（挑戰(zhàn)奧數(shù)）《第10講：數(shù)與形》-人教版六年級數(shù)學(xué)上冊同步思維訓(xùn)練

第第頁人教版六年級數(shù)學(xué)上冊同步思維訓(xùn)練第10講：數(shù)與形【經(jīng)典案例】【例1】按下面的方式擺桌子和椅子，一張桌子可坐4人，2張桌子可坐6人……(1)像這樣，當(dāng)桌子數(shù)為n時(shí)，可以坐多少人?(2)照這樣的方式繼續(xù)擺下去，10張桌子可以坐多少人??【思路提示】每多一張桌子就會多坐兩個(gè)人。?【思路分析】觀察上圖，一張桌子坐4人，每增加一張桌子就多坐2人。第一張桌子坐了4人，增加(n-1)張桌子，就增加2(n-1)人，n張桌子一共可以坐4+2(n-1)=(2n+2)人。也可想象為左右兩邊的2人是固定的，一張桌子坐2人，所以n張桌子可坐(2+2n)人。根據(jù)題意，也可以列表分析：桌子數(shù)123計(jì)算方法人數(shù)468發(fā)現(xiàn)：總?cè)藬?shù)=桌子數(shù)×2+2。?【規(guī)范解答】(1)當(dāng)桌子數(shù)為n時(shí)，可以坐(2n+2)人。(2)2×10+2=22(人)答：10張桌子可以坐22人。?【方法點(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合法的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】?【原型題】將正方形紙片按規(guī)律拼成如下的圖案。1.像這樣，第n個(gè)圖案中有多少張紙片? 訂正：2.像這樣，第幾個(gè)圖案中恰好有45張紙片? 訂正：?【變式題】如圖，按照規(guī)律拼成下列圖案，第8個(gè)圖形是由多少根小棒拼成的? 訂正?【拔高題】用大小相同的正方形木塊鋪地面，第一次鋪2塊，以后每次都把前面一次鋪的完全圍起來(如圖),以此類推。鋪了n次后一共用了多少塊木塊? 訂正【例2】自然數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則第28行第29列的數(shù)是多少??【思路提示】找出每行每列的排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵。?【思路分析】觀察上面自然數(shù)的排列，可知第1列的數(shù)分別是1,4,9,16,25……可得出一個(gè)規(guī)律：第1列每行的數(shù)等于行數(shù)的平方，且每行的數(shù)的個(gè)數(shù)與對應(yīng)列的數(shù)的個(gè)數(shù)相等。由第一列數(shù)1,4,9,16,25……得到：1=12；4=22；9=32；16=42；25=52……所以第28行第1列為282=784,第29行第1列的數(shù)為292=841。又每行數(shù)的個(gè)數(shù)與對應(yīng)列數(shù)的個(gè)數(shù)相等，所以第29行第29列的數(shù)為841-29+1=813。根據(jù)如圖所示的排列，813上面的一個(gè)數(shù)是812,即第28行第29列的數(shù)是812。?【規(guī)范解答】812?【方法點(diǎn)撥】解答此類問題時(shí)，要先根據(jù)前面行數(shù)和列數(shù)的排列找出規(guī)律?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】?【原型題】原型題1：李老師把自然數(shù)(0除外)按下面的樣子排列。1.照這樣排下去，第7行有多少個(gè)數(shù)?第12行有多少個(gè)數(shù)? 訂正：2.第1行到第7行一共有多少個(gè)數(shù)? 訂正：原型題2：下面“楊輝三角”中，第8行第5個(gè)數(shù)是多少? 訂正：?【變式題】將自然數(shù)1,2,3,4,…按照如圖方式排列，依次在2,3,5,7,10,…數(shù)的位置處拐彎。如果數(shù)字2算作第一次拐彎，那么第50次拐彎的數(shù)字是多少? 訂正?【拔高題】你能利用下面的圖發(fā)現(xiàn)（a-b）2=a2-2ab+b2這一公式嗎?利用你所學(xué)的面積計(jì)算的知識，嘗試探索一下。 訂正 【例1】?【原型題1】(1)(4n+1)張(2)4n+1=45n=11解析：第1個(gè)圖案有正方形紙片5張，第2個(gè)圖案有正方形紙片5+4=9(張),第3個(gè)圖案有正方形紙片5+4+4=14(張)……第n個(gè)圖案有正方形紙片5+4(n-1)=(4n+1)(張)?！纠?】?【變式題1】第8個(gè)圖形是由108根小棒拼成的。解析：第1個(gè)圖形是1個(gè)小三角形第2個(gè)圖形由1+2=3(個(gè))無公共邊的小三角形拼成第3個(gè)圖形由1+2+3=6(個(gè))無公共邊的小三角形拼成……第8個(gè)圖形由1+2+3+4+5+6+7+8=36(個(gè))無公共邊的小三角形拼成，每個(gè)小三角形需要3根小棒，第8個(gè)圖形是由36×3=108(根)小棒拼成的?！纠?】?【拔高題】2n(2n—1)塊【例2】?【原型題1】7×2-1=13(個(gè))12×2-1=23(個(gè))1+3+5+7+9+11+13=49(個(gè))【例2】?【原型題2】35解析：每一行兩邊都是1,每一個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。第7行數(shù)字為1,6,15,20,15,6,1,第8行數(shù)字為1,7,21,35,35,21,7,1,所以第5個(gè)數(shù)是35。【例2】?【變式題】第50次拐彎處的數(shù)為：1+2+4+6+…+50=1+(2+50)×25÷2=651【例2】?【拔高題】(a-b)2=a×a-a×b-a×b+b×b=a2-2ab+b2解析：(a-b)2可以看作邊長(a-b)的正方形的面積，a2是大正方形的面積，ab是長a