數(shù)學(xué)教案:回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第二課時(shí)_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)教案:回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第二課時(shí)_第2頁(yè)
數(shù)學(xué)教案:回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第二課時(shí)_第3頁(yè)
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能從相關(guān)指數(shù)和殘差分析角度探討回歸模型的擬合效果,以及建立回歸模型的基本步驟.過(guò)程與方法在發(fā)現(xiàn)直接求回歸直線方程存在缺陷的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的新思路--進(jìn)行回歸分析,進(jìn)而介紹殘差分析的方法和利用R2來(lái)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)兩個(gè)變量的相關(guān)性,掌握處理問(wèn)題的方法,形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生的合作與交流,使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí),體會(huì)與他人合作的重要性.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):從殘差分析、相關(guān)指數(shù)角度探討回歸模型的擬合效果,以及建立回歸模型的基本步驟;教學(xué)難點(diǎn):了解評(píng)價(jià)回歸效果的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量:相關(guān)指數(shù)、殘差和殘差平方和.eq\o(\s\up7(),\s\do5(教學(xué)過(guò)程))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(引入新課))(幻燈片)編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359上表是上一節(jié)課我們從某大學(xué)選取8名女大學(xué)生其身高和體重?cái)?shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)表,在上一節(jié)課中我們通過(guò)數(shù)據(jù)建立了回歸直線方程,并根據(jù)方程預(yù)測(cè)了身高為172cm的女大學(xué)生的體重.當(dāng)時(shí),我們提到根據(jù)回歸直線方程求得的體重?cái)?shù)據(jù),僅是一個(gè)估計(jì)值,其與真實(shí)值之間存在著誤差,為了綜合分析身高和體重的關(guān)系,我們引入了線性回歸模型y=bx+a+e來(lái)表示兩變量之間的關(guān)系,其中e為隨機(jī)變量,又稱隨機(jī)誤差.線性回歸模型y=bx+a+e增加了隨機(jī)誤差項(xiàng)e,因變量y的值由自變量x和隨機(jī)誤差e共同確定.假設(shè)隨機(jī)誤差對(duì)體重沒(méi)有影響,也就是說(shuō),體重僅受身高的影響,那么散點(diǎn)圖中所有的點(diǎn)將完全落在回歸直線上.但是,在圖中,數(shù)據(jù)點(diǎn)并沒(méi)有完全落在回歸直線上.這些點(diǎn)散布在回歸直線附近,所以一定是隨機(jī)誤差把這些點(diǎn)從回歸直線上“推”開(kāi)了,即自變量x只能解釋部分y的變化.同學(xué)們考慮一下,隨機(jī)變量e的均值是多少?方差又是多少?活動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生思考回答問(wèn)題.學(xué)情預(yù)測(cè):學(xué)生回答E(e)=0,D(e)=σ2〉0.教師提問(wèn):能否通過(guò)D(e)來(lái)刻畫線性回歸模型的擬合程度?學(xué)情預(yù)測(cè):隨機(jī)誤差e的方差越小,通過(guò)回歸直線預(yù)報(bào)真實(shí)值y的精度越高.隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值與真實(shí)值y之間的誤差的原因之一,其大小取決于隨機(jī)誤差的方差.設(shè)計(jì)意圖:說(shuō)明研究隨機(jī)誤差e的必要性,通過(guò)研究隨機(jī)誤差e可以分析預(yù)報(bào)值的可信度.提出問(wèn)題:既然可以用隨機(jī)變量e的方差來(lái)衡量隨機(jī)誤差的大小,即通過(guò)方差σ2來(lái)刻畫預(yù)報(bào)變量(體重)的變化在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān),那么如何獲得方差σ2呢?學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,小組合作交流討論.活動(dòng)結(jié)果:可以采用抽樣統(tǒng)計(jì)的思想,通過(guò)隨機(jī)變量e的樣本來(lái)估計(jì)σ2的大小.設(shè)計(jì)目的:復(fù)習(xí)抽樣統(tǒng)計(jì)思想,以便通過(guò)隨機(jī)變量e的樣本來(lái)估計(jì)總體.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(探究新知))提出問(wèn)題:既然e表示了除解釋變量以外其他各種影響預(yù)報(bào)值的因素帶來(lái)的誤差,那么如何獲得e的樣本來(lái)計(jì)算σ2呢?學(xué)生活動(dòng):分組合作討論交流.學(xué)情預(yù)測(cè):由函數(shù)模型eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+eq\o(a,\s\up6(^))和回歸模型y=bx+a+e可知e=y(tǒng)-eq\o(y,\s\up6(^)),這樣根據(jù)圖表中女大學(xué)生的身高求出預(yù)報(bào)值,再與真實(shí)值作差,即可求得e的一個(gè)估計(jì)值.教師:由于在計(jì)算回歸直線方程時(shí),利用公式求得的eq\o(b,\s\up6(^))和eq\o(a,\s\up6(^))為斜率和截距的估計(jì)值,它們與真實(shí)值a和b之間存在誤差,因此eq\o(y,\s\up6(^))是估計(jì)值,所以eq\o(e,\s\up6(^))=y(tǒng)-eq\o(y,\s\up6(^))也是一個(gè)估計(jì)值.由上可知,對(duì)于樣本點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言,它們的隨機(jī)誤差為ei=y(tǒng)i-bxi-a,i=1,2,…n,稱其估計(jì)值eq\o(e,\s\up6(^))i=y(tǒng)i-eq\o(y,\s\up6(^))i為相應(yīng)于點(diǎn)(xi,yi)的殘差.將所有殘差的平方加起來(lái),即eq\i\su(i=1,n,e)eq\o(,\s\up6(^))eq\o\al(2,i),這個(gè)和稱作殘差平方和.類比樣本方差估計(jì)總體方差的思想,可以用eq\o(σ,\s\up6(^))2=eq\f(1,n-2)eq\i\su(i=1,n,e)eq\o(,\s\up6(^))eq\o\al(2,i)=eq\f(1,n-2)eq\i\su(i=1,n,)(yi-eq\o(y,\s\up6(^))i)2(n〉2)作為σ2的估計(jì)量,通常,eq\o(σ,\s\up6(^))2越小,預(yù)報(bào)精度越高.這樣,當(dāng)我們求得回歸直線方程后,可以通過(guò)殘差來(lái)判斷模型擬合程度的效果,判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù),這方面的分析工作稱為殘差分析.設(shè)計(jì)目的:通過(guò)問(wèn)題誘思,引入殘差概念.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(理解新知))提出問(wèn)題:對(duì)照女大學(xué)生的身高和體重的原始數(shù)據(jù),結(jié)合求出的回歸直線方程,求出相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù).學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立完成.活動(dòng)結(jié)果:編號(hào)12345678身高(cm)165165157170175165155170體重(kg)4857505464614359殘差eq\o(e,\s\up6(^))-6。3732。6272。419-4。6181.1376.627-2.8830.382提出問(wèn)題:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),以樣本編號(hào)為橫坐標(biāo),殘差值為縱坐標(biāo),做出散點(diǎn)圖(這樣的散點(diǎn)圖稱作殘差圖).學(xué)生活動(dòng):分組合作,共同完成.活動(dòng)結(jié)果:殘差圖提出問(wèn)題:觀察上面的殘差圖,你認(rèn)為哪幾個(gè)樣本點(diǎn)在采集時(shí)可能存在人為的錯(cuò)誤?為什么?學(xué)生活動(dòng):分組討論.活動(dòng)結(jié)果:第一個(gè)和第六個(gè)樣本點(diǎn)在采集過(guò)程中可能存在錯(cuò)誤,因?yàn)槠渌臉颖军c(diǎn)基本都集中在一個(gè)區(qū)域內(nèi),只有這兩個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大,相對(duì)其他樣本點(diǎn)來(lái)說(shuō),分布得較為分散.提出問(wèn)題:如何從殘差圖來(lái)判斷模型的擬合程度?學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考也可相互討論.活動(dòng)結(jié)果:因?yàn)閑q\o(σ,\s\up6(^))2越小,預(yù)報(bào)精度越高,即模型的擬合程度越高,而eq\o(σ,\s\up6(^))2越小,eq\o(e,\s\up6(^))的取值越集中,故若殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說(shuō)明選用的模型比較合適,且?guī)顓^(qū)域的寬度越窄,說(shuō)明擬合精度越高,回歸直線的預(yù)報(bào)精度越高.教師:在統(tǒng)計(jì)學(xué)上,人們經(jīng)常用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果,其計(jì)算公式是:R2=1-eq\f(\i\su(i=1,n,)(yi-\o(y,\s\up6(^))i)2,\i\su(i=1,n,)(yi-\x\to(y))2)提出問(wèn)題:分析上面計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2的公式,如何根據(jù)R2來(lái)判斷模型的擬合效果?學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考也可相互討論,教師加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)提示.活動(dòng)結(jié)果:因?yàn)閷?duì)于確定的樣本數(shù)據(jù)而言,eq\i\su(i=1,n,)(yi-eq\x\to(y))2是一個(gè)定值,故R2取值越大,意味著殘差平方和越小,也就是說(shuō)模型的擬合效果越好.提出問(wèn)題:在線性回歸模型中,R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率,R2越接近1,表示回歸的效果越好,即解釋變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),試計(jì)算關(guān)于女大學(xué)生身高與體重問(wèn)題中的相關(guān)指數(shù)R2.學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立計(jì)算獲得數(shù)據(jù).活動(dòng)結(jié)果:R2≈0.64。根據(jù)R2≈0。64就可得出“女大學(xué)生的身高解釋了64%的體重變化”,或者說(shuō)“女大學(xué)生的體重差異有64%是由身高引起的”.由此就不難理解為什么預(yù)報(bào)體重和真實(shí)值之間有差距了.設(shè)計(jì)目的:結(jié)合圖象,讓學(xué)生直觀感受殘差圖在刻畫回歸模型擬合效果方面的應(yīng)用,體會(huì)殘差分析和相關(guān)指數(shù)的意義.提出問(wèn)題:根據(jù)前面得到的回歸方程,能否預(yù)測(cè)一名美國(guó)女大學(xué)生的體重?建立回歸模型后能否一勞永逸,在若干年后還可以使用,或者適用于多年以前的女大學(xué)生體重預(yù)測(cè)?學(xué)生活動(dòng):討論交流總結(jié)發(fā)言.活動(dòng)結(jié)果:在使用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)要注意:(1)回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體;(2)我們建立的回歸方程一般都有時(shí)間性;(3)樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍;(4)不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值.提出問(wèn)題:結(jié)合我們剛學(xué)習(xí)的概念,現(xiàn)在能否將建立回歸模型的步驟補(bǔ)充完整?學(xué)生活動(dòng):討論交流,合作完成.活動(dòng)結(jié)果:一般地,建立回歸模型的基本步驟為:(1)確定研究對(duì)象,明確哪個(gè)變量是解釋變量,哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量.(2)畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖,觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等).(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系,則選用線性回歸方程).(4)按一定規(guī)則(如最小二乘法)估計(jì)回歸方程中的參數(shù).(5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常(如個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大,或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性,等等).若存在異常,則檢查數(shù)據(jù)是否有誤,或模型是否合適等.設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)問(wèn)題,讓學(xué)生討論分析,得出使用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)需注意的問(wèn)題,并讓學(xué)生完善建立回歸模型的步驟.在這個(gè)過(guò)程中,教師不宜做太多引導(dǎo),要放手給學(xué)生,讓學(xué)生討論,充分參與進(jìn)來(lái).eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(運(yùn)用新知))例1一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),測(cè)得的數(shù)據(jù)如下:編號(hào)12345678910零件數(shù)x/個(gè)102030405060708090100加工時(shí)間y/分626875818995102108115122(1)建立零件數(shù)為解釋變量,加工時(shí)間為預(yù)報(bào)變量的回歸模型,并計(jì)算殘差;(2)你認(rèn)為這個(gè)模型能較好地刻畫零件數(shù)和加工時(shí)間的關(guān)系嗎?分析:首先根據(jù)散點(diǎn)圖粗略判斷變量是否具有線性相關(guān)性,判斷是否可以用線性回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù),然后通過(guò)殘差eq\o(e,\s\up6(^))1,eq\o(e,\s\up6(^))2,…,eq\o(e,\s\up6(^))n來(lái)判斷模型擬合的效果,判斷原始數(shù)據(jù)是否存在可疑數(shù)據(jù).解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:散點(diǎn)圖由散點(diǎn)圖可知變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,可以通過(guò)求線性回歸方程來(lái)擬合數(shù)據(jù).根據(jù)公式可求得加工時(shí)間對(duì)零件數(shù)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=0。668x+54.96。殘差數(shù)據(jù)如下表:編號(hào)12345678910殘差eq\o(e,\s\up6(^))0.39-0。290。03-0.650.67-0.010.31-0.37-0.050.27(2)畫出殘差圖殘差圖由圖可知,殘差點(diǎn)分布較均勻,即用上述回歸模型擬合數(shù)據(jù)效果很好,但需注意,由殘差圖也可以看出,第4個(gè)樣本點(diǎn)和第5個(gè)樣本點(diǎn)殘差較大,需要確認(rèn)在采集這兩個(gè)樣本點(diǎn)的過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤.點(diǎn)評(píng):由散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系,誤差較大,利用殘差圖可以較好地評(píng)價(jià)模型的擬合程度,并能發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)中的可疑數(shù)據(jù).【變練演編】例2在一段時(shí)間內(nèi),某種商品的價(jià)格x(元)和需求量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)為:價(jià)格x/元1416182022需求量y/件5650434137求出y對(duì)x的回歸方程,并說(shuō)明擬合效果的好壞.思路分析:先根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān),若相關(guān),求出回歸直線方程,然后通過(guò)相關(guān)指數(shù)的大小來(lái)評(píng)價(jià)擬合效果的好壞.解:作出散點(diǎn)圖:從作出的散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)在一條直線附近,可用線性回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù).由數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)=18,eq\x\to(y)=45。4,由計(jì)算公式得eq\o(b,\s\up6(^))=-2。35,eq\o(a,\s\up6(^))=eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)=87。7。故y對(duì)x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=-2.35x+87.7,列表:yi-eq\o(y,\s\up6(^))i1.2-0.1-2。40。31yi-eq\x\to(y)10。64.6-2.4-4.4-8。4所以eq\i\su(i=1,5,)(yi-eq\o(y,\s\up6(^))i)2=8。3,eq\i\su(i=1,5,)(yi-eq\x\to(y))2=229。2。相關(guān)指數(shù)R2=1-eq\f(\i\su(i=1,5,)(yi-\o(y,\s\up6(^))i)2,\i\su(i=1,5,)(yi-\x\to(y))2)≈0.946。因?yàn)?.964很接近1,所以該模型的擬合效果很好.變式1:若要分析是否在上述樣本的采集過(guò)程中存在可疑數(shù)據(jù),應(yīng)如何分析?活動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生分組討論,回顧課本解答問(wèn)題.活動(dòng)成果:可以畫出殘差圖來(lái)進(jìn)行分析.變式2:既然利用殘差圖和相關(guān)指數(shù)都能夠評(píng)價(jià)回歸模型的擬合效果,能否總結(jié)一下兩種方法各自的特點(diǎn)?活動(dòng)成果:利用殘差圖可以直觀展示擬合的效果,而且還可以發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù);而相關(guān)指數(shù)是把對(duì)擬合效果的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換為數(shù)值大小的判斷,易于量化處理,并能在數(shù)量上表現(xiàn)解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步熟悉判斷擬合效果的方法以及各自的特點(diǎn).【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1.分析下列殘差圖,所選用的回歸模型效果最好的是()ABCD2.下列說(shuō)法正確的是()①回歸直線方程適用于一切樣本和總體;②回歸直線方程一般都有時(shí)間性;③樣本的取值范圍會(huì)影響回歸直線方程的適用范圍;④根據(jù)回歸直線方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值.A.①③④B.②③C.①②D.③④3.在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時(shí),若求得相關(guān)指數(shù)R2≈__________,表明“氣溫解釋了85%的熱茶銷售杯數(shù)變化"或者說(shuō)“熱茶銷售杯數(shù)差異有85%是由氣溫引起的”.答案:1。D2。B3。0。85.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,嘗試總結(jié),然后不充分的地方由學(xué)生相互補(bǔ)充,最后在老師的引導(dǎo)下,用精煉的語(yǔ)言進(jìn)行概括:1.判斷變量是否線性相關(guān)的方法以及各自的特點(diǎn);2.在運(yùn)用回歸模型時(shí)需注意的事項(xiàng);3.建立回歸模型的基本步驟.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生自己小結(jié),這是一個(gè)多維整合的過(guò)程,是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(補(bǔ)充練習(xí)))【基礎(chǔ)練習(xí)】1.有下列說(shuō)法:①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說(shuō)明選用的模型比較合適.②用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果,R2值越接近于1,說(shuō)明模型的擬合效果越好.③比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.正確的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A,B兩變量做回歸分析,分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和eq\i\su(i=1,n,)(yi-eq\o(y,\s\up6(^))i)2如下表甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A,B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高?()A.甲B.乙C.丙D.丁3.關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù):x24568y3040605070為了對(duì)x,y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,現(xiàn)有以下兩種線性模型:甲:eq\o(y,\s\up6(^))=6.6x+17.5,乙:eq\o(y,\s\up6(^))=7x+17。試比較哪一個(gè)模型擬合效果更好.答案或提示:1。D2。D3.解析:設(shè)甲模型的相關(guān)指數(shù)為Req\o\al(2,1),則Req\o\al(2,1)=1-eq\f(\i\su(i=1,5,)(yi-\o(y,\s\up6(^))i)2,\i\su(i=1,5,)(yi-\x\to(y))2)=1-eq\f(155,1000)=0。845;設(shè)乙模型的相關(guān)指數(shù)為Req\o\al(2,2),則可求得Req\o\al(2,2)=0.82,因?yàn)镽eq\o\al(2,1)>Req\o\al(2,2),所以甲模型的擬合效果更好.【拓展練習(xí)】4.假設(shè)某種農(nóng)作物基本苗數(shù)x與有效穗數(shù)y之間存在相關(guān)關(guān)系,今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下:x15。025。830。036。644.4y39.442。942.943.149。2(1)以x為解釋變量,y為預(yù)報(bào)變量,作出散點(diǎn)圖;(2)求y與x之間的回歸方程,對(duì)于基本苗數(shù)56。7預(yù)報(bào)有效穗數(shù).(3)計(jì)算各組殘差;(4)求R2,并說(shuō)明隨機(jī)誤差對(duì)有效穗數(shù)的影響占百分之幾?解:(1)散點(diǎn)圖如圖:(2)由圖可以看出,樣本點(diǎn)呈條狀分布,有比較好的線性相關(guān)關(guān)系,因此可用線性回歸方程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.設(shè)線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+eq\o(a,\s\up6(^)),由數(shù)據(jù)可以求得:eq\o(b,\s\up6(^))≈0。291,eq\o(a,\s\up6(^))=eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)=34。67。故所求的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=0.291x+34。67。當(dāng)x=56。7時(shí),eq\o(y,\s\up6(^))=0。291×56。7+34.67=51.1697。估計(jì)有效穗數(shù)為51.1697。(3)各組數(shù)據(jù)的殘差分別是eq\o(e,\s\up6(^))1≈0。37,eq\o(e,\s\up6(^))2≈0.72,eq\o(e,\s\up6(^))3≈-0。5,eq\o(e,\s\up6(^))4≈-2.22,eq\o(e,\s\up6(^))5≈1。61.(4)殘差平方和:eq\i\su(i=1,5,)(yi-eq\o(y,\s\up6(^))i)2=8。4258,又eq\i\su(i=1,5,)(yi-eq\x\to(y))2=50.18,∴R2=1-eq\f(\i\su(i=1,5,)(yi-\o(y,\s\up6(^))i)2,\i\su(i=1,5,)(yi-\x\to(y))2)=1-eq\f(8.4258,50.18)≈0。832.即解釋變量(農(nóng)作物基本苗數(shù))對(duì)有效穗數(shù)的影響約占了83。2%,所以隨機(jī)誤差對(duì)有效穗數(shù)的影響約占1-83。2%=16。8%。eq\o(\s\up7(),\s\do5(設(shè)計(jì)說(shuō)明))本課時(shí)從上一節(jié)課的案例出發(fā),通過(guò)分析隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因,引入隨機(jī)變量、殘差、殘差平方和、相關(guān)指數(shù)的有關(guān)概念,從相關(guān)指數(shù)和殘差分析等角度探討回歸模型擬合的效果,并通過(guò)案例說(shuō)明利用所建立的回歸模型進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)需要注意的問(wèn)題,然后總結(jié)建立回歸模型的基本步驟.在教學(xué)過(guò)程中以問(wèn)題為引導(dǎo)思考的動(dòng)機(jī),注重對(duì)學(xué)生合作意識(shí)的培養(yǎng),通過(guò)對(duì)案例的分析,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力,讓學(xué)生初步了解回歸分析思想在實(shí)際生活中的運(yùn)用.eq\o(\s\up7(),\s\do5(備課資料))有關(guān)總偏差平方和、回歸平方和、殘差平方和以及相關(guān)指數(shù)等概念的說(shuō)明1.總偏差平方和:SST=eq\i\su(i=1,n,)(yi-eq\x\to(y))2,刻畫了預(yù)報(bào)變量y的變化劇烈程度.2.回歸平方和:SSR=eq\i\su(i=1,n,)(eq\o(y,\s\up6(^))i-eq\x\to(y))2,公式中所有預(yù)測(cè)值的平均值也等于eq\x\to(y),故eq\f(1,n)eq\i\su(i=1,n,y)eq\o(,\s\up6(^))i=eq\f(1,n)eq\i\su(i=1,n,)(eq\o(b,\s\up6(^))xi+eq\o(a,\s\up6(^)))=eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)+eq\o(a,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)+eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)=eq\x\to(y),因此回歸平方和又可以寫成。從而回歸平方和刻畫了估計(jì)量eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(a,\s\up6(^))+eq\o(b,\s\up6(^))x的變化程度.由于估計(jì)量由解釋變量x所決定,所以,回歸平方和刻畫了預(yù)報(bào)變量的變化中由解釋變量通過(guò)線性回歸模型引起的那一部分的變化程度.3.殘差平方和:SSE=eq\i\su(i=1,n,)(yi-eq\o(y,\s\up6(^))i)2,刻畫了殘差變量變化的程度.4.偏差平方和分解:即指公式eq\i\su(i=1,n,)(yi-eq\x\to(y))2=eq\i\su(i=1,n,)(eq\o(y,\s\up6(^))i-eq\x\to(y))2+eq\i\su(i=1,n,)(yi-eq\o(y,\s\up6(^))i)2,稱為平方和分解公式,用文字表示為:總偏差平方和=回歸平方和+殘差平方和.公式證明如下:假設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)為(xi,yi),i=1,2,…,n,則eq\i\su(i=1,n,)(yi-eq\x\to(y))2=eq\i\su(i=1,n,)(yi-eq\o(y,\s\up6(^))i+eq\o(y,\s\up6(^))i-eq\x\to(y))2=eq\i\su(i=1,n,)(yi-eq\x\to(y))2+eq\i\su(i=1,n,)(yi-eq\o(y,\s\up6(^))i)2+2eq\i\su(i=1,n,)(eq\o(y,\s\up6(^))i-eq\x\to(y))(yi-eq\o(y,\s\up6(^))i).而eq\i\su(i=1,n,)(eq\o(y,\s\up6(^))i-eq\x\to(y))(yi-eq\o(y,\s\up6(^))i)=eq\i\su(i=1,n,)(eq\o(b,\s\up6(^))xi-eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x))(yi-eq\o(a,\s\up6(^))-eq\o(b,\s\up6(^))xi)=eq\i\su(i=1,n,b)eq\o(,\s\up6(^))(xi-eq\x\to(x))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(yi-\o(a,\s\up6(^))-\o(b,\s\up6(^))\x\to(x)-b(xi-\x\to(x))))=eq\o(b,\s\up6(^))eq\i\su(i=1,n,)(xi-eq\x\to(x))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((yi-\x\to(y))-\o(b,\s\up6(^))(xi-\x\to(x))))=eq\o(b,\s\up6(^))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1

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