巴彥淖爾市重點中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁巴彥淖爾市重點中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為()A．40° B．36° C．30° D．25°2、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）3、（4分）分別以下列三條線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、84、（4分）利用函數(shù)y=ax+b的圖象解得ax+b<0的解集是x<-2，則y=ax+b的圖象是()A． B． C． D．5、（4分）下列圖象能表示一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，對角線AC、BD相交于點O，將AC向兩個方向延長，分別至點E和點F，且AE＝CF＝3，則四邊形BEDF的周長為()A．20 B．24 C．12 D．127、（4分）已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+xy+y2的值為（）A．4 B．6 C．8 D．108、（4分）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點C與點A重合,折痕為DE,則△ABE的周長為____.

10、（4分）比較大?。?3____32(填“＞、＜、或=”).11、（4分）如圖所示,△ABC是邊長為20的等邊三角形,點D是BC邊上任意一點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,則BE+CF=____________.12、（4分）不等式9﹣3x＞0的非負整數(shù)解的和是_____．13、（4分）將一個矩形紙片沿折疊成如圖所示的圖形，若，則的度數(shù)為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）嘉興某校組織了“垃圾分類”知識競賽活動，獲獎同學在競賽中的成績繪成如下圖表，根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：垃圾分類知識競賽活動成績統(tǒng)計表分數(shù)段頻數(shù)頻數(shù)頻率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1（1）求本次獲獎同學的人數(shù)；（2）求表中x，y的數(shù)值：并補全頻數(shù)分布直方圖．15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上.若點，在線段上，且為某個一邊與軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點、的“涵矩形”.下圖為點，的“涵矩形”的示意圖.（1）點的坐標為.①若點的橫坐標為，點與點重合，則點、的“涵矩形”的周長為__________.②若點，的“涵矩形”的周長為，點的坐標為，則點，，中，能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是_________.（2）四邊形是點、的“涵矩形”，點在的內(nèi)部，且它是正方形.①當正方形的周長為，點的橫坐標為時，求點的坐標.②當正方形的對角線長度為時，連結(jié).直接寫出線段的取值范圍.16、（8分）在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知△ABC的三個頂點都在格點上。（1）請作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，并分別寫出點A′，B′，C′的坐標。（2）在格點上是否存在一點D，使A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出D點的坐標(只需寫出一點即可)。17、（10分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個．因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，則應(yīng)進貨多少個？定價為多少元？18、（10分）先化簡，再求值:，其中.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是_____．20、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、、、，則的值為______用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)21、（4分）如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點坐標為（1，2），則關(guān)于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．22、（4分）在平面直角坐標系中，將點（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標是_____．23、（4分）已知方程的一個根為，則常數(shù)__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結(jié)EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎．如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．25、（10分）平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+b與直線y＝x交于點A（m，1）．與y軸交于點B（1）求m的值和點B的坐標；（2）若點C在y軸上，且△ABC的面積是1，請直接寫出點C的坐標．26、（12分）如圖，已知點A（﹣2，0），點B（6，0），點C在第一象限內(nèi)，且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點D，過點A作直線AE⊥BD于點E，交OC于點E（1）求直線BD的解析式；（2）求線段OF的長；（3）求證：BF＝OE．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，設(shè)∠B＝α，則∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故選：B．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用．2、C【解析】試題解析：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選C．3、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，兩較短邊的平方和等于最長邊的平方，逐項驗證即可．【詳解】A．，可組成直角三角形；B．，可組成直角三角形；C．，可組成直角三角形；D．，不能組成直角三角形．故選D．本題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握兩較短邊的平方和等于最長邊的平方是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式得到當x＜-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸下方，然后對各選項分別進行判斷．【詳解】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，

∴當x＜-2時，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為負數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸下方．

故選：C．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．5、D【解析】

將y=k（x-1）化為y=kx-k后分k＞0和k＜0兩種情況分類討論即可．【詳解】y=k（x-1）=kx-k，

當k＞0時，-k＜0，此時圖象呈上升趨勢，且交與y軸負半軸，無符合選項；

當k＜0時，-k＞0，此時圖象呈下降趨勢，且交與y軸正半軸，D選項符合；

故選：D．考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論．6、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知其對角線互相平分且垂直；由正方形的邊長，可求得其對角線長；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，從而四邊形為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的邊長為3，∴AC=BD==6∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四邊形BEDF為菱形∴BE=則四邊形BEDF的周長為4×3.故選D．本題考查了正方形的性質(zhì)、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形及勾股定理的應(yīng)用，具有一定的綜合性．7、D【解析】

根據(jù)，將代數(shù)式變形，再代值計算即可.【詳解】解：，當，時原式，故選：D.本題考查了與二次根式有關(guān)的化簡代值計算，需要先將代數(shù)式化為較簡便的形式，再代值計算．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法得出A、B、D正確，C不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∴A正確，故本選項不符合要求；B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO，在△DAO與△BCO中，∴△DAO≌△BCO（ASA），∴OD=OB，

又OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴B正確，故本選項不符合要求；C.由AB=DC，OA=OC，∴無法得出四邊形ABCD是平行四邊形．故不能能判定這個四邊形是平行四邊形，符合題意；∵AB∥DC，D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形），∴D正確，故本選項不符合要求；故選C．本題考查平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進而求出△ABE的周長．【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=1．

故答案為：1．本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．10、＜【解析】試題分析：將兩式進行平方可得：(23)2=12，(32)11、10【解析】

先設(shè)BD=x，則CD=20-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數(shù)求出BE和CF的長，即可得出BE+CF的值．【詳解】設(shè)BD=x，則CD=20?x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°.

∴BE=cos60°?BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì).12、1【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再找出不等式的非負整數(shù)解相加即可．【詳解】所以不等式的非負整數(shù)解為0，1，2則所求的和為故答案為：1．本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．13、126°【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，

則∠ACD=180°-27°-27°=126°．

故答案為：126°．本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）200人；（2）補圖見解析.【解析】

（1）由分數(shù)段90≤x＜95的頻數(shù)及其頻率即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)”可分別求得x、y的值，由x的值可補全頻數(shù)分布直方圖．【詳解】（1）本次獲獎同學的人數(shù)為60÷0.3＝200人；（2）x＝200×0.2＝40，y＝80÷200＝0.4，補全圖形如下：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15、（1）①．②；（2）①點的坐標為或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐標求出直線AB的解析式，再將P點橫坐標代入，計算即可得點、的“新矩形”的周長；②由直線AB的解析式判定是否經(jīng)過E、F、G三點，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過了F（1，2），能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是F（1，2）（2）①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ABO=45°，結(jié)合點A的坐標可得出點B的坐標及直線AB的函數(shù)表達式，由的橫坐標為，可得出點P的坐標，再由正方形的周長可得出點Q的坐標，進而可得出點Q的坐標；②由正方形的對角線長度為，可得正方形的邊長為1，由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點的運動軌跡是直線y=-x+5，由點在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直線y=-x+5作垂線段，此時OM=，可得OM的取值范圍.【詳解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直線AB的解析式為：y=-2x+6，∵P點橫坐標是∴當x=時，y=3∴P（，3）．∵點與點重合，∴Q（3，0）∴點、的“涵矩形”的寬為：3-=，長為3-0=3∴點、的“涵矩形”的周長為：故答案為9②．由①可得直線AB的解析式為：y=-2x+6可設(shè)Q(a,-2a+6),則成為點、的“涵矩形”的頂點且在AOB內(nèi)部的一點坐標為M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵點，的“涵矩形”的周長為∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案為F(1,2),只寫或也可以.（2）①點、的“涵矩形”是正方形，，點的坐標為，點的坐標為，直線的函數(shù)表達式為．點的橫坐標為，點的坐標為．正方形的周長為，點的橫坐標為或，點的坐標為或．②∵正方形的對角線長度為，∴可得正方形的邊長為1，因為直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可設(shè)M點的運動軌跡是直線y=-x+b，且過（0，5）故M點的運動軌跡是直線y=-x+5∵點在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,∴當M落在OB或者OA邊上時，OM取得最大值，此時OM=5,由于點在的內(nèi)部，∴OM＜5，當OM⊥直線y=-x+5時，OM取得最小值，此時OM=，∴OM的取值范圍.．故答案為本題考查了新型定義題型，矩形、正方形、一次函數(shù)、線段最值等問題，難度較高，審清題意，會綜合運用矩形、正方形、一次函數(shù)以及最值的求法，是解題的關(guān)鍵.16、（1）A(-3，-4)，B'(-1，-1)；（2）D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)【解析】

（1）分別作A、B、C關(guān)于x軸對稱的點A‘、B’、C‘，然后順次把這三點連接起來即可；由圖直接讀出A’、B‘、C’的坐標即可；（2）分別以BC、AB、AC為對角線作平行四邊形，得到D1、D2、D3，由圖讀出D1、D2、D3坐標即可.【詳解】（1）解：如圖所示，△A'B′C′即為所求，A(-3，-4)，B'(-1，-1)，C(2，-3)（2）解：如圖所示，D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)(只需寫出一點即可)此題主要考查圖形與坐標，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì).17、該商品每個定價為1元，進貨100個.【解析】利用銷售利潤=售價﹣進價，根據(jù)題中條件可以列出利潤與x的關(guān)系式，求出即可．解：設(shè)每個商品的定價是x元，由題意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=1．當x=50時，進貨180﹣10（50﹣52）=200個＞180個，不符合題意，舍去；當x=1時，進貨180﹣10（1﹣52）=100個＜180個，符合題意．答：當該商品每個定價為1元時，進貨100個．18、【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可進行化簡求值.【詳解】原式===當x=時，原式==此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】

解：畫樹狀圖得：∴一共有6種等可能的結(jié)果，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，能組成分式的有4個，∴能組成分式的概率是故答案為．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、【解析】

由題意可知Sn是第2n個正方形和第（2n-1）個正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個、第2個、第3個和第4個正方形的邊長，并由此計算出S1、S2，并分析得到Sn與n間的關(guān)系，這樣即可把Sn給表達出來了.【詳解】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，

∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四個正方形的邊長為8，

第三個正方形的邊長為4，

第二個正方形的邊長為2，

第一個正方形的邊長為1，

…，

第n個正方形的邊長為，第（n-1）個正方形的邊長為，

由圖可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）個正方形面積的一半，∵第（2n-1）個正方形的邊長為，∴Sn=.

故答案為：.通過觀察、計算、分析得到：“（1）第n個正方形的邊長為；（2）Sn=第（2n-1）個正方形面積的一半.”是正確解答本題的關(guān)鍵.21、x＝1【解析】

由交點坐標就是該方程的解可得答案.【詳解】關(guān)于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直線y1=k1x+a與直線y2=k2x+b的交點橫坐標，所以方程的解為x=1.故答案為：1.本題考查的知識點是一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).22、（5，1）【解析】【分析】根據(jù)點坐標平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點坐標.【詳解】∵點（3，-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標為：（5，1），故答案為（5，1）.【點睛】本題考查了點的平移，熟知點的坐標的平移特征是解題的關(guān)鍵.23、【解析】

將x=2代入方程,即可求出k的值．【詳解】解：將x=2代入方程得：，解得k=．本題考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF(2)OE＝OF成立∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE又∵∠MBF＝∠OBE∴∠F＝∠E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF25、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.【解析】

（1）依據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得到m的值和點B的坐標；（2）依據(jù)點C在y軸上，且△ABC的面積是1，即可得到BC=1，進而得