湖南省常德市桃源縣2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁湖南省常德市桃源縣2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（）A．（3，-4）． B．（4，-3）． C．（3，4）． D．（4，3）．2、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點D為x軸上一動點，以AD為邊在AD的右側作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接OE，則OE的最小值為（）A． B． C．2 D．33、（4分）關于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當x＞時，y＜04、（4分）方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=25、（4分）若方程有增根，則m的值為（）A．2 B．4 C．3 D．-36、（4分）關于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．27、（4分）一次函數(shù)是（是常數(shù)，）的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．8、（4分）菱形的面積為2，其對角線分別為x、y，則y與x的圖象大致（）．A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某食堂午餐供應10元、16元、20元三種價格的盒飯，根據(jù)食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計圖，可計算出該月食堂午餐盒飯的平均價格是_______元．10、（4分）某果農(nóng)2014年的年收入為5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實，2016年年收入增加到7.2萬元，若平均每年的增長率是x，則x=_____．11、（4分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是．12、（4分）關于x的方程a2x+x=1的解是__．13、（4分）用反證法證明命題“三角形中至少有兩個銳角”，第一步應假設_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學為了解學生對四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著”你讀完了幾部的問題在全校900名學生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解決下列問題（1）本次調(diào)查被調(diào)查的學生__________名，學生閱讀名著數(shù)量（部）的眾數(shù)是__________，中位數(shù)是__________；（2）扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為__________度；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）試估算全校大約有多少學生讀完了3部以上（含3部）名著.15、（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周長．16、（8分）如圖1,OA=2,OB=4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC（1）求C點的坐標；（2）如圖2,在平面內(nèi)是否存在一點H,使得以A、C、17、（10分）如圖，直線是一次函數(shù)的圖象．（1）求出這個一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個單位，求出平移后一次函數(shù)的解析式，并寫出平移后的圖像與軸的交點坐標18、（10分）某市某水果批發(fā)市場某批發(fā)商原計劃以每千克10元的單價對外批發(fā)銷售某種水果．為了加快銷售，該批發(fā)商對價格進行兩次下調(diào)后，售價降為每千克6.4元．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某大型超市準備到該批發(fā)商處購買2噸該水果，因數(shù)量較多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇．方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1000元．試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知與成正比例關系，且當時，，則時，_______.20、（4分）往如圖所示的地板中隨意拋一顆石子（石子看作一個點），石子落在陰影區(qū)域的概率為___________21、（4分）若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_____．22、（4分）已知y是x的一次函數(shù)，右表列出了部分對應值，則______．x102y3m523、（4分）若菱形的周長為14cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為_____cm1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根長繩打上等距離的13個結（12段），然后用樁釘釘成一個三角形，如圖1，其中∠C便是直角．（1）請你選擇古埃及人得到直角三角形這種方法的理由（填A或B）A．勾股定理：在直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方B．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系：a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形（2）如果三個正整數(shù)a、b、c滿足a2+b2＝c2，那么我們就稱a、b、c是一組勾股數(shù)，請你寫出一組勾股數(shù)（3）仿照上面的方法，再結合上面你寫出的勾股數(shù)，你能否只用繩子，設計一種不同于上面的方法得到一個直角三角形（在圖2中，只需畫出示意圖．）25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、在坐標軸上，點的坐標為點從點出發(fā)，在折線段上以每秒3個單位長度向終點勻速運動，點從點出發(fā)，在折線段上以每秒4個單位長度向終點勻速運動.兩點同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，連接.設兩點的運動時間為，線段的長度的平方為，即（單位長度2）.（1）當點運動到點時，__________，當點運動到點時，__________；（2）求關于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.26、（12分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)絡中，給出了△ABC和△DEF（網(wǎng)點為網(wǎng)格線的交點）（1）將△ABC向左平移兩個單位長度，再向上平移三個單位長度，畫出平移后的圖形△A1B2C3；（2）畫出以點O為對稱中心，與△DEF成中心對稱的圖形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度數(shù)．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：由題意，得

x=4，y=3，

即M點的坐標是（4，3），

故選：D．本題考查點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題關鍵．2、A【解析】

根據(jù)全等三角形的判定先求證△ADO≌△DEH，然后再根據(jù)等腰直角三角形中等邊對等角求出∠ECH＝45°，再根據(jù)點在一次函數(shù)上運動，作OE′⊥CE，求出OE′即為OE的最小值.【詳解】解：如圖，作EH⊥x軸于H，連接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴點E在直線y＝x﹣3上運動，作OE′⊥CE，則△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值為．故選：A．全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質和垂線段最短的公理都是本題的考點，熟練掌握基礎知識并作出輔助線是解題的關鍵.3、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，依次分析選項可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤，D、當x＞時，y＜0，正確；故選D．點評：本題考查一次函數(shù)的性質，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系4、D【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x（x?1）＝x，x（x?1）?x＝0，x（x?1?1）＝0，x＝0，x?1?1＝0，x1＝0，x1＝1．故選：D．本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．5、D【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x?1）＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?1），得x=2（x?1）-m，∵原方程有增根，∴最簡公分母（x?1）＝0，解得x＝1，當x＝1時，1=2（1?1）-mm＝-1．故選：D．本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．6、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點：不等式的解集7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），得到當x＞2時，y<1，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），當x＞2時，y<1．故答案為：x＞2．故選：C.本題主要考查對一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結論是解此題的關鍵．8、C【解析】

先根據(jù)菱形的面積公式，得出x、y的函數(shù)關系，再根據(jù)x的取值范圍選出答案．【詳解】∵菱形的面積S=∴，即y=其中，x＞0故選：C本題考查菱形面積公式的應用，注意在求解出x、y的關系后，還需要判斷x的取值范圍．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、13【解析】試題解析：故答案為點睛：題目主要考查加權平均數(shù).分別用單價乘以相應的百分比然后相加，計算即可得解.10、20%.【解析】

本題的等量關系是2014年的收入×（1+增長率）2=2016年的收入，據(jù)此列出方程，再求解.【詳解】解：根據(jù)題意，得，即.解得：，（不合題意，舍去）故答案為20%.本題考查了一元二次方程應用中求平均變化率的知識．解這類題的一般思路和方法是：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的一元二次方程方程為a（1±x）2=b．11、1．【解析】試題分析：延長EF交BC于點H，可知EF，F(xiàn)H，F(xiàn)G、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．解：連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，∴△EFG的周長是6+3=1．故答案為：1．點評：此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．12、．【解析】

方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．13、同一三角形中最多有一個銳角．【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】用反證法證明同一三角形中至少有兩個銳角時，第一步應假設同一三角形中最多有一個銳角，故答案為：同一三角形中最多有一個銳角．本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）40，1，2；（2）126；（3）見解析；（4）315人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得眾數(shù)、中位數(shù)，（2）據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得相應的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以求得讀一部的學生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得看完3部以上（包含3部）的有多少人．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學生有：10×25%=40（人），讀一部的有：40-2-10-8-6=14（人），本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位數(shù)為2部，（2）扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：，故答案為：.（3）補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（4））∵=315（人），∴看完3部以上（包含3部）的有315人.本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合思想解答．15、1．【解析】

利用菱形的性質結合勾股定理得出AB的長，進而得出答案．【詳解】∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，∴BC＝AB＝，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝5+5+8＝1．本題主要考查菱形的性質，利用勾股定理，求出菱形的邊長，是解題的關鍵.16、（1）點C的坐標為-6,-2；（2）（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.【解析】

（1）由“AAS”可證△ACD≌△BAO，可得OA=CD=2，AD=OB=4，即可求點C坐標；（2）分三種情況討論，由平行四邊形的性質和中點坐標公式可求點H坐標．【詳解】解：（1）如圖1，過C作CM丄x軸于∠MAC+∠OAB=90°,∠OAB+∠OBA=90°，則∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中，∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBA∴△MAC≌△OBAAAS∴CM=OA=2,MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴點C的坐標為-6,-2，（2）設點H（x，y），∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），點B（0，-4），若四邊形ABHC是平行四邊形，∴AH與BC互相平分，∴-6+02=-2+x∴x=-4，y=-6，∴點H坐標（-4，-6）.若四邊形ABCH是平行四邊形，∴AC與BH互相平分，∴-2-62=x+0∴x=-8，y=2，∴點H坐標（-8，2），若四邊形CAHB是平行四邊形，∴AB與CH互相平分

∴-2+02=-6+x∴x=4，y=-2，∴點H坐標（4，-2），綜上所述：點H坐標為（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．17、（1）；（2）,【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求出平移后的解析式，然后將y=0代入求出x的值，即可求出結論．【詳解】解：（1）把點，代入中，得：解得∴一次函數(shù)的解析式為（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個單位后得．當時，解得：∴平移后函數(shù)圖象與軸的交點坐標為此題考查的是求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象的平移，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析和一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解決此題的關鍵．18、（1）平均每次下調(diào)的百分率是；（2）超市采購員選擇方案一購買更優(yōu)惠．【解析】

設出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從10元下調(diào)到列出一元二次方程求解即可；根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結果．【詳解】解：

設平均每次下調(diào)的百分率為x．由題意，得．解這個方程，得，不符合題意，符合題目要求的是．答：平均每次下調(diào)的百分率是．超市采購員方案一購買更優(yōu)惠．理由：方案一所需費用為：元，方案二所需費用為：元．，超市采購員選擇方案一購買更優(yōu)惠．此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意表示出第2次下調(diào)后價格是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

根據(jù)題意，可設；把，代入即可求得k的值，從而求得函數(shù)解析式；代入，即可求得x的值.【詳解】設，把，代入，得：解得：則函數(shù)的解析式為：即把代入，解得：故答案為：2本題考查了正比例函數(shù)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，稍有難度，熟練掌握正比例函數(shù)的概念和待定系數(shù)法是解答本題的關鍵.20、【解析】

求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．【詳解】設最小正方形的邊長為1，則小正方形邊長為2，陰影部分面積=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面積=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．本題考查了概率，正確運用概率公式是解題的關鍵．21、【解析】解不等式組可得，因不等式組無解，所以a≥1.22、1【解析】

先設一次函數(shù)關系式:,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式可得:,解得:,繼而可求一次函數(shù)關系式,最后將x=0代入求解.【詳解】設一次函數(shù)關系式:,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式可得:,解得:,所以一次函數(shù)關系式是:將x=0,y=m代入可得:,故答案為:1.本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法.23、18【解析】

根據(jù)已知可求得菱形的邊長，再根據(jù)直角三角形的性質求得菱形的高，從而根據(jù)菱形的面積公式計算得到其面積【詳解】解：菱形的周長為14cm，則邊長為6cm，可求得60°所對的高為×6＝3cm，則菱形的面積為6×3＝18cm1．故答案為18．此題主要考查菱形的面積公式：邊長乘以高，綜合利用菱形的性質和勾股定理二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）B（2）（6，8，10）（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解即可寫出答案；（2）根據(jù)題中所給勾股數(shù)的定義寫出一組即可，注意答案不唯一；（3）由（2）中所寫的勾股數(shù)畫出圖形即可．【詳解】（1）古埃及人得到直角三角形這種方法的依據(jù)是運用了勾股定理逆定理，故選B；（2）根據(jù)勾股數(shù)的定義寫出一組勾股數(shù)為（6，8，10）；（3）所畫圖形如下所示．此題考查了勾股定理的證明，屬于基礎題，注意仔細閱讀題目