2025屆河南省駐馬店市上蔡縣第二高級中學高二數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2025屆河南省駐馬店市上蔡縣第二高級中學高二數(shù)學第一學期期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線，，若，則實數(shù)（）A. B.C.1 D.22．若函數(shù)恰好有個不同的零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知直線與直線垂直，則實數(shù)（）A.10 B.C.5 D.4．若函數(shù)，則單調增區(qū)間為（）A. B.C. D.5．以橢圓＋＝1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線方程是（）A. B.C. D.6．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（）A. B.C. D.7．數(shù)列，，，，…，的通項公式可能是（）A. B.C. D.8．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．如圖①所示，將一邊長為1的正方形沿對角線折起，形成三棱錐，其主視圖與俯視圖如圖②所示，則左視圖的面積為（）A. B.C. D.10．如圖，，是平面上兩點，且，圖中的一系列圓是圓心分別為，的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點.若點A在以，為焦點的橢圓M上，則（）A.點B和C都在橢圓M上 B.點C和D都在橢圓M上C.點D和E都在橢圓M上 D.點E和B都在橢圓M上11．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足為純虛數(shù)，則的虛部為（）A. B.C. D.12．過點且平行于直線的直線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與圓交于，兩點，則的最小值為___________.14．已知，滿足約束條件則的最小值為__________15．在空間直角坐標系O－xyz中，平面OAB的一個法向量為＝(2，－2,1)，已知點P(－1,3,2)，則點P到平面OAB的距離d等于__________________16．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=(0<<2)，則點G到平面D1EF的距離為____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，正四棱錐底面的四個頂點在球的同一個大圓上，點在球面上，且正四棱錐的體積為.（1）該正四棱錐的表面積的大??；（2）二面角的大小.(結果用反三角表示)18．（12分）某中學共有名學生，其中高一年級有名學生，為了解學生的睡眠情況，用分層抽樣的方法，在三個年級中抽取了名學生，依據(jù)每名學生的睡眠時間（單位：小時），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求樣本中高一年級學生的人數(shù)及圖中的值；（2）估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（3）估計全校睡眠時間超過個小時的學生人數(shù).19．（12分）如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，分別是的中點（1）求證:平面平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐體積20．（12分）已知圓，點.（1）若，半徑為的圓過點，且與圓相外切，求圓的方程；（2）若過點的兩條直線被圓截得的弦長均為，且與軸分別交于點、，，求.21．（12分）如圖1所示，在四邊形ABCD中，，，，將△沿BD折起，使得直線AB與平面BCD所成的角為45°，連接AC，得到如圖2所示的三棱錐（1）證明：平面ABD平面BCD；（2）若三棱錐中，二面角的大小為60°，求三棱錐的體積22．（10分）在等差數(shù)列中，設前項和為，已知，.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)兩條直線的斜率相等可得結果.【詳解】因為直線，，且，所以，故選：D.2、D【解析】分析可知，直線與函數(shù)的圖象有個交點，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性與極值，數(shù)形結合可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，可得，構造函數(shù)，其中，由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有個交點，，由，可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，，，作出直線與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，即當時，直線與函數(shù)的圖象有個交點，即函數(shù)有個零點.故選：D.3、B【解析】根據(jù)兩直線垂直，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，直線與直線垂直，可得，解得.故選：B.4、C【解析】求出導函數(shù)，令解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，令，得，所以的單調增區(qū)間為，故選：C.5、B【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質求橢圓的焦點坐標和長軸端點坐標，由此可得雙曲線的a，b，c，再求雙曲線的標準方程.【詳解】∵橢圓的方程為＋＝1，∴橢圓的長軸端點坐標為，，焦點坐標為，，∴雙曲線的焦點在y軸上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，∴雙曲線方程為，故選：B.6、B【解析】求得傾斜角的正切值即得【詳解】k=tan120°=.故選：B7、D【解析】利用數(shù)列前幾項排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項公式可以為，故選：D8、A【解析】根據(jù)命題與它的否定命題一真一假，寫出該命題的否定命題，再求實數(shù)的取值范圍【詳解】解：命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，時，不等式為，顯然成立；時，應滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍是故選：A9、A【解析】由視圖確定該幾何體的特征，即可得解.【詳解】由主視圖可以看出，A點在面上的投影為的中點，由俯視圖可以看出C點在面上的投影為的中點，所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊長為，于是左視圖的面積為故選：A.10、C【解析】根據(jù)橢圓的定義判斷即可求解.【詳解】因為，所以橢圓M中，因為，,,,所以D，E在橢圓M上.故選：C11、D【解析】先設，代入化簡，由純虛數(shù)定義求出，即可求解.【詳解】設，所以，因為為純虛數(shù)，所以，解得，所以的虛部為：.故選：D.12、B【解析】根據(jù)平行設直線方程，代入點計算得到答案.【詳解】設直線方程為，將點代入直線方程得到，解得.故直線方程為：.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出直線經過的定點，再求出圓心到定點的距離，數(shù)形結合即得解.【詳解】由題得，所以直線經過定點，圓的圓心為，半徑為.圓心到定點的距離為，當時，取得最小值，且最小值為.故答案為：814、2【解析】由題意，根據(jù)約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標函數(shù)轉化為，作出其平行直線，并將其在可行域內平行上下移動，當移到頂點時，在軸上的截距最小，即.15、2【解析】O是平面OAB上一個點，設點P到平面OAB的距離為d,則d=∵=(-1,3,2)．(2,-2,1)=-6,∴d==2即點P到平面OAB的距離為2考點：空間向量在立體幾何中的運用16、【解析】先證明A1B1∥平面D1EF，進而將問題轉化為求點A1到平面D1EF的距離，然后建立空間直角坐標系，通過空間向量的運算求得答案.【詳解】由題意得A1B1∥EF，A1B1?平面D1EF，EF?平面D1EF，所以A1B1∥平面D1EF，則點G到平面D1EF的距離等于點A1到平面D1EF的距離.以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系D-xyz，則D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(xiàn)(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，，.設平面D1EF的法向量為，則，令x=1，則y=0，z=2，所以平面D1EF的一個法向量.點A1到平面D1EF的距離==，即點G到平面D1EF的距離為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）首先求出球的半徑，即可得到四棱錐的棱長，再根據(jù)錐體的表面積公式計算可得；（2）取中點，聯(lián)結，即可得到，從而得到為二面角的平面角，再利用余弦定理計算可得.【小問1詳解】解：設球的半徑為，則解得，所以所有棱長均為，因此【小問2詳解】解：取中點，聯(lián)結，因為均為正三角形，因此，即為二面角的平面角.，因此二面角的大小為.18、（1）樣本中高一年級學生的人數(shù)為，；（2）；（3）【解析】（1）利用分層抽樣可求得樣本中高一年級學生的人數(shù)，利用頻率直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值；（2）利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)的值；（3）利用頻率分布直方圖可計算出全校睡眠時間超過個小時的學生人數(shù).【小問1詳解】解：樣本中高一年級學生的人數(shù)為.，解得.【小問2詳解】解：設中位數(shù)為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，則，得，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為.【小問3詳解】解：由圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在的頻率為，故全校睡眠時間超過個小時的學生人數(shù)約為.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）由直線與平面垂直證明直線與平行的垂直；（2）證明直線與平面平行；（3）求三棱錐的體積就用體積公式.（1）在三棱柱中，底面ABC，所以AB，又因為AB⊥BC，所以AB⊥平面，因為AB平面，所以平面平面.（2）取AB中點G，連結EG，F(xiàn)G，因為E，F(xiàn)分別是、的中點，所以FG∥AC，且FG=AC，因為AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=，所以四邊形為平行四邊形，所以EG，又因為EG平面ABE，平面ABE，所以平面.（3）因為=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，所以三棱錐的體積為：==.考點：本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直與平行的證明；考查幾何體的體積的求解等基礎知識，考查同學們的空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、邏輯推理能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想20、（1）或（2）【解析】（1）設圓心，根據(jù)已知條件可得出關于、的方程組，解出、的值，即可得出圓的方程；（2）分析可知直線、的斜率存在，設過點且斜率存在的直線的方程為，即，利用勾股定理可得出，可知直線、的斜率、是關于的二次方程的兩根，求出、的坐標，結合韋達定理可求得的值.【小問1詳解】解：設圓心，圓的圓心為，由題意可得，解得或，因此，圓的方程為或.【小問2詳解】解：若過點的直線斜率不存在，則該直線的方程為，圓心到直線的距離為，不合乎題意.設過點且斜率存在的直線的方程為，即，由題意可得，整理可得，設直線、的斜率分別為、，則、為關于的二次方程的兩根，，由韋達定理可得，，在直線的方程中，令，可得，即點在直線的方程中，令，可得，即點，所以，，解得.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過作面，連接，結合題設易知，根據(jù)過面外一點在該面上垂線性質知重合，再應用面面垂直的判定證明結論.（2）面中過作，結合題設構建空間直角坐標系，設并確定相關點坐標，求面、面法向量，應用空間向量夾角的坐標表示列方程求參數(shù)，最后由棱錐體積公式求體積.【小問1詳解】由題設，易知：△是等腰直角三角形，即，將△沿BD折起過程中使直線AB與平面BCD所成的角為45°，此時過作面，連接，如下圖示，所以，在△中