5.8 三元一次方程組 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊練習(xí)題(含解析)

第19課三元一次方程組目標(biāo)目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解三元一次方程(或組)的含義；2．會解簡單的三元一次方程組；3.會列三元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題.知識精講知識精講知識點(diǎn)01三元一次方程及三元一次方程組的概念1.三元一次方程的定義:含有個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是的方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．注意：(1)三元一次方程的條件：①是方程；②含有個(gè)未知數(shù)；③含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是次．(2)三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c．2．三元一次方程組的定義：一般地，由幾個(gè)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.注意：（1）三個(gè)方程中不一定每一個(gè)方程中都含有三個(gè)未知數(shù)，只要三個(gè)方程共含有三個(gè)未知量即可．（2）在實(shí)際問題中含有三個(gè)未知數(shù)，當(dāng)這三個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)相等關(guān)系時(shí)，可以建立三元一次方程組求解．知識點(diǎn)02三元一次方程組的解法解三元一次方程組的一般步驟(1)利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(3)將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；(4)解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值；(5)將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫在一起．注意：（1）解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”．使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時(shí)要根據(jù)各方程特點(diǎn)尋求其較簡單的解法．知識點(diǎn)03三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：1．弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(gè)(或三個(gè))未知數(shù)；2．找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；3．根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；4．解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；5．寫出答案(包括單位名稱)．注意：(1)解實(shí)際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去．(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一．(3)一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組．能力拓展能力拓展考法01三元一次方程及三元一次方程組的概念【典例1】下列方程組不是三元一次方程組的是（）．A．B．C．D．考法02三元一次方程組的解法【典例2】若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求的值．【即學(xué)即練】解方程組【典例3】已知方程組的解使得代數(shù)式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．【即學(xué)即練】若，則x：y：z＝.考法03三元一次方程組的應(yīng)用【典例4】小明到某服裝商場進(jìn)行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入2400元；營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入2700元；假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元．（1）求x、y的值；（2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元，那么他當(dāng)月至少要賣服裝多少件？（3）商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？【即學(xué)即練】有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列方程組中是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．2．下列四組數(shù)中，是方程組的解是()A． B． C． D．3．三元一次方程組的解是A． B． C． D．4．觀察方程組的系數(shù)特征，若要使求解簡便，消元的方法應(yīng)選?。ǎ〢．先消去 B．先消去 C．先消去 D．以上說法都不對5．設(shè)，則的值為A． B． C． D．7．已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：28．甲、乙、丙三種商品，若購買甲3件、乙2件、丙1件，共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少錢()A．128元 B．130元 C．150元 D．160元9．若關(guān)于的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）A．1 B．3 C． D．210．某一長方體紙盒的表面展開圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該長方體紙盒的容積為()A． B． C． D．11．某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現(xiàn)在購買甲、乙、丙各一件，共需()元．A．31 B．32 C．33 D．34題組B能力提升練12．若是一個(gè)三元一次方程，那么_______，________．13．方程組的解是_____．14．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，則x+y+z=________．15．有甲、乙、丙三種貨物，若購買甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若購買甲4件、乙10件、丙1件，共420元，現(xiàn)在購買甲、乙、丙各1件，共需_____元．16．若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解,則k的值為____.17．重慶市某中學(xué)舉行全校文藝匯報(bào)演出，部分班級需要參與準(zhǔn)備工作．這些班級平均每班有36名同學(xué)參加，其中參加人數(shù)低于30人的班級平均每班有28人參加，參加人數(shù)不低于30人的班級平均每班有42人參加．正式開始后，由于工作比較復(fù)雜，參與準(zhǔn)備工作的班級每個(gè)班增加了5人，此時(shí)參加人數(shù)低于30人的班級平均每班有29人參加，參加人數(shù)不低于30人的班級平均每班有45人參加．已知參加的班級個(gè)數(shù)不低于25，且不高于35，那么參加準(zhǔn)備工作的班級共有______個(gè)．18．有一片牧場，草每天都在勻速地生長(即草每天增長的量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草．設(shè)每頭牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16頭牛，則__________天可以吃完牧草．題組C培優(yōu)拔尖練19．解三元一次方程組.20．解下列方程組：(1)；(2).21．水果市場將120噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(噸/輛)5810汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)400500600(1)若全部水果都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送(每種車型至少1輛)，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？22．閱讀材料：（一）對于方程組，每個(gè)未知數(shù)的系數(shù)呈循環(huán)對稱形式出現(xiàn)，則用以下方法巧解方程組．解：將①+②+③，得：，則…④用①-④，②-④，③-④，得：（二）對于方程組且x，y，z均為正數(shù)，因?yàn)閤，y，z均不為0，則原方程組可改寫為，每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)也是呈循環(huán)對稱形式出現(xiàn)，則用以下方法巧解方程組．解：將①②③，得：，且x，y，z均為正數(shù)，則④，用④①，④②，④③，得：利用以上材料，解方程組：（1）；（2），且a，b，c均為正數(shù)．23．先閱讀材料再回答問題.對三個(gè)數(shù)x，y，z，規(guī)定；表示x,y,z這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如，請用以上材料解決下列問題：（1）若,求x的取值范圍；（2）①若，求x的值；②猜想：若，那么a，b，c大小關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)論；③問：是否存在非負(fù)整數(shù)a，b，c使等式成立？若存在，請求出a，b，c的值；若不存在，請說明理由.第19課三元一次方程組目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解三元一次方程(或組)的含義；2．會解簡單的三元一次方程組；3.會列三元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題.知識精講知識精講知識點(diǎn)01三元一次方程及三元一次方程組的概念1.三元一次方程的定義:含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．注意：(1)三元一次方程的條件：①是整式方程；②含有三個(gè)未知數(shù)；③含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次．(2)三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不為零．2．三元一次方程組的定義：一般地，由幾個(gè)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.注意：（1）三個(gè)方程中不一定每一個(gè)方程中都含有三個(gè)未知數(shù)，只要三個(gè)方程共含有三個(gè)未知量即可．（2）在實(shí)際問題中含有三個(gè)未知數(shù)，當(dāng)這三個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)相等關(guān)系時(shí)，可以建立三元一次方程組求解．知識點(diǎn)02三元一次方程組的解法解三元一次方程組的一般步驟(1)利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(3)將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；(4)解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值；(5)將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫在一起．注意：（1）解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”．使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時(shí)要根據(jù)各方程特點(diǎn)尋求其較簡單的解法．知識點(diǎn)03三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：1．弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(gè)(或三個(gè))未知數(shù)；2．找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；3．根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；4．解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；5．寫出答案(包括單位名稱)．注意：(1)解實(shí)際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去．(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一．(3)一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組．能力拓展能力拓展考法01三元一次方程及三元一次方程組的概念【典例1】下列方程組不是三元一次方程組的是（）．A．B．C．D．【分析】根據(jù)三元一次方程組的定義來求解，對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證．【答案】B【解析】解：由題意知，含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次，并且一共有三個(gè)方程，叫做三元一次方程組．

A、滿足三元一次方程組的定義，故A選項(xiàng)錯誤；

B、x2-4=0，未知量x的次數(shù)為2次，∴不是三元一次方程，故B選項(xiàng)正確；

C、滿足三元一次方程組的定義，故C選項(xiàng)錯誤；

D、滿足三元一次方程組的定義，故D選項(xiàng)錯誤；

故選B．【點(diǎn)睛】三元一次方程組中的方程不一定都是三元一次方程，并且有時(shí)需對方程化簡后再根據(jù)三元一次方程組的定義進(jìn)行判斷．考法02三元一次方程組的解法【典例2】若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求的值．【分析】根據(jù)x：y：z=2：7：5，設(shè)x=2k，y=7k，z=5k，代入x﹣2y+3z=6得出方程，求出方程的解，即可求出x、y、z的值，最后代入求出即可．【答案與解析】解：∵x：y：z=2：7：5，∴設(shè)x=2k，y=7k，z=5k，代入x﹣2y+3z=6得：2k﹣14k+15k=6，解得：k=2，∴x=4，y=14，z=10，∴==0.18．【點(diǎn)睛】若某一方程是比例形式，則先引入?yún)?shù)，后消元．【即學(xué)即練】解方程組【答案】解：由①，得3x＝2y，即，④由②，得5y＝4z，即，⑤把④、⑤代入③，得．解得y＝12．⑥把⑥代入④，得x＝8，把⑥代入⑤，得z＝15．所以原方程組的解為【典例3】已知方程組的解使得代數(shù)式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．【分析】由題意可知，此方程組中的a是已知數(shù)，x、y、z是未知數(shù)，先解方程組，求出x，y，z(含有a的代數(shù)式)，然后把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z＝-10，可得關(guān)于a的一元一次方程，解這個(gè)方程，即可求得a的值．【答案與解析】解法一：②-①，得z-x＝2a④③+④，得2z＝6a，z＝3a把z＝3a分別代入②和③，得y＝2a，x＝a．∴．把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得a-2×2a+3×3a＝-10．解得．解法二：①+②+③，得2(x+y+z)＝12a．即x+y+z=6a④④-①，得z＝3a，④-②，得x＝a，④-③，得y＝2a．∴，把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得a-2×2a+3×3a＝-10．解得．【點(diǎn)睛】當(dāng)方程組中三個(gè)方程的未知數(shù)的系數(shù)都相同時(shí)，可以運(yùn)用此題解法2中的技巧解這類方程組．【即學(xué)即練】若，則x：y：z＝.【答案】考法03三元一次方程組的應(yīng)用【典例4】小明到某服裝商場進(jìn)行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入2400元；營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入2700元；假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元．（1）求x、y的值；（2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元，那么他當(dāng)月至少要賣服裝多少件？（3）商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以得到x、y的值；（2）由題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以得到某營業(yè)員至少需要賣出服裝的件數(shù)；（3）由題意可得相應(yīng)的三元一次方程組，通過變形即可得到問題的答案．【答案與解析】解：（1）由題意，得，解得即x的值為1800，y的值為3；（2）設(shè)某營業(yè)員當(dāng)月賣服裝m件，由題意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能為正整數(shù)，∴m最小為434，即某營業(yè)員當(dāng)月至少要賣434件；（3）設(shè)一件甲為a元，一件乙為b元，一件丙為c元，則，將兩等式相加得，4a+4b+4c=720，則a+b+c=180，即購買一件甲、一件乙、一件丙共需180元．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組或不等式．【即學(xué)即練】有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元【答案】B．解：設(shè)購一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，根據(jù)題意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列方程組中是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】A項(xiàng)中x2－y＝1與xz＝2中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為2，故A項(xiàng)不是三元一次方程組；B項(xiàng)中，，不是整式，故B項(xiàng)不是三元一次方程組；C項(xiàng)中有四個(gè)未知數(shù)，故C項(xiàng)不是三元一次方程組；D項(xiàng)符合三元一次方程組的定義．故選D．2．下列四組數(shù)中，是方程組的解是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】本題考查的是三元一次方程組的解.【詳解】分析：解：把x=1,y=-2代入（2）得，z=3,∴.故選A.3．三元一次方程組的解是A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】觀察方程組的特點(diǎn)，可以讓三個(gè)方程相加，得到x+y+z=6．然后將該方程與方程組中的各方程分別相減，可求得．故選A．4．觀察方程組的系數(shù)特征，若要使求解簡便，消元的方法應(yīng)選?。ǎ〢．先消去 B．先消去 C．先消去 D．以上說法都不對【答案】B【解析】【分析】根據(jù)此三元一次方程組③中不含未知數(shù)y項(xiàng)，即利用①+2②消去y即可．【詳解】，根據(jù)③中不含未知數(shù)y項(xiàng)，即先消去y，得到關(guān)于x、z的二元一次方程組．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組．掌握解三元一次方程組的方法是解答本題的關(guān)鍵．5．設(shè)，則的值為A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，得到x=2k，y=3k，z=4k則原式=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．已知方程組，與y的值之和等于2，則的值等于（）A．3 B． C．4 D．【答案】C【解析】【分析】把方程組中的k看作常數(shù)，利用加減消元法，用含k的式子分別表示出x與y，然后根據(jù)x與y的值之和為2，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x與y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生靈活利用消元法解方程組的能力，是一道基礎(chǔ)題．此題的關(guān)鍵在于把k看作常數(shù)解方程組．7．已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2【答案】C【解析】【分析】先利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；再利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；最后將中與均用表示并化簡即得比值．【詳解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法及方程組含參問題，利用加減消元法將多個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為同一個(gè)參數(shù)是解題關(guān)鍵．8．甲、乙、丙三種商品，若購買甲3件、乙2件、丙1件，共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少錢()A．128元 B．130元 C．150元 D．160元【答案】C【解析】【詳解】設(shè)甲每件x元,乙每件y元，丙每件z元，根據(jù)題意可列方程組:①+②得：4x+4y+4z=600等號兩邊同除以4，得：x+y+z=150所以購甲、乙、丙三種商品各一件共需150元錢.故選C.9．若關(guān)于的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）A．1 B．3 C． D．2【答案】A【解析】【分析】把方程組的中的x-y=9m乘以2再與x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程組的解代入二元一次方程，從而求出m的值．【詳解】由題知,方程組，x?y=9m乘以2再與x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程組求出y=?2m，∵x,y的方程組的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=?2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(?2m)=17，解得m=1；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查解三元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則10．某一長方體紙盒的表面展開圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該長方體紙盒的容積為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】設(shè)長方體的長為xcm，寬為ycm，高為zcm，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)可得三元一次方程組，即可求出x、y、z的值，根據(jù)長方體體積公式即可得答案.【詳解】設(shè)長方體的長為xcm，寬為ycm，高為zcm，則，③-②得z=2，把z=2代入①得x=8，把z=2代入②得y=5，∴該長方體紙盒的容積為2×5×8=80cm3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形數(shù)據(jù)得出長、寬、高的關(guān)系，列出三元一次方程組并熟練掌握解三元一次方程組的基本方法是解題關(guān)鍵.11．某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現(xiàn)在購買甲、乙、丙各一件，共需()元．A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組,利用加減消元的方法解題即可.【詳解】設(shè)甲、乙、丙每件單價(jià)為x、y、z元，根據(jù)題意列方程組得②-①得：x+2y=15③，②+①得：7x+12y+2z=139④，④-③×5得：2x+2y+2z=64，∴x+y+z=32．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于找到各未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系.題組B能力提升練12．若是一個(gè)三元一次方程，那么_______，________．【答案】-10【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程的定義：含有三個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程，由此可得，解出即可得出答案．【詳解】由題意得：，解得：．故答案為：-1，0．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程，解題關(guān)鍵是掌握三元一次方程的定義．13．方程組的解是_____．【答案】【解析】【分析】①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【詳解】①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程組的解為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，能把三元一次方程轉(zhuǎn)化成二元一次方程組或一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．14．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，則x+y+z=________．【答案】9【解析】【詳解】由題意得,解得,所以x+y+z=9.15．有甲、乙、丙三種貨物，若購買甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若購買甲4件、乙10件、丙1件，共420元，現(xiàn)在購買甲、乙、丙各1件，共需_____元．【答案】105【解析】【分析】根據(jù)題意進(jìn)行解設(shè),列出三元一次方程組,再用加減消元的方法即可求解.【詳解】解：設(shè)甲每件x元,乙每件y元,丙每件z元,依題意得：3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,∴購買甲、乙、丙各1件，共需105元．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,正確對方程組進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵.16．若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解,則k的值為____.【答案】2【解析】【分析】據(jù)題意得知，二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是說，它們有共同的解，及它們是同一方程組的解，列出方程組解答即可．【詳解】根據(jù)題意，得由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）將（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解，運(yùn)用了加減消元法和代入消元法．通過“消元”，使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組）來解．17．重慶市某中學(xué)舉行全校文藝匯報(bào)演出，部分班級需要參與準(zhǔn)備工作．這些班級平均每班有36名同學(xué)參加，其中參加人數(shù)低于30人的班級平均每班有28人參加，參加人數(shù)不低于30人的班級平均每班有42人參加．正式開始后，由于工作比較復(fù)雜，參與準(zhǔn)備工作的班級每個(gè)班增加了5人，此時(shí)參加人數(shù)低于30人的班級平均每班有29人參加，參加人數(shù)不低于30人的班級平均每班有45人參加．已知參加的班級個(gè)數(shù)不低于25，且不高于35，那么參加準(zhǔn)備工作的班級共有______個(gè)．【答案】28【解析】【分析】設(shè)開始時(shí)參加人數(shù)低于30人的班級有x個(gè)，參加人數(shù)不低于30人的班級有y個(gè)，后來參加人數(shù)低于30人的班級有z個(gè)，則參加人數(shù)不低于30人的班級有（x+y-z）個(gè)，根據(jù)總?cè)藬?shù)不變，即可得出x，y，z的三元一次方程組，分別表示出x+y的不同情況，再結(jié)合已知條件求解最終結(jié)果即可．【詳解】設(shè)開始時(shí)參加人數(shù)低于30人的班級有x個(gè)，參加人數(shù)不低于30人的班級有y個(gè)，后來參加人數(shù)低于30人的班級有z個(gè)，則參加人數(shù)不低于30人的班級有（x+y-z）個(gè)，由題意得：，由①得：，∴，∵為正整數(shù)，∴是7的倍數(shù)，是3的倍數(shù)，由②得：，∵為正整數(shù)，∴是4的倍數(shù)，綜上分析，滿足既是4的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)，∵參加的班級個(gè)數(shù)不低于25，且不高于35，∴參加準(zhǔn)備工作的班級共有28個(gè)，故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用以及因數(shù)和倍數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題關(guān)鍵．18．有一片牧場，草每天都在勻速地生長(即草每天增長的量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草．設(shè)每頭牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16頭牛，則__________天可以吃完牧草．【答案】18【解析】【分析】設(shè)每頭牛每天吃草x千克，牧場的草每天生長y千克，如果放牧16頭牛，則m天可以吃完牧草，根據(jù)牧草原有牧草數(shù)不變，可得出關(guān)于x，y，m的方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)每頭牛每天吃草x千克，牧場的草每天生長y千克，如果放牧16頭牛，則m天可以吃完牧草，依題意，得：，由①可得出：y＝12x③，將③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，解得：m＝18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．題組C培優(yōu)拔尖練19．解三元一次方程組.【答案】【解析】【分析】②-①得出-2y=4，求出y=-2，把y=-2代入①和③，即可得出一個(gè)關(guān)于x、z的方程組，七月初方程組的解即可．【詳解】解：②-①得：-2y=4，解得：y=-2，把y=-2代入①得：x-2+z=4，即x+z=6④，把y=-2代入③得：4x-4+z=17，即4x+z=21⑤，由④和⑤組成一個(gè)二次一次方程組，解得：，所以原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】此題考查解三元一次方程組，能把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．20．解下列方程組：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程求解方法即可解題,見詳解.【詳解】(1)，①＋③，得3x－4z＝8.④②－③，得2x＋3z＝－6⑤聯(lián)立④⑤，得解得把x＝0，z＝－2代入③，得y＝－3.所以原方程組的解是(2)③＋①，得3x＋5y＝11.④③×2＋②，得3x＋3y＝9.⑤④－⑤，得2y＝2，解得y＝1.將y＝1代入⑤，得3x＝6，解得x＝2.將x＝2，y＝1代入①，得z＝－1.所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查求解三元一次方程組,中等難度,熟悉解題方法是解題關(guān)鍵.21．水果市場將120噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(噸/輛)5810汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)400500600(1)若全部水果都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送(每種車型至少1輛)，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？【答案】(1)分別需甲8輛、乙10輛；(2)有二種運(yùn)送方案：①甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；②甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛【解析】【詳解】分析：(1)設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，根據(jù)120噸水果和8200元運(yùn)費(fèi)列方程組求解；(2)設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，根據(jù)水果120噸，16輛車列三元一次方程組，結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解.詳解：(1)設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，得：，解得.答：分別需甲車型8輛，乙車型10輛.(2)設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，得：，消去z得5x＋2y＝40，，因x，y是正整數(shù)，且不大于16，得y＝5或10，由z是正整數(shù)，解得有二種運(yùn)送方案：①甲車型6