華東師大版七年級數(shù)學上冊《第四章相交線和平行線》單元檢測卷及答案

第第頁華東師大版七年級數(shù)學上冊《第四章相交線和平行線》單元檢測卷及答案一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的方向過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是(

)A.垂線段最短

B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點之間，線段最短

D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行2.如圖，直線AB、CD相交于點O，若，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.3.如圖，，，若，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.4.如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點.若，，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。6.光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知，，則__________.

7.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，則的度數(shù)為______.

8.如圖，C島在A島的北偏東方向，且C島在B島的北偏西方向，則______

三、解答題：本題共3小題，共24分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。9.本小題8分

如圖1，已知內有一點P，射線，且與OB交于點E，過點P畫射線PH平行于OB，PH與OA相交于點小明用兩個完全一樣的三角板進行畫圖，畫圖過程如圖2所示.

小明的畫圖依據(jù)是：______.

若，則的度數(shù)為______，的度數(shù)為______.

小剛看了小明畫出的圖形后，對進行了如下說理.請你補全小剛的說理過程：

已知，

______

已知，

____________，

______

小強看了小剛的說理過程，得出如下結論：若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等.請你判斷小強的說法是否正確，并說明理由提示：反向作射線

由我們可以得到結論：若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關系為______.

利用這個結論，解決問題：若兩個角的兩邊分別平行，其中一個角的余角為，求另一個角的度數(shù).

在圖1中，過點P分別畫AO與BO的垂線，并用量角器量一量這兩條垂線所構成的角的度數(shù)，它與有怎樣的關系？

猜想：同一平面內，若兩個角的兩邊分別垂直，則這兩個角的數(shù)量關系為______，并作圖說明.10.本小題8分

根據(jù)以下素材，探索完成任務.探究平行線在一副三角尺中的運用素材背景親愛的同學們，學習數(shù)學要求我們“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”.一副三角尺為我們觀察世界提供一個小小的窗口，學完平行線性質，可探究三角尺擺放位置不同涉及的數(shù)學問題.素材如圖1是一副三角尺，，，，

問題解決任務圖任務1如圖2，將兩個三角尺如圖擺放，使點A與點F重合，點E在AC上，AB與DE相交于點G，則______度提示：過點G作任務2如圖3，將三角尺ABC的直角頂點放在直線MN上，使，三角尺DEF的頂點E在直線MN上，DF與AB相交于P，則與有怎樣的數(shù)量關系？說明理由.任務3將三角尺DEF固定不動，改變三角尺ABC的擺放位置，但始終保持兩個三角尺的頂點C、F重合，當點A在直線EC的下方時，探究這兩塊三角尺一組邊互相平行的情況，請直接寫出角度所有可能的值如圖4提供了其中一種情況11.本小題8分

如圖，在四邊形ABCD中，，

求的度數(shù)；

若AE平分交BC于點E，，求證：參考答案和解析1.【答案】A

【解析】解：這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是垂線段最短．

故選：

根據(jù)垂線的性質進行解答即可．

本題考查垂線的性質，關鍵是掌握垂線的性質，明白垂線段最短．2.【答案】A

【解析】解：，與是對頂角，

故選：

根據(jù)對頂角相等可得

本題考查了對頂角，解題的關鍵是熟練掌握對頂角的性質：對頂角相等．3.【答案】A

【解析】解：，

，

，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)平行線的性質，可以求得，然后根據(jù)的度數(shù)和，即可得到的度數(shù)．

本題考查平行線的性質、垂線，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．4.【答案】C

【解析】解：A、若時，由“內錯角相等，兩直線平行”可以判定，不符合題意；

B、若時，由“同旁內角互補，兩直線平行”可以判定，不符合題意；

C、若時，由“內錯角相等，兩直線平行”可以判定，不能判定，符合題意；

D、由推知若時，則，由“同旁內角互補，兩直線平行”可以判定，不符合題意．

故選：

根據(jù)平行線的判定定理進行一一分析．

本題主要考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．5.【答案】C

【解析】解：，

，

，

，

，

故選：

由平行線的性質求出，由對頂角的性質得到，由三角形外角的性質即可求出的度數(shù)．

本題考查平行線的性質，三角形外角的性質，對頂角的性質，關鍵是由平行線的性質求出的度數(shù)，由對頂角的性質得到的度數(shù)，由三角形外角的性質即可解決問題．6.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案為：

根據(jù)平行線的性質知，結合圖形求得的度數(shù)．

本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．7.【答案】

【解析】解：如圖：

，

，

紙條的兩邊平行，

，

，

折疊，

，

故答案為：

根據(jù)對頂角相等得出，再根據(jù)兩直線平行同旁內角補角得出，然后根據(jù)折疊即可得出答案．

本題考查了折疊的性質、平行線的性質，關鍵是平行線性質的應用．8.【答案】90

【解析】解：如圖，過C作，

，

，

，

，

，

故答案為：

過C作，根據(jù)平行線的性質即可得到結論．

本題考查了平行線的性質，方向角，正確地作出輔助線是解題的關鍵．9.【答案】內錯角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

HPE兩直線平行，內錯角相等

等量代換

相等或互補

相等或互補

【解析】解：小明用的是兩塊一樣的三角板，

，

內錯角相等，兩直線平行，

小明的畫圖依據(jù)是：內錯角相等，兩直線平行．

故答案為：內錯角相等，兩直線平行．

，

，，

故答案為：；

已知，

兩直線平行，同位角相等

已知，

兩直線平行，內錯角相等，

等量代換

故答案為：兩直線平行，同位角相等；HPE；兩直線平行，內錯角相等；等量代換．

小強的說法不正確，理由如下：

如圖3所示：

，

，

，

，

故小強的說法不正確．

角的余角為，

，

角的兩邊與角的兩邊互相平行，

或，

或；

由我們可以得到結論：若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關系為：相等或互補．

故答案為：相等或互補．

如圖4所示：

用量角器量得，，

；

這兩條垂線所構成的角與互補．

同一平面內，若兩個角的兩邊分別垂直，則這兩個角的數(shù)量關系為：相等或互補，理由如下：

已知，點P為平面內一點，，，

則或，

①當點P在的內部時，連接OP，如圖5所示：

，，

，，

，，

，

即；

②當點P在的外部時，設PE與AO交于點F，如圖6所示：

，，

，，

，，

又，

，

綜上所述：若兩個角的兩邊分別垂直，則這兩個角的數(shù)量關系為相等或互補．

故答案為：相等或互補．

根據(jù)，則即可得出答案；

根據(jù)對頂角相等可得出的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義可得出的度數(shù)；

根據(jù)平行線的判定和性質，結合圖形即可不全小剛的說理過程；

小強的說法不正確，還有一種情況；先求出，再根據(jù)或可得出角的度數(shù)；

由我們可以得到結論：若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關系為相等或互補．

畫出圖形，用量角器量得，，由此可得這兩個角的關系；

已知，點P為平面內一點，，，①當點P在的內部時，連接OP，則，，由此可得出；

②當點P在的外部時，設PE與AO交于點F，則，，再根據(jù)得，綜上所述即可得出結論．

此題主要考查了作圖，余角和補角的定義，平行線的判定與性質，準確識圖，理解余角和補角的定義，質熟練掌握平行線的判定與性質是解決問題的關鍵．10.【答案】75

【解析】解：任務1：過點D作，如圖2所示

依題意得：，，，，

，

，

又，

，，

，

故答案為：

任務2：，理由如下：

，理由如下：

過點D作，如圖3所示，

，

，

，，

，且，

；

任務3：角度所有可能的值是或或或或，理由如下：

依題意由以下5種情況：

①當時，如圖4①所示：

則，

；

②當時，如圖4②所示：

則，

；

③當時，如圖4③所示：

則；

④當時，如圖4④所示：

則，

；

⑤當時，設BC于DE交于點T，如圖4⑤所示：

則，

，

綜上所述：角度所有可能的值是或或或或

任務1：過點D作，則，進而得，，由此可得的度數(shù)；

任務2：過點D作，則，進而得，，再根據(jù)可得出答案；

任務3：依題意由以下5種情況：①當時，則，再根據(jù)可得出答案；②當時，則，再根據(jù)可得出答案；③當時，則；④當時，則，再根據(jù)可得出答案；⑤當時，設BC于DE交于點T，則，進而得，然后根據(jù)可得出答案，綜上所述即可得出角度所有可能的值．

此題主要考查了平