蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)《期中檢測試卷》附答案

蘇科版數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期期中測試卷學(xué)校________班級________姓名________成績________一．選擇題(共10小題)1.-5的倒數(shù)的是()A.-5 B.5 C. D.2.下列各式中,不相等的是()A.(－3)2和－32 B.(－3)2和32 C.(－2)3和－23 D.和3.“x與y的差的平方的3倍”用代數(shù)式可以表示為()A.3(x﹣y2) B.(3x﹣y)2 C.3x﹣y2 D.3(x﹣y)24.下列計算正確的是()A.3m2－2m2=1 B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4 D.3m+2n=5mn5.長方形的一邊長是4x+y,另一邊比它小x-y,則長方形的周長是()A.7x+y B.7x+3y C.14x+2y D.14x+6y6.()A. B. C. D.7.下列說法錯誤有()①有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；②絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)；③若|b|=|﹣5|,則b=-5；④當(dāng)b=2時,5﹣|2b﹣4|有最小值是5；⑤若、互為相反數(shù),則；⑥是關(guān)于、的六次三項(xiàng)式.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個8.已知a﹣b=2,d﹣b=﹣2,則的值為()A.2 B.4 C.9 D.169.請閱讀一小段約翰斯特勞斯作品,根據(jù)樂譜中的信息,確定最后一個音符的時值長應(yīng)為()A. B. C. D.10.觀察如圖所示一組圖形中點(diǎn)的個數(shù),其中第1個圖中共有4個點(diǎn),第2個圖中共有10個點(diǎn),第3個圖中共有19個點(diǎn),…按此規(guī)律第10個圖中共有點(diǎn)的個數(shù)是()A.109個 B.136個 C.166個 D.199個二．填空題(共8小題)11.下列各數(shù)中：,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣),0.,正有理數(shù)個數(shù)有_____個．12.我國的歷史文化古跡故宮,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面積約為720000平方米,將數(shù)720000用科學(xué)記數(shù)法可表示為____；13.從冰箱冷凍室里取出溫度為－10℃的冰塊,放在杯中,過一段時間后,該冰塊的溫度升高到－4℃,其溫度升高了___________℃.14.如果規(guī)定符號“﹡”的意義是﹡=,則[2﹡]﹡(－1)的值為__________．15.已知一個多項(xiàng)式與3x2+x+2的和等于3x2－x﹣3,則此多項(xiàng)式是_________．16.某商場實(shí)行7折優(yōu)惠銷售,現(xiàn)售價為a元的商品的原價是__________.17.若,,且a＜b,則2a－b的值為______.18.定義：若,則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”比如3與是關(guān)于的“平衡數(shù)”,5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”現(xiàn)有與為常數(shù)始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”,則它們是關(guān)于______的“平衡數(shù)”．三．解答題(共8小題)19.畫數(shù)軸,在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來,并用“＜”連接各數(shù)．1.5,,－(－2),,按照從小到大的順序排列為.20.計算：(1)(2)(3)(4)21.化簡(1)x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy－2x2y(2).22.已知多項(xiàng)式(a－3)x3+4xb+3＋5x－1是關(guān)于x二次三項(xiàng)式.(1)求a、b的值.(2)利用(1)中的結(jié)果,先化簡,再求值:2(3a2b－ab2)－3(ab2＋1-2a2b)－323.如圖,P是長方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),三角形ABP的面積為a.(1)若長方形ABCD的面積為m,則三角形CPD的面積為______________;(用含m、a的代數(shù)式表示)(2)若三角形BPC的面積為b(b>a),則三角形BPD的面積為______________.(用含a、b的代數(shù)式表示)24.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：2(a+b)﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|25.一架直升飛機(jī)從高度為460米的位置開始,先以30m/s的速度上升50s,后以12m/s的速度下降120s,(1)這時直升機(jī)所在高度是多少?(2)如果飛機(jī)每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么這架飛機(jī)在這個過程中,一共消耗了多少升燃油?26.如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)C表示數(shù)c,且.我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記.比如,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB.(1)求AC的值；(2)若數(shù)軸上有一動點(diǎn)D滿足CD＋AD=36,直接寫出D點(diǎn)表示的數(shù)；(3)動點(diǎn)B從數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動,速度為每秒1個單位長度,同時點(diǎn)A,C在數(shù)軸上運(yùn)動,點(diǎn)A、C的速度分別為每秒3個單位長度,每秒4個單位長度,運(yùn)動時間為t秒.①若點(diǎn)A向右運(yùn)動,點(diǎn)C向左運(yùn)動,AB=BC,求t值.②若點(diǎn)A向左運(yùn)動,點(diǎn)C向右運(yùn)動,2AB－m×BC值不隨時間t的變化而改變,請求出m的值.

答案與解析一．選擇題(共10小題)1.-5的倒數(shù)的是()A.-5 B.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)樗?5的倒數(shù)為-故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù),明確倒數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).2.下列各式中,不相等的是()A.(－3)2和－32 B.(－3)2和32 C.(－2)3和－23 D.和【答案】A【解析】【分析】分別計算,即可確定答案.【詳解】解:A.(－3)2=9,－32=-9,故選項(xiàng)A錯誤;B.(－3)2=9,32=9,故選項(xiàng)B正確;C.(－2)3=-8,－23=-8,故選項(xiàng)C正確;D.=8,=8,故選項(xiàng)D正確;故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方,解題的關(guān)鍵在于理解(－3)2和－32的不同之處.3.“x與y的差的平方的3倍”用代數(shù)式可以表示為()A.3(x﹣y2) B.(3x﹣y)2 C.3x﹣y2 D.3(x﹣y)2【答案】D【解析】【分析】先求x、y的差,再求差的平方,最后寫出它們的3倍．【詳解】由題意得,x與y的差的平方的3倍”為：3(x﹣y)2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識,解答本題的關(guān)鍵是熟練讀題,找出題目所給的等量關(guān)系．4.下列計算正確的是()A.3m2－2m2=1 B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4 D.3m+2n=5mn【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加,即可作出判斷．【詳解】A、3m2-2m2=m2,選項(xiàng)錯誤；B、3m2n-3nm2=0,正確；C、3m2+2m2=5m2,選項(xiàng)錯誤；D、不是同類項(xiàng),不能合并,選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)得法則．即系數(shù)相加作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變．5.長方形的一邊長是4x+y,另一邊比它小x-y,則長方形的周長是()A.7x+y B.7x+3y C.14x+2y D.14x+6y【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意先表示另一邊的長,進(jìn)一步表示周長,再化簡即可．【詳解】依題意得：周長=2[(4x+y)+(4x+y)-(x-y)]=2[4x+y+4x+y-x+y]=2[7x+3y]=14x+6y．故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減,列式表示出長方形的周長是關(guān)鍵．6.()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方的應(yīng)用,熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.7.下列說法錯誤的有()①有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；②絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)；③若|b|=|﹣5|,則b=-5；④當(dāng)b=2時,5﹣|2b﹣4|有最小值是5；⑤若、互為相反數(shù),則；⑥是關(guān)于、的六次三項(xiàng)式.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)、多項(xiàng)式的概念即可求出答案．【詳解】①有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0,故①錯誤；②絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),故②正確；③∵|b|=5,∴b=±5,故③錯誤；④當(dāng)b≤2時,原式=2b+1,當(dāng)b＞2時,原式=-2b+9當(dāng)b=2時,5-|2b-4|的最大值值是5,故④錯誤；⑤若、互為相反數(shù),則；故⑤錯誤；⑥是關(guān)于、的三次三項(xiàng)式,故⑥錯誤.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對概念的理解,解題的關(guān)鍵是正確理解概念,本題屬于基礎(chǔ)題型．8.已知a﹣b=2,d﹣b=﹣2,則的值為()A.2 B.4 C.9 D.16【答案】D【解析】【分析】已知兩式相減得a-d=4,代入所求代數(shù)式即可求解.【詳解】∵a﹣b=2,d﹣b=﹣2,∴兩式相減得,a-d=4,∴(a-d)2=42=16,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了求代數(shù)式的值,求出a-d=4是解此題的關(guān)鍵.9.請閱讀一小段約翰斯特勞斯作品,根據(jù)樂譜中的信息,確定最后一個音符的時值長應(yīng)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】本題是有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,就是已知兩個數(shù)的和及其中一個加數(shù),求另外一個加數(shù),作減法列出正確的算式依題意得：故選C．10.觀察如圖所示一組圖形中點(diǎn)的個數(shù),其中第1個圖中共有4個點(diǎn),第2個圖中共有10個點(diǎn),第3個圖中共有19個點(diǎn),…按此規(guī)律第10個圖中共有點(diǎn)的個數(shù)是()A.109個 B.136個 C.166個 D.199個【答案】C【解析】【分析】由圖可知：其中第1個圖中共有1+1×3=4個點(diǎn),第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點(diǎn),第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點(diǎn),…由此規(guī)律得出第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=個點(diǎn),進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．【詳解】第1個圖中共有1+1×3=4個點(diǎn),第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點(diǎn),第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點(diǎn),…第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=個點(diǎn)．所以第10個圖中共有點(diǎn)的個數(shù)是個,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中得圖形的變化類,根據(jù)圖形中點(diǎn)的個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“1+1×3+2×3+3×3+…+3n=是解題的關(guān)鍵．二．填空題(共8小題)11.下列各數(shù)中：,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣),0.,正有理數(shù)個數(shù)有_____個．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的正負(fù)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：,﹣(﹣),0..是正有理數(shù),故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考察有理數(shù)的分類,正確掌握分類方法才可正確解題.12.我國的歷史文化古跡故宮,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面積約為720000平方米,將數(shù)720000用科學(xué)記數(shù)法可表示為____；【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù)．【詳解】720000=故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,解題關(guān)鍵在于掌握其表示形式.13.從冰箱冷凍室里取出溫度為－10℃的冰塊,放在杯中,過一段時間后,該冰塊的溫度升高到－4℃,其溫度升高了___________℃.【答案】6【解析】分析】利用最高溫度減去最低溫度即可．【詳解】(-4)-(-10)=-4+10=6.,故答案為:6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法,關(guān)鍵是掌握有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．14.如果規(guī)定符號“﹡”的意義是﹡=,則[2﹡]﹡(－1)的值為__________．【答案】；【解析】【分析】先觀察公式,求出2﹡(-3)=6,再求出6﹡(-1)即可．【詳解】[2﹡(-3)]﹡(-1)=﹡(-1)=6﹡(-1)==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算,主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力,題目比較典型,是一道比較好的題目．15.已知一個多項(xiàng)式與3x2+x+2的和等于3x2－x﹣3,則此多項(xiàng)式是_________．【答案】－2x－5；【解析】【分析】根據(jù)和減去一個加數(shù)等于另一個加數(shù)列出關(guān)系式,去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：(3x2－x﹣3)-(3x2+x+2)=3x2－x﹣3-3x2-x-2=-2x-5．故答案為-2x-5．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減,涉及的知識有：去括號法則,以及合并同類項(xiàng)法則,熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．16.某商場實(shí)行7折優(yōu)惠銷售,現(xiàn)售價為a元的商品的原價是__________.【答案】a元；【解析】【分析】由于原價的7折為售價,于是原價等于用a除以70%．【詳解】售價為a元的商品的原價為(元)．故答案為a元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)詞語,用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來,就是列代數(shù)式．本題的關(guān)鍵是理解7折的意義．17.若,,且a＜b,則2a－b值為______.【答案】1或﹣11【解析】試題解析：∵|a|=3,b2=25,∴a=3或-3,b=5或-5,∵a＜b,∴a=3時,b=5,此時2a-b=2×3-5=1,a=-3時,b=5,此時2a-b=2×(-3)-5=-6-5=-11,故答案為1或-11．18.定義：若,則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”比如3與是關(guān)于的“平衡數(shù)”,5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”現(xiàn)有與為常數(shù)始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”,則它們是關(guān)于______的“平衡數(shù)”．【答案】12【解析】【分析】利用“平衡數(shù)”的定義判斷即可．【詳解】解：與為常數(shù)始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”,,即,解得：,即,故答案為12【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減,弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．三．解答題(共8小題)19.畫數(shù)軸,在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來,并用“＜”連接各數(shù)．1.5,,－(－2),,按照從小到大的順序排列為.【答案】見解析【解析】【分析】先分別把各數(shù)化簡,再在數(shù)軸上找出對應(yīng)的點(diǎn),注意在數(shù)軸上標(biāo)數(shù)時要用原數(shù),然后由數(shù)軸比較大?。驹斀狻窟@些數(shù)分別為：1.5；=-1；－(－2)=2；=-4；在數(shù)軸上表示出來如圖所示：∴按照從小到大的順序排列為：-22＜＜-(-1)100＜1.5＜-(-2)【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法．注意在數(shù)軸上表示的兩點(diǎn),右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大．20.計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)-9；(2)；(3)；(4)-42【解析】【分析】(1)先根據(jù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),把原式中的減法運(yùn)算化為加法運(yùn)算,然后運(yùn)用加法運(yùn)算律把正數(shù)結(jié)合,負(fù)數(shù)結(jié)合,分別利用同號兩數(shù)相加的法則計算后,再利用異號兩數(shù)相加的法則即可得到結(jié)果；(2)先根據(jù)有理數(shù)減法法則變形后再運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計算即可得到答案；(3)按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序,先乘方后乘除最后算加減,有括號的先算括號里的；(4)先計算絕對值,再把除法轉(zhuǎn)化為乘法,最后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】(1)=-3-4-11+9=-9；(2)==-3-2=-5；(3)=-1-=-1+=(4)====-30+4-16=-42.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時,先弄清運(yùn)算順序,先算乘方,再算乘除,最后算加減,同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行,如果有括號先算括號里的,此外還要正確合理地運(yùn)用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算,從而提高解題速度和運(yùn)算能力.21.化簡(1)x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy－2x2y(2).【答案】(1)﹣4x2y+xy,(2)－13x+22y【解析】【分析】(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法可以解答本題；(2)先去括號,然后合并同類項(xiàng)即可解答本題．【詳解】(1)x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy－2x2y=(x2y﹣3x2y－2x2y)+(﹣6xy+7xy)=﹣4x2y+xy；(2)===－13x+22y.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減,解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減的計算方法．22.已知多項(xiàng)式(a－3)x3+4xb+3＋5x－1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式.(1)求a、b的值.(2)利用(1)中的結(jié)果,先化簡,再求值:2(3a2b－ab2)－3(ab2＋1-2a2b)－3【答案】(1)a=3,b=-1；(2)12a2b-5ab2-6,-129.【解析】【分析】(1)利用多項(xiàng)式次數(shù)與項(xiàng)的定義判斷即可；(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值．【詳解】(1)∵多項(xiàng)式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,∴a-3=0,b+3=2,解得：a=3,b=-1；(2)原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.如圖,P是長方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),三角形ABP的面積為a.(1)若長方形ABCD的面積為m,則三角形CPD的面積為______________;(用含m、a的代數(shù)式表示)(2)若三角形BPC的面積為b(b>a),則三角形BPD的面積為______________.(用含a、b的代數(shù)式表示)【答案】(1)；(2)b-a.【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形CPD的面積為長方形面積的一半減去三角形ABP的面積可得；(2)根據(jù)三角形BPC的面積等于三角形APD的面積進(jìn)行解答即可．【詳解】(1)三角形CPD的面積為m?a；(2)三角形BPD的面積為b-a；【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式問題,關(guān)鍵是根據(jù)題意中面積的關(guān)系解答．24.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：2(a+b)﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|【答案】6a－b－c【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù),利用絕對值的代數(shù)意義化簡,去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：a＜0＜b＜c,則a-c＜0,c-b＞0,則原式=2a+2b+4(a-c)+3(c-b)=2a+2b+4a-4c+3c-3b=6a－b－c．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減,數(shù)軸,以及絕對值,弄清題意是解本題的關(guān)鍵．25.一架直升飛機(jī)從高度為460米的位置開始,先以30m/s的速度上升50s,后以12m/s的速度下降120s,(1)這時直升機(jī)所在的高度是多少?(2)如果飛機(jī)每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么這架飛機(jī)在這個過程中,一共消耗了多少升燃油?【答案】(1)這時直升機(jī)所在的高度是520m.(2)一共消耗了5.88升燃油.【解析】【分析】(1)如果規(guī)定飛機(jī)上升為正,根據(jù)題意確定出所求即可;(2)求出飛機(jī)飛行的總路程化成千米,再乘以2升/千米即可得解.【詳解】(1)如果規(guī)定飛機(jī)上升為正,那么根據(jù)題意,可得460+30×50+(-12)×120=460+1500-1440=520(m),答：這時直升機(jī)所在高度是520

m；(2)30×50+|(-12)×120|=1500+1440=2940m=2.94(km),2.94×2=5.88(升).所以,這架飛機(jī)這個過程中,一共消耗了5.88升燃油?【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．26.如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示