3升4奧數(shù)拓展：面積綜合（試題）-小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)人教版

3升4奧數(shù)拓展：面積綜合（試題）-學(xué)校數(shù)學(xué)四班級(jí)上冊(cè)人教版一、選擇題1．下圖兩張同樣大小的正方形，按要求剪裁后（

）。A．面積相等，周長不相等 B．面積相等，周長也相等 C．面積不相等，周長也不相等2．把三個(gè)一樣的正方形拼成一個(gè)長方形后，周長之和削減了60分米，原來每個(gè)正方形的面積是（

）。A．400平方分米 B．900平方分米 C．225平方分米3．如圖，用8塊相同的長方形地磚剛好拼成一個(gè)寬為20cm的長方形圖案（地磚間的縫隙忽視不計(jì)），則每塊長方形地磚的面積是（

）。A．75cm2 B．60cm2 C．40cm2 D．20cm24．一個(gè)長方形和一個(gè)正方形的面積都是16平方厘米，它們的周長相比，（

）．A．一樣長 B．長方形的周長長 C．正方形的周長長5．邊長為3厘米的正方形中有（

）個(gè)邊長是1厘米的小正方形。A．3 B．6 C．96．圖中是由一個(gè)小正方形與8個(gè)相同的長方形拼成的大正方形．已知小正方形的面積是900平方厘米，大正方形的周長是200厘米，那么，每個(gè)長方形的長是（）厘米．A．15 B．20 C．25 D．30E、35二、填空題7．一位商場管理員，想用36米的一根繩子，利用商場的一面墻，圍一個(gè)長方形的停自行車的場地，這個(gè)場地的面積最大是平方米．8．如圖，是一塊矩形ABCD的場地，長AB=52m，寬AD=31m，從A、B兩處入口的小路寬都是1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為m2．9．在一個(gè)正方形水池的四周，環(huán)圍著一條寬2米的路（如圖），這條路的面積是120平方米，那么水池的面積是平方米．10．在一張長60厘米，寬36厘米的長方形紙的一邊剪去一個(gè)最大的正方形，再在剩下的長方形紙的一邊剪去一個(gè)最大的正方形，…，按這樣的方法連續(xù)剪下去，剪到最終剩下一個(gè)正方形為止，這個(gè)正方形的面積是平方厘米．11．下圖是一個(gè)樓梯的截面圖，每級(jí)臺(tái)階的寬和高都是2分米。這樓梯的截面積是平方分米。12．一個(gè)長方形的周長是28厘米，假如這個(gè)長方形的長削減1厘米，寬增加2厘米，就成為一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的面積是平方厘米．13．一個(gè)長方形的周長是48厘米，面積是140平方厘米．這個(gè)長方形的長是厘米，寬是厘米．14．長方形的長和寬分別是a分米、b分米（a、b是不同的自然數(shù)），假如長方形的周長是200分米，那么長方形的面積最大是平方分米，最小是平方分米．三、解答題15．一張長方形紙片，在上面剪下一個(gè)正方形后，它的面積和周長會(huì)發(fā)生什么樣的變化？（寫出你的想法，并畫個(gè)草圖把你的剪法呈現(xiàn)出來）16．如圖，李叔叔用24米長的籬笆靠墻圍了一塊正方形菜地，菜地面積有多大？假如每平方米能收15千克的土豆，這塊地能收多少千克土豆？17．下面每個(gè)方格的邊長表示1厘米。在方格紙上，畫出面積是12平方厘米的長方形或正方形。請(qǐng)依據(jù)你畫的圖形完成下面的表格長/厘米寬/厘米周長/厘米面積/平方厘米18．在一張邊長是18厘米的正方形白紙上面橫豎各畫了一道黑條（如圖），黑條寬度都是3厘米，這張正方形紙白色部分的面積是多少平方厘米？19．一輛灑水車，每分鐘行駛200米，灑水的寬度是8米。灑水車行駛5分鐘，能給地面上灑水多少平方米？20．張爺爺家的菜園有一塊長方形空地，假如長增加6米，或?qū)捲黾?米，面積都比原來增加48平方米。原來長方形空地的面積是多少平方米？

參考答案：1．A【解析】通過觀看可知，圖一從正方形的一個(gè)角減去一個(gè)小長方形，減去的兩條邊的長度等于又露出的兩條邊的長度，圖二從正方形的一條邊上減去一個(gè)長方形，周長比原來增加了邊長為2的兩條邊，面積都是從一個(gè)正方形中減去一個(gè)面積為8的長方形?！驹斀狻繄D一的周長和原來的正方形相等，圖二周長比原來的正方形多4。兩個(gè)圖形的面積相等。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方形和正方形周長，面積的計(jì)算方法，機(jī)敏運(yùn)用周長和面積公式是解題關(guān)鍵。2．C【分析】如上圖：把三個(gè)完全一樣的正方形拼成一個(gè)長方形，周長之和削減60分米，也就是削減了4條正方形的邊長，用60除以4，求出每個(gè)正方形的邊長，正方形的面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)即可解答?！驹斀狻?0÷4＝15（分米）15×15＝225（平方分米）所以原來每個(gè)正方形的面積是225平方分米；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的面積公式，先求出它的邊長是解答此題的關(guān)鍵。3．A【分析】觀看圖可知，大長方形的寬相當(dāng)于小長方形寬的4倍，用除法求出小長方形的寬，對(duì)比第一行與下面的圖形可知，一個(gè)小長方形的長相當(dāng)于小長方形寬的3倍，據(jù)此求出小長方形的長，最終用長方形的面積＝長×寬，據(jù)此列式解答?！驹斀狻块L方形的寬是：20÷4＝5（cm）長方形的長是：5×3＝15（cm）長方形的面積：15×5＝75（cm2）故答案為：A4．B【詳解】略5．C【分析】用大正方形的面積除以小正方形的面積，即可得解?！驹斀狻?×3÷（1×1），＝9÷1，＝9（個(gè)）；答：邊長為3厘米的正方形中有9個(gè)邊長是1厘米的小正方形。故選C?！军c(diǎn)睛】此題主要考查正方形的面積的計(jì)算方法的機(jī)敏應(yīng)用。6．B【詳解】試題分析：先依據(jù)小正方形的面積是900平方厘米，得出小正方形的邊長，進(jìn)而依據(jù)“正方形的邊長=周長÷4”求出大正方形的邊長；然后依據(jù)題意可知：長方形的寬=“（大正方形的邊長﹣小正方形的邊長）÷2”，繼而依據(jù)“長方形的長=（大正方形的邊長﹣長方形的寬）÷2”解答即可．解：小正方形的面積是900平方厘米，則邊長是30厘米，大正方形的邊長為：200÷4=50（厘米），長方形的寬為：（50﹣30）÷2=10（厘米）；長方形的長為：（50﹣10）÷2=20（厘米）；故答案為B．點(diǎn)評(píng)：此題屬于易錯(cuò)題，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，并依據(jù)長方形的邊長和周長的關(guān)系進(jìn)行分析解答．7．162【詳解】試題分析：依據(jù)長方形一面靠墻的特點(diǎn)，列舉出組成的長方形的長與寬的全部狀況，分別計(jì)算出它們的面積即可解決問題．解：依據(jù)題干，將全部可以組成的長方形的長與寬列舉出來，并計(jì)算出它們的面積如下：答：這個(gè)場地的最大面積是1622平方米．故答案為162．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用枚舉法解決實(shí)際問題的機(jī)敏應(yīng)用，這里關(guān)鍵是依據(jù)一邊靠墻的特點(diǎn)得出這個(gè)長方形的長與寬的各種不同狀況．8．1500【詳解】試題分析：本題要看圖解答．從圖中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一個(gè)長方形，然后依據(jù)題意求出長和寬，最終可求出面積．解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，且它的長為：52﹣2=50m，寬為31﹣1=30m．所以草坪的面積應(yīng)當(dāng)是長×寬=50×30=1500（平方米）；故答案為1500．點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)及空間想象力量，有肯定的思維容量，得出草坪正好可以拼成一個(gè)長方形是解題關(guān)鍵．9．169【詳解】試題分析：在水池的四角各有一個(gè)變長為2米的正方形，用路的面積減四個(gè)小正方形的面積就是剩余的四個(gè)同樣的長方形的面積，從而就可以求出一個(gè)長方形的面積，也就能求水池的邊長，求面積也就很簡潔了．解：如圖，2×2×4=16（平方米），120﹣16=104（平方米），104÷4=26（平方米），26÷2=13（米），13×13=169（平方米）；故答案為169．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形和長方形的面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可求得結(jié)果．10．144【詳解】試題分析：在一張長60厘米，寬36厘米的長方形紙的一邊剪去一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長是36厘米，剩下的長方形的長是原長方形的寬36厘米，長是60﹣36=24（厘米）；再剪出的最大正方形的邊長是24厘米，剩下的長方形的長是24厘米，寬是36﹣24=12（厘米）；再剪出的最大正方形的邊長是12厘米，這時(shí)剩下的是一個(gè)邊長12厘米的正方形，據(jù)此可求出該正方形的面積．解：60﹣36=24（厘米），36﹣24=12（厘米），24﹣12=12（厘米），12×12=144（平方厘米）；答：這個(gè)正方形的面積是144平方厘米．故答案為144．點(diǎn)評(píng)：本題是考查圖形的切拼，可通過實(shí)際操作得出最終的正方形，進(jìn)而求得面積．11．84【分析】把原圖進(jìn)行分割，可以得到若干個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的邊長是2分米，數(shù)出小正方形的個(gè)數(shù)，及每個(gè)小正方形的面積，然后計(jì)算原圖形的面積?！驹斀狻咳鐖D所示：（個(gè)）（平方分米）（平方分米）【點(diǎn)睛】求解不規(guī)章圖形的面積時(shí)，可以接受分割法，分割成規(guī)章圖形，然后進(jìn)行求解。12．56.25【詳解】試題分析：依據(jù)長方形的周長公式：c=（a+b）×2，周長除以2減去長方形的長即為長方形的寬，等量關(guān)系為：長﹣1=寬+2，把相關(guān)數(shù)值代入求出長方形的長，進(jìn)而求出正方形的邊長，再依據(jù)正方形的面積公式：s=a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．解：設(shè)長方形的長為x厘米，由于長方形的周長為28厘米，所以長方形的寬為（28÷2﹣x）厘米，由于長削減1厘米為x﹣1，寬增加2厘米為：28÷2﹣x+2，所以列的方程為：x﹣1=28÷2﹣x+2，x﹣1=14﹣x+22x=14+1+22x=17x=8.5．正方形的面積：（8.5﹣1）×（8.5﹣1），=7.5×7.5，=56.25（平方厘米），答：這個(gè)正方形的面積是56.25平方厘米．故答案為56.25．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長方形的周長公式、正方形的面積公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出長方形的長，進(jìn)而求出正方形的邊長．13．14，10【詳解】試題分析：我們知道長方形的周長是48厘米，則長+寬就是周長的一半就是24厘米，現(xiàn)在我們又知道面積是140平方厘米了，讓我們求長和寬各是多少？由于面積是140；故長和寬至少有一個(gè)的個(gè)位會(huì)是5或0，則有（5+19）、（10+14）、（15+9）、（20+4）這幾組，而符合的只有10+14這一組符合，故長是14厘米，寬是10厘米．解：長+寬=48÷2=24厘米．由于長×寬=140平方厘米，面積是140平方厘米所以長和寬至少有一個(gè)數(shù)的個(gè)們是5或0，兩個(gè)數(shù)的還還是24．故有：5×19=95平方厘米，不符合；14×10=140平方厘米，符合；15×9=135平方厘米，不符合；20×4=80平方厘米，不符合；故只有14×10符合長方形的面積是140平方厘米．所以長方形的長是14厘米，寬是10厘米．故答案為14，10．點(diǎn)評(píng)：本題我們可以先利用周長是48厘米來確長+寬是24厘米，面積是140平方厘米，故長和寬的兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)數(shù)的個(gè)位是5或0，我們可以依據(jù)這個(gè)條件打出符合兩個(gè)數(shù)相加的合是24的兩個(gè)數(shù)，然后看哪一個(gè)乘積是140平方厘米能符合面積的條件．14．2499，99【詳解】試題分析：先依據(jù)長方形的周長公式求出長和寬的和，又因a、b是不同的自然數(shù)，于是可以確定出長和寬的最大值與最小值，進(jìn)而利用長方形的面積公式即可求解．解：由于這個(gè)長方形的長和寬的和為：200÷2=100（分米），又因a、b是不同的自然數(shù)，所以長最大為99分米，此時(shí)寬為最小，即為1分米，這時(shí)的長方形的面積最小，即為：99×1=99（平方分米）；當(dāng)長最小為51分米時(shí)，寬為最大，即為49分米，此時(shí)的面積最大，即為：51×49=2499（平方分米）；故答案為2499，99．點(diǎn)評(píng)：解答此題的主要依據(jù)是：當(dāng)周長肯定時(shí)，長和寬的值越接近于相等，長方形的面積就越大，反之，面積就越?。?5．見詳解【分析】依據(jù)題意分析有兩種狀況，當(dāng)在四角任意一個(gè)角上剪一個(gè)小正方形時(shí)，面積削減了一個(gè)小正方形的面積，周長不變；當(dāng)在邊上而不在四角上剪一個(gè)正方形時(shí)，面積削減了一個(gè)小正方形，周長增加了兩條小正方形的邊長?！驹斀狻考舴ㄒ?，如圖在長方形的角上剪一個(gè)正方形：（剪法不唯一）面積削減了一個(gè)小正方形的面積，周長不變；剪法二，如圖在長方形的邊上剪一個(gè)正方形：（剪法不唯一）面積削減了一個(gè)小正方形，周長增加了兩條小正方形的邊長?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了長方形和正方形的周長和面積的應(yīng)用。16．64平方米；960千克【分析】依據(jù)題意，用籬笆的長度除以3，就是正方形菜地的邊長，再依據(jù)正方形面積＝邊長×邊長，計(jì)算出菜地的面積；菜地的面積乘15，就是這塊地能收土豆的重量?！驹斀狻?4÷3＝8（米）8×8×15＝64×15＝960（千克）答：菜地的面積是64平方米，這塊地能收960千克土豆。【點(diǎn)睛】明確籬笆的長就是正方形菜地的3條邊的長度和，是解答本題的關(guān)鍵。17．見詳解【分析】長方形的面積＝長×寬，1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12，則面積為12平方厘米的長方形，可以是長12厘米寬1厘米，也可以是長6厘米寬2厘米，也可以是長4厘米寬3厘米。據(jù)此畫圖即可。再依據(jù)長方形的周長＝（長十寬）×2，分別求出各個(gè)長方形的周長并填表即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】長方形的面積＝長×寬，已知長方形的面積，從寬為1厘米起，依次求出相應(yīng)的長，即可找出全部可能的長方形。再依據(jù)長方形周長＝（長＋寬）×2即可解題。18．225平方厘米【分析】將圖形中的兩道黑條平移到正方形紙的右邊和下邊的邊緣處，求出剩余的正方形的邊長，再用正方形的面積公式即可求出白色部分的面積?！驹斀狻浚?8－3）×（18－3）＝15×15＝225（平方厘米）答：這張正方形紙白色部分的面積是225平方厘米?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的邊長，進(jìn)而求其面積。19．8000平方米【分析】把灑水車灑水的路面看作長方形，長是200×