù)條平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？αa輔助面問題4.你能否用準(zhǔn)確的語言概括出線面平行的性質(zhì)定理？探究新知αβba如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么過該直線的任意一個(gè)平面與已知平面的交線與該直線平行.線面平行的性質(zhì)定理線線平行線面平行(轉(zhuǎn)化)（圖形語言）（文字語言）（符號(hào)語言）探究新知形成定理已知：求證：..αβba如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么過該直線的任意一個(gè)平面與已知平面的交線與該直線平行探究新知

判定定理線面平行線線平行性質(zhì)定理判定與性質(zhì)對(duì)比探究新知

EF連接BE,CF,則EF,BE,CF就是應(yīng)畫的線,沿所畫的線鋸開即可.

探究新知例1、如圖所示,四邊形EFGH為空間四面體ABCD的一個(gè)截面,若截面為平行四邊形.(1)求證：AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4,CD＝6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍．(1)因?yàn)樗倪呅蜤FGH為平行四邊形,所以EF∥HG,因?yàn)镠G?平面ABD,EF?

平面ABD,所以EF∥平面ABD.因?yàn)镋F?平面ABC,平面ABD∩平面ABC＝AB,所以EF∥AB.所以AB∥平面EFGH.同理可證,CD∥平面EFGH.典例講解解析

在空間平行關(guān)系中,交替使用線線平行、線面平行的判定定理與性質(zhì)定理是解決此類問題的關(guān)鍵．方法歸納變式訓(xùn)練1.(1)如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且EH∥FG,則EH與BD的位置關(guān)系是________．

(2)如圖,已知AB與CD是異面直線,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α＝E,AD∩α＝F,BD∩α＝G,BC∩α＝H.求證：四邊形EFGH是平行四邊形．因?yàn)镋H∥FG,FG?平面BCD,EH?平面BCD,所以EH∥平面BCD.因?yàn)镋H?平面ABD,平面ABD∩平面BCD＝BD,所以EH∥BD.平行因?yàn)锳B∥平面α,AB?平面ABC,平面ABC∩平面α＝EH,所以AB∥EH.因?yàn)锳B∥平面α,AB?平面ABD,平面ABD∩平面α＝FG,所以AB∥FG,所以EH∥FG,同理由CD∥平面α可證EF∥GH,所以四邊形EFGH是平行四邊形．典例講解解析例2、如圖所示,已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),E是PC的中點(diǎn),在DE上任取一點(diǎn)F,過點(diǎn)F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG.求證：AP//GF.

如圖所示,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OE.方法歸納1.利用線面平行的性質(zhì)定理解題的一般步驟:（1）確定（或?qū)ふ遥┮粭l直線平行于一個(gè)平面；（2）確定（或?qū)ふ遥┻^這條直線且與這個(gè)平行平面相交的平面；（3）確定交線；（4）由性質(zhì)定理得到結(jié)論.2.線線平行的常見判定方法:（1）定義法：在同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行;（2）平行公理：平行于同一條直線的兩條直線平行;（3）線面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行;（4）面面平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行,如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交,那么兩條交線平行.（該內(nèi)容將在下一節(jié)學(xué)習(xí)）變式訓(xùn)練

解析

典例講解

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方法歸納1.注意圖中的“A"字形模型,由該模型易得線線平行.2.對(duì)于與平行有關(guān)的計(jì)算問題,解題的關(guān)鍵是由線面平行的判定和性質(zhì)實(shí)現(xiàn)平面幾何與立體幾何的轉(zhuǎn)化,再依據(jù)平行關(guān)系確定線段的比例關(guān)系,最后解決平面圖形的計(jì)算問題.變式訓(xùn)練

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當(dāng)堂練習(xí)

BD

當(dāng)堂練習(xí)

A

1.應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理主要是證明線線平行,應(yīng)用時(shí),需要經(jīng)過直線找平面或作平面,即以平面為媒介證明兩線平行,具體做法是經(jīng)過已知直線作一個(gè)平面和已知平面相交,交線和已知直線平行．素養(yǎng)提煉2.證明線線、線面、面面平行的一般思路“見了已知想性質(zhì),見