山東省名校交流2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省名校交流2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知a,b,c∈R,那么下列命題中正確的是()A.若a>b,則ac2>bc2C.若a>b,ab<0,則1a>1b D.若a2.“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件3.函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積為()A. B.C. D.4.將函數(shù)y=cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是()A. B.C. D.5.已知,,,則,,大小關(guān)系為()A. B.C. D.6.下列函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.7.下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化不正確的一組是()A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=58.已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角的正弦值為,則的方程為()A. B.C. D.9.如圖,在中,已知為上一點(diǎn),且滿足,則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.10.已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖,且該直觀圖的面積為,則平面圖形的面積為______.12.若函數(shù)是冪函數(shù),則函數(shù)(其中,)的圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________13.已知扇形的弧長為2cm,圓心角為1rad,則扇形的面積為______.14.已知命題“,”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________15.冪函數(shù)的圖像在第___________象限.16.函數(shù),若最大值為,最小值為,,則的取值范圍是______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)求值:;(2)已知集合,,求①,②.18.近年來,國產(chǎn)手機(jī)因?yàn)槠潇趴岬耐庥^和強(qiáng)大的功能,深受國人喜愛,多次登頂智能手機(jī)銷售榜首.為了調(diào)查本市市民對某款國產(chǎn)手機(jī)的滿意程度,專賣店的經(jīng)理策劃了一次問卷調(diào)查,讓顧客對手機(jī)的“外觀”和“性能”打分,其相關(guān)得分情況統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示,且經(jīng)理將該款手機(jī)上市五個(gè)月以來在本市的銷量按月份統(tǒng)計(jì)如下:月份代碼t12345銷售量y(千克)5.65.766.26.5(1)記“外觀”得分的平均數(shù)以及方差分別為,,“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別,.若,求莖葉圖中字母表示的數(shù);并計(jì)算與;(2)根據(jù)上表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷售量.附:對于一組數(shù)據(jù)()其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,參考數(shù)據(jù):19.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三點(diǎn)的圓記為(1)求圓的方程;(2)若過點(diǎn)的直線與圓相交,所截得的弦長為4,求直線的方程.20.(1)已知,求最大值(2)已知且,求的最小值21.已知,,,請?jiān)冖佗?,③中任選一個(gè)條件,補(bǔ)充在橫線上(1)求的值;(2)求的值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過舉反例,對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析【詳解】A.若a>b,當(dāng)c=0時(shí),ac2=bB.若ac>bc,當(dāng)c<0時(shí),則C.因?yàn)閍b<0,將a>b兩邊同除以ab,則1a>1D.若a2>b2且ab>0,當(dāng)a<0b<0時(shí),則a<b故選:C2、A【解析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”,反之不成立.即可判斷出結(jié)論【詳解】解:“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”,下面給出證明:若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”,設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋稳?,如果在中存在兩個(gè)或多于兩個(gè)的值與之對應(yīng),設(shè)其中的某兩個(gè)為,且,即,但因?yàn)?,所?或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知:,(或),這與矛盾.因此在中有唯一的值與之對應(yīng).由反函數(shù)的定義知:函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”,例如:函數(shù),就存在反函數(shù):易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上,“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A3、A【解析】令,解方程可求得,由此可求得兩點(diǎn)坐標(biāo),得到關(guān)于點(diǎn)對稱,由可求得結(jié)果.【詳解】令,,解得:或(舍),,或,則或,不妨令,,則關(guān)于點(diǎn)對稱,.故選:A.4、A【解析】由題意結(jié)合輔助角公式可得,進(jìn)而可得g(x)=2sin,由三角函數(shù)的性質(zhì)可得,化簡即可得解.【詳解】設(shè)f(x)=cosx+sinx=2sin,向左平移m個(gè)單位長度得g(x)=2sin,∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,∴,∴m=,由m>0可得m的最小值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,考查了運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由對數(shù)的性質(zhì),分別確定的大致范圍,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,,所以,,,所?故選:C.6、D【解析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí),冪函數(shù)為增函數(shù);當(dāng)時(shí),冪函數(shù)為減函數(shù),故在上單調(diào)遞減,、和在上單調(diào)遞增,從而A錯(cuò)誤;由奇函數(shù)定義可知,和不是奇函數(shù),為奇函數(shù),從而BC錯(cuò)誤,D正確.故選:D.7、B【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化逐一判斷即可.【詳解】A.1對數(shù)等于0,即,可得到:100=1與lg1=0;故正確;B.對應(yīng)的對數(shù)式應(yīng)為,故不正確;C.;故正確,D.很明顯log55=1與51=5是正確的;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化,考查基本分析判斷能力,屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】由題可知,則∵直線經(jīng)過點(diǎn)∴直線的方程為,即故選D9、B【解析】所以,所以。故選B。10、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上,對稱軸為,可得,且函數(shù)在上遞增,再根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上,對稱軸為,且函數(shù)在上遞增,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知,又,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性比較函數(shù)值的大小,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由題意可知,該幾何體的直觀圖面積,可通過,帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解:由題意,直觀圖的面積為,因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為,所以原圖形的面積是故答案為:.12、(3,0)【解析】若函數(shù)是冪函數(shù),則,則函數(shù)(其中,),令,計(jì)算得出:,,其圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)為13、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)樯刃蔚幕¢L為2cm,圓心角為1rad,所以扇形的半徑cm,所以扇形的面積;故答案為:14、【解析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題,因?yàn)?,函?shù)的圖象拋物線開口向上,所以只要判別式不大于0即可【詳解】解:因?yàn)槊}“,”是真命題,所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知,判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用,解題要注意的范圍,如果,一定要注意數(shù)形結(jié)合;還應(yīng)注意條件改為假命題,有時(shí)考慮它的否定是真命題,求出的范圍.本題是一道基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對應(yīng)值域,即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知:定義域?yàn)?,且值域,∴函?shù)圖像在一、二象限.故答案為:一、二.16、【解析】先化簡,然后分析的奇偶性,將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子,結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】,令,定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱,∴,∴為奇函數(shù),∴,∴,,由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴,,,∴,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷,同時(shí)需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值,那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)①,②或【解析】(1)利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解,(2)先求出集合A的補(bǔ)集,再分別由并集、交集的定義求解、【詳解】(1)原式;(2)因?yàn)?,,所以或因此,?18、(1),,;(2)回歸方程為;預(yù)測第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷售量為6.69(千臺).【解析】(1)由莖葉圖求出,利用即可得出值,利用方差公式計(jì)算與;(2)由題意知代入可得,代入可得,得出回歸方程為,即可預(yù)測第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷售量.【詳解】解:(1)由莖葉圖可知解得(2)由題意知所求回歸方程為令,故預(yù)測第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷售量為6.69(千臺).【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖,莖葉圖的認(rèn)識和平均數(shù),方差的公式應(yīng)用,以及線性回歸方程的應(yīng)用,屬于中檔題19、(1);(2)或【解析】(1)先求得圓三個(gè)交點(diǎn),,由和的垂直平分線得圓心,進(jìn)而得半徑;(2)易得圓心到直線的距離為1,討論直線斜率不存在和存在時(shí),利用圓心到直線的距離求解即可.試題解析:二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸軸的三個(gè)交點(diǎn)分別記為(1)線段的垂直平分線為,線段的垂直平分線,兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心,又半徑,∴圓的方程為:(2)已知圓的半徑,弦長為4,所以圓心到直線的距離為1,若直線斜率不存在時(shí),即時(shí),滿足題意;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線斜率存在為,直線方程為,此時(shí)直線方程為:,所以直線的方程為:或.點(diǎn)睛:直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法:(1)直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直,構(gòu)建直角三角形,進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系;(2)直線與圓相交,利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形;(3)直線與圓相離時(shí),當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小20、(1)1;(2)2【解析】(1)由基本不等式求出最小

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