河南省洛陽市宜陽縣2019-2020學(xué)年下學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題-解析版

2019-2020學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．一元一次方程3+2x＝5的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝﹣22．已知的解為，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．不等式2（x+1）≤3x的解集為（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣24．直角三角形三條高的交點(diǎn)是（）A．直角頂點(diǎn) B．斜邊中點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)5．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，∠A的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．35° D．25°6．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，將△ABC沿直線BC折疊得到△BDC，四邊形ABDC是（）A．梯形 B．等腰梯形 C．長方形 D．正方形7．下列正多邊形中，不能夠鋪滿地面的是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．等邊三角形8．下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形9．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，且各內(nèi)角相等，則此多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是（）A．60° B．90° C．120° D．135°10．如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周長的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能確定二、填空題（每小題3分，共15分）11．正方形的對(duì)稱軸有條．12．已知一等腰三角形的兩條邊的長分別為8厘米和3厘米，則其周長為厘米．13．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若陰影部分的面積為3，則△ABC的面積為．14．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D是AB上的點(diǎn)，將△ACD沿直線CD翻折，使點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)E處，則∠BDE＝°．15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將△ABC沿AB方向平移AD的長度得到△DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（8個(gè)小題，共75分）16．（12分）解下列方程或方程組：（1）﹣＝1；（2）．17．（8分）若三角形的三邊長分別為2，x，10，且x是不等式≤1﹣的正偶數(shù)解，試求這個(gè)三角形的周長．18．（8分）如圖，有A、B兩個(gè)村莊，他們想在河流l的邊上建立一個(gè)水泵站，請(qǐng)問這個(gè)水泵站應(yīng)該建立在哪里，使得到這兩個(gè)村莊的距離之和最?。空?qǐng)畫圖說明，寫出畫法．19．（8分）如圖：CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，請(qǐng)猜測(cè)∠BAC和∠B的大小關(guān)系，并說明理由．20．（10分）利用對(duì)稱性可以設(shè)計(jì)美麗的圖案，在邊長為1的正方形方格紙中，有如圖所示的四邊形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）先作出該四邊形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形，再作出上面所作的圖形連同原四邊形繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；（2）完成上述設(shè)計(jì)后，求出整個(gè)圖案的面積．21．（10分）已知BD、CE是△ABC的兩條高，直線BD、CE相交于點(diǎn)H．（1）如圖，①在圖中找出與∠DBA相等的角，并說明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度數(shù)；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接寫出∠DHE的度數(shù)是．22．（8分）某蔬菜公司收購某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以粗加工16噸或精加工6噸．現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工幾天精加工？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后的利潤為2000元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少萬元？23．（11分）將一副直角三角板如圖1，擺放在直線MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不動(dòng)，將三角板ABC繞點(diǎn)C以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)AC與射線CN重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)AC為∠DCE的角平分線時(shí)，求此時(shí)t的值．（2）當(dāng)AC旋轉(zhuǎn)至∠DCE的內(nèi)部時(shí)，求∠DCA與∠ECB的數(shù)量關(guān)系；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板ABC的其中一邊平行于三角板EDC的某一邊時(shí)，求此時(shí)t等于（直接寫出答案即可）．

2019-2020學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．一元一次方程3+2x＝5的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【解答】解：移項(xiàng)，可得：2x＝5﹣3，合并同類項(xiàng)，可得：2x＝2，系數(shù)化為1，可得：x＝1．故選：A．2．已知的解為，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】將x與y的值代入mx+y＝17即可求出答案．【解答】解：將x＝5與y＝2代入mx+y＝17，∴5m+2＝17，∴m＝3，故選：C．3．不等式2（x+1）≤3x的解集為（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：去括號(hào)，得：2x+2≤3x，移項(xiàng)，得：2x﹣3x≤﹣2，合并同類項(xiàng)，得：﹣x≤﹣2，系數(shù)化為1，得：x≥2，故選：B．4．直角三角形三條高的交點(diǎn)是（）A．直角頂點(diǎn) B．斜邊中點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)【分析】直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，根據(jù)三角形的高的概念解答即可．【解答】解：∵直角三角形有兩條高與直角邊重合，∴它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，故選：A．5．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，∠A的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．35° D．25°【分析】根據(jù)同角的余角相等即可得到∠A＝∠BCD，從而得解．【解答】解：在直角△ACD中，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD＝35°．故選：C．6．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，將△ABC沿直線BC折疊得到△BDC，四邊形ABDC是（）A．梯形 B．等腰梯形 C．長方形 D．正方形【分析】根據(jù)折疊可得∠DBC＝∠DCB＝45°，∠D＝∠A＝90°，從而可證四邊形ABDC有三個(gè)直角，判定是矩形，又鄰邊AB＝AC，即可得四邊形ABDC是正方形．【解答】解：如圖：∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵△ABC沿直線BC折疊得到△BDC，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∠D＝∠A＝90°，∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝90°，∴∠A＝∠ABD＝∠D＝90°，∴四邊形ABDC是矩形，∵AB＝AC，∴四邊形ABDC是正方形，故選：D．7．下列正多邊形中，不能夠鋪滿地面的是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．等邊三角形【分析】利用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°分別判斷即可．【解答】解：A、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，能整除360°，能密鋪；B、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；C、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，不能整除360°，不能密鋪．D、等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；故選：C．8．下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選：D．9．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，且各內(nèi)角相等，則此多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是（）A．60° B．90° C．120° D．135°【分析】本題首先由題意得出等量關(guān)系，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，由此列出方程解出邊數(shù)，進(jìn)一步可求出它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，∴它每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8＝135°．故選：D．10．如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周長的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能確定【分析】根據(jù)三角形的中線得出AD＝CD，根據(jù)三角形的周長求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周長的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝5﹣3＝2．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11．正方形的對(duì)稱軸有4條．【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性作出圖形以及對(duì)稱軸，即可得解．【解答】解：如圖，正方形對(duì)稱軸為經(jīng)過對(duì)邊中點(diǎn)的直線，兩條對(duì)角線所在的直線，共4條．故答案為：4．12．已知一等腰三角形的兩條邊的長分別為8厘米和3厘米，則其周長為19厘米．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)腰長為8厘米時(shí)，三邊是8厘米，8厘米，3厘米，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長是19厘米；當(dāng)腰長為3厘米時(shí)，三角形的三邊是8厘米，3厘米，3厘米，因?yàn)?+3＜8，應(yīng)舍去．故答案為：19．13．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若陰影部分的面積為3，則△ABC的面積為6．【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識(shí)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△CAE＝S△ACD，∴陰影部分的面積為＝S△ABC﹣S△BEC＝S△ABC﹣（S△BED+S△CDE）＝S△ABC﹣（S△ABD+S△ACD）＝S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC＝3，∴S△ABC＝6，故選答案為：6．14．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D是AB上的點(diǎn)，將△ACD沿直線CD翻折，使點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)E處，則∠BDE＝10°．【分析】根據(jù)三角形沒機(jī)會(huì)定理求出∠B，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠DEC＝∠A＝50°，∴∠BDE＝∠DEC﹣∠B＝10°，故答案為：10．15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將△ABC沿AB方向平移AD的長度得到△DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3，則圖中陰影部分的面積為．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，得到BD＝5，BG＝5，根據(jù)三角形的面積公式即可得解．【解答】解：∵將△ABC沿AB方向平移AD的長度得到△DEF，∴BA＝ED，BC＝EF，∵BA＝BC，EF＝8，∴BA＝BC＝ED＝8，∵BE＝3，CG＝3，∴BD＝ED﹣BE＝8﹣3＝5，BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∴圖中陰影部分的面積為：S△BDG＝?BD?BG＝×5×5＝，故答案為：．三、解答題（8個(gè)小題，共75分）16．（12分）解下列方程或方程組：（1）﹣＝1；（2）．【分析】（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝24，去括號(hào)得：8x+20﹣9x+6＝24，移項(xiàng)合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2；（2），②×3﹣①得：22y＝22，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x+3＝2，解得：x＝﹣1，則方程組的解為．17．（8分）若三角形的三邊長分別為2，x，10，且x是不等式≤1﹣的正偶數(shù)解，試求這個(gè)三角形的周長．【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)x是符合條件的正整數(shù)判斷出x的可能值，再由三角形的三邊關(guān)系求出x的值即可．【解答】解：原不等式可化為5（x+1）≤20﹣4（1﹣x），解得x≤11，∵x是它的正整數(shù)解，∴根據(jù)三角形第三邊的取值范圍，得8＜x＜12，∵x是正偶數(shù)，∴x＝10．∴第三邊的長為10，∴這個(gè)三角形的周長為10+10+2＝22．18．（8分）如圖，有A、B兩個(gè)村莊，他們想在河流l的邊上建立一個(gè)水泵站，請(qǐng)問這個(gè)水泵站應(yīng)該建立在哪里，使得到這兩個(gè)村莊的距離之和最??？請(qǐng)畫圖說明，寫出畫法．【分析】作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于P，連接PA，點(diǎn)P即為所求作．【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求作．19．（8分）如圖：CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，請(qǐng)猜測(cè)∠BAC和∠B的大小關(guān)系，并說明理由．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD＝∠ECD，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角可得∠BAC＞∠ACD，∠ECD＞∠B，從而得解．【解答】解：∠BAC＞∠B．理由如下：∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠BAC是△ACD的外角，∴∠BAC＞∠ACD，∴∠BAC＞∠ECD，∵∠ECD是△BCD的外角，∴∠ECD＞∠B，∴∠BAC＞∠B．20．（10分）利用對(duì)稱性可以設(shè)計(jì)美麗的圖案，在邊長為1的正方形方格紙中，有如圖所示的四邊形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）先作出該四邊形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形，再作出上面所作的圖形連同原四邊形繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；（2）完成上述設(shè)計(jì)后，求出整個(gè)圖案的面積．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：（2）一個(gè)四邊形面積為：×5×1×2＝5，整個(gè)圖案面積為：5×4＝20．21．（10分）已知BD、CE是△ABC的兩條高，直線BD、CE相交于點(diǎn)H．（1）如圖，①在圖中找出與∠DBA相等的角，并說明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度數(shù)；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接寫出∠DHE的度數(shù)是50°或130°．【分析】（1）①依據(jù)等角的余角相等，即可得到結(jié)論；②根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求得∠DHE的度數(shù)；（2）分∠A是銳角時(shí)△ABC是銳角三角形，鈍角三角形討論求解即可．【解答】解：（1）①∠DBA＝∠ECA證明：∵BD、CE是△ABC的兩條高，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝∠ECA+∠EAC＝90°，又∵∠BAD＝∠EAC，∴∠DBA＝∠ECA；②∵BD、CE是△ABC的兩條高，∴∠HDA＝∠HEA＝90°，在四邊形ADHE中，∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA＝360°，又∵∠HDA＝∠HEA＝90°，∠DAE＝∠BAC＝100°，∴∠DHE＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°；（2）當(dāng)∠A＝50°時(shí)，①△ABC是銳角三角形時(shí)，∠DHE＝180°﹣50°＝130°；②△ABC是鈍角三角形時(shí)，∠DHE＝∠A＝50°；故答案為：50°或130°．22．（8分）某蔬菜公司收購某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以粗加工16噸或精加工6噸．現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工幾天精加工？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后的利潤為2000元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少萬元？【分析】設(shè)該公司應(yīng)安排x天粗加工，y天精加工，由題意：安排粗加工的天數(shù)+安排精加工的天數(shù)＝15，精加工的噸數(shù)+粗加工的噸數(shù)＝140，列出方程組，解方程組，即可解決問題．【解答】解：設(shè)該公司應(yīng)安排x天粗加工，y天精加工，根據(jù)題意得：，解得：，即該公司應(yīng)安排5天粗加工，10天精加工；5×16×1000+10×6×2000＝200000（元）＝20萬元．答：該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利20萬元．23．（11分）將一副直角三角板如圖1，擺放在直線MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不動(dòng)，將三角板ABC繞點(diǎn)C以每秒5°