2025屆廣東省聯(lián)考高三上學期10月第一次模擬（一模）數(shù)學試題

第1頁/共1頁2025屆廣東省省內兩校十月第一次模擬2024.10命題人：客路中學龍門中學教研組注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回.4.誠信考試，拒絕舞弊.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，3.已知直線過點和，且在軸上的截距是，則實數(shù)等于（）A. B. C. D.4.函數(shù)零點的個數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，三棱錐中，，，，點為中點，點N滿足，則（）A. B.C. D.6.函數(shù)結構是值得關注的對象為了研究的結構，兩邊取對數(shù)，可得，即，兩邊取指數(shù)，得，即，這樣我們就得到了較為熟悉的函數(shù)類型結合上述材料，的最小值為（）A. B. C. D.7.常用放射性物質質量衰減一半所用的時間來描述其衰減情況，這個時間被稱做半衰期，記為（單位：天）．鉛制容器中有甲、乙兩種放射性物質，其半衰期分別為．開始記錄時，這兩種物質的質量相等，512天后測量發(fā)現(xiàn)乙的質量為甲的質量的，則滿足的關系式為（）A. B.C. D.8.在矩形中，，，將沿著翻折，使點在平面上投影恰好在直線AB上，則此時二面角的余弦值為（）A B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.設為定義在上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則下列說法正確的是（）A. B.C.在上是單調減函數(shù) D.函數(shù)僅有一個零點10.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且無限接近直線又不與該直線相交，則（）A. B.的值域為C.在區(qū)間上單調遞減 D.11.如圖，已知正方體的棱長為，點分別為棱的中點，，則（）A.無論取何值，三棱錐的體積始終為B.若，則C.點到平面距離為D.若異面直線與所成的角的余弦值為．則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則__________13.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則______.14.設，求的最小值是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.中國茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關研究在室溫下泡制好的茶水要等多久飲用，可以產(chǎn)生符合個人喜好的最佳口感，這是很有意義的事情.經(jīng)研究：把茶水放在空氣中冷卻，如果茶水開始的溫度是，室溫是，那么后茶水的溫度單位：，可由公式求得，其中是常數(shù)，為了求出這個的值，某數(shù)學建模興趣小組在室溫下進行了數(shù)學實驗，先用的水泡制成的茶水，利用溫度傳感器，測量并記錄從開始每一分鐘茶水的溫度，多次實驗后搜集整理到了如下的數(shù)據(jù)：（1）請你利用表中的一組數(shù)據(jù)，求的值，并求出此時的解析式(計算結果四舍五入精確到；（2）在室溫環(huán)境下，王大爺用的水泡制成的茶水，想等到茶水溫度降至時再飲用，根據(jù)（1）的結果，王大爺要等待多長時間計算結果四舍五入精確到分鐘)．參考數(shù)據(jù)：，，是自然對數(shù)的底數(shù)，16.已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）若，求.17三棱臺中，，平面平面ABC，，與交于D．（1）證明：平面；（2）求異面直線與DE的距離．18.已知直線，，，記，，．（1）當時，求原點關于直線的對稱點坐標；（2）求證：不論m為何值，總有一個頂點為定點；（3）求面積的