第8章《二元一次方程組》（解析）

20222023學年人教版數(shù)學七年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第8章《二元一次方程組》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?秀英區(qū)校級月考）方程組的解為（）A． B． C． D．解：，①×4得：8x﹣4y＝12③，②+③得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2×2﹣y＝3，解得：y＝1，∴原方程組的解為：，故選：B．2．（2分）（2022秋?鳳翔縣期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2解：根據(jù)題意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故選：A．3．（2分）（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．解：由題意可知，關(guān)于x，y的方程組的解為：，∴．故選：D．4．（2分）（2022?長春二模）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．解：A、原方程組為三元一次方程組，故A不符合題意；B、原方程組為分式方程組，故B不符合題意；C、原方程組為二元一次方程組，故C符合題意；D、原方程組為二元二次方程組，故D不符合題意；故選：C．5．（2分）（2022?鐘山縣模擬）已知是二元一次方程組的解，則m，n的值分別是（）A． B． C． D．解：由題意可得：，解得：．故選：A．6．（2分）（2022春?增城區(qū)期末）已知非負數(shù)x、y、z滿足＝＝，設ω＝3x+4y+5z，則ω的最大值和最小值的和為（）A．54 B．56 C．35 D．46解：設＝＝＝t，則：x＝2t+1，y＝2﹣3t，z＝4t+3，∵x，y，z都是非負數(shù)，∴2t+1≥0，2﹣3t≥0，4t+3≥0，∴﹣≤t≤．∴ω＝3x+4y+5y＝3（2t+1）+4（2﹣3t）+5（4t+3）＝14t+26，∵14＞0，∴ω隨t的增大而增大．∴當t＝﹣時，ω最?。僵?+26＝19，當t＝時，ω最大＝14×+26＝35．∴ω的最大值與最小值之和為：19+35＝54．故選：A．7．（2分）（2021春?饒平縣校級期末）太原市城鄉(xiāng)居民用電價格按用電需求分為三個檔次，電價分檔遞增：第一檔電量為170千瓦時及以下，第二檔電量為171千瓦時至260千瓦時，第三檔電量為261千瓦時及以上，小穎家7月用電量為210千瓦時，交電費102.17元；8月用電量為180千瓦時，交電費86.36元．若第一檔電價為x元/千瓦時，第二檔電價為y元/千瓦時，則可得方程（）A． B． C． D．解：小穎家7月電費：170x+（210﹣170）y＝102.17，①小穎家8月電費：170x+（180﹣170）y＝86.36，②①和②聯(lián)立可得方程組．故選：C．8．（2分）（2021春?饒平縣校級期末）若關(guān)于x，y的方程組有非負整數(shù)解，則正整數(shù)m為（）A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3解：，①+②得，（m+1）x＝8，解得x＝，把x＝代入①得，﹣y＝2，解得y＝，∵方程組的解是非負整數(shù)，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m≤3，所以，﹣1＜m≤3，∵x、y是整數(shù)，∴m+1是8的因數(shù)，∴正整數(shù)m是1、3．故選：D．9．（2分）（2021?武進區(qū)校級自主招生）有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆3支，練習本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習本、圓珠筆各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元解：設購一支鉛筆，一本練習本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，根據(jù)題意得，②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．故選：B．10．（2分）（2022春?南關(guān)區(qū)期末）已知．當x＝1.5時，y＞0；當x＝1.8時，y＜0．則方程的解可能是（）A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05解：由題意可以斷定是一次函數(shù)，∵當x＝1.5時，y＞0；當x＝1.8時，y＜0；∴y＝0時，x的取值范圍是1.5＜x＜1.8；故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021秋?百色期末）已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m＝3．解：由題意得：，①+②得：2a＝6，解得：a＝3，把a＝3代入①中得：3﹣b＝6，解得：b＝﹣3，把a＝3，b＝﹣3代入方程2a+b＝m中得：2×3+（﹣3）＝m，解得：m＝3，故答案為：3．12．（2分）（2022秋?滕州市期末）已知a，b滿足方程組，則3a+b的值為20．解：，①+②得：3a+b＝12+8＝20．故答案為：20．13．（2分）（2022秋?金牛區(qū)校級月考）若關(guān)于x、y的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣2ym+2n＝5是二元一次方程，則m﹣n＝﹣5．解：依題意得：m﹣3≠0，|m|﹣2＝1，m+2n＝1．解得：m＝﹣3，n＝2，則m﹣n＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案是：﹣5．14．（2分）（2022春?安溪縣期中）三元一次方程組的解是．解：，①﹣②得：x﹣z＝﹣1④，③+④得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3+y＝4，解得：y＝1，把x＝3代入③得：3+z＝7，解得：z＝4，∴原方程組的解為：，故答案為：．15．（2分）（2022春?靜海區(qū)校級期中）若（m﹣2020）x|m|﹣2019+（n+4）y|n|﹣3＝2021是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝﹣2020，n＝4．解：∵（m﹣2020）x|m|﹣2019+（n+4）y|n|﹣3＝2021是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴且，解得m＝﹣2020，n＝4．故答案為：﹣2020，4．16．（2分）（2022春?丹鳳縣期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組和的解相同，則2m﹣n＝5．解：，，①+②得：2x＝n﹣1，③+④得：2x＝m+2，①﹣②得：﹣4y＝﹣1﹣n即4y＝1+n，③﹣④得：2y＝m﹣2即4y＝2m﹣4，聯(lián)立方程組，解得：，∴2m﹣n＝2×8﹣11＝5．故答案為：5．17．（2分）（2022春?齊齊哈爾期末）若關(guān)于x，y的方程組的解為，則關(guān)于m，n的方程組的解為．解：方程組與方程組的可看作同解方程組，∴，解方程組得．故答案為：得．18．（2分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）三月初某書店銷售A、B兩種書籍，銷售36本A書籍和25本B書籍收入3495元，銷售24本A書籍和30本B書籍收入3330元，月底發(fā)現(xiàn)部分書籍有污跡，決定對有污跡的書籍進行打六折促銷，張老師根據(jù)實際購買了原價或打折的兩種書籍，共花費3150元，其中購買的A種打折書籍的本數(shù)是購買所有書籍本數(shù)的，張老師購買A種打折書籍15本．解：設A書籍的售價為x元/本，B書籍的售價為y元/本，根據(jù)題意可得，，解得，設張老師購買打折A類書籍m本，購買打折B類書籍a(chǎn)本，購買原價B類書籍b本，則購買原價A類書籍（3m﹣a﹣b）本，根據(jù)題意可知，45×0.6m+45（3m﹣a﹣b）+75×0.6a+75b＝3150，整理得，54m+10a＝1050，∴a＝105﹣m，∵a，m，b，3m﹣a﹣b為正整數(shù)，∴m為5的倍數(shù)，且3m＞a+b，當m＝5時，a＝78（舍），當m＝15時，a＝24，當m＝20是，a＝﹣3（舍），故答案為：15．19．（2分）（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）某市新冠疫情爆發(fā)，需訂購一定數(shù)量的口罩，現(xiàn)有甲、乙、丙三個工廠可供選擇，甲單獨生產(chǎn)這批口罩所用的時間是乙、丙兩廠合作生產(chǎn)這批口罩所用時間的4倍，乙單獨生產(chǎn)這批口罩所用時間是甲、丙兩廠合作生產(chǎn)這批口罩所用時間的2倍，則丙單獨生產(chǎn)這批口罩是所用時間是甲、乙合作生產(chǎn)這批口罩所用時間的倍．解：設甲、乙、丙三個工廠的工作效率分別是x，y，z，根據(jù)題意可得，，解得，∴甲、乙合作的工作效率為：x+y＝，∴丙單獨生產(chǎn)這批口罩的效率：甲、乙合作生產(chǎn)這批口罩的工作效率＝z：＝，∴丙單獨生產(chǎn)這批口罩是所用時間是甲、乙合作生產(chǎn)這批口罩所用時間的倍．故答案為：．20．（2分）（2022春?南川區(qū)期末）為了表彰本學期表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，學校計劃訂購A、B、C三種不同的獎品共100枚，其中A獎品的數(shù)量高于B獎品的數(shù)量，C獎品的數(shù)量不高于60枚．已知A獎品每枚40元，B獎品每枚30元，C獎品每枚25元．實際購買時，A獎品每枚降低了5元，其他獎品價格不變，學校實際訂購的三種獎品數(shù)量也均有所改變，A獎品的數(shù)量是計劃的，C獎品的數(shù)量是計劃的，結(jié)果實際購進三種獎品共74枚，實際花費比計劃少了940元，則學校原計劃購進A獎品32枚．解：設學校原計劃購進A獎品x枚，B獎品y枚，則C獎品為（100﹣x﹣y）枚，根據(jù)題意列等式方程得，40x+30y+25×（100﹣x﹣y）﹣940＝35×x+30[74﹣x﹣（100﹣x﹣y）]+25×（100﹣x﹣y），化簡整理得260＝x+y，∵A獎品的數(shù)量高于B獎品的數(shù)量，C獎品的數(shù)量不高于60枚，∴，∴，∵x、y都是正整數(shù)，260＝x+y，當x＝36時，y＝﹣1，不合題意，舍去；當x＝32時，y＝28，符合題意；當x＝28時，y＝57，不合題意，舍去，∴學校原計劃購進A獎品32枚．故答案為：32．三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（6分）（2023春?朝陽區(qū)校級月考）解下列方程組：（1）；（2）．解：（1），①+②得：6y＝6，解得：y＝1，把y＝1代入②中得：x﹣2×1＝1，解得：x＝3，∴原方程組的解為：；（2），①×2得：6x﹣4y＝﹣40③，②×3得：6x+45y＝9④，④﹣③得：49y＝49，解得：y＝1，把y＝1代入①中得：3x﹣2×1＝﹣20，解得：x＝﹣6，∴原方程組的解為：．22．（6分）（2022?南京模擬）學校舉辦“藝術(shù)周”創(chuàng)意設計展覽，如圖，現(xiàn)有一個大正方形和四個一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設計出了圖1，圖2，圖3三種圖案：（1）根據(jù)圖1，圖2中所標數(shù)據(jù)，求出大正方形和小正方形的邊長分別是多少厘米？（2）圖3中四個小正方形的重疊部分也是三個一樣的小正方形，求陰影部分的面積．解：（1）設大正方形邊長xcm，小正方形邊長ycm，依題意得，解得，答：大正方形和小正方形的邊長分別是12cm和4cm；（2）設有重疊的小正方形邊長acm，依題意得3（4﹣a）+4＝12，解得，∴陰影面積＝（cm2）．23．（6分）（2022秋?歷下區(qū)期中）是二元一次方程ax﹣3y＝2和2x+y＝b的公共解，求a與b的值．解：∵是二元一次方程ax﹣3y＝2和2x+y＝b的公共解，所以，解得，即a的值是7，b的值是8．24．（6分）（2022春?倉山區(qū)校級期中）如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數(shù)的值互為相反數(shù)，那么我們稱這個方程組為“奇妙方程組”．（1）請判斷關(guān)于x，y的方程組是否為“奇妙方程組”，并說明理由；（2）如果關(guān)于x，y的方程組是“奇妙方程組，求a的值．解：（1）是奇妙方程組，理由如下：，②﹣①得x+y＝0，∴原方程組是“奇妙方程組”；（2）∵該方程組是奇妙方程組，∴x＝﹣y，∴原方程組可化為，①+②，得6﹣a+4a＝0，∴a＝﹣2，即a的值為﹣2．25．（6分）（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）某書店購進甲、乙兩種圖書共100本，甲、乙兩種圖書的進價分別為每本10元、30元，甲、乙兩種圖書的標價分別定為每本15元、40元．（1）若書店恰好用了2300元購進這100本圖書，求購進的甲、乙圖書各多少本？（2）在（1）的結(jié)論下，在銷售時，該書店考慮到要迅速將圖書售完，于是甲圖書打8折，乙圖書也打折進行促銷，為使甲、乙兩種圖書全部銷售完后共獲利460元，請問乙圖書應打幾折出售？解：（1）設購進甲圖書x本，乙圖書y本，依題意，得：，解得：．答：購進甲圖書35本，乙圖書65本．（2）設乙圖書應打a折出售，由題意可得，（15×0.8﹣10）×35+（40×﹣30）×65＝460，解得a＝9；答：乙圖書應打9折出售．26．（6分）（2022秋?歷下區(qū)期中）如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形，設每塊長方形地磚的長為xcm，寬為ycm．請求出每塊地磚的長與寬．（應用二元一次方程組解決）解：設每塊小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得，．∴每塊小長方形地磚的長為45cm，寬為15cm．27．（8分）（2022春?藍山縣期末）據(jù)永川區(qū)農(nóng)業(yè)信息中心介紹，去年永川生態(tài)枇杷園喜獲豐收，個體商販張杰準備租車把枇杷運往外地去銷售，經(jīng)租車公司負責人介紹，用2輛甲型車和3輛乙型車裝滿枇杷一次可運貨12噸；用3輛甲型車和4輛乙型車裝滿枇杷一次可運貨17噸．現(xiàn)有15噸枇杷，計劃同時租用甲型車m輛，乙型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿枇杷，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛甲型車和1輛乙型車都裝滿枇杷一次可分別運貨多少噸？（2）若甲型車每輛需租金180元/次，乙型車每輛需租金200元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用．解：（1）設1輛甲型車裝滿枇杷一次可運貨x噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運貨y噸，依題意，得：，解得：．答：1輛甲型車裝滿枇杷一次可運貨3噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運貨2噸．（2）依題意，得：3m+2n＝15，∴m＝5﹣n．∵m，n均為正整數(shù)，∴當n＝3時，m＝3；當n＝6時，m＝1．∴共有2種租車方案，方案1：租用3輛甲型車，3輛乙型車；方案2：租用1輛甲型車，6輛乙型車．方案1所需租金180×3+200×3＝1140（元）；方案2所需租金180×1+200×6＝1380（元）．∵1140＜1380，∴租用3輛甲型車和3輛乙型車最省錢，最少租車費用為1140元．28．（8分）（2022春?濱江區(qū)期末）列方程解應用題：某商店將甲、乙、丙三種糖果混合而成什錦糖，并以糖的平均價格作為什錦糖的單價，若購買10千克甲種糖果和20千克乙種糖果共需費用650元，購買20千克甲種糖果和10千克乙種糖果共需費用700元．（1）求甲、乙兩種糖果的單價；（2）設丙種糖果單價為15元/千克，且甲、乙、丙三種糖果的重量之比為1：2：a，若什錦糖的單價為20元/千克，求a的值．解：（1）設甲、乙兩種糖果的單價分別是x元/千克、y元/千克，根據(jù)題意列方程組：，解方程組得，答：甲、乙兩種糖果的單價分別是25元/千克、20元/千克，（2）根據(jù)題意可得分式方程：＝20，解分式方程得a＝1，經(jīng)檢驗a＝1是分式方程的解