2025屆高考物理一輪復習第9章磁場微專題10帶電粒子在交變電磁場中的運動教案新人教版

PAGE4-微專題十帶電粒子在交變電、磁場中的運動解決帶電粒子在交變電、磁場中的運動問題的基本思路先讀圖看清、讀懂場的改變狀況受力分析分析粒子在不同的改變場區(qū)的受力狀況過程分析分析粒子在不同時間內的運動狀況找連接點找出連接相鄰兩過程的物理量選規(guī)律聯(lián)立不同階段的方程求解eq\o([典例])如圖甲所示，虛線MN的左側空間中存在豎直向上的勻強電場(上、下及左側無邊界)。一個質量為m、電荷量為q的帶正電小球(視為質點)，以大小為v0的水平初速度沿PQ向右做直線運動。若小球剛經過D點時(t＝0)，在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間周期性改變、垂直紙面對里的勻強磁場，使得小球再次通過D點時的速度方向與PQ連線成60°角。已知D、Q間的距離為(eq\r(3)＋1)L，t0小于小球在磁場中做圓周運動的周期，重力加速度大小為g。甲乙(1)求電場強度E的大??；(2)求t0與t1的比值；(3)小球過D點后將做周期性運動，當小球運動的周期最大時，求此時磁感應強度的大小B0及運動的最大周期Tm。審題指導：題中信息方法引導沿PQ向右做直線運動小球受力平衡，通過平衡條件，可求出電場強度的大小小球再次通過D點速度與PQ成60°角畫出運動軌跡，找出直線運動位移大小與勻速圓周運動軌跡半徑的關系求運動的最大周期當小球運動軌跡最長，圓弧軌跡與MN相切時小球運動周期最大[解析](1)小球沿PQ向右做直線運動，受力平衡，則mg＝Eq解得E＝eq\f(mg,q)。(2)小球能再次通過D點，其運動軌跡應如圖(a)所示。(a)設小球做勻速圓周運動的軌跡半徑為r，則由幾何關系有s＝eq\f(r,tan30°)又知s＝v0t1圓弧軌跡所對的圓心角θ＝2π－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,3)))＝eq\f(4,3)π則t0＝eq\f(θr,v0)聯(lián)立解得eq\f(t0,t1)＝eq\f(4\r(3),9)π。(3)當小球運動的周期最大時，其運動軌跡應與MN相切，小球運動一個周期的軌跡如圖(b)所示，(b)由幾何關系得R＋eq\f(R,tan30°)＝(eq\r(3)＋1)L解得R＝L由洛倫茲力公式和牛頓其次定律有qv0B0＝meq\f(v\o\al(2,0),R)解得B0＝eq\f(mv0,qL)小球在一個周期內運動的路程s1＝3×eq\f(2,3)×2πR＋6×eq\f(R,tan30°)＝(4π＋6eq\r(3))L故Tm＝eq\f(s1,v0)＝eq\f(4π＋6\r(3)L,v0)。[答案](1)eq\f(mg,q)(2)eq\f(4\r(3),9)π(3)eq\f(mv0,qL)eq\f(4π＋6\r(3)L,v0)eq\o([跟進訓練])帶電粒子在交變磁場中的運動1．(多選)某一空間存在著磁感應強度為B且大小不變、方向隨時間t做周期性改變的勻強磁場(如圖甲所示)，規(guī)定垂直紙面對里的磁場方向為正。為使靜止于該磁場中的帶正電的粒子能按a→b→c→d→e→f的依次做橫“∞”字曲線運動(即如圖乙所示的軌跡)，下列方法可行的是(粒子只受磁場力的作用，其他力不計)()甲乙A．若粒子的初始位置在a處，在t＝eq\f(3,8)T時給粒子一個沿切線方向水平向右的初速度B．若粒子的初始位置在f處，在t＝eq\f(T,2)時給粒子一個沿切線方向豎直向下的初速度C．若粒子的初始位置在e處，在t＝eq\f(11,8)T時給粒子一個沿切線方向水平向左的初速度D．若粒子的初始位置在b處，在t＝eq\f(T,2)時給粒子一個沿切線方向豎直向上的初速度AD[要使粒子的運動軌跡如題圖乙所示，由左手定則知粒子做圓周運動的周期應為T0＝eq\f(T,2)，若粒子的初始位置在a處時，對應時刻應為t＝eq\f(3,4)T0＝eq\f(3,8)T，同理可推斷B、C、D選項，可得A、D正確。]帶電粒子在交變電、磁場中的運動2．如圖甲所示，質量為m、帶電荷量為－q的帶電粒子在t＝0時刻由a點以初速度v0垂直進入磁場，Ⅰ區(qū)域磁場磁感應強度大小不變、方向周期性改變，如圖乙所示(垂直紙面對里為正方向)；Ⅱ區(qū)域為勻強電場，方向向上；Ⅲ區(qū)域為勻強磁場，磁感應強度大小與Ⅰ區(qū)域相同均為B0。粒子在Ⅰ區(qū)域內肯定能完成半圓運動且每次經過mn的時刻均為eq\f(T0,2)整數(shù)倍，則：甲乙(1)粒子在Ⅰ區(qū)域運動的軌跡半徑為多少？(2)若初始位置與第四次經過mn時的位置距離為x，求粒子進入Ⅲ區(qū)域時速度的可能值(初始位置記為第一次經過mn)。[解析](1)帶電粒子在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運動，洛倫茲力供應向心力，即qv0B0＝meq\f(v\o\al(2,0),r)解得r＝eq\f(mv0,qB0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或T0＝\f(2πr,v0)，r＝\f(v0T0,2π)))。(2)帶電粒子的運動軌跡有兩種可能圖1圖2第一種狀況，若粒子進入第Ⅲ區(qū)域，當?shù)谌谓涍^mn進入Ⅰ區(qū)域，Ⅰ區(qū)域磁場向外時，如圖1所示，粒子在Ⅲ區(qū)域運動半徑R＝eq\f(x,2)qv2B0＝meq\f(v\o\al(2,2),R)解得粒子在Ⅲ區(qū)域速度大小v2＝eq\f(qB0x,2m)。其次種狀況，若粒子進入第Ⅲ區(qū)域，當?shù)谌谓涍^mn進入Ⅰ區(qū)域，Ⅰ區(qū)域磁場向里時，如圖2所示，粒子在Ⅲ區(qū)域運動半徑R＝eq\f(x－4r,2)粒子在Ⅲ區(qū)域速度大小v2