江西省九江市湖口二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

江西省九江市湖口二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，則雙曲線的漸近線與軸的夾角的取值范圍是（）A. B.C. D.2．在中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年之際,廣安市某中學(xué)組織了“黨史知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),已知該校共有高中學(xué)生1000人,用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為25的樣本參加活動(dòng),其中高二年級(jí)抽取了8人,則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為()A.960 B.720C.640 D.3203．函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)4．等比數(shù)列滿足，，則（）A.11 B.C.9 D.5．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為（）A.25 B.26C.27 D.286．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，若、、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為A B.4C. D.7．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（）A.-4 B.4C.-2 D.28．已知兩條不同直線和平面，下列判斷正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則9．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.2 B.4C. D.10．f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為A.（﹣1，0）∪（1，+∞） B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C：交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.12．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為300的樣本，則應(yīng)抽取的三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（）A.20 B.40C.60 D.80二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過(guò)拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)做拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，則A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi)__________14．已知等差數(shù)列是首項(xiàng)為的遞增數(shù)列，若，，則滿足條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)_____15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，公差，為其前n項(xiàng)和，滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，______16．已知直線l：和圓C：，過(guò)直線l上一點(diǎn)P作圓C的一條切線，切點(diǎn)為A，則的最小值為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作直線（1）若直線的斜率存在，且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程（2）若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)18．（12分）已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.19．（12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程（2）當(dāng)時(shí)，求直線l方程20．（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.21．（12分）已知橢圓C：，右焦點(diǎn)為F(，0)，且離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，且直線MN與圓O：相切，若T為弦MN的中點(diǎn)，求|OT||MN|的取值范圍22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，軸于點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).（1）判斷點(diǎn)是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，過(guò)拋物線上的點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，……，以此類推，得到數(shù)列，求，及數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由條件結(jié)合雙曲線的定義可得，然后可得，然后可求出的范圍即可.【詳解】由雙曲線的定義可得，結(jié)合可得當(dāng)點(diǎn)不為雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，可得，即當(dāng)點(diǎn)為雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，可得，即所以，所以，所以所以雙曲線的漸近線與軸的夾角的取值范圍是故選：B2、D【解析】由分層抽樣各層成比例計(jì)算即可【詳解】設(shè)高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為,則,解得故選:D3、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個(gè)公共點(diǎn)，在從左到右第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，在從左到右第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，在從左到右第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有個(gè)，故選：A.4、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，得：，故選：B5、C【解析】根據(jù)通項(xiàng)公式及求出，從而求出前8項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為.故選：C6、D【解析】設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為根據(jù)橢圓方程求得c，進(jìn)而判斷出，即得或令，進(jìn)而可得點(diǎn)P到x軸的距離【詳解】解：設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M由于，，；，只能或令，得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的基本應(yīng)用考查了學(xué)生推理和實(shí)際運(yùn)算能力是基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)椋?，則，解得，所以.故選：B8、D【解析】根據(jù)線線、線面、面面的平行與垂直的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：若，則與可能平行，可能相交，可能異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)不滿足，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；綜上，可知選項(xiàng)D正確.故選：D.9、C【解析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，求解即可.【詳解】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可知，橢圓焦點(diǎn)在y軸上，所以有，解得故選：C.10、A【解析】構(gòu)造函數(shù)h（x）＝f（x）g（x），由已知得當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，得到f（x）g（x）＜0不等式的解集【詳解】設(shè)h（x）＝f（x）g（x），因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，因?yàn)閒（﹣1）＝0，所以函數(shù)y＝h（x）的大致圖象如下：所以等式f（x）g（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)乘法法則、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；奇函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)稱區(qū)間上一致，屬于中檔題11、B【解析】根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性，可知，從而可以確定出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程求得的值，進(jìn)而求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn)，且，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以確定，所以，代入拋物線方程，求得，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與拋物線的交點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)在拋物線上的條件，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡(jiǎn)單題目.12、C【解析】根據(jù)給定條件利用分層抽樣的抽樣比直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)為，從1500人中用分層隨機(jī)抽樣抽取容量為300的樣本的抽樣比為，所以應(yīng)抽取的三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】設(shè)，，，，由可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得兩切線的方程，聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，三點(diǎn)共線時(shí)距離最小，進(jìn)而求出最小值【詳解】解：設(shè)，，，，由可得，所以，所以直線，的方程分別為：，，聯(lián)立，解得，即，，又有在準(zhǔn)線上，所以，所以，設(shè)直線的方程為：，代入拋物線的方程可得：，可得，所以可得，即直線恒過(guò)點(diǎn)，即直線恒過(guò)焦點(diǎn)，即直的方程為：，代入拋物線的方程：，，所以，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和，所以當(dāng)時(shí)，距離之和最小且為8，這時(shí)直線平行于軸故答案為：814、，答案不唯一【解析】由，，可得，進(jìn)而解得，然后寫出通項(xiàng)公式即可.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，由題可得，因?yàn)椋?，所以有，解得，只要公差d滿足即可，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出即可，我們可以取，此時(shí).故答案為：，答案不唯一.15、9或10【解析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的使用.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，且，得，得，則有，又因?yàn)?，公差，所以?0時(shí)，取得最大值故答案為：9或1016、1【解析】求出圓C的圓心坐標(biāo)、半徑，再借助圓的切線性質(zhì)及勾股定理列式計(jì)算作答.【詳解】圓C：，圓心為，半徑，點(diǎn)C到直線l的距離，由圓的切線性質(zhì)知：，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)P是過(guò)點(diǎn)C作直線l的垂線的垂足時(shí)取“=”，所以的最小值為1故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）8【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)公共點(diǎn)，則求解.（2）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，再根據(jù)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式求解.【詳解】（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，則，解得或，∴直線的方程為：或（2）拋物線的焦點(diǎn)為，則直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，消去得，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）求解導(dǎo)函數(shù)，并求出的兩根，得和的解集，從而得函數(shù)單調(diào)性；（2）由（1）得函數(shù)的單調(diào)性，從而得最小值，計(jì)算，再分類討論與兩種情況下的最大值.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，時(shí)，或，因?yàn)?，所以，時(shí)，或，時(shí)，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，由?）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)最小值為，最大值為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小值為，最大值為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（1）；（2）或.【解析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式確定直線方程【詳解】（1）由題意知到直線的距離為圓A半徑r，所以，所以圓A的方程為（2）設(shè)的中點(diǎn)為Q，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知，設(shè)動(dòng)直線l方程為：或，顯然符合題意由到直線l距離為1知得所以或?yàn)樗笾本€方程【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點(diǎn)斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)，則，（i）當(dāng)，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得.由和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）確定函數(shù)y＝f（x）定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間21、（1）；（2）[，3].【解析】（1）由題可得，即求；（2）當(dāng)直線的斜率不存在或?yàn)?，易求，當(dāng)直線MN斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線MN的方程為：，利用直線與圓相切可得，再聯(lián)立橢圓方程并應(yīng)用韋達(dá)定理求得，然后利用基本不等式即得.【小問(wèn)1詳解】由題可得，∴??=2，??=∴橢圓C的方程為：；小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線MN斜率為0時(shí)，不妨取直線MN為??=，則，此時(shí)，則；當(dāng)直線MN斜率不存在，不妨取直線MN為x=，則，此時(shí)，則；當(dāng)直線MN斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線MN的方程為：，，因?yàn)橹本€MN與圓相切，所以，即，又因?yàn)橹本€MN與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)：由，得，則，所以MN中點(diǎn)T坐標(biāo)為，則，，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，∴|OT||MN|；綜上所述：|OT|?|MN|的取值范圍為[，3].22、（1）在拋物線上，理由見(jiàn)解析（2）,,.【解析】（1）根據(jù)直線的方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷點(diǎn)是否在拋物線上；（2）設(shè)出直線的直線方程，與拋物線聯(lián)立，令，即可求出，同理可以求出，