2020-2021學(xué)年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末測試（一）附解析

人教版八下數(shù)學(xué)期末測試（一）附解析

一、選擇題

1.一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B,AB長15千米.甲、乙兩名長跑愛好

者同時從點A出發(fā).甲以15千米/時的速度勻速跑至點B,原地休息半小時后，再以10千米/

時的速度勻速跑至終點C,乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C.下列選項中，能正確反映甲、

乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y（千米）與時間x（小時）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A.B.

C.D.

2.如圖是放在地面上的一個長方體盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點M在

棱4B上，且4M=6cm,點N是FG的中點，一只蛆蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬

行到點N,它需要爬行的最短路程為（)

A.20cmB.24106cm

C.(12+2-/34)cmD.18cm

3.如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處,

折痕為AF,若CC=6,貝ijAF等于()

A.4>/3B.3遍C.4V2D.8

4.如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點0,下列判斷正確的是()

A.若AO=0C,則四邊形ABCD是平行四邊形

B.若AC=BD,則四邊形ABCD是平行四邊形

C.若A0—B0,CO=DO,則四邊形ABCD是平行四邊形

D.若AO=0C,BO=OD,則四邊形ABCD是平行四邊形

5.如圖，矩形ABCD的面積為10cm2,它的兩條對角線交于點Oi，以AB,AO1為兩鄰邊作平行

四邊形ABGOi，平行四邊形力BGOi的對角線交于點外，同樣以AB,A02為兩鄰邊作平行四

邊形ABC2O2,…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為()

"107?10_1o102

A.商cm2B.—cm27C.-cm2D.-cm2

6.對于函數(shù)y=-3x+l,下列結(jié)論正確的是()

A.它的圖象必經(jīng)過點(-1,3)B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當(dāng)時，y<0D.y的值隨%值的增大而增大

7.如圖，矩形ABCD中，AC,BD相交于點0,過點B作BF1AC交CD于點F,交4c于

點M,過點D作DE//BF交AB于點E,交AC于點N,連接FN,EM.則下列結(jié)論:

①DN=BM；

②EM//FN-,

③AE=FC；

④當(dāng)AO=AD時，四邊形DEBF是菱形.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

8.如圖，圓柱的底面周長是14cm,圓柱高為24cm,一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點

A爬到與之相對的上底面點B,那么它爬行的最短路程為（）

9.己知菱形的面積為24cm2,一條對角線長為6cm,則這個菱形的邊長是（）cm.

A.8B.5C.10D.4

10.如圖，己知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=-2,過其頂點M的一條直線y=

kx+b與該拋物線的另一個交點為若要在y軸上找一點P,使得PM+PN最小,

A.（0,-2）B.g）C.（。,-1）D.（。，一§

11.如圖，邊長為a的菱形ABCD中，/.DAB=60°,E是異于A,D兩點的動點，F(xiàn)是CD上的

動點，滿足AE+CF=a,4BEF的周長最小值是（）

.V33V3_2cG

A.-QBD.—ciC.-CLD.

223

12.如圖，在平形四邊形ABCD中，BC=2AB,F是AD的中點，作CE14B,垂足E在線段

AB上，連接EF,CF,則下列結(jié)論：①LDCF=三4BCD；②EF=CF；③ShBEC=2SAC￡F：

（4）WFE=3乙4EF.其中正確的個數(shù)有（）

AFD

二、填空題

13.如圖，在直角AABC中，4c=90。，AC=6,BC=8,P,Q分別為邊BC,AB上的兩個動點,

若要使AAPQ是等腰三角形且4BPQ是直角三角形，則AQ=_.

14.如圖，有一張矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6.先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊

AB上，點D落在點E處，折痕為AF；再將以AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點G,

則&GCF的周長為_.

15.我們把滿足某種條件的所有點組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.如圖，在Rt△ABC

中，NC=90。，AC=8,BC=12,動點P從點A開始沿射線AC方向以1個單位/秒的速度

向點C運動，動點Q從點C開始沿射線CB方向以2個單位/秒的速度向點B運動，P,Q

兩點分別從點A,C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，在整個運動過

程中，線段PQ的中點M運動的軌跡長為_.

CPA

16.如圖，正方形CDEF內(nèi)接于Rt/iABC,點D,E,F分別在邊AC,AB,BC上，當(dāng)AD=3,

BF=4時，正方形CDEF的面積是

17.對于任意不相等的兩實數(shù)a,b,定義一種運算a*b,a*b=-<^b,例如14*5=

V19-V9=V19-3,那么6*2=.

18.若3+遙的小數(shù)部分是a,3-層的小數(shù)部分是b,則ab=—.

19.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題："枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五

周而達其頂，問葛藤之長幾何？"題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則

該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達

點B處，則問題中葛藤的最短長度是一尺.

20.如圖，梯形ABCD中，AD//BC,4FJ.BC于F,M是CD中點，AM的延長線交BC的延長

線于E,AE1.AB,NB=60。，AF=28，則梯形的面積是_.

三、解答題

21.如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點，（與D,C不重合），連接AE,將△4DE沿

AE所在的直線折疊得到ZkAFE,延長EF交BC于G,連接AG,作GHLAG,與AE的延

長線交于點H,連接CH.顯然AE是^DAF的平分線，EA是乙DEF的平分線.仔細觀察，

請逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180。的角平分線），并說明理由.

22.已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且=

90。，求四邊形ABCD的面積.

D

B

23.某農(nóng)科所甲、乙試驗田各有水稻3萬個，為了考察水稻穗長的情況，于同一天在這兩塊試驗田里

分別隨機抽取了50個稻穗進行測量，獲得了它們的長度x（單位：cm）,并對數(shù)據(jù)（穗長）進

行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲試驗田穗長的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表1所示（不完整）：

甲試驗田穗長頻數(shù)分布表

分組/cm頻數(shù)頻率

4.5<%<540.08

5<%<5.590.18

5.5<%<6n

6<x<6.5110.22

6.5<x<7m0.20

7<%<7.52

合計501.00

表1

b.乙試驗田穗長的頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

c.乙試驗田穗長在6<x<6.5這一組的是:

6.3.6.4,6.3,6.3,6,2,6.2,6.1?6.2,6.4.

d.甲、乙試驗田穗長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下（表2）：

試驗田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲5.9245.85.80.454根據(jù)以上信息，回答下列問題:

乙5.924w6.50.608

（1）表1中m的值為_,n的值為____.

⑵表2中w的值為一.

（3）在此次考察中，穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗田是,

稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗田是.

A.甲

B.乙

C.無法確定

⑷若穗長在5.5<x<7范圍內(nèi)的稻穗為“良好"，請估計甲試驗田所有"良好”的水稻約為

萬個.

24.如圖，在Rt△OAB中，/.OAB=90°,OA=48=6,將40AB繞點。沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)

90。得到△。必當(dāng).

(1)線段。必的長是―，〃0名的度數(shù)是—.

(2)連接AAlt求證：四邊形0/L41B1是平行四邊形;

⑶求四邊形04&B1的面積.

25.平面直角坐標系中，直線l^.y=+3與x軸交于點4,與y軸交于點B,直線l2：y=

kx+2k與x軸交于點C,與直線。交于點P.

⑴當(dāng)k=1時，求點P的坐標.

(2)如圖1,點D為PA的中點，過點。作DE，無軸于E,交直線12于點F,若。F=

2DE,求k的值.

(3)如圖2,點P在第二象限內(nèi)，PMlx軸于M,以PM為邊向左作正方形PMNQ,NQ的

延長線交直線4于點R,若PR=PC,求點P的坐標.

26.如圖,把點4(3,4)以原點為中心，分別逆時針旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,得到點B,C,D.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點B,C,D的坐標，并順次連接A,B,C,D各點；

(2)求出四邊形ABCD的面積；

(3)結(jié)合(1),若把點P(a,b)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點P',則點P'的坐標是什么？

27.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,AE1AD交BD于點E,CF1BC交BD于點F,且

AE=CF.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)若Z_B4E=NBDC,AE=3,BD=9,AB=4,求四邊形4BCD的周長.

28.計算題：短一F片+3

V3+V2Y3

29.在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A,B,C我們給出如下定義："橫長"a：三點中橫坐

標的最大值與最小值的差，"縱長"b：三點中縱坐標的最大值與最小值的差，若三點的橫長與縱長

相等，我們稱這三點為正方點.

例如：點A(-2,0),點5(1,1),點C(-l,-2),則A,B,C三點的"橫長"a=|1-(—2)1=3,

4,B,C三點的"縱長"8=|1-(—2)|=3.因為a=b,所以A,B,C三點為正方點.

y/k

4

3

A

X

⑴在點R(3,5),5(3,-2),7(-4,-3)中，與點A,B為正方點的是____；

(2)點P(O,t)為y軸上一動點，若A,B,P三點為正方點，t的值為____；

⑶己知點0(1,0).

①平面直角坐標系中的點E滿足以下條件：點A,。，E三點為正方點，在圖中畫出所有

符合條件的點E組成的圖形；

②若直線/：y=\x+m上存在點N,使得A,D,N三點為正方點，直接寫出m的取

值范圍.

4-4-

3-3-

2-2-

A1'DA1rD

—*~?~?~L-A■*—?—卜

234

-4-3-2-101234X-4-3-2-101x

-1-r

T-

-3-3-

-4-4-

(備用圖)

30.對于平面直角坐標系xOy中的點P與圖形W,給出如下的定義：在點P與圖形W上各點連

接的所有線段中，最短線段的長度稱為點P與圖形W的距離，特別的，當(dāng)點P在圖形IV上

時，點P與圖形W的距離為零.如圖1,點4(1,3),8(5,3).

6■

5-

B

2

⑴點￡(0,1)與線段AB的距離為一；點F(5,l)與線段AB的距離為—；

(2)若直線y=x-2上的點P與線段AB的距離為2,求出點P的坐標；

⑶如圖2,將線段AB沿y軸向上平移2個單位，得到線段DC,連接AD,BC,若直線

y=x+b上存在點P,使得點P與四邊形ABCD的距離小于或等于1,請直接寫出b的

取值范圍為—.

6

DC

5

4

3

2

1-

-2-\O~1234567*

-1-

-2-圖2

答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】本題考查一次函數(shù)圖象的實際應(yīng)用.甲勻速跑至B點用時1小時y=15x(0<%<1),

原地休息半小時此時y=15(1<%<1.5),再以10千米/時的速度勻速跑至終點C,

???AC=20千米，AB=15千米，

???BC=5千米，

甲從B至C還需5+10=0.5小時，

???甲跑BC段y=10x(152)；乙跑12千米/時的速度勻速跑到點C,則y=

12x(0<%<|),當(dāng)1cxW2時，y=20.

2.【答案】A

【解析】如圖1,

vAB=18cm,BC=GF=12cm>BF-10cm,

???BM=18-6=12(cm),BN=10+6=16(cm),

???MN=V122+162=20(cm)：

如圖2,

vAB=18cm,BC=GF=12cm,BF-10cm,

PM=18-6+6=18(cm),NP=10(cm),

MN=V182+102=V424=2V106(cm).

v20<2V106,

螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為20cm.

3.【答案】A

【解析】由折疊的性質(zhì)得BF=EF,AE=AB,

■■■CD=6,E為CD中點，故ED=3,

又vAE=AB=CD=6,

???4EAD=30",

則NFAE=190°-30°)=30°,

設(shè)FE=x,貝ijAF=2x,

在A4E尸中，根據(jù)勾股定理,(2x)2=62+M,

2

x=121=2v5,x2=-2-73(舍去).

4F=2gx2=4V3.

4.【答案】D

5.【答案】D

【解析】V設(shè)平行四邊形ABC［。］的面積為S］,

???=2^1)

又SAAB%=矩形，

"Si=矩形=5=￡；

設(shè)ABC2O2為平行四邊形為52，

S“B()2=3S2，

又SA480Z=6s矩形，

01C55

"$2=1S矩形=￡=五；

2

???平行四邊形ABCnOn的面積為^=10x^(cm).

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

【解析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B',

則螞蟻爬行的最短路徑為AB',如圖，4c=24,CB'=7,

在Rt△ACB',AB'=V72+242=25,

所以它爬行的最短路程為25cm.

9.【答案】B

【解析】設(shè)菱形的另一對角線長為xcm,

|x6xx=24,解得：x=8,

菱形的邊長為：732+42=5(cm).

10.【答案】B

【解析】如圖，作N點關(guān)于y軸的對稱點N',連接MM交軸于P點.

將N點坐標代入拋物線，并聯(lián)立對稱軸，

得卜*T解得

11—p+p=-1,W—2,

y=/+4%+2=(%+2)2—2,

M(-2,-2),N點關(guān)于y軸的對稱點乂(1,一1),

設(shè)MN'的解析式為y=kx+b,

將M,M代入函數(shù)解析式，

得(ri\+6=r2,解得卜=酎

[k+b=-1,(b=~-3)

MN'的解析式為

當(dāng)x=o時，y=—;，即P(°，—)

11.【答案】B

【解析】連接BD,

"ABCD是菱形，/.DAB=60",

AB=AD=CD=BC=a,zC=Z.A=60°,4ADC=乙ABC120°,

ADBf△BDC為等邊三角形，

???Z-ADB=乙ABD=60°=乙BDC=乙DBC,AD=BD=a.

vAE+CF=a,AE+ED=a,CF4-DF-a,

???DF=AEfDE=CF,

乙

vAE—DFfBD=ABZ-A—CDB,

△DFB,

.?.BE=BF,Z-ABE=乙DBF,

???44BE+4DBE=60°,

???乙DBF+乙DBE=60°即Z,EBF=60°,

BEF為等邊三角形，

.-?ABEF的周長=3BE,

根據(jù)垂線段最短，即當(dāng)BELAD時，BE值最小.

在Rt△AEB中，AB=a,Z.A=60°,

???4E=7,BE與,

BEF的周長最小值是苧a.

12.【答案】C

【解析】①rF是AD的中點，

：.AF=FD,

在平形四邊形ABCD中，AD=2AB,

AF=FD=CD,

???Z.DFC=乙DCF,

-AD//BC,

???Z,DFC=乙FCB,

???Z.DCF=乙BCF,

乙DCF=+乙BCD,

2

故此選項正確.

②延長EF,交CD延長線于M,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AB//CD,

???Z-A=Z./V/DF,

???尸為AD中點，

???AF=FD,

AZ)MF(ASA),

???FE=MF,LAEF—ZM,

vCE1AB,

??.Z.AEC=90°,

???Z,AEC=乙ECD=90°,

vFM=EF,

???FC=FM,

故②正確.

(3)???EF=FM,

S&EFC=S&CFM，

??,MC>BE,

???S&BECV2S〉EFC，

故S&BEC~2s>CEF錯誤.

④設(shè)乙FEC=%,貝lj乙FCE=%,

???乙DCF=乙DFC=90°-%,

???(EFC=180°-2%,

???乙EFD=90°-x+1800-2x=270°-3x,

???Z.AEF=90°—%,

??.Z.DFE=3Z.AEF,

故此選項正確.

二、填空題

13.【答案】當(dāng)或日

14.【答案】4+2V2

【解析】由折疊的性質(zhì)可知，Z.D4F=Z.BAF=45",

???AE=AD=6,

：.EB=AB-AE=2,

由題意得，四邊形EFCB為矩形，

FC=ED=2,

?：AB//FC,

Z.GFC=〃=45°,

???GC=FC=2,

由勾股定理得，GF=>JFC2+GC2=2^/2,

貝lj△GCF的周長=GC+FC+GF=4+2V2.

15.【答案】3V5

16.【答案】12

17.【答案】2V2-2

【解析】6*2=V6+2-V6-2=2V2-2.

18.【答案】5V5-11

【解析】vV22<V5<V32,

2<V5<3,

v3+V5的小數(shù)部分是a,3-V5的小數(shù)部分是b,

a—y/5—2>b=3—V5,

aft=(V5-2)x(3-V5)=5遍-11.

19.【答案】25

20.【答案】8V3

【解析】設(shè)=

在Rt△ABF中，NB=60",

Z.BAF=30°,

AB=2BF=2%,

由勾股定理得，(2X)2-X2=(2V3),

解得，x=2,

:.AB=4,

在Rt^ABE中，=60°,

???Z.AEB=30°,

BE=2AB=8,

???AD//BC,

???A.DAM=Z.CEM,

在△DAM和ACEM中，

NDAM=乙CEM,

乙AMD=Z.CME,

、DM=CM.

???△CEM(AAS),

???AD—CE,

???AD+BC=CE+BC=BE=8,

梯形的面積=3XQ4D+BQxAF=8V3.

三、解答題

21.【答案】過點H作HN1BM于N,

則zHNC=90°,

???四邊形ABCD為正方形，

AD=AB=BC,NO=/.DAB=Z_B=Z.DCB=4DCM=90°,

①?.,將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE,

???△ADE=△AFE,

:.ZD=Z.AFE=/-AFG=90°,4D=AF,^DAE=Z.FAE,

???AF=AB,

又AG=AG,

???RtZkABG絲RtZk4FG(HL),

???乙BAG=Z.FAG,Z.AGB="GF,

?-AG是Z.BAF的平分線，GA是乙BGF的平分線；

②由①知，ND4E=NFAE,/.BAG=^FAG,

又???/.BAD=90°,

1

???Z-GAF+^LEAF=：x90°=45°,

2

即Z.GAH=45°,

???GHLAG,

???Z.GHA=90°-Z.GAH=45°,

???△4G”為等腰直角三角形，

:.AG=GH,

???匕AGB+乙BAG=90°,Z,AGB+乙HGN=90°,

???/.BAG=乙NGH,

又v乙B=(HNG=90°,AG=GH,

妾△GNH(AAS),

???BG=NH,AB=GN,

???BC=GN,

-BC-CG=GN-CGf

???BG=CN,

???CN=HN,

???"CM=90°,

???Z.NCH=Z.NHC=ix90°=45°,

2

???乙DCH=ADCM一乙NCH=45°,

???乙DCH=乙NCH,

???CH是4DCN的平分線；

③4AGB+乙HGN=90°,Z.AGF+乙EGH=90。，

由①知，^AGB=^AGF,

乙HGN=4EGH,

???GH是NEGM的平分線：

綜上所述，AG是LBAF的平分線，

GA是乙BGF的平分線，

CH是乙DCN的平分線，

GH是NEGM的平分線.

22.【答案】連接BD,

vAB=3cm,AD=4cm,乙4=90°,BC=13cm,CD=12cm,

:?BD=yjAB24-AD2=5cm,

v122+52=132,即CD2+BD2=BC2,

??.△BCD是直角三角形，乙BDC=90°,

???S四邊形4BC0=S-8D+S&BCD

=3x3x4+3x5x12

22

=6+30

=36cm2.

23.【答案】

(1)10；0.28

(2)6.15

(3)A；甲試驗田

(4)2.22

【解析】

(1)m=50x0.2=10.

5.5<%<6組的頻數(shù)為：50-4-9-11-10-2=14.

九=14+50=0.28.

(2)乙試驗田穗長的中位數(shù)是將該組數(shù)據(jù)按照從小到大排列后，第25和26位數(shù)的平均值，

6+11+7=24<25.

24+9>25,

故第25和第26位數(shù)分布在6<%<6.5之間，將該組數(shù)據(jù)按照從小到大排列得：

6.1,6.2,6.2,6.2,6.3,6.3,6.3,6.4,6.4.

w=(6.1+6.2)+2=6.15.

⑶甲試驗田穗長的中位數(shù)為5.8,乙試驗田穩(wěn)長的中位數(shù)是6.15,故甲試驗田中穗長為5.9的

稻穗排名在前50%,乙試驗田中穩(wěn)長為5.9的稻穗排名在后50%,故穩(wěn)長為5.9的稻襦，穗長

排名更靠前的是試驗田是甲試驗田.

因為乙試驗田稻穗生長長度的方差大于甲試驗田，故稻穗生長較穩(wěn)定的試驗田是甲試驗田.

(4)3x(1-0.08-0.18)=2.22.

答：估計甲試驗田所有"良好"的水稻約為2.22萬個.

24.【答案】

(1)6；135°

(2)???乙4。4==90°,

OA//A1B1.

又0A=AB=AiB］,

???四邊形OAaBi是平行四邊形.

(3)面積為36.

25.【答案】

(1)當(dāng)k=1時，直線12為y=x+2.

ry=x+2,\x=

解方程組］"十+3,解得［y*

(2)當(dāng)y=0時，kx+2/c=0,

???k手0,

???x=-2.

???C(-2,0),OC=2.

當(dāng)y=o時，-gx+3=0.

???%=6,

???4(6,0),OA=6.

過點P作PG1DF于點G,

易證/kPOG也△ADE,得DE=DG=：DF,

???PD=PF,

???Z.PFD=Z.PDF.

v乙PFD+Z.PCA=90°,Z.PDF+Z.PAC=90°,

???Z.PCA=Z.PAC9