2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修 第四冊(cè)上教版（2020）教學(xué)設(shè)計(jì)合集

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)上教版（2020）教學(xué)設(shè)計(jì)合集目錄一、第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng)案例 1.11紅綠燈管理 1.22“誘人”的優(yōu)惠券 1.33車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全隱患 1.44雨中行 1.5本章復(fù)習(xí)與測(cè)試二、第2部分?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng)A 2.15出租車(chē)運(yùn)價(jià) 2.26家具搬運(yùn) 2.37登山行程設(shè)計(jì) 2.4本章復(fù)習(xí)與測(cè)試三、第3部分?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng)B 3.18包裝彩帶 3.29削菠蘿 3.310高度測(cè)量 3.411外賣(mài)與環(huán)保 3.5本章復(fù)習(xí)與測(cè)試第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例1紅綠燈管理主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)上教版（2020）第1部分中的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例1——紅綠燈管理。課程將引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，分析紅綠燈管理中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：本節(jié)課需要學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，結(jié)合實(shí)際生活中的紅綠燈管理問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。這既鞏固了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，又提升了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)分析紅綠燈管理問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力。

2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與處理能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3.通過(guò)小組合作探討，鍛煉學(xué)生的溝通協(xié)作能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。

4.激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，以及線(xiàn)性規(guī)劃的基礎(chǔ)理論，這些都是解決紅綠燈管理問(wèn)題所必需的數(shù)學(xué)工具。

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性學(xué)習(xí)表現(xiàn)出濃厚的興趣，具備一定的邏輯推理能力和抽象思維能力。他們?cè)趯W(xué)習(xí)風(fēng)格上可能更傾向于通過(guò)實(shí)際案例來(lái)理解抽象概念，喜歡動(dòng)手操作和小組討論，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)的互動(dòng)性和趣味性。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-對(duì)數(shù)學(xué)建模的概念和方法不夠熟悉，可能難以將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型。

-在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)時(shí)，可能會(huì)感到數(shù)據(jù)分析的難度較大。

-在小組合作中，可能因?yàn)闇贤ú粫郴蚍止げ幻鞔_而影響合作效果。

-需要克服對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的恐懼心理，增強(qiáng)自信心。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)上教版（2020）教材，特別是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例1的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備紅綠燈管理相關(guān)的實(shí)際數(shù)據(jù)、模擬交通流量的軟件或視頻，以及相關(guān)的圖表和案例研究資料。

3.教室布置：將教室劃分為小組討論區(qū)，每組配備必要的書(shū)寫(xiě)工具和計(jì)算器，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作和問(wèn)題解決。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

-我會(huì)通過(guò)提問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)和線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，例如：“同學(xué)們，之前我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)工具可以幫助我們分析現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題？”

-接著我會(huì)引入本節(jié)課的主題：“今天我們將運(yùn)用這些數(shù)學(xué)工具來(lái)探討一個(gè)與大家日常生活息息相關(guān)的問(wèn)題——紅綠燈管理?！?/p>

2.提出問(wèn)題

-我會(huì)向?qū)W生展示幾個(gè)紅綠燈管理的實(shí)際案例，并提出問(wèn)題：“你們認(rèn)為紅綠燈的設(shè)置對(duì)交通流有什么影響？如何通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)優(yōu)化紅綠燈的設(shè)置？”

-學(xué)生們可以自由討論，并嘗試提出自己的假設(shè)和問(wèn)題。

3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

-接下來(lái)，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。我會(huì)說(shuō)：“現(xiàn)在，讓我們嘗試將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。我們需要考慮哪些變量？這些變量之間有什么關(guān)系？”

-學(xué)生們將在我的引導(dǎo)下，逐步建立起一個(gè)關(guān)于紅綠燈管理的數(shù)學(xué)模型，包括交通流的表示、紅綠燈時(shí)長(zhǎng)的設(shè)置等。

4.分析模型

-我會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生們分析建立的數(shù)學(xué)模型，解釋模型的各個(gè)部分如何對(duì)應(yīng)實(shí)際生活中的情況。例如：“在這個(gè)模型中，我們用x表示綠燈時(shí)間，用y表示紅燈時(shí)間，那么x+y就是一個(gè)周期。我們需要找到最優(yōu)的x和y，使得交通流最為順暢?！?/p>

-學(xué)生們將學(xué)習(xí)如何使用數(shù)學(xué)工具來(lái)分析模型，如求導(dǎo)、優(yōu)化等。

5.數(shù)據(jù)收集與分析

-我會(huì)讓學(xué)生們收集一些實(shí)際交通數(shù)據(jù)，如車(chē)輛通過(guò)紅綠燈的時(shí)間、交通流量等，并指導(dǎo)他們?nèi)绾问褂眠@些數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證和改進(jìn)模型。

-學(xué)生們將進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可能需要使用統(tǒng)計(jì)軟件或手工計(jì)算來(lái)處理數(shù)據(jù)。

6.模型求解與驗(yàn)證

-學(xué)生們將嘗試使用數(shù)學(xué)方法來(lái)求解模型，如線(xiàn)性規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃等。

-我會(huì)指導(dǎo)學(xué)生們?nèi)绾悟?yàn)證模型的準(zhǔn)確性，比如通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)或與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比。

7.結(jié)果討論與反思

-學(xué)生們將展示他們的模型求解結(jié)果，并進(jìn)行小組討論。我會(huì)問(wèn)：“你們的模型得到了什么結(jié)果？這些結(jié)果是否符合預(yù)期？如果不符合，可能是什么原因？”

-學(xué)生們將反思他們的建模過(guò)程，討論可能的改進(jìn)方法。

8.總結(jié)與拓展

-我會(huì)總結(jié)本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

-然后，我會(huì)提出一些拓展性問(wèn)題，如：“除了紅綠燈管理，還有哪些實(shí)際問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決？你們能想到一些例子嗎？”

-學(xué)生們將思考并提出自己的想法，我會(huì)鼓勵(lì)他們進(jìn)一步探索。

9.作業(yè)布置

-最后，我會(huì)布置相關(guān)的作業(yè)，要求學(xué)生們進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。例如：“請(qǐng)根據(jù)今天的學(xué)習(xí)，寫(xiě)一篇關(guān)于紅綠燈管理的數(shù)學(xué)建模報(bào)告，包括模型的構(gòu)建、分析和驗(yàn)證過(guò)程?！?/p>

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)不斷地提問(wèn)和引導(dǎo)學(xué)生思考，確保他們能夠積極參與課堂活動(dòng)，并真正理解和掌握數(shù)學(xué)建模的方法。通過(guò)這樣的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生們不僅能夠?qū)W習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠培養(yǎng)他們的實(shí)際問(wèn)題解決能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的基本概念與性質(zhì)

-函數(shù)的定義：了解函數(shù)作為一種輸入輸出關(guān)系，每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的輸出值。

-函數(shù)的性質(zhì)：掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)。

-函數(shù)圖像：能夠繪制和分析基本的函數(shù)圖像，理解圖像與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

2.概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

-隨機(jī)事件的概率：理解隨機(jī)事件的概念，掌握概率的基本計(jì)算方法。

-概率分布：學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的概率分布，包括二項(xiàng)分布、泊松分布等。

-統(tǒng)計(jì)量：了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法，以及它們的含義。

3.線(xiàn)性規(guī)劃

-線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：理解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本形式，包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

-圖解法：學(xué)習(xí)使用圖解法求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，包括可行域的確定和最優(yōu)解的尋找。

-單純形法：介紹單純形法的基本原理，理解其在求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中的應(yīng)用。

4.數(shù)學(xué)建?；痉椒?/p>

-建模步驟：掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟，包括問(wèn)題提出、模型構(gòu)建、模型求解和模型驗(yàn)證。

-建模工具：了解常用的數(shù)學(xué)建模工具，如Matlab、Python等，以及它們?cè)谀Ｐ颓蠼庵械膽?yīng)用。

-實(shí)際案例分析：通過(guò)紅綠燈管理的實(shí)際案例，理解數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問(wèn)題解決中的應(yīng)用。

5.數(shù)據(jù)分析與處理

-數(shù)據(jù)收集：學(xué)習(xí)如何收集和整理數(shù)據(jù)，包括數(shù)據(jù)的來(lái)源、類(lèi)型和收集方法。

-數(shù)據(jù)描述：掌握描述性統(tǒng)計(jì)分析的方法，包括數(shù)據(jù)的圖表表示和統(tǒng)計(jì)量描述。

-數(shù)據(jù)推斷：了解推斷性統(tǒng)計(jì)分析的方法，包括假設(shè)檢驗(yàn)、置信區(qū)間估計(jì)等。

6.紅綠燈管理模型

-模型假設(shè)：理解紅綠燈管理模型中的基本假設(shè)，如交通流的穩(wěn)定性、紅綠燈周期的固定性等。

-模型構(gòu)建：學(xué)習(xí)如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和假設(shè)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，包括模型的數(shù)學(xué)表達(dá)和參數(shù)設(shè)置。

-模型求解：掌握模型求解的基本方法，如優(yōu)化算法、模擬實(shí)驗(yàn)等。

-模型驗(yàn)證：了解如何通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)或模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

7.團(tuán)隊(duì)合作與溝通

-團(tuán)隊(duì)合作：培養(yǎng)在團(tuán)隊(duì)中有效分工和協(xié)作的能力，包括任務(wù)的分配、進(jìn)度管理和成果整合。

-溝通技巧：學(xué)習(xí)如何清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的想法，以及如何傾聽(tīng)和理解他人的觀(guān)點(diǎn)。

-成果展示：掌握如何將團(tuán)隊(duì)的研究成果以報(bào)告或演示的形式展示給他人。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成了關(guān)于紅綠燈管理的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)之后，我感到有必要對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行深入的反思。這不僅可以幫助我評(píng)估教學(xué)效果，還能夠識(shí)別出需要改進(jìn)的地方，為未來(lái)的教學(xué)活動(dòng)提供寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)建模的概念和方法有了初步的理解，但他們?cè)趯?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中仍然存在一定的困難。在課后，我聽(tīng)了學(xué)生們的反饋，他們提到在構(gòu)建模型時(shí)，難以確定哪些因素是關(guān)鍵的，以及如何合理地簡(jiǎn)化問(wèn)題。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的案例分析和討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生們通過(guò)實(shí)際案例來(lái)學(xué)習(xí)如何抽象和簡(jiǎn)化問(wèn)題。

其次，在數(shù)據(jù)分析部分，我注意到一些學(xué)生在使用統(tǒng)計(jì)軟件時(shí)感到不適應(yīng)，他們對(duì)于軟件的操作并不熟練，這影響了他們的數(shù)據(jù)分析效率。因此，我打算在下一輪教學(xué)中提前為學(xué)生提供一些基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)軟件操作指導(dǎo)，或者將數(shù)據(jù)分析的部分內(nèi)容簡(jiǎn)化，使其更易于學(xué)生理解和操作。

另外，我也發(fā)現(xiàn)課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)可以進(jìn)一步優(yōu)化。雖然學(xué)生們?cè)谛〗M討論中表現(xiàn)出了積極的參與態(tài)度，但有時(shí)候討論的內(nèi)容偏離了主題，導(dǎo)致課堂時(shí)間的利用率不高。為了改善這種情況，我計(jì)劃在討論環(huán)節(jié)設(shè)定更明確的目標(biāo)和問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生更聚焦于主題進(jìn)行討論。

1.增加案例教學(xué)：通過(guò)更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生們更直觀(guān)地理解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和方法。我會(huì)提前準(zhǔn)備一些與生活緊密相關(guān)的案例，讓學(xué)生們?cè)谡n堂上進(jìn)行討論和分析。

2.提供軟件操作指導(dǎo)：為了提高學(xué)生們的數(shù)據(jù)分析能力，我會(huì)在課程開(kāi)始前提供一些基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)軟件操作指導(dǎo)，或者安排一些課外時(shí)間讓學(xué)生們自學(xué)軟件操作。

3.明確討論目標(biāo)：在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)設(shè)定清晰的討論目標(biāo)和問(wèn)題，確保討論內(nèi)容不會(huì)偏離主題，同時(shí)也會(huì)適時(shí)地參與到討論中，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

4.加強(qiáng)課堂互動(dòng)：我會(huì)更多地使用提問(wèn)和反饋的方式，鼓勵(lì)學(xué)生們積極參與課堂討論，同時(shí)也會(huì)及時(shí)給予他們反饋，幫助他們更好地理解和掌握知識(shí)。

5.定期評(píng)估教學(xué)效果：我計(jì)劃在課程的不同階段進(jìn)行定期的教學(xué)效果評(píng)估，通過(guò)學(xué)生的作業(yè)、測(cè)試和反饋來(lái)了解他們的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。板書(shū)設(shè)計(jì)①紅綠燈管理模型的構(gòu)建

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：紅綠燈周期、交通流量、飽和度

-重點(diǎn)詞：周期、流量、飽和度、模型

②數(shù)學(xué)建模的基本步驟

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)栴}提出、模型構(gòu)建、模型求解、模型驗(yàn)證

-重點(diǎn)詞：?jiǎn)栴}提出、構(gòu)建、求解、驗(yàn)證

③數(shù)據(jù)分析與模型驗(yàn)證

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)收集、描述性統(tǒng)計(jì)、推斷性統(tǒng)計(jì)、模型驗(yàn)證方法

-重點(diǎn)詞：數(shù)據(jù)收集、描述性統(tǒng)計(jì)、推斷性統(tǒng)計(jì)、驗(yàn)證方法第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng)案例2“誘人”的優(yōu)惠券一、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課旨在通過(guò)實(shí)際案例讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。結(jié)合高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)上教版（2020）第1部分內(nèi)容，課程設(shè)計(jì)以“誘人”的優(yōu)惠券為背景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，分析優(yōu)惠券的使用策略，探究商家優(yōu)惠券設(shè)置的合理性。通過(guò)小組討論、數(shù)據(jù)分析和模型建立，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際案例讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。在探究?jī)?yōu)惠券模型的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)抽象能力，同時(shí)培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程和方法，以及如何運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析優(yōu)惠券的使用策略。具體包括：

-確定問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別優(yōu)惠券使用中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如最優(yōu)購(gòu)買(mǎi)策略、優(yōu)惠券的有效性等。

-建立模型：教授學(xué)生如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，例如，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法分析優(yōu)惠券的使用頻率和效果。

-求解模型：重點(diǎn)講解如何運(yùn)用概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的工具，如概率分布、期望值和方差等，來(lái)求解模型。

-驗(yàn)證模型：指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)分析和模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證模型的合理性和準(zhǔn)確性。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要在于如何將抽象的數(shù)學(xué)模型與具體的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，以及如何處理和分析數(shù)據(jù)。具體包括：

-抽象建模：學(xué)生可能難以從實(shí)際問(wèn)題中抽象出有效的數(shù)學(xué)模型，例如，如何將優(yōu)惠券的使用情況轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

-數(shù)據(jù)處理：學(xué)生可能會(huì)在收集和處理數(shù)據(jù)時(shí)遇到困難，比如如何從大量的數(shù)據(jù)中提取有用的信息，以及如何正確運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法。

-結(jié)果解釋?zhuān)簩W(xué)生可能不擅長(zhǎng)將模型的數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解釋?zhuān)?，如何將模型分析得出的?yōu)惠券使用策略應(yīng)用到實(shí)際購(gòu)物中。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授與案例研究相結(jié)合的方法，首先講解數(shù)學(xué)建模的基本概念和概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，然后通過(guò)具體案例引導(dǎo)學(xué)生分析優(yōu)惠券的使用策略。

2.設(shè)計(jì)小組討論和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在小組內(nèi)合作研究?jī)?yōu)惠券模型，通過(guò)角色扮演模擬消費(fèi)者和商家的決策過(guò)程，以及進(jìn)行實(shí)驗(yàn)收集和分析數(shù)據(jù)。

3.利用多媒體教學(xué)，如PPT展示優(yōu)惠券案例和數(shù)據(jù)分析過(guò)程，同時(shí)使用電子白板輔助講解和互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谏钪杏袥](méi)有遇到過(guò)需要做出最佳選擇的情況？比如使用優(yōu)惠券購(gòu)物時(shí)，如何做出最劃算的決定？”

展示一些關(guān)于優(yōu)惠券使用的實(shí)際案例，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念和它在解決問(wèn)題中的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解數(shù)學(xué)建模的定義，包括問(wèn)題提出、模型構(gòu)建、模型求解和模型驗(yàn)證等基本步驟。

詳細(xì)介紹數(shù)學(xué)建模的組成部分或功能，使用流程圖幫助學(xué)生理解。

3.數(shù)學(xué)建模案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)建模的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的優(yōu)惠券使用案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、數(shù)據(jù)收集和分析過(guò)程，讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)建模的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活的影響，以及如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決優(yōu)惠券使用中的問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)優(yōu)惠券使用策略的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問(wèn)題的現(xiàn)狀、數(shù)據(jù)收集方法、模型構(gòu)建和求解策略。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題分析、模型構(gòu)建過(guò)程和求解結(jié)果。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)建模的基本步驟、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目，分析并解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固課堂學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和實(shí)踐能力。

過(guò)程：

布置一個(gè)與優(yōu)惠券使用策略相關(guān)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，要求學(xué)生在課后收集數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型，并撰寫(xiě)分析報(bào)告。

提醒學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，注意運(yùn)用課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)建模步驟和方法。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

（1）概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用案例：介紹概率統(tǒng)計(jì)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如保險(xiǎn)業(yè)、金融市場(chǎng)分析、質(zhì)量控制等，讓學(xué)生了解概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

（2）數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽案例：分享一些國(guó)內(nèi)外知名的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽案例，如美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM/ICM）、中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題型和評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)。

（3）數(shù)學(xué)建模軟件工具：介紹一些常用的數(shù)學(xué)建模軟件，如MATLAB、Mathematica、SPSS等，以及它們?cè)跀?shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，幫助學(xué)生提高建模效率。

（4）優(yōu)惠券使用策略的實(shí)證研究：分享一些關(guān)于優(yōu)惠券使用策略的實(shí)證研究，如消費(fèi)者行為分析、商家優(yōu)惠券策略研究等，讓學(xué)生了解優(yōu)惠券使用策略在商業(yè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

2.拓展建議

（1）鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀一些關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模的書(shū)籍，如《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《數(shù)學(xué)建?！返龋约由顚?duì)相關(guān)理論和方法的理解。

（2）建議學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過(guò)實(shí)踐鍛煉自己的數(shù)學(xué)建模能力，同時(shí)積累競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)，為未來(lái)的學(xué)術(shù)和職業(yè)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線(xiàn)課程、學(xué)術(shù)論文、論壇等，學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)建模知識(shí)和技巧。

（4）組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地調(diào)查和研究，如收集商家優(yōu)惠券使用數(shù)據(jù)、分析消費(fèi)者購(gòu)物行為等，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)的數(shù)學(xué)建模講座、研討會(huì)等活動(dòng)，與專(zhuān)業(yè)人士交流，拓寬視野。

（6）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如節(jié)能減排、城市規(guī)劃、疾病預(yù)防等，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和實(shí)踐能力。七、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.數(shù)學(xué)建?；静襟E

①數(shù)學(xué)建模的定義與目的

②問(wèn)題提出

③模型構(gòu)建

④模型求解

⑤模型驗(yàn)證與優(yōu)化

2.優(yōu)惠券使用策略分析

①優(yōu)惠券的類(lèi)型與特點(diǎn)

②優(yōu)惠券使用的數(shù)學(xué)模型

③數(shù)據(jù)收集與分析方法

④模型求解與結(jié)果解釋

3.概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)

①概率的定義與計(jì)算

②期望值與方差的概念

③概率分布的應(yīng)用

④統(tǒng)計(jì)推斷的基本方法八、課后拓展

1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《生活中的數(shù)學(xué)建?！芬粫?shū)中的相關(guān)章節(jié)，深入了解數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-視頻資源：觀(guān)看《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)視頻，特別是涉及概率分布、期望值和方差等概念的講解部分。

-學(xué)術(shù)論文：閱讀關(guān)于優(yōu)惠券使用策略的學(xué)術(shù)論文，了解學(xué)術(shù)界對(duì)此問(wèn)題的研究動(dòng)態(tài)和成果。

-實(shí)際案例：收集并分析一些知名商家優(yōu)惠券使用策略的案例，如超市、電商平臺(tái)等。

2.拓展要求

-學(xué)生在課后應(yīng)當(dāng)自主閱讀推薦的書(shū)籍和學(xué)術(shù)論文，通過(guò)實(shí)際案例的分析，加深對(duì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程的理解。

-觀(guān)看教學(xué)視頻，鞏固課堂學(xué)習(xí)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，尤其是概率分布、期望值和方差等核心概念。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的知識(shí)，對(duì)收集到的優(yōu)惠券使用策略案例進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模，并撰寫(xiě)分析報(bào)告。

-學(xué)生應(yīng)當(dāng)記錄下在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，及時(shí)與教師溝通，尋求解答和幫助。

-教師可定期組織討論會(huì)，讓學(xué)生分享自主學(xué)習(xí)的心得和疑問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生的交流和思考。

-教師可提供額外的閱讀材料和案例，以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)建模的原理和方法。

-學(xué)生在完成拓展學(xué)習(xí)后，應(yīng)當(dāng)能夠結(jié)合實(shí)際案例，獨(dú)立構(gòu)建簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，并能夠?qū)δＰ瓦M(jìn)行求解和驗(yàn)證。九、教學(xué)反思與總結(jié)

這節(jié)課我們進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)案例的學(xué)習(xí)，學(xué)生們對(duì)“誘人”的優(yōu)惠券這個(gè)話(huà)題表現(xiàn)出了濃厚的興趣?，F(xiàn)在，我想對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行一番反思，同時(shí)也對(duì)教學(xué)效果做一個(gè)總結(jié)。

在教學(xué)方法上，我嘗試了講授與案例研究相結(jié)合的方式。通過(guò)引入生活中的實(shí)例，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)建模的實(shí)際意義。我覺(jué)得這一點(diǎn)做得不錯(cuò)，學(xué)生們能夠積極參與討論，提出自己的想法。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在討論時(shí)還是有些被動(dòng)，可能是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)建模的概念還不夠熟悉。下次我會(huì)嘗試更多的互動(dòng)式教學(xué)，比如小組競(jìng)賽或者角色扮演，來(lái)提高學(xué)生的參與度。

在教學(xué)策略上，我設(shè)計(jì)了一些小組討論的環(huán)節(jié)，希望學(xué)生們能夠在合作中學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。從實(shí)際效果來(lái)看，大部分學(xué)生能夠積極投入討論，但也有個(gè)別學(xué)生似乎不太適應(yīng)這種開(kāi)放式的學(xué)習(xí)方式。我會(huì)進(jìn)一步觀(guān)察，并在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)這些學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)。

在教學(xué)管理上，我盡量維持了課堂的秩序，但有時(shí)在小組討論環(huán)節(jié)，一些學(xué)生可能會(huì)過(guò)于興奮，導(dǎo)致討論偏離主題。我會(huì)在下次課堂上明確討論的邊界，確保每個(gè)學(xué)生都能在正確的方向上思考。

關(guān)于教學(xué)效果，我覺(jué)得學(xué)生們?cè)谥R(shí)掌握方面有了明顯的提升。他們能夠理解數(shù)學(xué)建模的基本步驟，也能運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來(lái)分析優(yōu)惠券的使用策略。在技能方面，學(xué)生們的數(shù)據(jù)分析和問(wèn)題解決能力也有所增強(qiáng)。情感態(tài)度上，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣明顯提高，這讓我非常欣慰。

當(dāng)然，也存在一些不足。例如，有些學(xué)生在構(gòu)建模型時(shí)，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的處理還不夠熟練，這需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)的教學(xué)。另外，對(duì)于一些較為復(fù)雜的概念，如概率分布和方差，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們理解起來(lái)還有一定的困難。我會(huì)考慮在課堂上增加一些輔助教學(xué)材料，比如圖表和案例，來(lái)幫助學(xué)生更好地理解這些概念。第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例3車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全隱患一、設(shè)計(jì)意圖

結(jié)合高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)上教版（2020）的教學(xué)要求，本節(jié)課通過(guò)“車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全隱患”這一數(shù)學(xué)建模活動(dòng)案例，旨在讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的函數(shù)、幾何、三角等知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)分析車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡和安全隱患，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維，提高他們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的意識(shí)。同時(shí)，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際緊密相連，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，提升邏輯思維與問(wèn)題解決能力。

2.通過(guò)實(shí)際案例，發(fā)展數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)抽象能力。

3.培養(yǎng)空間想象力和幾何直觀(guān)感知。

4.增強(qiáng)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了直線(xiàn)和圓的方程、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，能夠理解和運(yùn)用基本的幾何和代數(shù)概念。

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用表現(xiàn)出濃厚的興趣，具備一定的邏輯推理能力，喜歡通過(guò)小組合作探討問(wèn)題。他們?cè)趯W(xué)習(xí)風(fēng)格上偏好直觀(guān)演示和實(shí)際問(wèn)題解決，對(duì)抽象理論的理解可能相對(duì)較弱。

3.學(xué)生可能在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)遇到如何將實(shí)際情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的困難，同時(shí)在處理復(fù)雜的幾何圖形和函數(shù)關(guān)系時(shí)可能會(huì)感到挑戰(zhàn)，需要引導(dǎo)他們運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析和計(jì)算。四、教學(xué)資源

1.高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)上教版教材

2.多媒體投影儀

3.電子白板

4.計(jì)算機(jī)軟件（如幾何畫(huà)板、Excel等）

5.數(shù)學(xué)科普資料

6.實(shí)際車(chē)輛轉(zhuǎn)彎數(shù)據(jù)案例

7.小組討論指南

8.學(xué)生作業(yè)紙張與文具五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)安全隱患的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠褡⒁膺^(guò)車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全？轉(zhuǎn)彎過(guò)程中可能存在哪些安全隱患？”

展示一些車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的實(shí)際圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全問(wèn)題。

簡(jiǎn)短介紹車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全隱患的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.車(chē)輛轉(zhuǎn)彎基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的基本概念、運(yùn)動(dòng)軌跡和安全隱患。

過(guò)程：

講解車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡定義，包括其主要影響因素。

詳細(xì)介紹車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.車(chē)輛轉(zhuǎn)彎案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全隱患的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的車(chē)輛轉(zhuǎn)彎安全隱患案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全隱患的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)安全隱患的預(yù)防和改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)安全隱患相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)安全隱患的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)安全隱患的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全隱患的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)安全隱患在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)安全隱患的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡

-車(chē)輛轉(zhuǎn)彎的基本概念

-車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程

-車(chē)輛轉(zhuǎn)彎半徑與速度的關(guān)系

2.車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的幾何關(guān)系

-圓的方程及其性質(zhì)

-切線(xiàn)與法線(xiàn)的關(guān)系

-弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換

3.車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的物理原理

-向心力的計(jì)算

-車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的摩擦力分析

-車(chē)輛穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)彎速度的關(guān)系

4.車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全隱患分析

-車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的側(cè)滑現(xiàn)象

-轉(zhuǎn)彎時(shí)的視野盲區(qū)

-轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度與安全距離

5.數(shù)學(xué)建模的基本步驟

-問(wèn)題提出

-建立模型

-模型求解

-模型驗(yàn)證與改進(jìn)

6.實(shí)際案例分析

-車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的交通事故案例

-案例中的數(shù)學(xué)建模過(guò)程

-案例中的安全隱患解決方案

7.數(shù)據(jù)分析與處理

-數(shù)據(jù)收集與整理

-統(tǒng)計(jì)方法在轉(zhuǎn)彎安全分析中的應(yīng)用

-數(shù)據(jù)可視化與解釋

8.數(shù)學(xué)建模軟件的應(yīng)用

-幾何畫(huà)板在轉(zhuǎn)彎軌跡繪制中的應(yīng)用

-Excel在數(shù)據(jù)整理與分析中的作用

-MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的高級(jí)應(yīng)用

9.數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐意義

-數(shù)學(xué)建模在交通安全中的應(yīng)用

-數(shù)學(xué)建模在工程設(shè)計(jì)中的價(jià)值

-數(shù)學(xué)建模在科學(xué)研究中的重要作用

10.學(xué)生能力的培養(yǎng)

-觀(guān)察與分析問(wèn)題的能力

-邏輯推理與數(shù)學(xué)證明的能力

-團(tuán)隊(duì)協(xié)作與交流表達(dá)的能力

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)涵蓋了車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)案例，從基礎(chǔ)知識(shí)到實(shí)際應(yīng)用，從理論分析到軟件實(shí)踐，旨在全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡、幾何關(guān)系、物理原理和安全隱患的分析，學(xué)生將能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。七、課后拓展

1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《交通安全與數(shù)學(xué)建?！?、《車(chē)輛工程中的數(shù)學(xué)應(yīng)用》等書(shū)籍中關(guān)于車(chē)輛轉(zhuǎn)彎安全的章節(jié)。

-視頻資源：交通安全教育視頻，特別是涉及車(chē)輛轉(zhuǎn)彎安全的教學(xué)視頻。

-實(shí)際案例：收集并分析近年來(lái)發(fā)生的車(chē)輛轉(zhuǎn)彎導(dǎo)致的交通事故案例，了解事故原因及防范措施。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀相關(guān)書(shū)籍，了解數(shù)學(xué)在交通安全領(lǐng)域的應(yīng)用，特別是如何通過(guò)數(shù)學(xué)建模分析車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全隱患。

-觀(guān)看交通安全教育視頻，增強(qiáng)安全意識(shí)，理解數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用。

-學(xué)生可以自主選擇一個(gè)車(chē)輛轉(zhuǎn)彎安全相關(guān)的實(shí)際案例，分析案例中的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，探討如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)預(yù)防類(lèi)似事故的發(fā)生。

-教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的疑問(wèn)等。

-學(xué)生需要撰寫(xiě)一篇關(guān)于車(chē)輛轉(zhuǎn)彎安全分析的短文，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，提出自己的見(jiàn)解和建議。

-學(xué)生可以嘗試使用幾何畫(huà)板、Excel等軟件，模擬車(chē)輛轉(zhuǎn)彎的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)一步探究轉(zhuǎn)彎半徑、速度等因素對(duì)安全的影響。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。八、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡

①車(chē)輛轉(zhuǎn)彎的基本概念

②車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程

③車(chē)輛轉(zhuǎn)彎半徑與速度的關(guān)系

2.車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的幾何關(guān)系

①圓的方程及其性質(zhì)

②切線(xiàn)與法線(xiàn)的關(guān)系

③弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換

3.車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全隱患分析

①車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的側(cè)滑現(xiàn)象

②轉(zhuǎn)彎時(shí)的視野盲區(qū)

③轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度與安全距離

4.數(shù)學(xué)建模的基本步驟

①問(wèn)題提出

②建立模型

③模型求解與驗(yàn)證

5.實(shí)際案例分析

①案例背景介紹

②數(shù)學(xué)建模過(guò)程

③安全隱患解決方案

6.數(shù)據(jù)分析與處理

①數(shù)據(jù)收集與整理

②統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用

③數(shù)據(jù)可視化

7.數(shù)學(xué)建模軟件的應(yīng)用

①幾何畫(huà)板的使用

②Excel在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

③MATLAB的高級(jí)應(yīng)用

8.數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐意義

①在交通安全中的應(yīng)用

②在工程設(shè)計(jì)中的價(jià)值

③在科學(xué)研究中的作用

9.學(xué)生能力的培養(yǎng)

①觀(guān)察與分析問(wèn)題

②邏輯推理與數(shù)學(xué)證明

③團(tuán)隊(duì)協(xié)作與交流表達(dá)九、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋

1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，提出自己的疑問(wèn)。

-學(xué)生能夠理解車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的基本概念和運(yùn)動(dòng)軌跡，但在具體的數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的困難。

-學(xué)生對(duì)車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全隱患有初步的認(rèn)識(shí)，但在分析安全隱患的具體因素時(shí)，需要更多的引導(dǎo)和啟發(fā)。

2.小組討論成果展示：

-各小組能夠圍繞車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全隱患主題進(jìn)行深入的討論，提出了多種可能的解決方案。

-小組代表在展示時(shí)，能夠清晰地表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)，但在展示過(guò)程中的邏輯性和條理性有待提高。

-小組的討論成果展示中，部分小組能夠結(jié)合數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，提出較為合理的模型和解決方案。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試涵蓋了車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡、幾何關(guān)系和安全隱患等知識(shí)點(diǎn)，測(cè)試結(jié)果顯示學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握較為扎實(shí)。

-部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用不夠熟練，需要進(jìn)一步的練習(xí)和指導(dǎo)。

-測(cè)試中，學(xué)生在數(shù)據(jù)處理和分析方面的能力有待提高，需要加強(qiáng)相關(guān)技能的培養(yǎng)。

4.課后作業(yè)與拓展：

-學(xué)生能夠按時(shí)完成課后作業(yè)，但在作業(yè)中反映出對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)的理解不夠深入，需要針對(duì)性的輔導(dǎo)。

-學(xué)生在課后拓展活動(dòng)中，能夠主動(dòng)查找相關(guān)資料，但對(duì)于如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力仍需加強(qiáng)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)和隨堂測(cè)試中的不足，教師將提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握難點(diǎn)知識(shí)。

-對(duì)于小組討論成果展示，教師將給予積極的反饋，同時(shí)指出可以改進(jìn)的地方，如提高展示的邏輯性和條理性。

-教師將對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)和拓展活動(dòng)進(jìn)行仔細(xì)批改，針對(duì)學(xué)生的不同情況，提供具體的建議和指導(dǎo)。

-教師將鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和研究項(xiàng)目，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-教師將定期組織課堂小結(jié)和反饋會(huì)議，與學(xué)生共同回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為下一階段的教學(xué)提供參考。第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng)案例4雨中行授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路結(jié)合高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)上教版（2020）第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例4“雨中行”，本節(jié)課旨在通過(guò)實(shí)際生活中的問(wèn)題引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法。課程設(shè)計(jì)將圍繞實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、概率等數(shù)學(xué)工具分析問(wèn)題、建立模型，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課程內(nèi)容將與課本緊密關(guān)聯(lián)，注重實(shí)用性，通過(guò)小組討論、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、案例教學(xué)等方式，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟和技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)據(jù)分析觀(guān)念：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取信息、做出推斷的素養(yǎng)。

2.邏輯推理能力：訓(xùn)練學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納、演繹等方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行邏輯推理，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

3.數(shù)學(xué)建模能力：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的建模素養(yǎng)。

4.問(wèn)題解決能力：培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行問(wèn)題分析和求解，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、圖像分析、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及概率的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠理解函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)表現(xiàn)出較高的興趣，他們具備一定的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力，喜歡通過(guò)小組合作進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的偏好直觀(guān)演示，有的喜歡邏輯推理，還有的傾向于動(dòng)手實(shí)踐。

3.學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)可能會(huì)遇到如何將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化的困難，以及在運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)可能缺乏足夠的經(jīng)驗(yàn)和信心。此外，學(xué)生可能對(duì)概率統(tǒng)計(jì)部分的理解不夠深入，導(dǎo)致在建立模型時(shí)難以準(zhǔn)確考慮不確定因素的影響。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)講解數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法，為學(xué)生提供理論基礎(chǔ)。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，探討如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并交流解題思路。

3.實(shí)踐法：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，實(shí)際構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)計(jì)算軟件驗(yàn)證模型的正確性。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：使用PPT展示關(guān)鍵概念、公式和案例，增強(qiáng)視覺(jué)效果。

2.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、GeoGebra）輔助學(xué)生進(jìn)行模型構(gòu)建和數(shù)據(jù)分析。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線(xiàn)資源和案例，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過(guò)展示一個(gè)關(guān)于雨中行走速度與淋雨量關(guān)系的趣味問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣。提出問(wèn)題：“在雨中行走時(shí)，速度與淋雨量之間有何關(guān)系？”讓學(xué)生思考并嘗試給出直觀(guān)的答案，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題——數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例4“雨中行”。

2.新課講授（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法，包括模型的建立、假設(shè)的提出、模型的求解和驗(yàn)證。

（2）講解“雨中行”案例的背景，引導(dǎo)學(xué)生分析案例中涉及的因素，如行走速度、雨滴大小、降雨強(qiáng)度等。

（3）通過(guò)公式和圖形，解釋行走速度與淋雨量之間的關(guān)系，引入微積分中導(dǎo)數(shù)的概念，解釋其在建模中的作用。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）指導(dǎo)學(xué)生分組，每組使用一張白紙和繪圖工具，嘗試構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的“雨中行”模型。

（2）提供一組假設(shè)的雨滴大小、降雨強(qiáng)度和行走速度數(shù)據(jù)，讓學(xué)生利用模型計(jì)算淋雨量。

（3）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)改變模型參數(shù)，觀(guān)察淋雨量的變化，探討參數(shù)對(duì)模型結(jié)果的影響。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）討論模型建立過(guò)程中的假設(shè)是否合理，以及這些假設(shè)對(duì)模型結(jié)果的影響。

（2）分析模型中的變量關(guān)系，探討如何通過(guò)調(diào)整變量來(lái)優(yōu)化行走策略，以減少淋雨量。

（3）分享各小組的模型構(gòu)建過(guò)程和結(jié)果，討論不同模型之間的異同點(diǎn)，以及如何改進(jìn)模型。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，總結(jié)“雨中行”案例中的重難點(diǎn)，如導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、模型的建立和參數(shù)調(diào)整。通過(guò)問(wèn)答形式，檢查學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解和掌握程度，確保學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法：學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)建模的步驟，包括問(wèn)題的提出、模型的構(gòu)建、模型的求解和驗(yàn)證。他們能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。

2.掌握導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)生在解決“雨中行”案例時(shí)，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念分析行走速度與淋雨量之間的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.提高數(shù)據(jù)分析能力：通過(guò)對(duì)不同參數(shù)的調(diào)整和對(duì)比，學(xué)生能夠分析參數(shù)變化對(duì)模型結(jié)果的影響，提高了他們運(yùn)用數(shù)據(jù)分析解決問(wèn)題的能力。

4.增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作能力：在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠有效溝通、協(xié)作，共同完成模型的構(gòu)建和求解，提升了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.培養(yǎng)問(wèn)題解決和創(chuàng)新能力：學(xué)生在解決“雨中行”問(wèn)題時(shí)，能夠提出不同的解決方案，通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)，優(yōu)化行走策略，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力。

6.提升實(shí)際應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，理解數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用價(jià)值，提高了他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

7.增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和自信心：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生了濃厚的興趣，對(duì)自己的能力有了更深的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

8.深化對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的理解：在構(gòu)建模型時(shí)，學(xué)生能夠考慮不確定因素的影響，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析問(wèn)題，加深了對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的理解。

9.培養(yǎng)批判性思維：學(xué)生在分析模型和討論解決方案時(shí)，能夠提出質(zhì)疑，對(duì)模型的假設(shè)和結(jié)果進(jìn)行批判性思考。

10.形成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠形成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如主動(dòng)查找資料、總結(jié)歸納、積極參與討論等，有助于他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中取得更好的成績(jī)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合生活實(shí)際，通過(guò)“雨中行”案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模的實(shí)用性和趣味性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.引入小組合作和討論機(jī)制，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和批判性思維。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)組織方面，課堂時(shí)間分配不夠合理，導(dǎo)致實(shí)踐活動(dòng)和討論環(huán)節(jié)時(shí)間緊張，學(xué)生未能充分展示自己的思考和成果。

2.在教學(xué)方法上，可能過(guò)于依賴(lài)講授法，學(xué)生的主動(dòng)參與度不夠，對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力提升有限。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)方面，缺乏形成性評(píng)價(jià)，未能及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和理解程度，不利于學(xué)生及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化課堂時(shí)間分配，確保實(shí)踐活動(dòng)和討論環(huán)節(jié)有足夠的時(shí)間，讓學(xué)生能夠充分參與和展示。

2.多采用討論法和實(shí)踐法，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，提高學(xué)生的參與度和知識(shí)應(yīng)用能力。

3.加強(qiáng)形成性評(píng)價(jià)，通過(guò)課堂提問(wèn)、小組報(bào)告、課后作業(yè)等多種形式，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予針對(duì)性的反饋和建議。

4.在今后的教學(xué)中，可以嘗試引入更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，深化對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解和應(yīng)用。

5.加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn)和建議，建立更加開(kāi)放和互動(dòng)的課堂氛圍，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。板書(shū)設(shè)計(jì)①數(shù)學(xué)建模基本概念與步驟

-數(shù)學(xué)建模定義

-建模步驟：?jiǎn)栴}提出、模型構(gòu)建、模型求解、模型驗(yàn)證

②“雨中行”案例相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

-行走速度與淋雨量的關(guān)系

-導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用

-概率統(tǒng)計(jì)在模型中的應(yīng)用

③關(guān)鍵詞和句子

-關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模、導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化

-關(guān)鍵句：“通過(guò)數(shù)學(xué)建模，我們可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化并求解。”

“導(dǎo)數(shù)幫助我們找到函數(shù)的極值，優(yōu)化行走策略?！?/p>

“概率統(tǒng)計(jì)讓我們能夠考慮不確定因素，使模型更符合實(shí)際情況。”作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.根據(jù)本節(jié)課“雨中行”案例，設(shè)計(jì)一個(gè)類(lèi)似的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立構(gòu)建模型并求解。

2.提供一組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，通過(guò)計(jì)算導(dǎo)數(shù)來(lái)分析數(shù)據(jù)，并撰寫(xiě)分析報(bào)告。

3.要求學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)建模的基本步驟，以及在本節(jié)課中用到的主要數(shù)學(xué)工具和概念。

4.鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解數(shù)學(xué)建模在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，并寫(xiě)一篇簡(jiǎn)短的讀書(shū)筆記。

具體作業(yè)內(nèi)容如下：

-設(shè)計(jì)一個(gè)“城市交通流量?jī)?yōu)化”的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，建立模型并求解最佳交通流量分配方案。

-提供一組某城市一周內(nèi)的降雨量數(shù)據(jù)，讓學(xué)生計(jì)算降雨量的平均值、方差，并通過(guò)導(dǎo)數(shù)分析降雨量的變化趨勢(shì)。

-讓學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)建模的四個(gè)基本步驟，并列舉在本節(jié)課“雨中行”案例中用到的數(shù)學(xué)工具，如導(dǎo)數(shù)、積分、概率分布等。

-閱讀一篇關(guān)于數(shù)學(xué)建模在環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域應(yīng)用的科普文章，寫(xiě)一篇200字左右的讀書(shū)筆記，總結(jié)數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活中的重要作用。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行仔細(xì)批改，針對(duì)每個(gè)學(xué)生的作業(yè)情況，給出具體的評(píng)價(jià)和建議。

2.對(duì)于設(shè)計(jì)建模問(wèn)題的作業(yè)，重點(diǎn)關(guān)注模型的合理性、求解過(guò)程的正確性以及結(jié)果的合理性。

3.在數(shù)據(jù)分析報(bào)告的反饋中，指出學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析，以及分析結(jié)果的合理性。

4.在總結(jié)數(shù)學(xué)建模步驟和工具的作業(yè)中，強(qiáng)調(diào)步驟的完整性、概念的準(zhǔn)確性和應(yīng)用的恰當(dāng)性。

5.對(duì)于讀書(shū)筆記，評(píng)價(jià)學(xué)生的理解深度和表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。

6.通過(guò)作業(yè)反饋，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)建模案例分析》、《生活中的數(shù)學(xué)建?！返葧?shū)籍中關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模案例。

-視頻資源：在線(xiàn)教育平臺(tái)上的數(shù)學(xué)建模教學(xué)視頻，如“數(shù)學(xué)建模入門(mén)教程”、“導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用”等。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生選擇至少一個(gè)與本節(jié)課“雨中行”案例相關(guān)的閱讀材料，深入理解數(shù)學(xué)建模的方法和步驟。

-觀(guān)看數(shù)學(xué)建模教學(xué)視頻，特別是導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-學(xué)生需撰寫(xiě)一篇短文，總結(jié)閱讀材料和視頻中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，以及如何將這些知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

-教師提供必要的指導(dǎo)，如推薦閱讀材料、解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

-學(xué)生可以自主選擇是否進(jìn)行更深入的拓展學(xué)習(xí)，如研究更復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模案例，或探索數(shù)學(xué)建模在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

-教師定期組織學(xué)生分享自主學(xué)習(xí)成果，通過(guò)討論和交流，促進(jìn)學(xué)生之間知識(shí)的傳播和思維的碰撞。

-鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，嘗試解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如家庭財(cái)務(wù)管理、旅行規(guī)劃等，以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例本章復(fù)習(xí)與測(cè)試一、教學(xué)內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)上教版（2020）第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例本章復(fù)習(xí)與測(cè)試，主要包括以下內(nèi)容：

1.數(shù)學(xué)建模基本概念與步驟；

2.實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的方法；

3.線(xiàn)性規(guī)劃模型的建立與求解；

4.非線(xiàn)性規(guī)劃模型的建立與求解；

5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的建立與求解；

6.數(shù)學(xué)建模案例分析與討論；

7.本章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與總結(jié)；

8.本章測(cè)試題及答案解析。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)核心素養(yǎng)。通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，掌握建立和求解線(xiàn)性規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃及動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的方法。同時(shí)，通過(guò)案例討論，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、溝通表達(dá)能力和問(wèn)題解決能力。在復(fù)習(xí)與測(cè)試環(huán)節(jié)，鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自我檢測(cè)與反思的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：

1.理解數(shù)學(xué)建模的基本概念和步驟。

2.掌握線(xiàn)性規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的建立與求解方法。

難點(diǎn)：

1.實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化過(guò)程。

2.復(fù)雜模型求解的技巧和方法。

解決辦法：

1.通過(guò)案例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值，強(qiáng)化基本概念和步驟的理解。

2.采用分步驟教學(xué)，先從簡(jiǎn)單的模型入手，逐步過(guò)渡到復(fù)雜模型，幫助學(xué)生掌握模型建立的要點(diǎn)。

3.對(duì)模型的求解方法，通過(guò)算法演示和練習(xí)題的方式，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)并掌握。

4.針對(duì)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)的練習(xí)題和討論題，通過(guò)小組合作和教師指導(dǎo)，幫助學(xué)生突破理解障礙。

5.在復(fù)習(xí)與測(cè)試環(huán)節(jié)，通過(guò)自我檢測(cè)和反饋，鞏固重點(diǎn)知識(shí)，識(shí)別并解決學(xué)習(xí)中的疑難問(wèn)題。四、教學(xué)資源

1.軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、智能黑板、數(shù)學(xué)建模軟件（如Lingo、MATLAB等）。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線(xiàn)課堂平臺(tái)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)建模案例資料、教學(xué)PPT、在線(xiàn)教學(xué)視頻、練習(xí)題庫(kù)。

4.教學(xué)手段：小組討論、案例分析、問(wèn)題導(dǎo)向?qū)W習(xí)（PBL）、互動(dòng)式教學(xué)。五、教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們好，今天我們將進(jìn)入一個(gè)新的學(xué)習(xí)單元——數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例。在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，我們將探討如何將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并學(xué)習(xí)幾種常見(jiàn)的模型建立與求解方法。請(qǐng)大家先回顧一下我們之前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)建模的基本步驟。

二、基本概念與步驟講解

首先，我們需要理解數(shù)學(xué)建模的基本概念和步驟。數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，進(jìn)而求解和解決問(wèn)題的過(guò)程。它通常包括以下幾個(gè)步驟：（1）問(wèn)題的提出；（2）建立數(shù)學(xué)模型；（3）模型求解；（4）模型檢驗(yàn)與優(yōu)化；（5）撰寫(xiě)建模報(bào)告。

三、案例分析

1.線(xiàn)性規(guī)劃模型案例分析

（學(xué)生跟隨老師分析案例，建立數(shù)學(xué)模型）

2.求解線(xiàn)性規(guī)劃模型

在建立了數(shù)學(xué)模型之后，我們需要求解這個(gè)模型。這里我們會(huì)用到線(xiàn)性規(guī)劃求解方法，如單純形法。我會(huì)通過(guò)一個(gè)具體的例子，演示如何使用這種方法來(lái)求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

（老師演示求解過(guò)程，學(xué)生跟隨學(xué)習(xí)）

3.非線(xiàn)性規(guī)劃模型案例分析

現(xiàn)在，我們來(lái)看第二個(gè)案例——非線(xiàn)性規(guī)劃模型。在某些情況下，我們的問(wèn)題可能涉及到非線(xiàn)性約束或目標(biāo)函數(shù)。我將給出一個(gè)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的案例，請(qǐng)大家嘗試分析并建立模型。

（學(xué)生分析案例，建立模型）

4.求解非線(xiàn)性規(guī)劃模型

非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的求解通常比線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題復(fù)雜。我們會(huì)介紹一些常用的求解方法，如梯度下降法、牛頓法等。我會(huì)通過(guò)一個(gè)具體的例子，指導(dǎo)大家如何求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

（老師指導(dǎo)求解過(guò)程，學(xué)生實(shí)踐）

5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型案例分析

最后，我們來(lái)探討動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策問(wèn)題的有效方法。我會(huì)給出一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的案例，請(qǐng)大家嘗試?yán)斫獠⒔⒛Ｐ汀?/p>

（學(xué)生理解案例，建立模型）

6.求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的求解通常需要遞推關(guān)系式。我會(huì)向大家展示如何通過(guò)遞推關(guān)系式求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，并給出一個(gè)具體的例子。

（老師演示求解過(guò)程，學(xué)生跟隨學(xué)習(xí)）

四、小組討論與練習(xí)

現(xiàn)在，請(qǐng)大家分成小組，每組選擇一個(gè)感興趣的案例，嘗試按照數(shù)學(xué)建模的步驟進(jìn)行分析和求解。每個(gè)小組需要完成以下任務(wù)：（1）提出問(wèn)題；（2）建立數(shù)學(xué)模型；（3）選擇合適的求解方法；（4）求解模型；（5）撰寫(xiě)簡(jiǎn)要的建模報(bào)告。

（學(xué)生分組討論，老師巡回指導(dǎo)）

五、課堂小結(jié)與反饋

同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們了解了數(shù)學(xué)建模的基本步驟和一些常見(jiàn)的模型建立與求解方法?，F(xiàn)在，我想請(qǐng)大家分享一下你們?cè)谛〗M討論中的發(fā)現(xiàn)和收獲。

（學(xué)生分享，老師總結(jié)）

六、本章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與測(cè)試

在接下來(lái)的時(shí)間里，我們將對(duì)本章的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，并通過(guò)一些測(cè)試題來(lái)檢驗(yàn)大家的學(xué)習(xí)效果。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成測(cè)試題，并在完成后互相批改，討論答案。

（老師發(fā)放測(cè)試題，學(xué)生完成測(cè)試）

七、布置作業(yè)

最后，我給大家布置一些課后作業(yè)。請(qǐng)大家選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，嘗試用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決問(wèn)題，并撰寫(xiě)一份完整的建模報(bào)告。下節(jié)課我們將對(duì)大家的報(bào)告進(jìn)行討論和點(diǎn)評(píng)。

（老師布置作業(yè)，學(xué)生記錄）

（老師結(jié)束語(yǔ)）六、拓展與延伸

1.拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)建模案例分析與應(yīng)用》

-《線(xiàn)性規(guī)劃及其應(yīng)用》

-《非線(xiàn)性規(guī)劃導(dǎo)論》

-《動(dòng)態(tài)規(guī)劃及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用》

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

同學(xué)們，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)建模的基本概念、步驟以及幾種常見(jiàn)的模型建立與求解方法。為了讓大家能夠更深入地理解和掌握這些知識(shí)，以下是一些拓展和延伸的學(xué)習(xí)建議：

（1）深入理解數(shù)學(xué)建模的原理

-閱讀拓展材料中的《數(shù)學(xué)建模案例分析與應(yīng)用》，通過(guò)實(shí)際案例進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和方法。

-研究數(shù)學(xué)建模的基本原理，了解不同類(lèi)型的模型如何應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

（2）掌握線(xiàn)性規(guī)劃的高級(jí)技巧

-閱讀《線(xiàn)性規(guī)劃及其應(yīng)用》，了解線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并學(xué)習(xí)一些高級(jí)技巧，如對(duì)偶理論、敏感性分析等。

-完成一些線(xiàn)性規(guī)劃的進(jìn)階練習(xí)題，提高解題能力。

（3）探索非線(xiàn)性規(guī)劃的世界

-通過(guò)《非線(xiàn)性規(guī)劃導(dǎo)論》了解非線(xiàn)性規(guī)劃的基本理論和方法。

-嘗試解決一些非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，體會(huì)非線(xiàn)性因素對(duì)模型求解的影響。

（4）學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的策略

-閱讀《動(dòng)態(tài)規(guī)劃及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用》，理解動(dòng)態(tài)規(guī)劃在解決多階段決策問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)。

-運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解決一些實(shí)際問(wèn)題，如資源分配、存貨控制等。

（5）實(shí)踐與探究

-選擇一個(gè)你感興趣的實(shí)際問(wèn)題，嘗試獨(dú)立完成數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，從問(wèn)題的提出到模型的建立、求解，再到撰寫(xiě)建模報(bào)告。

-參加學(xué)?；虻貐^(qū)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于競(jìng)賽中，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（6）學(xué)術(shù)交流與分享

-與同學(xué)們組織學(xué)習(xí)小組，定期交流數(shù)學(xué)建模的心得和經(jīng)驗(yàn)。

-參加學(xué)術(shù)講座和研討會(huì)，與專(zhuān)業(yè)人士交流數(shù)學(xué)建模的最新研究成果和應(yīng)用動(dòng)態(tài)。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋

1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)整體積極，能夠跟隨老師的講解思路，參與課堂互動(dòng)。在講解數(shù)學(xué)建模的基本概念和步驟時(shí)，學(xué)生們能夠積極提問(wèn)，表達(dá)自己的疑問(wèn)和思考。在案例分析環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠主動(dòng)參與討論，提出自己的想法和見(jiàn)解。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們展現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。每個(gè)小組都能夠按照數(shù)學(xué)建模的步驟進(jìn)行討論，嘗試建立和求解模型。成果展示時(shí)，各小組代表能夠清晰地表達(dá)本組的思路和結(jié)果，同時(shí)也能夠接受其他小組的反饋和建議。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試中，學(xué)生們能夠獨(dú)立完成測(cè)試題，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)建模基本知識(shí)和方法的掌握。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生對(duì)線(xiàn)性規(guī)劃模型的建立和求解掌握較好，但在非線(xiàn)性規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃方面存在一定的困難。

4.課后作業(yè)完成情況：

學(xué)生們?cè)谡n后作業(yè)中，大多數(shù)能夠按照要求選擇實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并撰寫(xiě)建模報(bào)告。報(bào)告內(nèi)容完整，能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，但在模型建立和求解的深度上還有提升空間。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生們?cè)谡n堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)中的表現(xiàn)，我做出以下評(píng)價(jià)與反饋：

-對(duì)于課堂表現(xiàn)積極的學(xué)生，我給予肯定和鼓勵(lì)，希望他們能夠繼續(xù)保持這種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-在小組討論成果展示中，我注意到學(xué)生們能夠有效地交流和合作，但建議在未來(lái)的討論中，每個(gè)小組成員都能夠更均衡地參與到討論中，提高個(gè)人的參與度。

-針對(duì)隨堂測(cè)試的結(jié)果，我將在下一節(jié)課對(duì)非線(xiàn)性規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)講解和復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生們克服學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

-對(duì)于課后作業(yè)，我鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)谧珜?xiě)建模報(bào)告時(shí)，不僅要注重模型的建立和求解，還要關(guān)注模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和意義。

-我將對(duì)每個(gè)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)批改，并提供個(gè)性化的反饋，幫助他們識(shí)別自己的不足，并指導(dǎo)他們?nèi)绾胃倪M(jìn)。

-最后，我建議學(xué)生們?cè)谡n后能夠主動(dòng)復(fù)習(xí)課堂內(nèi)容，積極參與課后自主學(xué)習(xí)和探究，通過(guò)不斷的實(shí)踐和反思，提高自己的數(shù)學(xué)建模能力。八、反思改進(jìn)措施

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生能夠直觀(guān)地理解數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

2.引入小組合作學(xué)習(xí)模式，通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作，培養(yǎng)學(xué)生們的溝通能力和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)提高課堂互動(dòng)性。

3.設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的課后作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)谡n后自主探索和解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)組織中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本概念理解不夠深入，導(dǎo)致在模型建立和求解過(guò)程中遇到困難。

2.教學(xué)評(píng)價(jià)方面，隨堂測(cè)試的題目難度分布不夠合理，未能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

3.在教學(xué)方法上，可能過(guò)于依賴(lài)案例教學(xué)，忽視了理論知識(shí)的系統(tǒng)性和完整性。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生對(duì)基本概念理解不夠深入的問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，確保學(xué)生們能夠牢固掌握數(shù)學(xué)建模的基本理論。

2.為了改善教學(xué)評(píng)價(jià)的問(wèn)題，我將對(duì)隨堂測(cè)試進(jìn)行改革，設(shè)計(jì)不同難度的題目，以更好地評(píng)估學(xué)生的掌握程度，并給予及時(shí)的反饋。

3.在教學(xué)方法上，我將嘗試結(jié)合理論教學(xué)和案例教學(xué)，確保學(xué)生們既能理解理論知識(shí)，又能通過(guò)案例學(xué)會(huì)如何應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.我還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生們更多地參與課堂討論，提出自己的疑問(wèn)和見(jiàn)解，通過(guò)互動(dòng)交流加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

5.為了提高學(xué)生們解決實(shí)際問(wèn)題的能力，我計(jì)劃引入更多的實(shí)際案例，并鼓勵(lì)學(xué)生們參與到案例的分析和討論中，使他們?cè)趯?shí)踐中學(xué)習(xí)和提高。

6.最后，我將考慮與校外專(zhuān)家和企業(yè)合作，為學(xué)生提供實(shí)習(xí)和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，使他們能夠在實(shí)際工作環(huán)境中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)，從而更好地準(zhǔn)備他們的職業(yè)發(fā)展。九、課后作業(yè)

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，完成以下作業(yè)：

1.作業(yè)題目一：線(xiàn)性規(guī)劃模型應(yīng)用

題目：某工廠(chǎng)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品A需要2小時(shí)機(jī)器時(shí)間和3小時(shí)人工時(shí)間，生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品B需要1小時(shí)機(jī)器時(shí)間和1小時(shí)人工時(shí)間。工廠(chǎng)每周最多可使用12小時(shí)機(jī)器時(shí)間和9小時(shí)人工時(shí)間。每個(gè)產(chǎn)品A的利潤(rùn)為40元，每個(gè)產(chǎn)品B的利潤(rùn)為30元。請(qǐng)建立線(xiàn)性規(guī)劃模型，并求解工廠(chǎng)每周應(yīng)生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B以最大化利潤(rùn)。

答案：設(shè)產(chǎn)品A的數(shù)量為x，產(chǎn)品B的數(shù)量為y，目標(biāo)函數(shù)為Z=40x+30y，約束條件為2x+y≤12（機(jī)器時(shí)間），3x+y≤9（人工時(shí)間），x≥0，y≥0。求解得到x=3，y=3，最大利潤(rùn)為240元。

2.作業(yè)題目二：非線(xiàn)性規(guī)劃模型應(yīng)用

題目：某公司希望最大化其產(chǎn)品的總利潤(rùn)，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本和收益與生產(chǎn)數(shù)量有關(guān)。已知生產(chǎn)成本函數(shù)為C(x)=x^2+4x+5，收益函數(shù)為R(x)=15x-x^2。請(qǐng)建立非線(xiàn)性規(guī)劃模型，并求解最佳的生產(chǎn)數(shù)量。

答案：目標(biāo)函數(shù)為Z=R(x)-C(x)=15x-x^2-(x^2+4x+5)=-2x^2+11x-5。求解得到最佳生產(chǎn)數(shù)量x=2.75，此時(shí)總利潤(rùn)最大。

3.作業(yè)題目三：動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型應(yīng)用

題目：某商店需要決定未來(lái)三個(gè)月的庫(kù)存策略。每個(gè)月初，商店可以根據(jù)當(dāng)前庫(kù)存和市場(chǎng)需求決定銷(xiāo)售多少單位的產(chǎn)品。已知每個(gè)月的需求量為d1=100，d2=120，d3=150，每個(gè)單位產(chǎn)品的成本為c=2元，銷(xiāo)售價(jià)格為p=5元。假設(shè)商店初始庫(kù)存為0，每個(gè)月的庫(kù)存成本為h=1元/單位。請(qǐng)建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，并求解商店的最優(yōu)庫(kù)存策略。

答案：設(shè)第i月銷(xiāo)售量為xi，目標(biāo)函數(shù)為maxZ=5xi-2xi-h(庫(kù)存成本)。根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，求解得到最優(yōu)銷(xiāo)售策略為x1=100，x2=120，x3=150。

4.作業(yè)題目四：數(shù)學(xué)建模案例分析

題目：閱讀案例“城市垃圾處理優(yōu)化模型”，分析案例中數(shù)學(xué)建模的步驟，包括問(wèn)題的提出、模型的建立、模型的求解和模型的檢驗(yàn)。

答案：案例中數(shù)學(xué)建模的步驟如下：

-問(wèn)題的提出：分析城市垃圾處理的現(xiàn)狀和問(wèn)題。

-模型的建立：建立垃圾處理優(yōu)化模型，包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

-模型的求解：使用線(xiàn)性規(guī)劃方法求解模型，得到最優(yōu)解。

-模型的檢驗(yàn)：通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的有效性。

5.作業(yè)題目五：綜合應(yīng)用題

題目：某農(nóng)場(chǎng)有100畝土地，可以種植兩種作物A和B。種植作物A每畝收益為2000元，種植作物B每畝收益為1500元。作物A需要的水量為每畝30立方米，作物B需要的水量為每畝20立方米。農(nóng)場(chǎng)每月可用的水量為4000立方米。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，并求解農(nóng)場(chǎng)應(yīng)如何分配土地種植作物A和B以最大化收益。

答案：設(shè)種植作物A的畝數(shù)為x，種植作物B的畝數(shù)為y，目標(biāo)函數(shù)為Z=2000x+1500y，約束條件為30x+20y≤4000（水量），x+y≤100（土地面積），x≥0，y≥0。求解得到x=50，y=50，最大收益為175000元。第2部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)A5出租車(chē)運(yùn)價(jià)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課旨在通過(guò)出租車(chē)運(yùn)價(jià)問(wèn)題的研究，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問(wèn)題。結(jié)合高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)上教版（2020）第2部分的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課將圍繞函數(shù)與方程、數(shù)據(jù)分析等核心知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析出租車(chē)運(yùn)價(jià)的結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型，探討不同距離下的運(yùn)價(jià)變化規(guī)律。通過(guò)實(shí)際案例的分析，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力。通過(guò)分析出租車(chē)運(yùn)價(jià)問(wèn)題，學(xué)生將學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用函數(shù)與方程的知識(shí)解決具體問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。同時(shí)，通過(guò)對(duì)不同距離運(yùn)價(jià)數(shù)據(jù)的處理和分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，提高學(xué)生的直觀(guān)想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生將學(xué)會(huì)合作、交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中二年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)谥R(shí)層面已經(jīng)具備了一定的函數(shù)與方程基礎(chǔ)，能夠理解基本的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法。在能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力，但數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)相對(duì)不足，需要通過(guò)實(shí)例來(lái)引導(dǎo)和培養(yǎng)。

在素質(zhì)方面，學(xué)生已經(jīng)形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠遵守課堂紀(jì)律，積極參與討論。然而，他們?cè)诿鎸?duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能缺乏將抽象問(wèn)題具體化的能力，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用存在一定的陌生感。

在行為習(xí)慣上，學(xué)生通常能夠按照教師的要求進(jìn)行學(xué)習(xí)，但在自主學(xué)習(xí)方面可能較為被動(dòng)，需要教師提供明確的指導(dǎo)和激勵(lì)。此外，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣可能因難度和抽象性而有所波動(dòng)，影響其學(xué)習(xí)積極性。

因此，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，應(yīng)充分考慮學(xué)生的知識(shí)背景、能力水平和學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過(guò)生動(dòng)的案例和實(shí)際的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)建模的方法和意義，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)上教版（2020）教材，以及相關(guān)的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備出租車(chē)運(yùn)價(jià)相關(guān)的實(shí)際數(shù)據(jù)案例，以及必要的函數(shù)圖像和圖表。

3.多媒體資源：搜集與出租車(chē)運(yùn)價(jià)相關(guān)的視頻片段或動(dòng)畫(huà)，用于課堂展示和討論。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備必要的討論材料和記錄工具。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：播放一段出租車(chē)計(jì)費(fèi)的視頻，讓學(xué)生觀(guān)察并思考視頻中的計(jì)費(fèi)規(guī)則。

-提出問(wèn)題：詢(xún)問(wèn)學(xué)生是否了解出租車(chē)的運(yùn)價(jià)規(guī)則，如何計(jì)算不同距離下的費(fèi)用。

-學(xué)生討論：讓學(xué)生在小組內(nèi)分享自己的觀(guān)察和了解，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出租車(chē)的計(jì)費(fèi)模式。

2.講授新課（20分鐘）

-知識(shí)講解：介紹函數(shù)與方程在出租車(chē)運(yùn)價(jià)模型中的應(yīng)用，解釋如何將實(shí)際運(yùn)價(jià)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

-案例分析：使用教材中的案例，引導(dǎo)學(xué)生分析出租車(chē)運(yùn)價(jià)的結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型。

-演示：通過(guò)多媒體展示不同距離下的運(yùn)價(jià)計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生直觀(guān)理解模型的應(yīng)用。

-互動(dòng)討論：教師提問(wèn)，學(xué)生回答，共同探討模型建立和計(jì)算過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)題目：給出幾個(gè)不同距離的出租車(chē)運(yùn)價(jià)計(jì)算問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-小組討論：學(xué)生分組討論解題過(guò)程，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

-結(jié)果分享：每組選代表分享解題過(guò)程和結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)解題方法。

4.課堂提問(wèn)與核心素養(yǎng)能力拓展（10分鐘）

-提問(wèn)：教師提出深化問(wèn)題，如“如何優(yōu)化出租車(chē)運(yùn)價(jià)模型以提高效率？”

-學(xué)生思考：學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試提出解決方案。

-小組交流：學(xué)生在小組內(nèi)交流想法，教師引導(dǎo)討論，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

-拓展活動(dòng)：教師提供一些實(shí)際案例，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

5.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師總結(jié)：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-學(xué)生反思：學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)應(yīng)用于生活。

6.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置作業(yè)：教師根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容布置相關(guān)的作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程注重師生互動(dòng)，教師通過(guò)提問(wèn)、討論等方式激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，確保學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠理解和掌握新知識(shí)，同時(shí)能夠?qū)⑺鶎W(xué)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。六、教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.拓展案例：收集不同城市和地區(qū)的出租車(chē)運(yùn)價(jià)規(guī)則，包括起步價(jià)、里程費(fèi)、等待費(fèi)等，以及這些規(guī)則背后的數(shù)學(xué)模型。

2.拓展閱讀：推薦學(xué)生閱讀關(guān)于數(shù)學(xué)建模在交通領(lǐng)域的應(yīng)用文章，如《數(shù)學(xué)建模在出租車(chē)行業(yè)中的應(yīng)用研究》等。

3.拓展活動(dòng)：設(shè)計(jì)一些與出租車(chē)運(yùn)價(jià)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目，鼓勵(lì)學(xué)生參與。

4.拓展軟件：介紹一些數(shù)學(xué)建模軟件和工具，如MATLAB、Mathematica等，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)踐。

5.拓展視頻：搜集一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的TED演講或教學(xué)視頻，供學(xué)生自學(xué)和參考。

二、拓展建議

1.學(xué)生可以嘗試收集和分析不同城市的出租車(chē)運(yùn)價(jià)數(shù)據(jù)，比較不同城市之間的差異和相似之處，探討其背后的原因。

2.學(xué)生可以閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)建模文章，了解數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)建模的一般步驟和方法。

3.鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過(guò)實(shí)際操作提升自己的數(shù)學(xué)建模能力，同時(shí)也能夠鍛煉團(tuán)隊(duì)合作和問(wèn)題解決能力。

4.學(xué)生可以使用MATLAB、Mathematica等軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)踐，通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和求解，加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解。

5.學(xué)生可以觀(guān)看相關(guān)的TED演講或教學(xué)視頻，了解數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的前沿動(dòng)態(tài)，拓展自己的知識(shí)視野。

6.學(xué)生可以嘗試將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于其他交通領(lǐng)域的問(wèn)題，如公共交通優(yōu)化、交通流量分析等，提高自己的跨學(xué)科應(yīng)用能力。

7.學(xué)生可以與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，共同探討和研究數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，通過(guò)合作學(xué)習(xí)提高自己的分析和解決問(wèn)題的能力。

8.學(xué)生可以定期與教師交流數(shù)學(xué)建模的心得和體會(huì)，獲取教師的指導(dǎo)和反饋，不斷優(yōu)化自己的數(shù)學(xué)建模方法和技巧。七、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我采用了實(shí)際的視頻案例，這有助于學(xué)生更直觀(guān)地理解出租車(chē)運(yùn)價(jià)的現(xiàn)實(shí)背景，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了分組討論和解題分享，這不僅增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，也讓他們?cè)趯?shí)踐中加深了對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論時(shí)參與度不高，可能是因?yàn)榉纸M不均或者討論主題不夠吸引他們。

2.教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我意識(shí)到對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)過(guò)于注重結(jié)果，而忽視了他們?cè)诮＿^(guò)程中的思維和方法。

3.教學(xué)管理方面，課堂時(shí)間分配不夠合理，導(dǎo)致部分教學(xué)內(nèi)容未能充分展開(kāi)，學(xué)生未能充分吸收。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)教學(xué)組織問(wèn)題，我將在下一次課程中調(diào)整分組策略，確保每組都有積極參與的學(xué)生，并且討論主題將更加貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以提高他們的參與度。

2.針對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)問(wèn)題，我將調(diào)整評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，更多地關(guān)注學(xué)生在建模過(guò)程中的思維和方法，鼓勵(lì)他們探索和嘗試，而不是只看最終結(jié)果。

3.針對(duì)教學(xué)管理問(wèn)題，我將優(yōu)化課堂時(shí)間分配，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都有足夠的時(shí)間進(jìn)行，如果必要，可以考慮適當(dāng)延長(zhǎng)課程時(shí)間或者增加課外自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，以便學(xué)生能夠更好地理解和吸收教學(xué)內(nèi)容。

4.我將增加與學(xué)生的互動(dòng)，定期收集他們的反饋，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的困惑和需求，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

5.我計(jì)劃與學(xué)校數(shù)學(xué)建模社團(tuán)合作，舉辦更多關(guān)于數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)將課堂所學(xué)應(yīng)用于實(shí)踐，同時(shí)也能提高他們的學(xué)習(xí)熱情。

6.我將鼓勵(lì)學(xué)生利用課外時(shí)間深入學(xué)習(xí)相關(guān)軟件工具，如MATLAB、Mathematica等，以便在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中能夠更加得心應(yīng)手。

7.我會(huì)定期參加教師培訓(xùn)，學(xué)習(xí)最新的教學(xué)方法和理念，不斷提升自己的教學(xué)水平，為學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。八、典型例題講解例題1：

城市A的出租車(chē)起步價(jià)為14元，包含3公里的行駛距離。超過(guò)3公里后，每公里收費(fèi)2.5元。請(qǐng)建立出租車(chē)運(yùn)價(jià)的數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算從起點(diǎn)到10公里處的費(fèi)用。

解答：

設(shè)行駛距離為x公里，當(dāng)x≤3時(shí)，運(yùn)價(jià)為14元；當(dāng)x>3時(shí)，運(yùn)價(jià)為14+2.5(x-3)元。因此，運(yùn)價(jià)模型為：

\[P(x)=\begin{cases}

14,&\text{if}x\leq3\\

14+2.5(x-3),&\text{if}x>3

\end{cases}\]

計(jì)算10公里處的費(fèi)用：

\[P(10)=14+2.5(10-3)=14+2.5\times7=14+17.5=31.5\text{元}\]

例題2：

某城市出租車(chē)的等待費(fèi)用為每分鐘0.5元。如果乘客等待了15分鐘，請(qǐng)計(jì)算額外的等待費(fèi)用。

解答：

額外的等待費(fèi)用為0.5元/分鐘乘以等待時(shí)間15分鐘，即：

\[0.5\times15=7.5\text{元}\]

例題3：

城市B的出租車(chē)在晚高峰時(shí)段（晚上7點(diǎn)到9點(diǎn)）每公里的收費(fèi)會(huì)上漲20%。如果正常時(shí)段每公里收費(fèi)為2元，請(qǐng)計(jì)算晚高峰時(shí)段從起點(diǎn)到5公里處的費(fèi)用。

解答：

正常時(shí)段5公里的費(fèi)用為：

\[2\times5=10\text{元}\]

晚高峰時(shí)段每公里收費(fèi)為2元上漲20%，即2.4元/公里。因此，晚高峰時(shí)段5公里的費(fèi)用為：

\[2.4\times5=12\text{元}\]

例題4：

某城市出租車(chē)在乘客上車(chē)后3公里內(nèi)不收取空駛費(fèi)，超過(guò)3公里后，每超出1公里加收空駛費(fèi)1元。如果乘客乘坐出租車(chē)行駛了15公里，請(qǐng)計(jì)算總費(fèi)用（假設(shè)起步價(jià)為13元，每公里費(fèi)用為2.2元）。

解答：

首先計(jì)算15公里的基礎(chǔ)費(fèi)用：

\[13+2.2\times(15-3)=13+2.2\times12=13+26.4=39.4\text{元}\]

然后計(jì)算超過(guò)3公里的空駛費(fèi)：

\[15-3=12\text{公里}\]

\[12\times1=12\text{元}\]

因此，總費(fèi)用為：

\[39.4+12=51.4\text{元}\]

例題5：

城市C的出租車(chē)在乘客下車(chē)后，如果距離上車(chē)點(diǎn)超過(guò)20公里，則需加收20%的遠(yuǎn)途費(fèi)。如果一輛出租車(chē)從A點(diǎn)到B點(diǎn)行駛了25公里，起步價(jià)為12元，每公里費(fèi)用為2.3元，請(qǐng)計(jì)算乘客需要支付的總費(fèi)用。

解答：

首先計(jì)算25公里的基礎(chǔ)費(fèi)用：

\[12+2.3\times(25-3)=12+2.3\times22=12+50.6=62.6\text{元}\]

然后計(jì)算遠(yuǎn)途費(fèi)：

\[62.6\times0.2=12.52\text{元}\]

因此，總費(fèi)用為：

\[62.6+12.52=75.12\text{元}\]課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)環(huán)節(jié)：在課堂講解過(guò)程中，我會(huì)通過(guò)提問(wèn)的方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握程度。問(wèn)題設(shè)計(jì)將涵蓋概念理解、公式應(yīng)用以及數(shù)學(xué)建模的實(shí)際操作等方面。通過(guò)學(xué)生的回答，我可