山西省應(yīng)縣一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

山西省應(yīng)縣一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.2．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.3．A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.R5．已知，則的值為（）A. B.C. D.6．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線(xiàn)l到A(1,1)，B(3,5)兩點(diǎn)的距離相等，則直線(xiàn)l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對(duì)7．定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.2C. D.8．已知sin2α>0，且cosα<0，則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知圓C：x2+y2+2x=0與過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線(xiàn)l有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__12．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)，則___________.13．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.14．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（-1）+f（1）=______15．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈(0，1)，那么經(jīng)過(guò)下一次計(jì)算可得x0∈___________(填區(qū)間).16．求值：2+=____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).（1）求的值，并在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”列表并畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；（2）當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).19．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且滿(mǎn)足（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在上最小值；（3）若滿(mǎn)足，則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)有兩個(gè)不相等且正的不動(dòng)點(diǎn)，求t的取值范圍20．某種產(chǎn)品的成本是50元/件，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的售價(jià)（單位：元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系：/元60708090/件80604020（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷是否適合作為與的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí)日利潤(rùn)（單位：元）最大，并求最大值.21．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題已知______（只需填序號(hào)），函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】結(jié)合P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點(diǎn)在AD上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，此時(shí)f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時(shí)，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計(jì)算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B3、A【解析】，選A.4、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng).【詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.故選：D5、B【解析】利用誘導(dǎo)公式由求解.【詳解】因?yàn)椋?，故選：B6、C【解析】當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)x=2顯然滿(mǎn)足題意；當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k則直線(xiàn)l為y-1=kx-2，即由A到直線(xiàn)l的距離等于B到直線(xiàn)l的距離得：-kk化簡(jiǎn)得：-k=k-4或k=k-4（無(wú)解），解得k=2∴直線(xiàn)l的方程為2x-y-3=0綜上，直線(xiàn)l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C7、D【解析】根據(jù)題意，由，分析可得，即可得函數(shù)的周期為4，則有，由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿(mǎn)足，即，則函數(shù)的周期為4，所以又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，又由當(dāng)，時(shí)，，則；則有；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用，注意分析得到函數(shù)的周期，屬于中檔題8、C【解析】根據(jù)二倍角公式可得到，又因?yàn)閏osα<0，故得到進(jìn)而得到角所在象限.【詳解】已知sin2α>0，，又因?yàn)閏osα<0，故得到，進(jìn)而得到角是第三象限角.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系直接求解【詳解】根據(jù)題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設(shè)直線(xiàn)方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線(xiàn)的距離d1，解得k故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因?yàn)閠anα＝3，所以故選C【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值的能力，做題的突破點(diǎn)是“1”的靈活變形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題12、【解析】由題意，設(shè)代入點(diǎn)坐標(biāo)可得，計(jì)算即得解【詳解】由題意，設(shè)，過(guò)點(diǎn)故，解得故則故答案為：13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域?yàn)?，且值域，∴函?shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.14、3【解析】直接利用函數(shù)的解析式，求函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)f（x）=，則==3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力15、【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計(jì)算可得.故答案為：16、-3【解析】利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），圖象見(jiàn)解析；（2）（3）【解析】（1）化簡(jiǎn)解析式，通過(guò)三角函數(shù)圖象變換求得，結(jié)合關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)求得，利用五點(diǎn)法作圖即可；（2）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（3）化簡(jiǎn)方程，利用換元法，結(jié)合一元二次方程根的分布求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】.所以，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，則，該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可知該函數(shù)為偶函數(shù)，故，，解得，.因?yàn)椋缘玫?所以函數(shù)，列表：000作圖如下：【小問(wèn)2詳解】由函數(shù)，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)3詳解】由（1）得到，化簡(jiǎn)得，令，，則.關(guān)于的方程，即，解得，.當(dāng)時(shí)，由，可得；要使原方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）2x-y-2=0；（2）【解析】（1）由圓的方程可求出圓心，再根據(jù)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P、C，由斜率公式求出直線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；（2）根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求出【詳解】（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線(xiàn)l的斜率為，直線(xiàn)l的方程為y=2(x-1)，即2x-y-2=0（2）當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線(xiàn)l的方程為y-2=x-2,即x-y=0.所以圓心C到直線(xiàn)l的距離為因?yàn)閳A的半徑為3，所以，弦AB的長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程的求法以及圓的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)f(x)圖像過(guò)點(diǎn)，且滿(mǎn)足列出關(guān)于m和n的方程組即可求解；(2)討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可求二次函數(shù)的最小值；(3)由題可知方程x＝g(x)有兩個(gè)正根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出t范圍.【小問(wèn)1詳解】∵的圖象過(guò)點(diǎn)，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小問(wèn)2詳解】，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴綜上，【小問(wèn)3詳解】設(shè)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且，，∴，即方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根、∴，解得20、（1）適合，理由見(jiàn)解析.（2）當(dāng)每件產(chǎn)品售價(jià)為75元時(shí)日利潤(rùn)最大，且最大值為1250.【解析】（1）把，分別代入，求得，再代入檢驗(yàn)成立；（2）設(shè)日利潤(rùn)為（單位：元），由（1）求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值.【小問(wèn)1詳解】解：適合，理由如下：把，分別代入，得解得則，把，分別代入，檢驗(yàn)成立.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)日利潤(rùn)為（單位：元），則，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為75元時(shí)日利潤(rùn)最大，且最大值為1250.21、（1）條件選擇見(jiàn)解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先求得，利用