北京七中學2024-2025學年九上數(shù)學開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁北京七中學2024-2025學年九上數(shù)學開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形2、（4分）在同一直角坐標系中，若直線y=kx+3與直線y=-2x+b平行，則（）A．k=-2，b≠3B．k=-2，b=3C．k≠-2，b≠3D．k≠-2，b=33、（4分）如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為()A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm4、（4分）若函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣15、（4分）如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．66、（4分）一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．7、（4分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形8、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使頂點B落在含角的三角板的斜邊上，則的長度為______．10、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD的長為6，則對角線AC的長為______.11、（4分）因式分解：．12、（4分）設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則m+n+mn＝_____．13、（4分）如圖為某班35名學生投籃成績的條形圖，其中上面部分數(shù)據(jù)破損導致數(shù)據(jù)不完全，已知此班學生投籃成績的中位數(shù)是5，下列選項正確的是_______.①3球以下（含3球）的人數(shù)；②4球以下（含4球）的人數(shù)；③5球以下（含5球）的人數(shù)；④6球以下（含6球）的人數(shù).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關于x的一元二次方程．（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．15、（8分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為_____．16、（8分）如圖，，是上的一點，且，.求證：≌17、（10分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經過tmin時，小明與家之間的距離為s1m，小明爸爸與家之間的距離為s2m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關系的圖象。（1）求s2與t之間的函數(shù)關系式；（2）小明從家出發(fā)，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？18、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，8），點B（6，8）．（1）尺規(guī)作圖：求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）①點P到A，B兩點的距離相等；②點P到∠xOy的兩邊的距離相等；（2）在（1）作出點P后，直接寫出點P的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8，OB=5，則OM的長為_____20、（4分）比較大?。篲____．21、（4分）甲、乙兩人面試和筆試的成績如下表所示：候選人甲乙測試成績（百分制）面試成績8692筆試成績9083某公司認為，招聘公關人員，面試成績應該比筆試成績重要，如果面試和筆試的權重分別是6和4，根據(jù)兩人的平均成績，這個公司將錄取________。22、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，EF過點O與AD，BC分別交于E，F(xiàn)，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長_____．23、（4分）如圖，菱形的邊長為2，點，分別是邊，上的兩個動點，且滿足，設的面積為，則的取值范圍是__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E是AB上一點，點F是AD延長線上一點，且DF=BE，連接CE、CF．（1）求證：CE=CF．（2）在圖1中，若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎；為什么；（3）根據(jù)你所學的知識，運用（1）、（2）解答中積累的經驗，完成下列各題，如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．①若AE=6，DE=10，求AB的長；②若AB=BC=9，BE=3，求DE的長．25、（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=10cm，OA=8cm．（1）求菱形ABCD的面積；（2）若把△OBC繞BC的中點E旋轉180?得到四邊形OBFC，求證：四邊形OBFC是矩形．26、（12分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形．【詳解】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選A.此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵．2、A【解析】試題解析：∵直線y=kx+1與直線y=-2x+b平行，

∴k=-2，b≠1．

故選A．3、B【解析】

解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB=，∵菱形ABCD的面積=AB?DE=AC?BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故選B．4、B【解析】試題分析：先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可．解：∵函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，∴，解得k=1．故選B．考點：正比例函數(shù)的定義．5、B【解析】

試題解析：如圖，連接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴當PA最小時，EF也最小，即當AP⊥CB時，PA最小，∵AB?AC=BC?AP，即AP==4.8，∴線段EF長的最小值為4.8；故選B．考點：1.勾股定理、矩形的判定與性質、垂線段最短．6、C【解析】

如圖，根據(jù)菱形的性質可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長結合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．本題考查了菱形的性質，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.7、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B.等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.直角三角形不是軸對稱（等腰直角三角形是），也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.本題主要考查圖形的中心對稱和圖形的軸對稱概念，熟悉掌握概念是關鍵.8、B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推斷出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出EC、EG的長即可．【詳解】解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，∴CF=BC=1．又∵EF=8，則EC=2．在直角△ABC中，∵BC=1，∠A=30°，∴，則AE=，∠A=30°，∴．故答案為：．本題考查的是平移的性質，需要正確運用銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值．10、8【解析】

利用菱形的性質根據(jù)勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是菱形問題轉化為直角三角形問題求解．11、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．12、-1【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，將其代入m+n+mn中即可求出結論．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，則m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵.13、①②④【解析】

根據(jù)題意和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得各個選項中對應的人數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】因為共有35人，而中位數(shù)應該是第18個數(shù)，所以第18個數(shù)是5，從圖中看出第四個柱狀圖的范圍在6以上，所以投4個球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人數(shù)為10人，4球以下（含4球）的人數(shù)10+7=17人，6球以下（含6球）的人數(shù)35-1=1．故只有5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定．故答案為①②④本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．同時理解中位數(shù)的概念．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）m＞﹣；（2）m=﹣1．【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出△=1m+17＞0，解之即可得出結論；（2）設方程的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關系結合菱形的性質，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)a+b=﹣2m﹣1＞0，即可確定m的值．【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==1m+17＞0，解得：m＞﹣，∴當m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設方程的兩根分別為a、b，根據(jù)題意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=．∵2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，∴==2m2+1m+9=52=25，解得：m=﹣1或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣1．若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為﹣1．本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系、菱形的性質以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，找出△=1m+17＞0；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系結合菱形的性質，找出關于m的一元二次方程．15、5m．【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結果．【詳解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為5米．考點：本題考查勾股定理的應用點評：解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．16、證明見解析.【解析】

此題比較簡單，根據(jù)已知條件，利用直角三角形的HL可以證明題目結論．【詳解】證明：∵∠1=∠2∴DE=CE∵∠A=∠B=90°∴AE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)此題考查直角三角形全等的判定，解題關鍵在于掌握判定定理17、(1)s2=-96t+2400（2）小明從家出發(fā)，經過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m【解析】

（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時間，即可得點D的坐標，然后由E（0，2400），F(xiàn)（25，0），利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）首先求得直線BC的解析式，然后求直線BC與EF的交點，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，∴小明的爸爸用的時間為：=25（min），即OF=25，如圖：設s2與t之間的函數(shù)關系式為：s2=kt+b，∵E（0，2400），F(xiàn)（25，0），∴，解得：，∴s2與t之間的函數(shù)關系式為：s2=-96t+2400；（2）如圖：小明用了10分鐘到郵局，∴D點的坐標為（22，0），設直線BD即s1與t之間的函數(shù)關系式為：s1=at+c（12≤t≤22），∴解得：，∴s1與t之間的函數(shù)關系式為：s1=-240t+5280（12≤t≤22），當s1=s2時，小明在返回途中追上爸爸，即-96t+2400=-240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明從家出發(fā)，經過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m．18、（1）見解析；（2）（3，3）【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線線和∠xOy的角平分線，兩線的交點即為點P．（2）根據(jù)（1）中所作的圖，點P應同時滿足和，直接寫出點P的坐標即可．【詳解】（1）如圖所示，點P即為所求．（2）∵點A（0，8），點B（6，8），點P在線段AB的垂直平分線上∴點P在直線上∵點P在∠xOy的角平分線上∴點P在直線上聯(lián)立得解得∴點P的坐標（3，3）本題考查了平面直角坐標系作圖的問題，掌握垂直平分線和角平分線的性質是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3.【解析】

由直角三角形的性質得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根據(jù)三角形的中位線得到OM的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=CD=3，故填：3.此題考查矩形的性質，矩形的一條對角線將矩形分為兩個全等的直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得AC，根據(jù)勾股定理求出CD，在利用三角形的中位線求出OM.20、＜【解析】

先算?、-的倒數(shù)值，再比較?、-的值，判斷即可．【詳解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案為＜．本題考查了實數(shù)大小比較法則，任意兩個實數(shù)都可以比較大小．根據(jù)兩正數(shù)比較倒數(shù)大的反而小得出是解題關鍵．21、乙【解析】

根據(jù)題意先算出甲、乙兩位候選人的加權平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案．【詳解】甲的平均成績?yōu)椋海?6×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成績?yōu)椋海?2×6+83×4）÷10=88.4（分），因為乙的平均分數(shù)最高，所以乙將被錄?。蚀鸢笧橐遥祟}考查了加權平均數(shù)的計算公式，注意，計算平均數(shù)時按6和4的權進行計算.22、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是對頂角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝1．故答案為1．本題利用了平行四邊形的性質和已知條件先證出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性質，轉化邊的關系后再求解．23、．【解析】

先證明為正三角形，根據(jù)直角三角形的特點和三角函數(shù)進行計算即可解答【詳解】菱形的邊長為2，，和都為正三角形，，，，而，，；，，，即，為正三角形；設，則，當時，最小，，當與重合時，最大，，．故答案為．此題考查等邊三角形的判定與性質和菱形的性質，解題關鍵在于證明為正三角形二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）成立；（3）①12；②7.1【解析】

（1）先判斷出∠B=∠CDF，進而判斷出△CBE≌△CDE，即可得出結論；（2）先判斷出∠BCE=∠DCF，進而判斷出∠ECF=∠BCD=90°，即可得出∠GCF=∠GCE=41°，得出△ECG≌△FCG即可得出結論；（3）先判斷出矩形ABCH為正方形，進而得出AH=BC=AB，①根據(jù)勾股定理得，AD=8，由（1）（2）知，ED=BE+DH，設BE=x，進而表示出DH=10-x，用AH=AB建立方程即可得出結論；②由（1）（2）知，ED=BE+DH，設DE=a，進而表示出DH=a-3，AD=12-a，AE=6，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠ADC，∴∠B=∠CDF，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）成立，由（1）知，△CBF≌△CDE，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，∴∠ECF=∠BCD=90°，∵∠GCE=41°，∴∠GCF=∠GCE=41°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如圖2，過點C作CH⊥AD交AD的延長線于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠CHA=90°，∴四邊形ABCH為矩形，∵AB=BC，∴矩形ABCH為正方形