湖南省瀏陽一中、醴陵一中2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

湖南省瀏陽一中、醴陵一中2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數，則的值是A.0 B.C.1 D.22．已知集合，，若，則A. B.C. D.3．已知的定義域為，則函數的定義域為A. B.C. D.4．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.5．下列函數中，是奇函數且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.6．已知函數滿足∶當時，，當時，，若，且，設，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為7．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.8．已知指數函數（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.9．如圖是某班名學生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內的學生人數為A. B.C. D.10．設都是非零向量，下列四個條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最大值為___________.12．無論取何值，直線必過定點__________13．設，向量，，若，則_______14．放射性物質鐳的某種同位素，每經過一年剩下的質量是原來的.若剩下的質量不足原來的一半，則至少需要（填整數）____年.（參考數據：，)15．函數的值域為_______________.16．已知函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的偶函數，當時，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求實數a的取值范圍18．如圖，點，，在函數的圖象上（1）求函數的解析式；（2）若函數圖象上的兩點，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值19．如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當且為的中點時，求與平面所成的角的大小.20．在平面直角坐標系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實數的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點且平行于直線的直線的方程為：，求實數的值，并求出兩條平行直線之間的距離.21．為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應國家交給的“提速降費”任務，某市移動公司欲提供新的資費套餐（資費包含手機月租費、手機撥打電話費與家庭寬帶上網費）．其中一組套餐變更如下：原方案資費手機月租費手機撥打電話家庭寬帶上網費（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費手機月租費手機撥打電話家庭寬帶上網費（50M）58元/月前100分鐘免費，超過部分元/分鐘（>0.2）免費（1）客戶甲（只有一個手機號和一個家庭寬帶上網號）欲從原方案改成新方案，設其每月手機通話時間為分鐘（），費用原方案每月資費-新方案每月資費，寫出關于函數關系式；（2）經過統(tǒng)計，移動公司發(fā)現，選這組套餐的客戶平均月通話時間分鐘，為能起到降費作用，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，所以，故選C考點：分段函數2、A【解析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進而求得.【詳解】由于，故，所以，故，故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎題.3、B【解析】因為函數的定義域為，故函數有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數的定義域的概念；2、復合函數求定義域4、A【解析】利用同角三角函數的平方關系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數基本關系求值時，要結合角的取值范圍確定所求三角函數值的符號，考查計算能力，屬于基礎題.5、C【解析】根據函數的單調性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數的圖象關于軸對稱，故是偶函數，故A錯誤；對B，函數的定義域為不關于原點對稱，故是非奇非偶函數，故B錯誤；對C，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，且在上單調遞減，故C正確；對D，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，但在上單調遞增，故D錯誤.故選：C.6、B【解析】根據已知條件，首先利用表示出，然后根據已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數并結合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當時，，當時，，故有最小值.故選：B.7、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題8、A【解析】根據指數函數的單調性可解決此題【詳解】解：由指數函數（，且），且根據指數函數單調性可知所以，故選：A9、C【解析】身高在區(qū)間內的頻率為人數為，選C.點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應區(qū)間概率乘積的和為平均數;頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應概率之比,也等于對應頻數之比.10、D【解析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當向量共線且方向相反時,能使成立，本題選擇D選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據二次函數的性質，結合給定的區(qū)間求最大值即可.【詳解】由，則開口向上且對稱軸為，又，∴，，故函數最大值為.故答案為：.12、【解析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經過定點（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）13、【解析】根據向量共線的坐標表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量共線求參數，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于?？碱}型.14、【解析】設所需的年數為，由已知條件可得，解該不等式即可得結論.【詳解】設所需的年數為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.15、【解析】先求出，再結合二次函數的內容求解.【詳解】由得，，故當時，有最小值，當時，有最大值.故答案為：.16、【解析】由已知結合分段函數的性質及一次函數的性質，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數是R上的減函數所以需滿足，解得，即所以實數a的取值范圍為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）（3）【解析】（1）根據偶函數這一性質將問題轉化為求的值，再代入計算即可；（2）設，根據偶函數這一性質，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函數的單調性，結合單調性解不等式即可.【小問1詳解】因為是偶函數，所以小問2詳解】設，則，因為是定義在上的偶函數，所以當時，，所以（也可表示為【小問3詳解】由及是偶函數得，由得，在上單調遞增，所以由得，，解得，即a的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數處取得最小值，從而可求出的值，再將點的坐標代入函數中可求出，進而可求出函數的解析式，（2）由題意求得所以，，而四邊形OMQN的面積為S，則，代入化簡利用三角函數的性質可求得結果【小問1詳解】由圖可知的周期T滿足，得又因為，所以，解得又在處取得最小值，即，得，所以，，解得，因為，所以．由，得，所以綜上，【小問2詳解】當時，，所以．由知此時記四邊形OMQN的面積為S，則又因為，所以，所以當，即時，取得最大值所以四邊形OMQN面積的最大值是19、(1)見解析(2)【解析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據面面垂直的判定定理可知在平面AEC內一直線與平面PDB垂直，而根據題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，根據線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可【詳解】（1）證明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCDPD⊥AC所以AC⊥面PDB因此面AEC⊥面PDB（2）解：設AC與BD交于O點，連接EO則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角∵E、O為中點∴EO＝PD∴EO⊥AO∴在Rt△AEO中OE＝PD＝AB＝AO∴∠AEO＝45°即AE與面PDB所成角的大小為45°本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題20、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價于直線經過點，代入直線方程得，所以，從而可得直線的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點代入直線的方程為可求得，由兩直線平行得：，所以，因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以由點到直線距離公式可得結果.試題解析：（1）因為直線在軸上的截距為-2，所以直線經過點，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當時，，所以直線的截距式方程為：.（2）把點代入直線的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以.21、（1）；（2）.