2025屆西藏拉薩中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2025屆西藏拉薩中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.2．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.3．直線的傾斜角A. B.C. D.4．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.a，b大小不確定5．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.8．若函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．銳角三角形的內(nèi)角、滿足：，則有（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.12．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=____________13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓O上，設(shè)，且.若，則的值為______________.14．已知正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)__________時(shí)，的最小值是__________15．已知一個(gè)扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______16．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實(shí)數(shù)的值.18．已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．設(shè)函數(shù).（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的最小值.20．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）用五點(diǎn)法作圖，填表并作出在圖象.xy

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個(gè)區(qū)間上的符號(hào)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴排除A,C項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，∴排除B項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點(diǎn)即可判斷答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)?，，于是排除AD，又，所以C錯(cuò)誤，B正確.故選：B.3、A【解析】先求得直線的斜率，然后根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，求得.【詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得，又∵∴故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)作差比較法可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以故選：B.5、B【解析】先求出，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)椋?，解得?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：B6、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D7、A【解析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得，進(jìn)一步求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解【詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.8、D【解析】數(shù)形結(jié)合：根據(jù)所給函數(shù)作出其草圖，借助圖象即可求得答案【詳解】，令，即，解得或，，作出函數(shù)圖象如下圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導(dǎo)公式化簡變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因?yàn)閮?nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.10、B【解析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為偶函數(shù)，且在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，恒成立，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（或，，答案不唯一）【解析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】由冪函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖象在一二象限時(shí)就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）12、【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象恒過定點(diǎn)，則可之令2x-3=1,x=2,函數(shù)值為4，故過定點(diǎn)（2，4），然后根據(jù)且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè),故可知=9，故答案為9.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)（1，0），即令真數(shù)為1求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)13、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因?yàn)椋?，，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數(shù)的定義及配角的方法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.14、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).而運(yùn)用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時(shí)取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).故答案為：，6.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】根據(jù)弧長公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.16、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意的恒成立，則，即，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)恒成立，令，則有對(duì)恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三種情況討論，再結(jié)合題意，可得實(shí)數(shù)的值【小問1詳解】解：依題意得若，則又，所以的值域?yàn)樗援?dāng)時(shí)，取得最小值為小問2詳解】解：∵∴所以當(dāng)時(shí)，，所以，不符合題意當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，得，不符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)的值為.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)的解集為，可得1,2即為方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，可得b，c的表達(dá)式，根據(jù)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.可得該方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由題意得使成立，則只需，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所?,2即為方程的兩根，由韋達(dá)定理得，且，解得，，又方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，則，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)等號(hào)成立，所以，使成立，等價(jià)為成立，所以.【點(diǎn)睛】已知解集求一元二次不等式參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用韋達(dá)定理，進(jìn)行求解，處理存在性問題時(shí)，需要，若處理恒成立問題時(shí)，需要，需認(rèn)真區(qū)分問題，再進(jìn)行解答，屬中檔題.19、（1）；（2）【解析】⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者，求解即可得到的取值范圍；⑵設(shè)方程的兩根是，，由根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，對(duì)其化簡原式大于或者等于，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的最值來求解解析：（1）因?yàn)閳D象是開口向上的拋物線，所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，所以只要，即，得.（2）設(shè)方程的兩根是，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).設(shè)，則，由，得，因此，所以，此時(shí)，由知.所以當(dāng)且時(shí)，取得最小值.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解不等式，在求參量的最值時(shí)，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為根的方程，運(yùn)用函數(shù)的思想當(dāng)取得對(duì)稱軸時(shí)有最值，本題需要進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化，難度較大20、（1），或；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合，，由此能求出，；（2）推導(dǎo)出，的真子集，求出，，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】或，當(dāng)時(shí)，，，或；【小問2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，，的真子集，，，，解得