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江西省2023年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)考試模擬訓(xùn)練試題(三)1.本試卷分卷一(選擇題)和卷二(非選擇題)兩部分.考生在答題卡上答題,考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器,凡使用計(jì)算器的題目,除題目有具體要求外,最后結(jié)果精確到0.01.一、判斷題1.集合和表示同一個(gè)集合()答案:√解析:由集合相等的定義可知,集合和表示同一集合.故答案為:√.2.若,,,則.()答案:正確解析:若,,,則,即.故答案為:正確.3.1拋物線的準(zhǔn)線方程是.()答案:錯(cuò)誤解析:∵拋物線的準(zhǔn)線為,∴拋物線的準(zhǔn)線方程是,故原命題錯(cuò)誤.故答案為:錯(cuò)誤.4.則在R上是增函數(shù)()答案:錯(cuò)誤解析:在R上是增函數(shù)的充分條件是對,且時(shí),有成立.故答案為:錯(cuò)誤5.如果直線l的斜率存在,則直線l的截距唯一(
)答案:解析:取直線,兩直線在x軸上的截距分別為1和2,故為假命題.6.若,則.()答案:錯(cuò)誤解析:當(dāng)時(shí),.故答案為:錯(cuò)誤.7.0!=1__________.答案:A解析:由階乘的規(guī)定知,,所以正確.故答案為:A8.五位同學(xué)站成一排合影,張三站在最右邊,李四、王五相鄰,則不同的站法種數(shù)為12.()答案:正確解析:由李四、王五相鄰,將兩人視為一個(gè)整體,可看作共四位同學(xué),又張三站在最右邊,只有種情況,所以不同站法種數(shù)為種,故答案為:正確9.若,,用、表示,則.()答案:正確解析:由題意可得.故答案為:正確.10.在中,.()答案:正確解析:當(dāng)時(shí),由大邊對大角,得,當(dāng)時(shí),由大角對大邊,得,所以由正弦定理得,反之也成立,所以在中,故答案為:正確.二、選擇題11.當(dāng)點(diǎn)P在圓上變動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)的連線PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是(
)A. B.C. D.答案:C解析:設(shè),PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,∵,∴∴又∵點(diǎn)P在圓上,∴,即,故選:C.12.已知,則(
)A. B. C. D.答案:C解析:,故選:C.13.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表:分組頻數(shù)245342則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(
)A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55答案:D解析:由頻率直方表數(shù)據(jù)知:樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為.故選:D14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則(
)A. B. C. D.答案:B解析:由題意,設(shè)數(shù)列公差為,因?yàn)?,解得,所?故選:B.15.圓的半徑等于(
)A. B. C. D.答案:B解析:把圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得,圓,所以圓的半徑為.故選:B.16.函數(shù)的定義域是(
)A. B. C. D.答案:C解析:由題意得,解得,即函數(shù)的定義域是.故選:C.17.在同一直角坐標(biāo)系中,與的圖像是(
)A. B.C. D.答案:C解析:因?yàn)榈膱D象與的圖象關(guān)于y軸對稱,且在定義域上是增函數(shù),所以在定義域上是減函數(shù),又是減函數(shù)故選:C18.圓臺(tái)的上、下底面的面積分別是,,側(cè)面積是,則這個(gè)圓臺(tái)的體積是(
)A. B. C. D.答案:D解析:設(shè)圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r,R,母線長為l,高為h.,由圓臺(tái)的上、下底面的面積分別是,,得所以,,由圓臺(tái)側(cè)面積公式可得,所以,所以,所以該圓臺(tái)的體積.故選:D.三、填空題19.的解集為________.答案:解析:由,可得:,∴的解集為20.向量,,則=________.答案:6解析:,,,.故答案為:6.21.已知函數(shù)是奇函數(shù),且最小正周期為,則______(寫出符合的一個(gè)答案即可).答案:(答案不唯一).解析:根據(jù)是奇函數(shù),且最小正周期為,可寫出,滿足題意.故答案為:(答案不唯一).22.二次函數(shù)的最小值是-1,則的值是____________.答案:0解析:∵二次函數(shù)的對稱軸為直線,∴當(dāng)時(shí),,∴,解得.故答案為:.23.在的展開式中,含x3項(xiàng)的系數(shù)為________答案:1080解析:展開式的通項(xiàng)公式為,令,得,所以含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為:24.若“”是“”的必要不充分條件,則a的值可以是___________.(寫出滿足條件a的一個(gè)值即可)答案:(答案不唯一,滿足即可)解析:因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件,所以.故答案為:(答案不唯一,滿足即可).四、解答題25.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,已知,.(I)求首項(xiàng)和公差的值;(II)若,求的值.答案:(I);;(II)解析:(I)由題意得:,解得:,則公差(II)由(I)知:,若,即,又,解得:26.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求B;(2)若,,求c.答案:(1)(2)7解析:(1)變形為:,所以,因?yàn)椋裕?2)因?yàn)?,且,所以,由正弦定理得:,即,解得?7.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),過點(diǎn)(2,4).(1)求f(x)的解析式;(2)若f(2m﹣1)﹣f(m+3)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案:(1)(2)解析:(1)將點(diǎn)(2,4)代入,得,故;(2),是增函數(shù),,即,,;綜上,,.28.已知直線l:與橢圓C:僅有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值.答案:.解析:由,可得,又直線l:與橢圓C:僅有一個(gè)公共點(diǎn),∴,整理可得,∴,即實(shí)數(shù)m的值為.29.如圖所示,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面是正三角形,平面底面.(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成的二面角的正切值.答案:(1)見解析;(2).解析:(1)∵底面是正方形,∴,又平面底面,平面底面,底面,∴平面;(2)取的中點(diǎn),連接,,∵是正三角形,∴,,∵平面,平面,∴,又,,平面,∴平面,∵底面,∴,∴就是平面與平面所成的二面
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