安徽省無為縣聯(lián)考2024-2025學年數學九上開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁安徽省無為縣聯(lián)考2024-2025學年數學九上開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．62、（4分）在平面直角坐標系中，將點先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，則平移后得到的點是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，AD＝6，過點D作DE∥BC交AB于點E，若△AED的周長為16，則邊AB的長為（）A．6 B．8 C．10 D．124、（4分）如圖，在中，，AD平分，，，那么點D到直線AB的距離是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm5、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF經過對角線的交點O,則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．246、（4分）如圖，DE是的中位線，則與四邊形DBCE的面積之比是（）A． B． C． D．7、（4分）已知y1x5，y22x1．當y1y2時，x的取值范圍是（）A．x5 B．x12 C．x6 D．x8、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AC+BD＝20，則△AOB的周長為（）A．10 B．20C．15 D．25二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果關于x的分式方程有增根，則增根x的值為_____．10、（4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm1．11、（4分）正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，若點A1、A2、A3和C1、C2、C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點B2019的坐標是_____．12、（4分）化簡：=.13、（4分）將兩塊相同的含有30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則四邊形ABCD為平行四邊形，請你寫出判斷的依據_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.15、（8分）如圖，根據要求畫圖．（1）把向右平移5個方格，畫出平移的圖形．（2）以點B為旋轉中心，把順時針方向旋轉，畫出旋轉后的圖形．16、（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．（1）①依題意補全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）請?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關系，并證明你的結論．（3）設AB＝1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為______________（直接寫出答案）．17、（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，到達目的地后停止，設慢車行駛時間為小時，兩車之間的距離為千米，兩者的關系如圖所示，根據圖象探究：（1）看圖填空：兩車出發(fā)小時，兩車相遇；（2）求快車和慢車的速度；（3）求線段所表示的與的關系式，并求兩車行駛小時兩車相距多少千米．18、（10分）計算（1）（2）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形的邊長為5cm，是邊上一點，cm.動點由點向點運動，速度為2cm/s，的垂直平分線交于，交于.設運動時間為秒，當時，的值為______.20、（4分）如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點O為對角線的交點，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于點E，AB＝4，則BE等于_____．21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是________________.22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為．23、（4分）反比例函數的圖象過點P（2，6），那么k的值是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）關于x的一元二次方程x1xp10有兩個實數根x1、x1．（1）求p的取值范圍；（1）若，求p的值．25、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點E，F分別是AB，AC的中點．求證：四邊形AEDF是菱形．26、（12分）某學習小組10名學生的某次數學測驗成績統(tǒng)計表如下：成績（分）60708090人數（人）13x4（1）填空：x=；此學習小組10名學生成績的眾數是；（2）求此學習小組的數學平均成績．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點：菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數．2、A【解析】

根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減進行解答即可.【詳解】解：將點先向左平移個單位長度得，再向下平移個單位長度得.故選A.本題主要考查點坐標的平移規(guī)律：左減右加縱不變，上加下減橫不變.3、C【解析】

根據角平分線的定義得到∠EBD＝∠CBD，根據平行線的性質得到∠EDB＝∠CBD，等量代換得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到結論．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周長為16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故選：C．本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵．4、B【解析】

過點D作DE⊥AB于E，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質可得DE=CD，再代入數據求出CD，即可得解．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC-BD=12-8=4cm，

∴DE=4cm．

故選B．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．5、B【解析】試題解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，又∵矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分，∴陰影部分的面積為=1．故選B．考點：矩形的性質．6、B【解析】

首先根據DE是△ABC的中位線，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出△ADE與△ABC的面積之比是多少，進而求出△ADE與四邊形DBCE的面積之比是多少即可．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，

∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，

∴△ADE與△ABC的面積之比是1：4，

∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：1．

故選：B．（1）此題主要考查了三角形的中位線定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

（2）此題還考查了相似三角形的面積的比的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相似三角形面積的比等于相似比的平方．7、C【解析】

由題意得到x-5＞2x+1，解不等式即可．【詳解】∵y1>y2，∴x?5>2x+1，解得x<?6.故選C.此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于掌握運算法則.8、C【解析】

根據平行四邊形的性質求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∵AC+BD＝20∴∴△AOB的周長故答案為：C．本題考查了三角形的周長問題，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x=1【解析】

根據增根的概念即可知．【詳解】解：∵關于x的分式方程有增根，∴增根x的值為x=1，故答案為：x=1．本題考查了增根的概念，解題的關鍵是熟知增根是使得分式方程的最簡公分母為零的x的值．10、2【解析】

根據含30度角的直角三角形的性質求出AC的長，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長，再利用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝2（cm1），故答案為：2．本題考查了含30度角的直角三角形的性質，求出AC＝CF＝4cm是解答此題的關鍵．11、.【解析】

先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根據正方形的性質求出C1(1，0)，B1(1，1)，同樣的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，從而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.【詳解】當x=0時，y=x+1=1，∴A1(0，1)，OA1=1，∵正方形A1B1C1O，∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，∴C1(1，0)，B1(1，1)，當x=1時，y=x+1=2，∴A2(1，2)，C1A2=2，∵正方形A2B2C2C1，∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，∴C2(3，0)，B2(3，2)，當x=3時，y=x+1=4，∴A3(3，4)，C2A3=4，∵正方形A3B3C3C2，∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，∴C3(7，0)，B3(7，4)，……∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，∴B2019(22019-1，22018)，故答案為(22019-1，22018).本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出各個點之間的關系，利用數形結合的思想解答問題．12、２【解析】

根據算術平方根的定義，求數a的算術平方根，也就是求一個正數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規(guī)定0的算術平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.13、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解析】

根據平行四邊形的判定方法即可求解.【詳解】解：∵兩塊相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形依據為：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）故答案為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）此題主要考查平行四邊形的的判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的判定定理.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)根據正方形的性質和DP⊥CQ于點E可以得到證明△BCQ≌△CDP的全等條件；(2)根據(1)得到BQ=PC，然后連接OB，根據正方形的性質可以得到證明△BOQ≌△COP的全等條件，然后利用全等三角形的性質就可以解決題目的問題．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，∴∠2+∠3=90°，又∵DP⊥CQ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，在△BCQ和△CDP中，∴△BCQ≌△CDP；(2)連接OB，由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點O是AC中點，∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，在△BOQ和△COP中，∴△BOQ≌△COP，∴OQ=OP.解答本題要充分利用正方形的特殊性質．注意在正方形中的特殊三角形的應用，利用它們構造證明全等三角形的條件，然后通過全等三角形的性質解決問題．15、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】

（1）分別作出點A、B、C向右平移5個方格所得對應點，再順次連接可得；（2）分別作出點A、C繞點B順時針方向旋轉所得對應點，再順次連接可得．【詳解】解：如圖所示，（1）即為平移后的圖形；（2）即為旋轉后的圖形．本題主要考查作圖旋轉變換、平移變換，解題的關鍵是根據旋轉變換和平移變換的定義作出變換后的對應點．16、（1）①補圖見解析；②證明見解析；（2）2BE＝AD＋CN，證明見解析；（3）.【解析】分析：（1）①依照題意補全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據直角三角形的性質以及點E為AN的中點即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE⊥AC；（2）BE=AD+CN．根據正方形的性質可得出BF=AD，再結合三角形的中位線性質可得出EF=CN，由線段間的關系即可證出結論；（3）找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．根據正方形以及等腰直角三角形的性質可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線段CF、DF、CN的長度，利用梯形的面積公式即可得出結論．詳解：（1）①依題意補全圖形，如圖1所示．②證明：連接CE，如圖2所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt△ACN中，點E是AN中點，∴AE=CE=AN．∵AE=CE，AB=CB，∴點B，E在AC的垂直平分線上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE=AD+CN．證明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，∴AF=FC．∵點E是AN中點，∴AE=EN，∴FE是△ACN的中位線．∴FE=CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC，∴BF=CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，∴BF=BC．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF=AD．∵BE=BF+FE，∴BE=AD+CN．（3）在點M沿著線段CD從點C運動到點D的過程中，線段EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，∴BD∥CN，∴四邊形DFCN為梯形．∵AB=1，∴CF=DF=BD=，CN=CD=，∴S梯形DFCN=（DF+CN）?CF=（+）×=．點睛：本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、平行線的性質以及梯形的面積公式，解題的關鍵是：（1）根據垂直平分線上點的性質證出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的長度；（3）找出EN所掃過的圖形．本題屬于中檔題，難度不小，解決該題型題目時，根據題意畫出圖形，利用數形結合解決問題是關鍵．17、（1）兩車出發(fā)1.8小時相遇；（2）快車速度為；慢車速度為；（3），【解析】

（1）根據圖象可知兩車出發(fā)1.8小時相遇；（2）根據圖象和題意可以分別求出慢車和快車的速度；（3）根據題意可以求得點C的坐標，由圖象可以得到點B的坐標，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，再把x=6代入求出對應的y值即可得出兩車行駛6小時兩車相距多少千米．【詳解】（1）由圖知：兩車出發(fā)1．8小時相遇．（2）快車8小時到達，慢車12小時到達，故：快車速度為慢車速度為（3）由題可得，點C是快車剛到達乙地，∵點C的橫坐標是8，∴縱坐標是：100×8=800，即點C的坐標為（8，800）．設線段BC對應的函數解析式為y=kx+b，∵點B（1.8，0），點C（8，800），∴，解得，∴線段BC所表示的y與x的函數關系式是y=250x-1200（1.8≤x≤8）．當x=6時，y=250×6-1200=300，即兩車行駛6小時兩車相距300千米．本題考查一次函數的應用，路程、速度與時間關系的應用，待定系數法求一次函數的解析式以及求函數值，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．18、4+；6+【解析】

（1）先根據二次根式的乘除法則運算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考點：二次根式的混合運算一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

連接ME，根據MN垂直平分PE，可得MP=ME，當時，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可計算出t的值.【詳解】連接ME根據MN垂直平分PE可得為等腰三角形，即ME=PM故答案為2.本題主要考查等腰三角形的性質，這類題目是動點問題的?？键c，必須掌握方法.20、1【解析】

根據四邊形ABCD是矩形，可知因為所以△AOB是等邊三角形，由三線合一性質可知的長度【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴△AOB是等邊三角形，故答案為1．本題主要考查了矩形的性質，等邊三角形的性質，熟知矩形的對角線相等且相互平分和等邊三角形三線合一的性質是解題關鍵.21、1.1【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關鍵．22、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】試題解析：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D為OA的中點，∴OD=AD=5，①當PO=PD時，點P在OD得垂直平分線上，∴點P的坐標為：（2.5，4）；②當OP=OD時，如圖1所示：則OP=OD=5，PC=52∴點P的坐標為：（3，4）；③當DP=DO時，作PE⊥OA于E，則∠PED=90°，DE=52分兩種情況：當E在D的左側時，如圖2所示：OE=5-3=2，∴點P的坐標為：（2，4）；當E在D的右側時，如圖3所示：OE=5+3=8，∴點P的坐標為：（8，4）；綜上所述：點P的坐標為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考點：1.矩形的性質；2.坐標與圖形性質；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．23、1．【解析】試題分析：∵反比例函數的圖象過點P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）p；（1）p=1(舍去)p=-2【解析】

（1）根據一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b1-2ac的意義得到△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解不等式即可得到p的取值范圍；

（1）根據一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義得到x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，