新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)二師華山中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)二師華山中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.43．設(shè)θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.5．冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.6．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.7．平行四邊形中，若點(diǎn)滿足，，設(shè)，則A. B.C. D.8．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值9．關(guān)于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關(guān)于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱D.其值域?yàn)?0．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓關(guān)于直線的對稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.12．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________13．已知，則_________14．計(jì)算：=___________15．圓的圓心到直線的距離為______.16．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．揭陽市某體育用品商店購進(jìn)一批羽毛球拍，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為160元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價(jià)10元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤為多少元?（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元?最大銷售利潤是多少?21．已知兩點(diǎn)，，兩直線：，：求：（1）過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）過線段的中點(diǎn)以及直線與的交點(diǎn)的直線方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】A，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯(cuò)誤，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則，所以該選項(xiàng)正確；C.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B2、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故選：B3、D【解析】為銳角，故選4、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故得到當(dāng)時(shí)，，故選：C.5、A【解析】設(shè)出冪函數(shù)，求出冪函數(shù)代入即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，且圖象過點(diǎn)（4，2），解得，所以，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)，需掌握冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式，再求出函數(shù)單調(diào)性求出關(guān)于a的不等式.7、B【解析】畫出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，由圖中幾何關(guān)系可得到，即可求出的值，進(jìn)而可以得到答案【詳解】畫出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，則，故，，則.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題8、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】由已知，該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱.故選C.10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】兩圓關(guān)于直線對稱,則兩圓的圓心關(guān)于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【詳解】由題,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,即圓心,半徑為,設(shè)對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查圓關(guān)于直線對稱的圓,屬于基礎(chǔ)題12、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點(diǎn)：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”（即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）時(shí)；“第二點(diǎn)”（即圖象的“峰點(diǎn)”）時(shí)；“第三點(diǎn)”（即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn)）時(shí)；“第四點(diǎn)”（即圖象的“谷點(diǎn)”）時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí)13、【解析】利用交集的運(yùn)算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：14、1【解析】.故答案為115、1【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標(biāo)為，它到直線的距離為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離，此類問題，根據(jù)公式計(jì)算即可，本題屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點(diǎn)，∴故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得，即可求參數(shù)范圍.（2）首先判斷的單調(diào)性并確定在上的值域，結(jié)合已知易得在內(nèi)有兩不等實(shí)根，，應(yīng)用換元法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)求參數(shù)范圍.【小問1詳解】∵在單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數(shù).所以，在上的值域?yàn)?，故，整理得：，即在?nèi)有兩不等實(shí)根，，令，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根.整理得：，即與由兩個(gè)不同的交點(diǎn)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，則上遞減，上遞增，且其值域?yàn)?∴函數(shù)圖象如下：∴，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，根據(jù)對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其區(qū)間值域，將問題轉(zhuǎn)化為方程在某區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同實(shí)根，應(yīng)用參變分離將問題進(jìn)一步化為兩個(gè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).18、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)對稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數(shù)的值域；（2）利用換元法結(jié)合對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性得出a的值【小問1詳解】依題意得，因?yàn)?，所以，解得，，故，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立故的值域?yàn)椤拘?詳解】，令，則①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，解得因?yàn)?，所以，解得或（舍去）②?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得，解得或（舍去）綜上，a的值為或19、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，所以；【小問2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，所以.20、（1）4800（2）將售價(jià)定為150元，最大銷售利潤是5000元.【解析】（1）由銷售利潤=單件利潤×銷售量，即可求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤；（2）由題意得銷售利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤及對應(yīng)的售價(jià).【小問1詳解】由題意，商家降價(jià)前每星期的銷售利潤為（元）；【小問2詳解】設(shè)售價(jià)定為元，則銷售利潤.當(dāng)時(shí)，有