江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市正則初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市正則中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是(

)A. B. C.3 D.2.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是(

)A. B. C.0 D.63.已知水星的半徑約為24400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．A. B. C. D.4.若，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)為(

)A.3 B. C. D.5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)A. B. C. D.6.《孫子算經(jīng)》中載有“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意為：今天出門看見9座堤壩，每座堤壩上有9棵樹，每棵樹上有9根樹枝，每根樹枝上有9個(gè)鳥巢….文中的鳥巢共有(

)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.如果收入50元，記作元，那么支出15元記作______元.8.去年冬季的某一天，最高氣溫是，最低氣溫是，則這天的日溫差為______9.比較大?。篲_____填“>”或“<”10.在數(shù)，1，，5，中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是______.11.若，則______.12.在數(shù)軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別是，點(diǎn)P以2個(gè)單位/秒的速度從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以3個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸在B、A之間往返運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)是______.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。13.某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛紀(jì)錄如下．單位：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？

在第______次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)．

若每km耗油升，問共耗油多少升？四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.本小題10分

把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：

，，0，，2，，，中：

負(fù)數(shù)集合：______…；

正分?jǐn)?shù)集合：______…；

非負(fù)整數(shù)集合：______…15.本小題10分

將，，2，在數(shù)軸上表示出來，并用“<”把這些數(shù)連接起來.16.本小題10分

計(jì)算：

17.本小題10分

計(jì)算：

18.本小題10分

已知，

若，求的值；

若，求的值.19.本小題10分

同學(xué)們都知道，表示5與之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：

______；

若，則______；

同理表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到和2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和，請(qǐng)你利用數(shù)軸寫出所有符合條件的有理數(shù)x，使得20.本小題14分

小東對(duì)有理數(shù)a，b定義了一種新的運(yùn)算，叫做“乘減法”，記作“”.他寫出了一些按照“乘減法”運(yùn)算的算式：

，，，，，，，，，

小玲看了這些算式后說：“我明白你定義的‘乘減法’法則了.”她將法則整理出來給小東看，小東說：“你的理解完全正確.”

請(qǐng)將下面小玲整理的“乘減法”法則補(bǔ)充完整；

絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號(hào)得______，異號(hào)得______，并用______；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得______；

一個(gè)數(shù)與0相“乘減”，或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”，都得______.

若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同.

①用“乘減法”計(jì)算：______；

②小東發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即請(qǐng)你探究結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中是否成立，若成立，請(qǐng)你說明理由；若不成立，請(qǐng)以，，為例說明不成立.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：的相反數(shù)是3，

故選：

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．

本題考查了相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：，，，，故符合題意；

B.，，，，故不符合題意；

C.，故不符合題意；

D.，故不符合題意；

故選：

利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：將24400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：

故選

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【答案】C

【解析】解：由，可得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為：，

故選：

已知積與一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)，用除法，再列式計(jì)算即可．

本題考查的是有理數(shù)的除法運(yùn)算，掌握“乘法的意義與除法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可知，，，

所以，，，

所以選項(xiàng)A，B，C是錯(cuò)誤的，只有選項(xiàng)D是正確的．

故選：6.【答案】C

【解析】解：個(gè)；

答：文中的鳥巢共有個(gè)．

故選：

由題意得出算式，求解即可．

本題考查了有理數(shù)的乘方，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．7.【答案】

【解析】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果收入50元，記作元，那么支出15元記作元．

故答案為：

在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．8.【答案】11

【解析】解：

故答案為：

用最高氣溫減去最低氣溫，進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查有理數(shù)減法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．9.【答案】<

【解析】解：，，

，

故答案為：

利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．10.【答案】75

【解析】解：根據(jù)題意得：，

即在數(shù)，1，，5，中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是

故答案為：

根據(jù)題意以及有理數(shù)的乘法法則確定出積最大的即可．

此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】9

【解析】解：，，，

，，

，，

，

故答案為：

根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性求出a、b的值即可得到答案．

本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】4

【解析】解：點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別是，16，

，

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B所用時(shí)間是秒，

所運(yùn)動(dòng)的路程為，

運(yùn)動(dòng)到A后，又返回了個(gè)單位，

表示的數(shù)是，

故答案為：

先求出點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B所用時(shí)間，從而可知Q運(yùn)動(dòng)的路程，即可得到Q表示的數(shù)．

本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，計(jì)算出Q運(yùn)動(dòng)的路程是解題的關(guān)鍵．13.【答案】解：；

答：收工時(shí)距A地1km遠(yuǎn)；

五；

答：若每km耗油升，問共耗油升.

【解析】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)．

收工時(shí)距A地的距離等于所有記錄數(shù)字的和的絕對(duì)值；

分別計(jì)算每次距A地的距離，進(jìn)行比較即可；

所有記錄數(shù)的絕對(duì)值的和升，就是共耗油數(shù)．

【解答】

解：見答案；

由題意得，第一次距A地4千米；第二次距A地千米；第三次距A地千米；第四次距A地千米；第五次距A地千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行駛了共7千米，所以在第五次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)；

故答案為五；

見答案．14.【答案】，，，，，2

【解析】解：負(fù)數(shù)集合：；

正分?jǐn)?shù)集合：；

非負(fù)整數(shù)集合：；

故答案為：，，；，，；0，

根據(jù)負(fù)數(shù)、正分?jǐn)?shù)及非負(fù)整數(shù)的定義即可分別判斷．

本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：，，

，，

，

在數(shù)軸上表示為：

【解析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

；

原式

【解析】對(duì)于，根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算；

對(duì)于，先根據(jù)加法結(jié)合律，再計(jì)算；

對(duì)于，先確定符號(hào)，再計(jì)算乘法即可；

對(duì)于，先確定符號(hào)，再將除法變?yōu)槌朔?，然后約分即可．

本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則．17.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

；

原式

【解析】根據(jù)有理數(shù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可；

利用有理數(shù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可；

根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的”．18.【答案】解：，，

，，

，，，

，或，，

或，

即或3；

，，，

，或，，

或，

即或

【解析】根據(jù)絕對(duì)值求出x、y的值，根據(jù)得出，或，，再求出的值即可；

根據(jù)絕對(duì)值求出x、y的值，根據(jù)得出，或，，再求出的值即可．

本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較和有理數(shù)的加減等知識(shí)點(diǎn)，能求出x、y的值是解此題的關(guān)鍵．19.【答案】77或

【解析】解：數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離是7個(gè)單位長(zhǎng)度，

，

故答案為：7；

數(shù)軸上距離表示2的點(diǎn)有5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是7或，

時(shí)，或，

故答案為：7或；

如圖，點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示2，點(diǎn)C表示，點(diǎn)D表示3，

由數(shù)軸可知，，，

即點(diǎn)C到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之和為9，點(diǎn)D到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之和為9，

滿足的x的值為或

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義即可解答；

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義即可解答；

畫出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義即可解答．

本題考查數(shù)軸，有理數(shù)，絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的幾何意義．20.【答案】正

負(fù)

絕對(duì)值較大的數(shù)減絕對(duì)值較小的數(shù)

都得0這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

0

【解析】解：，，

，，

，，

，，

，

絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并用絕對(duì)值較大的數(shù)減絕對(duì)值較