學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 2.4.1空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修2

§2.4空間直角坐標(biāo)系2．4.1空間直角坐標(biāo)系一、基礎(chǔ)過關(guān)1．點P(0,0，－2)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是 ()A．z軸上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．x軸上2．設(shè)y∈R，則點P(1，y,2)的集合為 ()A．垂直于xOz平面的一條直線B．平行于xOz平面的一條直線C．垂直于y軸的一個平面D．平行于y軸的一個平面3．已知空間直角坐標(biāo)系中有一點M(x，y，z)滿足x>y>z，且x＋y＋z＝0，則M點的位置是()A．一定在xOy平面上B．一定在yOz平面上C．一定在xOz平面上D．可能在xOz平面上4．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(3,4,5)關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標(biāo)為 ()A．(－3,4,5) B．(－3，－4,5)C．(3，－4，－5) D．(－3,4，－5)5．在空間直角坐標(biāo)系中，點A(1,2，－3)關(guān)于x軸的對稱點為________．6．點P(1,4，－3)與點Q(3，－2,5)的中點坐標(biāo)是________．7．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點，且正方體棱長為1.請建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫出正方體各頂點及E、F、G8．在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點，G在棱CD上，且CG＝eq\f(1,4)CD，H為C1G的中點，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出E、F、G、H的坐標(biāo)．二、能力提升9．在空間直角坐標(biāo)系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)兩點的位置關(guān)系是 ()A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于yOz平面對稱C．關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 D．以上都不對10．如圖，在正方體ABCD—A′B′C′D′中，棱長為1，|BP|＝eq\f(1,3)|BD′|，則P點的坐標(biāo)為 ()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3)，\f(1,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(1,3)))11．連接平面上兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的線段P1P2的中點M的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))，那么，已知空間中兩點P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，線段P1P2的中點M的坐標(biāo)為__________．12．如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8.BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．三、探究與拓展13．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2.試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)．

答案1．A2.A3.D4．A5．(1，－2,3)6．(2,1,1)7．解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2))).8．解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．點E在z軸上，它的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)均為0，而E為DD1的中點，故其坐標(biāo)為(0,0，eq\f(1,2))．由F作FM⊥AD、FN⊥DC，由平面幾何知FM＝eq\f(1,2)，F(xiàn)N＝eq\f(1,2)，故F點坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)．點G在y軸上，其x，z坐標(biāo)均為0，又GD＝eq\f(3,4)，故G點坐標(biāo)為(0，eq\f(3,4)，0)，由H作HK⊥CG于K，由于H為C1G的中點，故K為CG的中點，即H的坐標(biāo)為(0，eq\f(7,8)，eq\f(1,2))．9．C10．D11.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)，\f(z1＋z2,2)))12．解因為AD與兩圓所在的平面均垂直，OE∥AD，所以O(shè)E與兩圓所在的平面也都垂直．又因為AB＝AC＝6，BC是圓O的直徑，所以△BAC為等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝6eq\r(2).以O(shè)為原點，OB、OF、OE所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則原點O及A、B、C、D、E、F各個點的坐標(biāo)分別為O(0,0,0)、A(0，－3eq\r(2)，0)、B(3eq\r(2)，0,0)、C(－3eq\r(2)，0,0)、D(0，－3eq\r(2)，8)、E(0,0,8)、F(0,3eq\r(2)，0)．13．解如圖所示，以A為原點，以AB所在直線為x軸，AP所在直線為z軸，過點A與xAz平面垂直的直線為y軸，建立空間直角坐