上海市四區(qū)2025屆高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

上海市四區(qū)2025屆高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等比數列的各項均為正數，且，則（）A.5 B.10C.4 D.2．對于三次函數，給出定義：設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數圖象都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設函數，則（）A. B.C. D.3．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．某海關緝私艇在執(zhí)行巡邏任務時，發(fā)現其所在位置正西方向20nmile處有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏東30°的方向逃竄，若緝私艇突然發(fā)生機械故障，20min后才以的速度開始追趕，則在走私船只不改變航向和速度的情況下，緝私艇追上走私船只的最短時間為（）A.1h B.C. D.5．若函數在區(qū)間上有兩個極值點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則等于（）A. B.C. D.7．已知直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，則直線l與平面α的位置關系是（）A.平行 B.垂直C.在平面內 D.平行或在平面內8．已知函數.設命題的定義域為，命題的值域為.若為真，為假，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．從裝有2個紅球和2個白球的袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是紅球B.取出的球恰有1個紅球；取出的球恰有1個白球C.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1個白球；取出的球恰有2個白球10．不等式表示的平面區(qū)域是一個（）A.三角形 B.直角三角形C.矩形 D.梯形11．已知為虛數單位，復數滿足為純虛數，則的虛部為（）A. B.C. D.12．設等差數列的前n項和為，且，則（）A.64 B.72C.80 D.144二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題為假命題，則實數的取值范圍為_____________.14．已知B(，0)是圓A：內一點，點C是圓A上任意一點，線段BC的垂直平分線與AC相交于點D.則動點D的軌跡方程為_________________.15．在數列中，，，則數列的前6項和為___________.16．已知函數，，則曲線在處的切線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數列的首項，（1）證明：數列是等比數列；（2）設且前項和為，求18．（12分）在公差為的等差數列中,已知，且成等比數列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.19．（12分）已知關于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，求的最小值，并求此時的值.20．（12分）已知函數在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數在區(qū)間上的最大值21．（12分）設數列的前項和，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）記數列前項和，求使成立的的最小值22．（10分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作斜率為的弦.求：（1）弦的長；（2）△的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用等比數列的性質及對數的運算性質求解.【詳解】由題有，則=5.故選：A2、B【解析】根據“拐點”的概念可判斷函數的對稱中心，進而求解.【詳解】，，，令，解得：，而，故函數關于點對稱，，，故選：B.3、A【解析】由題意可知，對任意的恒成立，可得出對任意的恒成立，利用基本不等式可求得實數的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知，對任意的恒成立，所以，對任意的恒成立，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，.故選：A.4、A【解析】設小時后，相遇地點為，在三角形中根據題目條件得出，再在三角形中，由勾股定理即可求出.【詳解】以緝私艇為原點，建立如下圖所示的直角坐標系.圖中走私船所在位置為，設緝私艇追上走私船的最短時間為，相遇地點為.則，走私船以的速度向北偏東30°的方向逃竄，60°.因為20min后緝私艇才以的速度開始追趕走私船，所以20min走私船行走了，到達.在三角形中，由余弦定理知：，則，所以.在三角形中，，，有：，化簡得：，則.緝私艇追上走私船只的最短時間為1h.故選：A.點睛】5、D【解析】由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，令，利用函數的單調性與導數的關系判斷單調性，數形結合即可求解【詳解】解：由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，構造函數，則，令，得，令，得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，又時，，時，，且，所以，即，所以的范圍故選：D6、A【解析】由題得，進而根據余弦定理求解即可.【詳解】解：依題意，即，所以，所以，由于，所以故選：A7、D【解析】根據題意，結合線面位置關系的向量判斷方法，即可求解.【詳解】根據題意，因為，所以，所以直線l與平面α的位置關系是平行或在平面內故選：D8、C【解析】根據一元二次不等式恒成立和二次函數值域可求得為真命題時的取值范圍，根據和的真假性可知一真一假，分類討論可得結果.【詳解】若命題為真，則在上恒成立，，；若命題為真，則的值域包含，則或，；為真，為假，一真一假，若真假，則；若假真，則；綜上所述：實數的取值范圍為.故選：C.9、D【解析】利用互斥事件、對立事件的定義逐一判斷即可.【詳解】A答案中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件B答案中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件C答案中的兩個事件不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，既是互斥事件又是對立事件D答案中的兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，故是互斥而不對立事件故選：D【點睛】本題考查的是互斥事件和對立事件的概念，較簡單.10、D【解析】作出不等式組所表示平面區(qū)域，可得出結論.【詳解】由可得或，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：由圖可知，不等式表示的平面區(qū)域是一個梯形.故選：D.11、D【解析】先設，代入化簡，由純虛數定義求出，即可求解.【詳解】設，所以，因為為純虛數，所以，解得，所以的虛部為：.故選：D.12、B【解析】利用等差數列下標和性質，求得，再用等差數列前項和公式即可求解.【詳解】根據等差數列的下標和性質，，解得，.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】依據題意列出關于實數的不等式，即可求得實數的取值范圍.【詳解】命題為假命題，則為真命題則判別式，解之得故答案為：14、【解析】利用橢圓的定義可得軌跡方程.【詳解】連接，由題意，，則，由橢圓的定義可得動點D的軌跡為橢圓，其焦點坐標為，長半軸長為2，故短半軸長為1，故軌跡方程為：.故答案為：.15、129【解析】依次寫出前6項，即可求得數列的前6項和.【詳解】數列中，，則，，，則數列的前6項和為故答案為：12916、【解析】根據導數的幾何意義求得在點處的切線方程.【詳解】由，求導，知，又，則函數在點處的切線方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由已知變形得出，即可證得結論成立；（2）計算，利用并項求和法可求得.【小問1詳解】證明：對任意的，，則，且，故數列為等比數列，且該數列的首項為，公比也為，故.【小問2詳解】解：，所以，，因此，.18、(Ⅰ)或(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由題意求得數列的公差后可得通項公式．(Ⅱ)結合條件可得，分和兩種情況去掉中的絕對值后，利用數列的前n項和公式求解試題解析：（Ⅰ）∵成等比數列，∴，整理得，解得或，當時，;當時，所以或（Ⅱ）設數列前項和為，∵，∴，當時，，∴；當時，綜上19、（1）;（2），.【解析】（1）利用根與系數的關系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數的解析式，利用基本不等式可以求出函數的最小值.【小問1詳解】由題意知：，解得【小問2詳解】由（1）知，∴，由對勾函數單調性知在上單調遞減，∴，即當，函數的最小值為20、（1）；（2）.【解析】（1）先對函數求導，根據題中條件，列出方程組求解，即可得出結果；（2）先由（1）得到，導數的方法研究其單調性，進而可求出最值.【詳解】（1）因為，所以，又函數在處取得極值7，，解得；，所以，由得或；由得；滿足題意；（2）又，由（1）得在上單調遞增，在上單調遞減，因此【點睛】方法點睛：該題考查的是有關利用導數研究函數的問題，解題方法如下：（1）先對函數求導，根據題意，結合函數在某個點處取得極值，導數為0，函數值為極值，列出方程組，求得結果；（2）將所求參數代入，得到解析式，利用導數研究其單調性，得到其最大值.21、(1).(2)10.【解析】（1）借助于將轉化為，進而得到數列為等比數列，通過首項和公比求得通項公式；（2）整理數列的通項公式，可知數列為等比數列，求得前n項和，代入不等式可求得n的最小值試題解析：（1）由已知，有，即從而又因為成等差數列，即所以，解得所以，數列是首項為2，公比為2的等比數列故（2）由（1）得．所以由，得，即因為，所以．于是，使成立