2024-2025學(xué)年新教材高中物理第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行4宇宙航行課后作業(yè)含解析新人教版必修2

PAGEPAGE6宇宙航行限時(shí)：45分鐘一、單項(xiàng)選擇題1．我國(guó)放射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”，設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面，已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，月球的半徑約為地球半徑的eq\f(1,4)，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s.則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為(B)A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s解析：對(duì)于環(huán)繞地球或月球的人造衛(wèi)星，其所受萬(wàn)有引力供應(yīng)它們做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以v＝eq\r(\f(GM,r)).第一宇宙速度指的是最小放射速度，同時(shí)也是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，對(duì)于近地衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，其軌道半徑近似等于地球半徑．所以eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(r地,r月))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，因此v月＝eq\f(2,9)v地＝eq\f(2,9)×7.9km/s≈1.8km/s.2．宇航員在月球上做自由落體試驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面(設(shè)月球半徑為R)．據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面旁邊繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必需具有的速率為(B)A.eq\f(2\r(gh),t) B.eq\f(\r(2Rh),t)C.eq\f(\r(Rh),t) D.eq\f(\r(Rh),2t)解析：設(shè)月球表面的重力加速度為g′，由物體“自由落體”可得h＝eq\f(1,2)g′t2，飛船在月球表面旁邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，在月球表面旁邊mg′＝eq\f(GMm,R2)，聯(lián)立得v＝eq\f(\r(2Rh),t)，故B正確．3．我國(guó)放射的“北斗系列”衛(wèi)星中，同步衛(wèi)星到地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1；在地球赤道上的觀(guān)測(cè)站的向心加速度為a2，近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v2，向心加速度為a3，地球的半徑為R，則下列比值正確的是(D)A.eq\f(a2,a3)＝eq\f(r,R) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(R2,r2) D.eq\f(a1,a3)＝eq\f(R2,r2)解析：同步衛(wèi)星與地球赤道上觀(guān)測(cè)站的角速度相同，由a＝ω2r可得，eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)；由eq\f(GM,r2)＝a可得，同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星的向心加速度之比eq\f(a1,a3)＝eq\f(R2,r2)，所以只有D正確．4．星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱(chēng)為該星球的其次宇宙速度．星球的其次宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半徑為r，表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的其次宇宙速度為(C)A.eq\r(gr) B.eq\r(\f(1,6)gr)C.eq\r(\f(1,3)gr) D.eq\f(1,3)gr解析：由第一宇宙速度公式可知，該星球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(gr,6))，結(jié)合v2＝eq\r(2)v1可得v2＝eq\r(\f(1,3)gr)，C正確．5．2012年7月，一個(gè)國(guó)際探討小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀(guān)測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線(xiàn)上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體的表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演化的過(guò)程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演化的過(guò)程中(C)A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力保持不變B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大C．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線(xiàn)速度也變大D．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線(xiàn)速度變小解析：對(duì)雙星M1、M2，設(shè)距離為L(zhǎng)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1、r2，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力為F＝Geq\f(M1M2,L2)，距離L不變，M1與M2之和不變，其乘積大小改變，則它們的萬(wàn)有引力發(fā)生改變，A錯(cuò)；依題意雙星系統(tǒng)繞兩者連線(xiàn)上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期和角速度相同，由萬(wàn)有引力定律及牛頓其次定律：Geq\f(M1M2,L2)＝M1ω2r1，Geq\f(M1M2,L2)＝M2ω2r2，r1＋r2＝L，可解得：M1＋M2＝eq\f(ω2L3,G)，M1r1＝M2r2，由此可知ω不變，質(zhì)量比等于圓周運(yùn)動(dòng)半徑的反比，故體積較大的星體因質(zhì)量減小，其軌道半徑將增大，線(xiàn)速度也增大，B、D錯(cuò)，C對(duì)．二、多項(xiàng)選擇題6．下列關(guān)于三種宇宙速度的說(shuō)法中正確的是(CD)A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，其次宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1，小于v2B．美國(guó)放射的鳳凰號(hào)火星探測(cè)衛(wèi)星，其放射速度大于第三宇宙速度C．其次宇宙速度是在地面旁邊使物體可以擺脫地球引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造小行星的最小放射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度解析：依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，選項(xiàng)D正確；事實(shí)上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；美國(guó)放射的鳳凰號(hào)火星探測(cè)衛(wèi)星，仍在太陽(yáng)系內(nèi)，所以其放射速度小于第三宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；其次宇宙速度是使物體擺脫地球束縛而成為太陽(yáng)的一顆人造小行星的最小放射速度，選項(xiàng)C正確．7．一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v放射后，可繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使放射速度增為2v，則該衛(wèi)星可能(CD)A．繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道變?yōu)闄E圓C．不繞地球運(yùn)動(dòng)，成為太陽(yáng)的人造行星D．?dāng)[脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙去了解析：以初速度v放射后能成為人造地球衛(wèi)星，可知放射速度v肯定大于第一宇宙速度7.9km/s；當(dāng)以2v速度放射時(shí)，放射速度肯定大于15.8km/s，已超過(guò)了其次宇宙速度11.2km/s，也可能超過(guò)第三宇宙速度16.7km/s，所以此衛(wèi)星不再繞地球運(yùn)行，可能繞太陽(yáng)運(yùn)行，或者飛到太陽(yáng)系以外的空間去了，故選項(xiàng)C、D正確．8．放射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星放射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最終再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示．當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是(BD)A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))因?yàn)閞3>r1，所以v3<v1由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))因?yàn)閞3>r1，所以ω3<ω1衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)Q點(diǎn)時(shí)的加速度為地球引力產(chǎn)生的加速度，而在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，也只有地球引力產(chǎn)生加速度，故應(yīng)相等，同理，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度．三、非選擇題9．一顆衛(wèi)星沿半徑為r0的圓軌道繞某一行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行周期為T(mén).試求：(1)行星的質(zhì)量M多大？(2)衛(wèi)星運(yùn)行的加速度a多大？(3)若衛(wèi)星質(zhì)量為m，行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力多大？(4)若該行星的半徑是衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑的0.1倍，行星表面的重力加速度g′多大？答案：(1)eq\f(4π2r\o\al(3,0),GT2)(2)eq\f(4π2r0,T2)(3)eq\f(4π2mr0,T2)(4)eq\f(400π2r0,T2)解析：(1)對(duì)于天體運(yùn)行，通過(guò)天文觀(guān)測(cè)駕馭其運(yùn)行周期與半徑，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用萬(wàn)有引力等于天體運(yùn)行所需向心力，有Geq\f(Mm,r\o\al(2,0))＝mr0ω2＝mr0eq\f(4π2,T2)，行星的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r\o\al(3,0),GT2).(2)運(yùn)行中衛(wèi)星的加速度即是它運(yùn)動(dòng)的向心加速度，大小為a＝r0ω2＝eq\f(4π2r0,T2).(3)萬(wàn)有引力供應(yīng)衛(wèi)星運(yùn)行所需向心力，萬(wàn)有引力大小為F＝ma＝mr0ω2＝eq\f(4π2mr0,T2).(4)在行星表面，不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，有mg′＝Geq\f(Mm,R2)，其中R為行星的半徑．在衛(wèi)星運(yùn)行的軌道上，有ma＝Geq\f(Mm,r\o\al(2,0))，由以上兩式可得eq\f(g′,a)＝eq\f(r\o\al(2,0),R2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r0,0.1r0)))2＝100，行星表面重力加速度大小為g′＝100a＝eq\f(400π2r0,T2).10．電影《流浪地球》中，由于太陽(yáng)即將毀滅，人類(lèi)為了生存，給地球裝上推動(dòng)器，“駕駛”地球逃離太陽(yáng)系，飛向比鄰星系定居，泊入比鄰星軌道，成為這顆恒星的衛(wèi)星．地球繞比鄰星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為v，周期為T(mén)，比鄰星的半徑為R，引力常量為G，試求：(忽視其他星球?qū)Φ厍虻挠绊?(1)比鄰星的密度；(2)比鄰星表面的重力加速度；(3)比鄰星的第一宇宙速度．答案：(1)ρ＝eq\f(3v3T,8Gπ2R3)(2)g＝eq\f(v3T,2πR2)(3)v′＝eq\r(\f(v3T,2πR))解析：(1)設(shè)地球繞比鄰星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知地球的v＝eq\f(2πr,T)，萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，比鄰量質(zhì)量：M＝eq\f(v3T,2πG)，密度公式：ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，則由以上得ρ＝eq\f(3v3T,8Gπ2R3)；(2)在恒星表面：Geq\f(Mm,R2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(v3T,2πR2)；(3)依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v′2,R)，第一宇宙速度公式v′＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)，得v′＝eq\r(\f(v3T,2πR)).11．宇航員在某星球表面以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h.已知該星球的半徑為R，且物體只受該星球引力的作用．(1)求該星球表面的重力加速度；(2)假如要在這個(gè)星球上放射一顆貼近它表面運(yùn)行的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度和周期．答案：(1)g＝eq\f(v\o\al(2,0),2h)(2)v＝v0eq\r(\f(R,2h))T＝eq\f(2π\(zhòng)r(2Rh),v0)解析：(1)依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，物體上拋過(guò)程中有veq\o\al(2,0)＝2gh所以星球表面的重力加速度g＝eq\f(v\o\al(2,0),2h).(2)衛(wèi)星貼近星球表面運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)其軌道半徑近似等于星球的半徑，萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力依據(jù)牛頓其次定律得Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)＝v0eq\r(\f(R,2h))，對(duì)應(yīng)的速度大小即是第一宇宙速度．又mg＝meq\f(4π2,T2)R，所以運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2π\(zhòng)r(2Rh),v0).12．人們認(rèn)為某些白矮星(密度較大的行星)每秒大約自轉(zhuǎn)一周．(萬(wàn)有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球半徑R約為6.4×103(1)為使其表面上的物體能夠被吸引住而不致由于快速轉(zhuǎn)動(dòng)被“甩”掉，它的密度至少為多少？(2)假設(shè)某白矮星密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少？答案：(1)1.41×1011kg/m3(2)4.02×解析：(1)由于白矮星表面的物體隨著它自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，而赤道上的物體圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，所需的向心力最大，最簡(jiǎn)單被甩掉，只要保證赤道上的物體不被甩掉，其他物體就不會(huì)被甩掉．假設(shè)赤道上的物體剛好不被甩掉，則白矮星對(duì)物體的萬(wàn)有引力恰好供應(yīng)物體隨白矮星轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力．設(shè)白矮星質(zhì)量為M，半徑為r，赤道上物體的質(zhì)量為m，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.白矮星的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2)，白矮星的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(