北京市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）4

北京市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果向東走5米記為+5米，則向西走3米記為（）A．+5米 B．﹣5米 C．+3米 D．﹣3米2．2022年11月6日7點(diǎn)30分，2022北京馬拉松鳴槍起跑，起點(diǎn)為天安門廣場(chǎng)，終點(diǎn)為奧林匹克森林公園景觀大道，全程42.195公里．為了保障賽事競(jìng)賽組織工作，組委會(huì)選派了5200名志愿者參與工作，將5200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．52×102 B．0.52×1043．下面四個(gè)立體圖形中，從正面去觀察它，得到的平面圖形是三角形的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．3a2?a=3a C．x5．若x=1是關(guān)于x的方程2x+3a=5的解，則a的值為（）A．2 B．3 C．1 D．16．有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．n>3 B．m<?1 C．m>?n D．|m|>|n|7．如圖，點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)C是直線l外一點(diǎn)，可知CA+CB>AB，其依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．直線比線段長(zhǎng)8．下列四個(gè)圖中，能用∠1，∠O，∠AOB三種方法表示同一個(gè)角的是（）A． B．C． D．9．如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，從點(diǎn)P向直線l引PA，PB，PC，PD（點(diǎn)A，B，C，D在直線l上）4條線段，其中PC⊥l于點(diǎn)C．這4條線段中，長(zhǎng)度最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD10．一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面所標(biāo)的數(shù)字均互為相反數(shù)，那么x+y的值為（）A．?2 B．?3 C．?4 D．?5二、填空題11．－2的絕對(duì)值是12．若代數(shù)式﹣5x6y3與2x2ny3是同類項(xiàng)，則常數(shù)n的值是.13．計(jì)算：90°?26°48′14．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD于點(diǎn)O，若∠AOC=30°，則∠BOD的度數(shù)為．15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠AOB∠COD（填“＞”，“＜”或“＝”）．16．《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流思想完全吻合的中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．其中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？意思是：有若干人共同購(gòu)買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問(wèn)共有多少人？物品的價(jià)格是多少錢？用一元一次方程的知識(shí)解答上述問(wèn)題設(shè)共有x人，依題意，可列方程為．17．點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，如果BC=8，AB=14BC，那么18．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)為?12，2，?92，8，?252，18，…，則第9個(gè)數(shù)為三、解答題19．計(jì)算：（1）?7?（2）12÷20．計(jì)算：（1）?12×(（2）?21．先化簡(jiǎn)，再求值：3(x+y)?2(22．解方程：（1）3x?6=x?4（2）3x+123．如圖，已知平面上三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖，并回答問(wèn)題：（1）畫射線AC，線段BC；（2）連接AB，并在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使得AB=BD；（3）畫直線CD；（4）通過(guò)測(cè)量可得，點(diǎn)B到直線CD的距離是cm．（精確到0.24．列方程解應(yīng)用題：某校組織部分師生去北京世園公園參加志愿服務(wù)活動(dòng)．為踐行“綠色出行，節(jié)能減排”的環(huán)保理念，選擇騎自行車和步行兩種出行方式．已知參加志愿服務(wù)活動(dòng)的教師和學(xué)生共30人；其中選擇步行人數(shù)比選擇騎自行車人數(shù)的2倍還多3人，問(wèn)選擇騎自行車參加志愿服務(wù)活動(dòng)的共有多少人？25．如圖，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，AB=10，AC=6，求線段CD的長(zhǎng)．請(qǐng)將下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整：解：∵BC=▲?▲，AB=10，AC=6，∴BC=▲．∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴CD=12▲．（理由：∴CD=▲．26．閱讀材料：學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道題，解方程：2x?x?1小東同學(xué)的解答過(guò)程如下：解方程：2x?x?1解：2×2x?2×x?12=2×14x?x?1=2……第②步4x?x=2+1……第③步3x=3……第④步x=1……第⑤步解決問(wèn)題：（1）解答過(guò)程中的第①步依據(jù)是；（2）檢驗(yàn)x=1是否為這個(gè)方程的解？．（填“是”或“否”）27．如圖，OC平分∠AOB，∠COD=90°．（1）若∠AOB=60°，求∠AOD的度數(shù)．請(qǐng)你補(bǔ)全下列解題過(guò)程．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=12▲（理由：∵∠AOB=60°，∴∠AOC=▲°．∵∠AOD=▲+▲，∠COD=90°，∴∠AOD=▲°．（2）若∠AOB=α，直接寫出∠AOD的度數(shù)．（用含α的式子表示）28．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B，其中A表示的數(shù)為?3，B表示的數(shù)為2．給出如下定義：若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC+BC=m，則稱點(diǎn)C叫做點(diǎn)A，B的“m和距離點(diǎn)”．如圖，若點(diǎn)C表示的數(shù)為0，有AC+BC=5，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“5和距離點(diǎn)”．（1）如果點(diǎn)N為點(diǎn)A，B的“m和距離點(diǎn)”，且點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為?4，那么m的值是；（2）如果點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A，B的“6和距離點(diǎn)”，那么點(diǎn)D表示的數(shù)為；（3）如果點(diǎn)E在數(shù)軸上（不與A，B重合），滿足BE=12AE，且此時(shí)點(diǎn)E為點(diǎn)A，B的“m

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵向東走5米記為+5米，∴向西走3米可記為﹣3米，故答案為：D．【分析】根據(jù)題意，向西走則記為“－”．2．【答案】C【解析】【解答】解：5200=5.故答案為：C

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、從正面去觀察，得到的平面圖形是三角形，符合題意；B、從正面去觀察，得到的平面圖形是圓，不符合題意；C、從正面去觀察，得到的平面圖形是長(zhǎng)方形，不符合題意；D、從正面去觀察，得到的平面圖形是長(zhǎng)方形，不符合題意；故答案為：A

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A.2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B.3a2與C.x2y與D.3m+2m=5m計(jì)算正確，符合題意；故答案為：D【分析】利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】C【解析】【解答】把x=1代入2x+3a=5，得2+3a=5，∴3a=3，∴a=1．故答案為：C．

【分析】將x=1代入2x+3a=5，再求出a的值即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：?1<m<0<2<n<3，即A、B不符合題意；∴?3<?n<?2，∴?n<?2<?1<m，即m>?n，C符合題意；∵0<|m|<1，2<|n|<3，∴|m|<|n|，D不符合題意；故答案為：C．

【分析】結(jié)合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意，得兩點(diǎn)之間，線段最短故答案為：A.【分析】根據(jù)線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短，即可得解.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、不能用∠O表示，故A選項(xiàng)不符合題意；B、能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故B選項(xiàng)符合題意；C、不能用∠O表示，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∠1與∠AOB，∠O表示的不是同一個(gè)角，故D選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)角的定義及表示方法逐項(xiàng)判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】直線外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短的是PC，依據(jù)是垂線段最短．故答案為：C．

【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖可得：x與2相對(duì)，y與1相對(duì)，根據(jù)題意可得：x=-2，y=-1則x+y=?3，故答案為：B【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征及相反數(shù)的定義求出x、y的值，再將其代入x+y計(jì)算即可。11．【答案】2【解析】【解答】-2的絕對(duì)值是坐標(biāo)軸上，-2點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，它的值等于2，故答案為：2.【分析】正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)。12．【答案】3【解析】【解答】解：由﹣5x6y3與2x2ny3是同類項(xiàng)，得2n＝6，解得n＝3.故答案為：3.【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.13．【答案】63°1【解析】【解答】90°?26°48故答案為：63°12

【分析】利用角的單位換算化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。14．【答案】60°或60度【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOD=180°?∠AOC?∠COD=180°?30°?90°=60°；故答案為：60°．

【分析】利用平角的計(jì)算方法求解即可。15．【答案】>【解析】【解答】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E，．∵OB=OE=2，∠BEO=90°，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠BOE=45°，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OC，使FC=OC，∴∠FCO=90°，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠FOC=45°，由圖知∠FOC>∠COD，∴∠AOB>∠COD，故答案為：>．

【分析】先求出∠BOE=45°，再求出∠FOC=45°，最后比較大小求解即可。16．【答案】8x-3=7x+4【解析】【解答】解：設(shè)共有x人，依題意，可列方程為8x-3=7x+4，故答案為：8x-3=7x+4．

【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出一元一次方程即可。17．【答案】6或10或10或6【解析】【解答】解：∵BC=8，∴AB=1當(dāng)A在線段BC上A時(shí)，AC=BC?AB=8?2=6；當(dāng)A在線段CB的延長(zhǎng)線上，AC=BC+AB=8+2=10．故答案為：6或10．

【分析】分類討論：當(dāng)A在線段BC上A時(shí)，當(dāng)A在線段CB的延長(zhǎng)線上，再畫出圖象并利用線段的和差計(jì)算即可。18．【答案】?812【解析】【解答】解：把整數(shù)化為分母是2的分?jǐn)?shù)，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的分母都為2，分子恰是自然數(shù)列的平方，前面的符號(hào)，第奇數(shù)個(gè)為負(fù)，第偶數(shù)個(gè)為正，可用(?1故第n個(gè)數(shù)為：(?1第9個(gè)數(shù)為：(?1故答案為：?812，

【分析】先求出規(guī)律第n個(gè)數(shù)為：(?119．【答案】（1）解：?7?（2）解：12÷(【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法的計(jì)算方法求解即可；

（2）利用有理數(shù)的乘除法的計(jì)算方法求解即可。20．【答案】（1）解：?12×(=?12×=?2?4+3=?3；（2）解：?=?1?=?1?1=?2．【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律計(jì)算即可；

（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號(hào)，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可。21．【答案】解：3=3x+3y?2x+4y?1=x+7y?1，將x=1，y=?1代入，可得，原式=1+7×(?1)?1=?7．【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將x、y的值代入計(jì)算即可。22．【答案】（1）解：3x?6=x?43x?x=6?42x=2x=1（2）解：3x+12(3x+1)?6=2x?16x+2?6=2x?16x?2x=?1?2+64x=3x=【解析】【分析】（1）利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1求解即可；

（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可。23．【答案】（1）解：如圖所示，線AC，線段BC即為所求：（2）解：如圖所示，線段AB、BD即為所求：（3）解：如圖所示，直線CD即為所求：（4）1【解析】【解答】（4）解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，如圖所示：用直尺測(cè)量出BE的長(zhǎng)度為1.故答案為：1.6．

【分析】根據(jù)要求作出圖象，再測(cè)量線段BE的長(zhǎng)即可。24．【答案】解：設(shè)選擇騎自行車人數(shù)為x人，則選擇步行人數(shù)有(2x+3根據(jù)題意得x+(解得x=9，答：選擇騎自行車人數(shù)有9人．【解析】【分析】設(shè)選擇騎自行車人數(shù)為x人，則選擇步行人數(shù)有(2x+3)人，根據(jù)題意列出方程25．【答案】解：∵BC=AB?AC，AB=10，AC=6，∴BC=4．∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴CD=1∴CD=2．【解析】【分析】利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)及線段的和差求解即可。26．【答案】（1）等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），等式仍然成立（2）否【解析】【解答】（1）解：解答過(guò)程中的第①步依據(jù)是：等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），等式仍然成立，故答案為：等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），等式仍然成立；（2）解：把x=1代入原方程，得左邊=2×1?1?12=2∵左邊≠右邊，∴x=1不是原方程的解，故答案為：否．

【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可。27．