數(shù)學(xué)教案：隨機(jī)事件及其概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第3章概率本章概述一、課標(biāo)要求本章通過(guò)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究，學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)客觀世界的方法.多年來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),主要研究確定的現(xiàn)象，對(duì)于不確定現(xiàn)象的規(guī)律知之甚少.通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解不僅確定性現(xiàn)象有規(guī)律,可以預(yù)知結(jié)果,可以用數(shù)學(xué)方法去研究，而且不確定現(xiàn)象也有規(guī)律可循，同樣也能用數(shù)學(xué)方法去研究.使學(xué)生初步形成用科學(xué)的態(tài)度、辯證的思想、用隨機(jī)觀念去觀察、分析、研究客觀世界的態(tài)度，尋求并獲得認(rèn)識(shí)世界的初步知識(shí)和科學(xué)態(tài)度.1。在具體情境中了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別。2。通過(guò)實(shí)例，理解古典概型概率的計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)以及事件發(fā)生的概率.3。了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬）根據(jù)概率,初步體會(huì)幾何概型的意義.4。通過(guò)實(shí)例,了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.5。通過(guò)閱讀相關(guān)材料,了解人類(lèi)認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程.6。使學(xué)生能初步利用概率知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，并進(jìn)行理性思考，學(xué)會(huì)對(duì)紛繁復(fù)雜的事物進(jìn)行探索,養(yǎng)成透過(guò)事物表面現(xiàn)象把握事物本質(zhì)所在的思維方法,培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力與辯證思維能力、創(chuàng)新意識(shí)與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力，以及表達(dá)、交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀，進(jìn)一步樹(shù)立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀。7.注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值與美學(xué)價(jià)值,增強(qiáng)學(xué)生的審美觀，豐富學(xué)生的文化底蘊(yùn),提高學(xué)生的人文素質(zhì)。二、本章編寫(xiě)意圖與教學(xué)建議人們?cè)谡J(rèn)識(shí)自然的過(guò)程中，對(duì)自然現(xiàn)象進(jìn)行大量的觀察,通過(guò)觀察得到大量的數(shù)據(jù),再對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出其內(nèi)在的規(guī)律。人們發(fā)現(xiàn)，有些現(xiàn)象并不像萬(wàn)有引力定律那樣可以得到完全確定的規(guī)律。現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)生的事件大多是隨機(jī)事件,人們通過(guò)對(duì)隨機(jī)事件的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行理性的探討,發(fā)現(xiàn)了隨機(jī)事件也不是毫無(wú)規(guī)律可循.研究這些規(guī)律，最終導(dǎo)致了概率的誕生。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸了概率的初步知識(shí)，本章則是在此基礎(chǔ)上開(kāi)始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)概率知識(shí)。本章又是高中階段第一次學(xué)習(xí)這一內(nèi)容，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中還將繼續(xù)學(xué)習(xí)概率的其他內(nèi)容，因此，在高中階段概率的學(xué)習(xí)中，起到了承前啟后的作用,由于與概率計(jì)算密切相關(guān)的內(nèi)容還沒(méi)有學(xué)習(xí)，因此,在涉及有關(guān)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)采用枚舉法，而在用枚舉法時(shí)一定要做到既不重復(fù)也不遺漏，應(yīng)該按照一定的順序來(lái)計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)，也可以用表格或樹(shù)形圖來(lái)進(jìn)行有關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算。本章包括了隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型以及互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率等內(nèi)容。概率的核心問(wèn)題是要讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象及概率的意義,為了讓學(xué)生能更深入地理解,可以列舉日常生活中的實(shí)例,由此正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，從而加深對(duì)概率的理解；古典概型從隨機(jī)事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定性導(dǎo)入,通過(guò)對(duì)頻率穩(wěn)定性研究得出隨機(jī)事件的發(fā)生與否有一定的規(guī)律可循，從而得出概率的統(tǒng)計(jì)定義。在教學(xué)中讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解古典概型的特征是試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，使學(xué)生學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型；從古典概型到幾何概型，是從有限到無(wú)限的延伸，在幾何概型的教學(xué)中抓住較強(qiáng)直觀性的特點(diǎn)。在教學(xué)中有意識(shí)地適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué).在教學(xué)中要能做到:(1)注意概念的區(qū)別與聯(lián)系，類(lèi)似的概念不能夠混淆，例如概率與頻率,互斥事件與對(duì)立事件；（2)在運(yùn)用公式時(shí)注意是否符合公式運(yùn)用的前提條件；(3)注意順向思維與逆向思維的合理運(yùn)用，遵循“正難則反”的原則；（4)注意學(xué)習(xí)前輩的學(xué)習(xí)和研究的思維方法，能通過(guò)對(duì)大量事件的觀察抽象出事件的本質(zhì).在本章的教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，逐步地發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，形成批判性的思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí);通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的重要聯(lián)系,逐步形成辯證的思維品質(zhì)；養(yǎng)成準(zhǔn)確，清晰，有條理地表述問(wèn)題以及解決問(wèn)題的過(guò)程的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力；進(jìn)一步拓展學(xué)生的視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。三、教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議本章教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí)：3。1隨機(jī)事件及其概率1課時(shí)3.2古典概型2課時(shí)3.3幾何概型2課時(shí)3.4互斥事件2課時(shí)本章復(fù)習(xí)1課時(shí)3.1隨機(jī)事件及其概率整體設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)課是概率這一章的第一節(jié)課,所以有必要在上新課之前向?qū)W生簡(jiǎn)要地介紹概率論的發(fā)展、概率趣話以及概率的應(yīng)用，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。隨機(jī)事件及其概率為一課時(shí)。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)隨機(jī)現(xiàn)象、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.通過(guò)拋擲硬幣試驗(yàn)，探究隨機(jī)事件的概率,揭示概率的本質(zhì)，引出隨機(jī)事件概率的求法，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)美,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過(guò)實(shí)例說(shuō)明一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生是存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的,一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率總是在某個(gè)常數(shù)附近擺。我們給這個(gè)常數(shù)取一個(gè)名字，叫做這個(gè)隨機(jī)事件的概率.它從數(shù)量上反映了這個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小。它是0～1之間的一個(gè)數(shù)。將這個(gè)事件記為A，用P（A)表示事件A發(fā)生的概率.對(duì)于任意一個(gè)隨機(jī)事件A,P(A）必須滿(mǎn)足如下基本要求：0≤P(A）≤1。怎樣確定一個(gè)事件發(fā)生的概率呢？可以從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。具體設(shè)計(jì)如下：首先利用多媒體展示奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)枺℅。Mendel，1822～1884）用豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn)的結(jié)果表格，通過(guò)商討分析得到孟德?tīng)柺怯媚撤N性狀發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)生物遺傳的基本規(guī)律的。然后依次展示拋擲硬幣的模擬試驗(yàn)結(jié)果、π的前n位小數(shù)中數(shù)字6出現(xiàn)的頻率、鞋廠某種成品鞋質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果,通過(guò)商討分析分別得出：擲硬幣的模擬試驗(yàn)結(jié)果中，當(dāng)模擬次數(shù)很大時(shí),正面向上的頻率值接近于常數(shù)0.5，并在其附近擺動(dòng)；π的前n位小數(shù)中數(shù)字6出現(xiàn)的頻率中數(shù)字6在π的各位小數(shù)數(shù)字中出現(xiàn)的頻率值接近于常數(shù)0.1，并在其附近擺動(dòng);鞋廠某種成品鞋質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果中，當(dāng)抽取的樣品數(shù)很多時(shí)，優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0.95，并在其附近擺動(dòng)。三維目標(biāo)1.通過(guò)具體的例子了解隨機(jī)現(xiàn)象，了解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.采用實(shí)驗(yàn)探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué).使學(xué)生了解一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性，又在大量重復(fù)試驗(yàn)中存在著一種客觀規(guī)律性——頻率的穩(wěn)定性，以引出隨機(jī)事件概率的意義和計(jì)算方法.2。理解隨機(jī)事件在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)的規(guī)律性。3。掌握概率的統(tǒng)計(jì)定義及概率的性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)身邊的事件加以注意、分析，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，設(shè)計(jì)好探究性試驗(yàn).指導(dǎo)學(xué)生做簡(jiǎn)單易行的試驗(yàn)，讓學(xué)生無(wú)意識(shí)地發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性，理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.4.通過(guò)概率論的介紹，激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。發(fā)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1。隨機(jī)現(xiàn)象的定義,必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義.2。概率的統(tǒng)計(jì)定義，概率的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件發(fā)生存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)思路一：（情境導(dǎo)入）在第二次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)曾經(jīng)宣布:一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過(guò)10個(gè)師的兵力.這句話有一個(gè)非同尋常的來(lái)歷.1943年以前,在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊，當(dāng)時(shí)，英美兩國(guó)限于實(shí)力，無(wú)力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。為此，有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專(zhuān)門(mén)去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件,從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題,它具有一定的規(guī)律性。一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個(gè)編次）,編次越多，與敵人相遇的概率就越大.美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過(guò)危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25％降為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)。設(shè)計(jì)思路二：（問(wèn)題導(dǎo)入）觀察下列現(xiàn)象，各有什么特點(diǎn)？(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰；(2)拋一石塊，下落；（3）同性電荷互相吸引；(4）實(shí)心鐵塊丟入水中，鐵塊上浮;（5）射擊一次，中靶；(6）擲一枚硬幣，反面向上.解答：（1）、(2）兩種現(xiàn)象必然發(fā)生，（3）、(4）兩種現(xiàn)象不可能發(fā)生，（5）、(6）兩種現(xiàn)象可能發(fā)生,也可能不發(fā)生.推進(jìn)新課新知探究1.隨機(jī)現(xiàn)象由上述事例可知現(xiàn)實(shí)生活中有很多現(xiàn)象，這些現(xiàn)象在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生.在一定條件下事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是確定性現(xiàn)象。在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象.對(duì)于某個(gè)現(xiàn)象，如果能讓其條件實(shí)現(xiàn)一次，就是進(jìn)行了一次試驗(yàn),試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，都是一個(gè)事件。在上述現(xiàn)象中，我們?nèi)绻?1）、(2）的條件實(shí)現(xiàn)一次,則（1)、(2）的現(xiàn)象一定會(huì)出現(xiàn)“沸騰”與“下落”，“沸騰”與“下落”都是一個(gè)事件。對(duì)于在一定條件下必然要發(fā)生的事件，叫做必然事件(certainevent)；我們?nèi)绻?3）、（4）的條件各實(shí)現(xiàn)一次，則“吸引”與“上浮”也都是一個(gè)事件，但這兩個(gè)事件都是不可能發(fā)生的。在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件(impossibleevent）；當(dāng)(5)、（6)的條件各實(shí)現(xiàn)一次，則“中靶"與“反面向上”也都是一個(gè)事件，這兩個(gè)事件，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機(jī)事件（randomevent)。必然事件與不可能事件反映的都是在一定條件下的確定性現(xiàn)象，而隨機(jī)事件反映的是隨機(jī)現(xiàn)象.我們一般用大寫(xiě)的英文字母表示隨機(jī)事件，例如隨機(jī)事件A、隨機(jī)事件B等，另外我們常常將隨機(jī)事件簡(jiǎn)稱(chēng)為事件。2。隨機(jī)事件的概率由于隨機(jī)事件具有不確定性,因而從表面上看,似乎偶然性在起著支配作用，沒(méi)有什么必然性.但是，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐并深入研究后，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件雖然就每次試驗(yàn)結(jié)果來(lái)說(shuō)具有不確定性，然而在大量重復(fù)試驗(yàn)中，它卻呈現(xiàn)出一種完全確定的規(guī)律性。歷史上曾有人做過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表：從表中我們可以看到，當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5,在它左右擺動(dòng)。對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在相同的條件下,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率mn總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，因此，可以用這個(gè)常數(shù)來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為隨機(jī)事件A的概率（probability)，記作P(A)。必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。因此0≤P(A)≤1.對(duì)于概率的統(tǒng)計(jì)定義,教師應(yīng)說(shuō)明以下幾點(diǎn)：（1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)；(2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率；（3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.應(yīng)用示例思路1例1給出下列事件：①某人練習(xí)打靶,一槍命中十環(huán)；②手機(jī)沒(méi)電，接聽(tīng)電話；③拋一枚硬幣，結(jié)果正面向上；④冰棒在烈日下融化；⑤一粒植物種子，播種后發(fā)芽；⑥向上拋一只不銹鋼杯子,結(jié)果杯口向上.其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是(）A。3B。4C。5D。6解析：判斷事件是否是隨機(jī)事件，可以依據(jù)隨機(jī)事件的概念判斷,也就是該事件在一定條件下，是否可能發(fā)生也可能不發(fā)生,如果可能發(fā)生也可能不發(fā)生,則該事件為隨機(jī)事件。由隨機(jī)事件的概念可知:①③⑤⑥是隨機(jī)事件。答案:B點(diǎn)評(píng)：判斷某一事件是否是隨機(jī)事件依據(jù)隨機(jī)事件的概念，同樣判斷某一事件是否是必然事件或是不可能事件也是依據(jù)相應(yīng)的概念，因此，本題中的②是不可能事件，④是必然事件。例2指出下列事件中,哪些是不可能事件？哪些是必然事件?哪些是隨機(jī)事件？（1）若a、b、c都是實(shí)數(shù)，則a（bc）=(ab）c;(2）沒(méi)有空氣，動(dòng)物也能生存下去;（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度90°時(shí)沸騰；（4）直線y=k(x+1)過(guò)定點(diǎn)(－1，0）；（5）某一天內(nèi)某人接聽(tīng)電話20次;（6)一個(gè)袋內(nèi)裝有形狀、大小相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，從中任意摸出1個(gè)球?yàn)榘浊颉７治?根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的定義來(lái)判斷。解：由必然事件的定義可知（1)、（4）是必然事件；由隨機(jī)事件的定義知(5）、（6）是隨機(jī)事件；由不可能事件的定義可知(2）、（3）是不可能事件。點(diǎn)評(píng):要判斷一個(gè)事件是必然事件、隨機(jī)事件還是不可能事件，應(yīng)緊緊抓住這些事件的定義,從定義出發(fā)來(lái)作出判斷。例3任取一個(gè)由50名同學(xué)組成的班級(jí)(稱(chēng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班)，至少有兩位同學(xué)的生日在同一天(記為事件T）的概率是0.97,據(jù)此，我們知道（）A。取定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班,事件T發(fā)生的可能性為97％B。取定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班，事件T發(fā)生的概率大約是97％C。任意取定10000個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班,其中必有9700個(gè)班有事件T發(fā)生D。隨著抽取的班級(jí)數(shù)n的不斷增大，事件T發(fā)生的頻率逐漸接近0。97，并在它附近擺動(dòng)解析：根據(jù)隨機(jī)事件的概率的定義必須進(jìn)行大量試驗(yàn)，才能得出某一隨機(jī)事件的概率，因此，本題應(yīng)從定義出發(fā)來(lái)研究.對(duì)于取定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班來(lái)說(shuō)，T要么發(fā)生要么不發(fā)生，所以A，B都不對(duì);對(duì)任意取定的10000個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班，也可能出現(xiàn)極端情況，如T都不發(fā)生，因此C也不對(duì)；據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義知,選項(xiàng)D正確.答案：D點(diǎn)評(píng)：利用概率的統(tǒng)計(jì)定義計(jì)算隨機(jī)事件的概率，需要大量重復(fù)的試驗(yàn)。對(duì)某一個(gè)隨機(jī)事件來(lái)說(shuō)，在一次試驗(yàn)中不一定發(fā)生，但在大量重復(fù)試驗(yàn)下它的發(fā)生又呈現(xiàn)一定的規(guī)律.通過(guò)對(duì)概率的定義的感悟,感受數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)性，體會(huì)偶然與必然的辯證統(tǒng)一.例4對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：(1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；（2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？分析：利用概率的定義來(lái)求解本題.解：（1）各次優(yōu)等品的頻率為0。8，0。92，0.96，0.95，0.956，0。954;（2）優(yōu)等品的概率是0.95.點(diǎn)評(píng)：通過(guò)本題進(jìn)一步理解概率的定義，領(lǐng)悟概率其實(shí)是某一隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.例5歷史上曾有人做過(guò)拋擲硬幣的大量隨機(jī)試驗(yàn)，結(jié)果如下:（1)計(jì)算表中正面向上的頻率；（2)試估計(jì)事件“正面向上”的概率.分析：先運(yùn)用頻率計(jì)算的方法計(jì)算頻率，再運(yùn)用概率的定義確定事件“正面向上”的概率。解：（1）表中頻率自上而下依次為：0。5181,0。5069，0.5016，0.5005,0。4996；（2）由（1)的結(jié)果發(fā)現(xiàn):當(dāng)拋擲的次數(shù)很多時(shí),“正面向上”的頻率接近于常數(shù)0.5，在它附近擺動(dòng),所以拋擲一枚硬幣,正面向上的概率約為0.5.點(diǎn)評(píng)：通過(guò)計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)隨機(jī)事件的概率是求隨機(jī)事件概率常用的方法.思路2例1指出下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件,哪些是隨機(jī)事件。（1）我國(guó)東南沿海某地明年將受到3次熱帶風(fēng)暴的侵襲；（2)若a為實(shí)數(shù)，則｜a|≥0；(3）某人開(kāi)車(chē)經(jīng)過(guò)10個(gè)交叉路口都遇到綠燈；（4）一個(gè)正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,將該正六面體連續(xù)拋擲兩次，向上的一面數(shù)字之和大于12。分析:要判斷某一事件是必然事件、隨機(jī)事件還是不可能事件，可以依據(jù)必然事件、隨機(jī)事件以及不可能事件的定義來(lái)判斷。解：由必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的定義可知：（2）是必然事件；(1)、（3）是隨機(jī)事件；（4）是不可能事件.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于某一事件是必然事件、隨機(jī)事件還是不可能事件的判斷依據(jù)是定義，其關(guān)鍵是看事件本身是如何發(fā)生的.例2在一只口袋中裝有形狀與大小都相同的2只白球和3只黑球，從中任意取出3只球，試編擬一些事件，使它們分別為隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件.分析:要編擬一些事件，使其為隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件,就是在一定條件下，所編擬的事件必定發(fā)生則為必然事件，必定不發(fā)生則為不可能事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生則為隨機(jī)事件。解：事件A：任意取出3只球，恰有1只球是白球，則事件A是隨機(jī)事件；事件B:任意取出3只球，至少有1只球是黑球,則事件B是必然事件；事件C：任意取出3只球,都是白球，則事件C是不可能事件.點(diǎn)評(píng):本題在編擬隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件時(shí)，是開(kāi)放性問(wèn)題，因此根據(jù)相應(yīng)的概念來(lái)編擬,答案不唯一。除了上述解答外，還可以是其他答案，例如：事件A：任意取出3只球，至少有1只球是白球，則事件A是隨機(jī)事件;事件B：任意取出3只球，至多有2只球是白球，則事件B是必然事件；事件C：任意取出3只球，沒(méi)有一只黑球,則事件C是不可能事件。例3用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批零件,從中抽出100個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下：從這100個(gè)螺母中，任意抽取一個(gè)，求事件A（6。92〈d≤6.94），事件B（6。90〈d≤6.96）,事件C（d〉6.96)，事件D（d≤6。89）的頻率并求這幾個(gè)事件發(fā)生的概率約為多少？分析：分別求出事件A（6。92〈d≤6.94），事件B（6.90〈d≤6。96），事件C（d〉6。96），事件D（d≤6。89）的頻率，再根據(jù)這幾個(gè)事件的頻率得出概率。解：事件A的頻率為17+=0.43，概率約為0。43；事件B的頻率為=0.93，概率約為0。93；事件C的頻率為=0。04,概率約為0.04；事件D的頻率為=0。01，概率約為0.01.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義求隨機(jī)事件的概率的常用方法是先求隨機(jī)事件發(fā)生的頻率,再由頻率得出隨機(jī)事件發(fā)生的概率。例4某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：(1）填寫(xiě)表中擊中靶心的頻率；（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少?分析：擊中靶心的頻率=擊中靶心的次數(shù)÷射擊的次數(shù)，再根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義可知:擊中靶心的概率應(yīng)為頻率在某一常數(shù)P的左右擺動(dòng)，則常數(shù)P即為該事件的概率.解:（1）表中擊中靶心的頻率依次為0.8，0.95，0.88，0.92,0。89；(2）因頻率在常數(shù)0.89的左右擺動(dòng)，所以射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.點(diǎn)評(píng)：在運(yùn)用概率的統(tǒng)計(jì)定義求某一事件的概率時(shí)，應(yīng)該先求頻率，再根據(jù)頻率來(lái)求該事件的概率。知能訓(xùn)練一、課本3。1。1隨機(jī)現(xiàn)象練習(xí).解答:1。C2。(1）隨機(jī)事件；(2)不可能事件；(3）必然事件；(4）不可能事件；(5)隨機(jī)事件；（6)隨機(jī)事件。3。必然事件：③；不可能事件:⑤；隨機(jī)事件：①②④.4。必然事件：太陽(yáng)每天都從東方升起；不可能事件:電燈在斷電時(shí)發(fā)亮;隨機(jī)事件：同時(shí)拋兩枚硬幣，正面都向上。二、課本3.1.2隨機(jī)事件的概率練習(xí).解答:1。不對(duì)。2.不同意,隨機(jī)事件的發(fā)生概率與該事件以前是否發(fā)生無(wú)關(guān)，故下次發(fā)生的概率仍為。3。不一定，第10個(gè)人治愈的概率仍為10%.點(diǎn)評(píng)：通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步加深必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件以及概率的概念的理解.課堂小結(jié)本節(jié)課主要研究了以下內(nèi)容：1.隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念.2。隨機(jī)事件A的概率:一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次,當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí),我們可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即P（A)≈。3。由于隨機(jī)事件A在各次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以它在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)（稱(chēng)為頻數(shù)）m可能等于0（n次試驗(yàn)中A一次也不發(fā)生）,可能等于1(n次試驗(yàn)中A只發(fā)生一次)，……也可能等于n（n次試驗(yàn)中A每次都發(fā)生）.我們說(shuō)，事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻數(shù)m是一個(gè)隨機(jī)變量，它可能取得0、1、2、…、n這n+1個(gè)數(shù)中的任一個(gè)值。于是,隨機(jī)事件A的頻率也是一個(gè)隨機(jī)變量，它可能取得的值介于0與1之間,即0≤P（A）≤1。特別，必然事件的概率為1，即P(Ω)=1，不可能事件的概率為0,即P（)=0。這里說(shuō)明隨機(jī)事件的頻率究竟取得什么值具有隨機(jī)性.然而，經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)試驗(yàn)重復(fù)多次時(shí)隨機(jī)事件的頻率又具有