2024-2025學年高中數學1.1.1變化率問題作業(yè)含解析新人教A版選修2-2

PAGE第一章1.11.1.1基礎練習1．(2024年湖北咸寧月考)函數h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10從0到2的平均改變率為()A．－2.2 B．－3.3C．2.2 D．3.2【答案】B2．(2024年浙江寧波高二檢測)已知函數y＝x2＋1的圖象上一點(1,2)及鄰近一點(1＋Δx,2＋Δy)，則eq\f(Δy,Δx)等于()A．2 B．2xC．2＋Δx D．2＋(Δx)2【答案】C3．(2024年河北唐山月考)假如質點M的運動方程是s＝2t2－2，則在時間段[2，2＋Δt]內的平均速度是()A．8＋2Δt B．4＋2ΔtC．7＋2Δt D．－8＋2Δt【答案】A4．如圖，函數y＝f(x)在A，B兩點間的平均改變率是()A．1 B．－1C．2 D．－2【答案】B5.(多選)函數f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均改變率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均改變率為k2，則k1，k2的大小關系()A.k1<k2B.k1>k2C.與x0無關D.由Δx的正負確定【答案】CD【解析】因為k1＝f(x0＋Δx)－f(x0),Δx＝2x0＋Δx，k2＝f(x0)－f(x0－Δx),Δx＝2x0－Δx，又Δx可正可負且不為零，所以k1，k2的大小關系與x0無關且由Δx的正負確定.6．函數y＝f(x)的平均改變率的物理意義是指把y＝f(x)看成物體運動方程時，在區(qū)間[t1，t2]內的________．【答案】平均速度7.(多空題)在曲線y＝x2＋x上取點P(2,6)及鄰近點Q(2＋Δx,6＋Δy)，那么函數值增量Δy＝，Δy,Δx＝.【答案】(Δx)2＋5ΔxΔx＋5【解析】Δy＝(2＋Δx)2＋2＋Δx－(22＋2)＝(Δx)2＋5Δx，則Δy,Δx＝Δx＋5.8.已知f(x)＝|x|(x＋1)，則eq\f(f0＋Δx－f0,Δx)的值為______．【答案】±(Δx＋1)【解析】由題意知，f(0＋Δx)＝|Δx|(Δx＋1)，則eq\f(f0＋Δx－f0,Δx)＝eq\f(|Δx|Δx＋1,Δx)＝±(Δx＋1)．9.若函數f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均改變率不大于－5，求Δx的取值范圍．【解析】由題意知，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋2＋Δx－(－22＋2)＝－(Δx)2－3Δx.∴函數f(x)在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均改變率為eq\f(Δy,Δx)＝－Δx－3.則－Δx－3≤－5，∴Δx≥2.∴Δx的取值范圍是[2，＋∞)．10.求函數y＝x2在x＝1,2,3旁邊的平均改變率，取Δx的值為1,3，哪一點旁邊的平均改變率最大？解：在x＝1旁邊的平均改變率為k1＝(1＋Δx)2－1,Δx＝2＋Δx；在x＝2旁邊的平均改變率為k2＝(2＋Δx)2－22,Δx＝4＋Δx；在x＝3旁邊的平均改變率為k3＝(3＋Δx)2－32,Δx＝6＋Δx.若Δx＝1,3，則k1＝2＋1,3＝7,3，k2＝4＋1,3＝13,3，k3＝6＋1,3＝19,3.由于k1<k2<k3，所以在x＝3旁邊的平均改變率最大.實力提升11.甲、乙兩人走過的路程s1(t)，s2(t)與時間t的關系如圖，則在[0，t0]這個時間段內，甲、乙兩人的平均速度v甲，v乙的關系是()A．v甲＞v乙B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙D．大小關系不確定【答案】B【解析】設直線AC，BC的斜率分別為kAC，kBC，由平均改變率的幾何意義知，s1(t)在[0，t0]上的平均改變率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均改變率v乙＝kBC.因為kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．12．路燈距離地面8m，一個身高為1.6m的人以84m/min的速度從路燈在地面上的射影點O沿某直線離開路燈，那么人影長度的改變速率為()A．eq\f(7,25)m/s B．eq\f(7,22)m/sC．eq\f(7,24)m/s D．eq\f(7,20)m/s【答案】D【解析】如圖，設S為路燈，人的高度AB，則AB＝1.6m,84m/min＝eq\f(7,5)m/s，ts時人的影子長AC＝h，由直角三角形相像得eq\f(1.6,8)＝eq\f(h,h＋\f(7,5)t)，h＝eq\f(7,20)tm．則人影長度的改變速率為eq\f(Δh,Δt)＝eq\f(\f(7,20)Δt,Δt)＝eq\f(7,20).故選D．13．函數y＝3x2－2x－8在x1＝3處有增量Δx＝0.5，則f(x)在x1到x1＋Δx上的平均改變率是________．【答案】17.5【解析】x＝3時，y＝13，x＝3＋0.5＝3.5時，y＝21.75，故eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(21.75－13,0.5)＝17.5.14．求函數f(x)＝x2分別在[1,2]，[1,1.1]，[1,1.01]上的平均改變率．依據所得結果，你有何猜想？【解析】k1＝eq\f(Δy1,Δx1)＝eq\f(f2－f1,2－1)＝eq\f(22－12,1)＝3；k2＝eq\f(Δy2,Δx2)＝eq\f(f1.1－f1,1.1－1)＝eq\f(1.12－12,0.1)＝2.1；k3＝eq\f(Δy3,Δx3)＝eq\f(f1.01－f1,1.01－1)＝eq\f(1.012－12,0.01)＝2.01.猜想：x0＝1不變，Δx越小，函數的平均改變率越接近于2.15.已知函數f(x)＝x3＋x，證明函數f(x)在隨意區(qū)間[x，x＋Δx]上的平均改變率都是正數.證明：Δy,Δx＝f(x＋Δx)－f(x),Δx＝(x＋Δx)3＋(x＋Δx)－x3－x,Δx＝3x2＋3Δx·x＋(Δx)2＋1.因為方程3x2＋