山東省名校交流2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

山東省名校交流2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a2．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件3．函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A. B.C. D.4．將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（）A. B.C. D.5．已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.7．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=58．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.9．如圖，在中，已知為上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，矩形是平面圖形斜二測(cè)畫(huà)法的直觀(guān)圖，且該直觀(guān)圖的面積為，則平面圖形的面積為_(kāi)_____.12．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________13．已知扇形的弧長(zhǎng)為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為_(kāi)_____.14．已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________15．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.16．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.18．近年來(lái)，國(guó)產(chǎn)手機(jī)因?yàn)槠潇趴岬耐庥^(guān)和強(qiáng)大的功能，深受?chē)?guó)人喜愛(ài)，多次登頂智能手機(jī)銷(xiāo)售榜首.為了調(diào)查本市市民對(duì)某款國(guó)產(chǎn)手機(jī)的滿(mǎn)意程度，專(zhuān)賣(mài)店的經(jīng)理策劃了一次問(wèn)卷調(diào)查，讓顧客對(duì)手機(jī)的“外觀(guān)”和“性能”打分，其相關(guān)得分情況統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，且經(jīng)理將該款手機(jī)上市五個(gè)月以來(lái)在本市的銷(xiāo)量按月份統(tǒng)計(jì)如下：月份代碼t12345銷(xiāo)售量y（千克）5.65.766.26.5（1）記“外觀(guān)”得分的平均數(shù)以及方差分別為，，“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別，.若，求莖葉圖中字母表示的數(shù)；并計(jì)算與；（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷(xiāo)售量.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（）其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：19．在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓記為(1)求圓的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交,所截得的弦長(zhǎng)為4,求直線(xiàn)的方程.20．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值21．已知，，，請(qǐng)?jiān)冖佗?，③中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在橫線(xiàn)上（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過(guò)舉反例，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析【詳解】A．若a>b，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bB．若ac>bc，當(dāng)c<0時(shí)，則C．因?yàn)閍b<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當(dāng)a<0b<0時(shí)，則a<b故選：C2、A【解析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論【詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，任取，如果在中存在兩個(gè)或多于兩個(gè)的值與之對(duì)應(yīng)，設(shè)其中的某兩個(gè)為，且，即，但因?yàn)?，所?或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對(duì)應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A3、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由可求得結(jié)果.【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，.故選：A.4、A【解析】由題意結(jié)合輔助角公式可得，進(jìn)而可得g(x)＝2sin，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】設(shè)f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，，所?故選：C.6、D【解析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而B(niǎo)C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.7、B【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化逐一判斷即可.【詳解】A.1對(duì)數(shù)等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)式應(yīng)為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】由題可知，則∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴直線(xiàn)的方程為，即故選D9、B【解析】所以，所以。故選B。10、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及單調(diào)性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，又，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)稱(chēng)性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀(guān)圖面積，可通過(guò)，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀(guān)圖的面積為，因?yàn)橹庇^(guān)圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.12、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計(jì)算得出：，，其圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為13、2【解析】首先由扇形的弧長(zhǎng)與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：14、【解析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問(wèn)題，因?yàn)?，函?shù)的圖象拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)可知，判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時(shí)考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域?yàn)?，且值域，∴函?shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.16、【解析】先化簡(jiǎn)，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時(shí)需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）①，②或【解析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解，（2）先求出集合A的補(bǔ)集，再分別由并集、交集的定義求解、【詳解】（1）原式；（2）因?yàn)椋?，所以或因此，?18、（1）,,;（2）回歸方程為;預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷(xiāo)售量為6.69（千臺(tái)）.【解析】（1）由莖葉圖求出，利用即可得出值，利用方差公式計(jì)算與；（2）由題意知代入可得，代入可得，得出回歸方程為，即可預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷(xiāo)售量.【詳解】解：（1）由莖葉圖可知解得（2）由題意知所求回歸方程為令，故預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷(xiāo)售量為6.69（千臺(tái)）.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，莖葉圖的認(rèn)識(shí)和平均數(shù)，方差的公式應(yīng)用，以及線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題19、(1);(2)或【解析】（1）先求得圓三個(gè)交點(diǎn)，，由和的垂直平分線(xiàn)得圓心，進(jìn)而得半徑；（2）易得圓心到直線(xiàn)的距離為1，討論直線(xiàn)斜率不存在和存在時(shí)，利用圓心到直線(xiàn)的距離求解即可.試題解析：二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸軸的三個(gè)交點(diǎn)分別記為(1)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),兩條中垂線(xiàn)的交點(diǎn)為圓心,又半徑,∴圓的方程為:(2)已知圓的半徑,弦長(zhǎng)為4,所以圓心到直線(xiàn)的距離為1,若直線(xiàn)斜率不存在時(shí),即時(shí),滿(mǎn)足題意;當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)斜率存在為,直線(xiàn)方程為,此時(shí)直線(xiàn)方程為:,所以直線(xiàn)的方程為:或.點(diǎn)睛：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線(xiàn)與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線(xiàn)垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線(xiàn)與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線(xiàn)與圓相離時(shí)，當(dāng)過(guò)圓心作直線(xiàn)垂線(xiàn)時(shí)長(zhǎng)度最小20、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小