學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 2.3.2圓的一般方程基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修2

2.3.2圓的一般方程一、基礎(chǔ)過關(guān)1．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一個圓，則m的取值范圍是 ()A．m≤2 B．m＜eq\f(1,2)C．m＜2 D．m≤eq\f(1,2)2．設(shè)A，B為直線y＝x與圓x2＋y2＝1的兩個交點，則|AB|等于 ()A．1 B.eq\r(2) C.eq\r(3) D．23．M(3,0)是圓x2＋y2－8x－2y＋10＝0內(nèi)一點，過M點最長的弦所在的直線方程是()A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝04．已知圓x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0<a<1)，則原點O在 ()A．圓內(nèi) B．圓外C．圓上 D．圓上或圓外5．如果圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么當(dāng)圓面積最大時，圓心坐標(biāo)為________．6．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l：x－y＋2＝0的對稱點都在圓C上，則a＝________.7．已知圓的方程為x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求過點A(－3，－5)的直線交圓的弦PQ的中點M的軌跡方程．8．求經(jīng)過兩點A(4,2)、B(－1,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為2的圓的方程．二、能力提升9．若圓M在x軸與y軸上截得的弦長總相等，則圓心M的軌跡方程是 ()A．x－y＝0 B．x＋y＝0C．x2＋y2＝0 D．x2－y2＝010．過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為 ()A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝011．已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0，設(shè)該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為________．12．求一個動點P在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點A(3,0)連線的中點M的軌跡方程．三、探究與拓展13．已知一圓過P(4，－2)、Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4eq\r(3)，求圓的方程．

答案1．B2.D3．B4．B5．(0，－1)6．－27．解設(shè)所求軌跡上任一點M(x，y)，圓的方程可化為(x－3)2＋(y－3)2＝4.圓心C(3,3)．∵CM⊥AM，∴kCM·kAM＝－1，即eq\f(y－3,x－3)·eq\f(y＋5,x＋3)＝－1，即x2＋(y＋1)2＝25.∴所求軌跡方程為x2＋(y＋1)2＝25(已知圓內(nèi)的部分)．8．解設(shè)圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以圓在x軸上的截距之和為x1＋x2＝－D；令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以圓在y軸上的截距之和為y1＋y2＝－E；由題設(shè)，得x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2，所以D＋E＝－2. ①又A(4,2)、B(－1,3)兩點在圓上，所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0， ②1＋9－D＋3E＋F＝0， ③由①②③可得D＝－2，E＝0，F(xiàn)＝－12，故所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0.9．D10．A11．20eq\r(6)12．解設(shè)點M的坐標(biāo)是(x，y)，點P的坐標(biāo)是(x0，y0)．由于點A的坐標(biāo)為(3,0)且M是線段AP的中點，所以x＝eq\f(x0＋3,2)，y＝eq\f(y0,2)，于是有x0＝2x－3，y0＝2y.因為點P在圓x2＋y2＝1上移動，所以點P的坐標(biāo)滿足方程x20＋y20＝1，則(2x－3)2＋4y2＝1，整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋y2＝eq\f(1,4).所以點M的軌跡方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋y2＝eq\f(1,4).13．解方法一設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， ①將P、Q的坐標(biāo)分別代入①，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4D－2E＋F＝－20②,D－3E－F＝10③))令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0， ④由已知|y1－y2|＝4eq\r(3)，其中y1，y2是方程④的兩根．∴(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48. 解②③⑤聯(lián)立成的方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－2,E＝0,F＝－12))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－10,E＝－8,F＝4)).故所求方程為x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.方法二求得PQ的中垂線方程為x－y－1＝0. ①∵所求圓的圓心C在直線①上，故設(shè)其坐標(biāo)為(a，a－1)，又圓C的半徑r＝|CP|＝eq\r(a－42＋a＋12). ②由已知圓C截y軸所得的線段長為4eq\r(3)，而圓C到y(tǒng)軸的距離為|a|.r2＝a2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\