2024-2025年新教材高中物理第二章機(jī)械振動(dòng)3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量學(xué)案新人教版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE7-簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．駕馭簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力的特點(diǎn)。2．會(huì)用動(dòng)力學(xué)的方法，分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、速度、回復(fù)力和加速度的改變規(guī)律。3．會(huì)用能量守恒的觀(guān)點(diǎn)，分析水平彈簧振子中動(dòng)能、勢(shì)能、總能量的改變規(guī)律?！舅季S脈絡(luò)】eq\x(\a\al(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回,復(fù)力和能量))—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(回復(fù)力)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(概念)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(效果),→\x(來(lái)源))),→\x(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征F＝－kx))),→\x(能量)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(能量與振幅有關(guān)),→\x(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒)))))課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實(shí)新知學(xué)問(wèn)點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義假如物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成__正比__，并且總是指向__平衡位置__，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2．回復(fù)力項(xiàng)目?jī)?nèi)容定義振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)受到的總能使其回到__平衡位置__的力方向總是指向__平衡位置__表達(dá)式F＝__－kx__效果總是要把物體拉回到__平衡位置__學(xué)問(wèn)點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量1．振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)與能量的關(guān)系(1)振子的速度與動(dòng)能：速度不斷__改變__，動(dòng)能也在不斷__改變__。(2)彈簧形變量與勢(shì)能：彈簧形變量在不斷__改變__，因而勢(shì)能也在不斷__改變__。2．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量振動(dòng)系統(tǒng)的能量一般指振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能。振動(dòng)的過(guò)程就是動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程。(1)在最大位移處，__勢(shì)能__最大，__動(dòng)能__為零；(2)在平衡位置處，__動(dòng)能__最大，__勢(shì)能__最??；(3)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能__守恒__(選填“守恒”或“減小”)，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有肯定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種志向化的模型。3．確定能量大小的因素振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟__振幅__有關(guān)，__振幅__越大，機(jī)械能就越大，振動(dòng)越強(qiáng)。思索辨析『判一判』(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。(×)(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置。(×)(3)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，振幅越大其振動(dòng)的能量就越大。(√)(4)回復(fù)力的方向總是跟位移的方向相反。(√)(5)彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。(√)(6)通過(guò)速度的增減改變狀況，能推斷回復(fù)力大小的改變狀況。(√)『選一選』把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖所示，下列結(jié)論正確的是(C)A．小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最小，加速度最小B．小球在A、B位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最大C．小球從A經(jīng)O到B的過(guò)程中，回復(fù)力先做正功，后做負(fù)功D．小球從B到O的過(guò)程中，振動(dòng)的能量不斷減小解析：振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，位移為零，所以經(jīng)過(guò)平衡位置動(dòng)能最大，回復(fù)力為零，加速度為零，故A錯(cuò)誤；在A、B位置時(shí)，速度為零，位移最大，回復(fù)力最大，加速度最大，故B錯(cuò)誤；由于回復(fù)力指向平衡位置，所以振子從A經(jīng)O到B的過(guò)程中，回復(fù)力先做正功，后做負(fù)功，故C正確；振子的動(dòng)能和彈簧的勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，且總量保持不變，即振動(dòng)的能量保持不變，故D錯(cuò)誤?！合胍幌搿粡椈上旅鎾煲恍′撉蛉鐖D所示，它所受的力與位移的關(guān)系也滿(mǎn)意F＝－kx嗎？x為彈簧的形變量嗎？它振動(dòng)的回復(fù)力由哪些力供應(yīng)？是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？答案：滿(mǎn)意；不是；由彈簧彈力和重力的合力供應(yīng)；是解析：設(shè)振子的平衡位置為O，向下為正方向，此時(shí)彈簧已伸長(zhǎng)了x0設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得kx0＝mg ①當(dāng)振子偏離平衡位置距離為x時(shí)F回＝mg－k(x＋x0) ②由①②得F回＝－kx，所以該振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。課內(nèi)互動(dòng)探究細(xì)研深究·破疑解難探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和加速度┃┃情境導(dǎo)入__■下圖為水平彈簧振子的模型，則：(1)振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的合力有什么特點(diǎn)？(2)振子所受的合力產(chǎn)生了什么效果？提示：(1)振子所受的合力總是指向平衡位置。(2)合力的效果總是把振子拉回到平衡位置。┃┃要點(diǎn)提煉__■1．回復(fù)力的來(lái)源(1)回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力，是依據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，分析物體的受力時(shí)，不分析回復(fù)力。(2)回復(fù)力可以由某一個(gè)力供應(yīng)(如彈力、摩擦力等)，也可能是幾個(gè)力的合力，還可能是某一力的分力，歸納起來(lái)回復(fù)力肯定等于物體在振動(dòng)方向上所受的合力。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力(1)表達(dá)式：F＝－kx。①由F＝－kx知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比，回復(fù)力的方向與位移的方向相反，即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置。②公式F＝－kx中k指的是回復(fù)力與位移間的比例系數(shù)，而不肯定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身確定。3．加速度特點(diǎn)依據(jù)牛頓其次定律，a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，表明彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。特殊提示(1)回復(fù)力F＝－kx和加速度a＝－eq\f(k,m)x是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，常用兩式來(lái)證明某個(gè)振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)k的單位：式中“k”雖然是系數(shù)，但有單位，其單位是由F和x的單位確定的，即為N/m。┃┃典例剖析__■典例1物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列敘述中正確的是(A)A．平衡位置就是回復(fù)力為零的位置B．處于平衡位置的物體，肯定處于平衡狀態(tài)C．物體到達(dá)平衡位置，合力肯定為零D．物體到達(dá)平衡位置，回復(fù)力不肯定為零思路引導(dǎo)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力不肯定是物體受到的合外力。例如彈簧振子受到的回復(fù)力是合外力，單擺(后面學(xué)習(xí))則不是。解析：由回復(fù)力及平衡位置的定義可知，振子處于平衡位置時(shí)回復(fù)力為零，選項(xiàng)A正確D錯(cuò)誤；物體停在平衡位置時(shí)處于平衡狀態(tài)，物體振動(dòng)至平衡位置時(shí)不肯定處于平衡狀態(tài)，合力不肯定為零，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■1．(2024·山東省聊城高二檢測(cè))做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度a隨位移x的改變規(guī)律應(yīng)是圖中的哪一個(gè)(B)解析：物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度和位移的關(guān)系為a＝－eq\f(k,m)x，加速度大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)可知圖像B正確。探究對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量的相識(shí)┃┃情境導(dǎo)入__■如圖所示，在水平彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性勢(shì)能最大的位置有幾個(gè)？動(dòng)能最大的位置有幾個(gè)？提示：彈性勢(shì)能最大的位置有兩個(gè)，分別對(duì)應(yīng)于振子運(yùn)動(dòng)的最左端和最右端。動(dòng)能最大的位置只有一個(gè)，就是彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置的時(shí)候。┃┃要點(diǎn)提煉__■1．確定因素對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由振幅確定，振幅越大，系統(tǒng)的能量越大。2．能量獲得起先振動(dòng)系統(tǒng)的能量是通過(guò)外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化來(lái)的。3．能量轉(zhuǎn)化當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)后，假如不考慮阻力作用，系統(tǒng)只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。4．志向化模型a．從力的角度分析，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沒(méi)考慮摩擦阻力。b．從能量轉(zhuǎn)化角度分析，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沒(méi)考慮因阻力做功能量損耗。特殊提示因?yàn)閯?dòng)能和勢(shì)能是標(biāo)量，所以：(1)在振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能間完成兩次周期性改變，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，勢(shì)能最??；經(jīng)過(guò)最大位移處時(shí)，勢(shì)能最大，動(dòng)能最??；(2)振子運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，具有相等的動(dòng)能和相等的勢(shì)能。┃┃典例剖析__■典例2如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線(xiàn)將甲、乙兩物體束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量、當(dāng)細(xì)線(xiàn)突然斷開(kāi)后，兩物體都起先做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(C)A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度思路引導(dǎo)：對(duì)甲乙兩個(gè)物體進(jìn)行受力分析，由物體的平衡條件可以分析彈力，進(jìn)而分析彈簧的形變量，細(xì)線(xiàn)剪斷之后甲乙兩個(gè)物體都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，彈簧和物體所構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，再依據(jù)彈性勢(shì)能和動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化可以確定所求關(guān)系。解析：由題意知，在細(xì)線(xiàn)未斷之前兩個(gè)彈簧所受到的彈力是相等的，所以當(dāng)細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)后，甲、乙兩個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的振幅是相等的，A、B錯(cuò)誤；兩物體在平衡位置時(shí)的速度最大，此時(shí)的動(dòng)能等于彈簧剛釋放時(shí)的彈性勢(shì)能，所以甲、乙兩個(gè)物體的最大動(dòng)能是相等的，則質(zhì)量大的物體速度小，所以C正確，D錯(cuò)誤。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■2．右圖為某個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，由圖像可知(B)A．由于在0.1s末位移為零，所以振子的振動(dòng)能量為零B．在0.2s末振子具有最大勢(shì)能C．在0.4s末振子具有的勢(shì)能尚未達(dá)到最大值D．在0.4s末振子的動(dòng)能最大解析：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量是守恒的，故A、C錯(cuò)；0.2秒末、0.4秒末位移最大，動(dòng)能為零，勢(shì)能最大，故B對(duì)，D錯(cuò)。核心素養(yǎng)提升以題說(shuō)法·啟智培優(yōu)推斷振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法(1)以平衡位置為原點(diǎn)，沿運(yùn)動(dòng)方向建立直線(xiàn)坐標(biāo)系。(2)在振動(dòng)過(guò)程中任選一個(gè)位置(平衡位置除外)，對(duì)振動(dòng)物體進(jìn)行受力分析。(3)將力在振動(dòng)方向上分解，求出振動(dòng)方向上的合力。(4)判定振動(dòng)方向上合外力(或加速度)與位移關(guān)系是否符合F＝－kx(或a＝－eq\f(k,m)x)，若符合，則為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，否則不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。案例一個(gè)質(zhì)量為m，側(cè)面積為S的正方形木塊放在水面上靜止(平衡)，如圖所示?，F(xiàn)用力