安徽省六安市裕安中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽省六安市裕安中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，圖（1）、圖（2）、圖（3），圖（4）分別由若干個點組成，照此規(guī)律，若圖（n）中共有129個點，則（）A．8 B．9 C．10 D．112、（4分）如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3、（4分）如圖，一個長為2、寬為1的長方形以下面的“姿態(tài)”從直線的左側(cè)水平平移至右側(cè)（下圖中的虛線是水平線），其中，平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．4、（4分）二次根式中，字母的取值范圍是（）A． B． C． D．5、（4分）在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．66、（4分）如圖所示，在平面直角坐標系中，的頂點坐標是，頂點坐標是、則頂點的坐標是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．8、（4分）已知直線y＝2x﹣4，則它與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，，，將折疊，使點與點重合，得到折痕，則的周長為_____．10、（4分）化簡：______.11、（4分）若，化簡的正確結(jié)果是________________．12、（4分）在學習了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請?zhí)砑右粋€條件，使得?ABCD是矩形．”經(jīng)過思考，小明說：“添加AC=BD．”小紅說：“添加AC⊥BD．”你同意______的觀點，理由是______．13、（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點B（1，m），C（3，n）在該函數(shù)的圖象上，試比較m與n的大?。?5、（8分）求不等式組的正整數(shù)解．16、（8分）在中，，以點為旋轉(zhuǎn)中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求的長.17、（10分）如圖，在矩形紙片中，，.將矩形紙片折疊，使點與點重合，求折痕的長.18、（10分）如右圖所示,直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點A,B,兩直線交于點C(1,n).(1)求m,n的值;(2)求ΔABC的面積;(3)請根據(jù)圖象直接寫出:當y1<y2時,自變量的取值范圍.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）化簡b0_______．20、（4分）計算：21、（4分）在菱形中，，，則菱形的周長是_______.22、（4分）化簡：_________．23、（4分）如圖，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，則點與點B的距離為_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．25、（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的長；（2）設(shè)P，P′分別是EF，E′F′的中點，當點A′與點B重合時，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．26、（12分）如圖，點E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，且BF＝DE.求證：AE＝CF.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解．【詳解】解：圖（1）有1×2＋2×1?1＝3個點；圖（2）有2×3＋2×2?1＝9個點；圖（3）有3×4＋2×3?1＝17個點；圖（4）有4×5＋2×4?1＝27個點；…∴圖（n）有n×（n＋1）＋2×n?1＝n2＋3n?1個點；令n2＋3n?1＝129，解得：n＝10或n＝?13（舍去）故選：C．本題考查了圖形的變化類問題，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，解題的關(guān)鍵是能夠找到圖形變化的規(guī)律，難度不大．2、A【解析】

由平行四邊形對邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故選：A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，及等腰三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答.【詳解】如圖連接，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，如圖，平移的距離的長度故選C.此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平移的性質(zhì)求解.4、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】由題意得1-3a≥0，∴.故選D.本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．6、A【解析】

此題可過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長度，則N點坐標便不難求出．【詳解】過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，∵頂點P的坐標是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點N的坐標為(7,4).故選A.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.7、A【解析】∵由圖可知，1g<m<2g，∴在數(shù)軸上表示為：。故選A..8、C【解析】

先根據(jù)坐標軸的坐標特征分別求出直線y＝2x﹣1與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式計算．【詳解】令y＝0，則2x﹣1＝0，解得：x＝2，所以直線y＝2x﹣1與x軸的交點坐標為（2，0）；令x＝0，則y＝﹣1，所以直線y＝2x﹣1與y軸的交點坐標為（0，﹣1），所以此直線與兩坐標軸圍成的三角形面積2×|﹣1|＝1．故選C．本題考查了一次函數(shù)上點的坐標特征：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，此直線上的點的坐標滿足其解析式．也考查了坐標軸上點的坐標特征以及三角形面積公式．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

首先利用勾股定理求得BC的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到AE=EC，則△ABE的周長=AB+BC，即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC==8cm，

∵將折疊，使點與點重合，∵AE=EC，

∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．

故答案是：14cm．本題考查了軸對稱（折疊）的性質(zhì)以及勾股定理，正確理解折疊中相等的線段是關(guān)鍵．10、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】．故答案為．本題考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．11、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，先化簡代數(shù)式，再合并．【詳解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案為：1．本題考查二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡是解題的關(guān)鍵．12、小明對角線相等的平行四邊形是矩形．【解析】

根據(jù)矩形的判定定理可知誰的說法是正確的，本題得以解決．【詳解】解：根據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯誤的，故答案為小明、對角線相等的平行四邊形是矩形．本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是明確矩形的判定定理的內(nèi)容．13、．【解析】

∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）?；（2）m＞n．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)先判定圖象在一、三象限，y隨x的增大而減小，根據(jù)1＜3＜0，可以確定B（1，m）、C（3，n）兩個點在第一象限，從而判定m，n的大小關(guān)系．【詳解】解：（1）因為反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（-3，-2），把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，所以解析式為：y=；（2）∵k=6＞0，∴圖象在一、三象限，造，在每個向西安內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）兩個點在第一象限，∴m＞n．本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．15、正整數(shù)解為3，1．【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得：x＞2，由②得：x≤1，∴原不等式組的解集為2＜x≤1，∴不等式組的正整數(shù)解為3，1．本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．16、【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由30°直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理，即可求出的長度.【詳解】解：在中，，∵，又是由逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，，∴；本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形、以及勾股定理進行解題.17、.【解析】

過點G作GE⊥BC于E，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)就可以得出BH=DH，由勾股定理就可以得出GH的值．【詳解】解：如圖，∵四邊形與四邊形關(guān)于對稱，∴四邊形四邊形，∴，，，.∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，∴.∴.∵，，∴，.設(shè)，則，由勾股定理，得，解得：.∴，∴，∴.在中，由勾股定理，得.答：.本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，軸對稱的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，解答時根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．18、（1）n=1，m=2；（2）2；（3）當y1<y2時,x>1.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法把點坐標代入可算出的值，然后再把點坐標代入可算出的值；（2）首先根據(jù)函數(shù)解析式計算出兩點坐標，然后再根據(jù)三點坐標求出的面積；（3）根據(jù)點坐標，結(jié)合一次函數(shù)與不等式的關(guān)系可得出答案.【詳解】解:(1)∵點C(1,n)在直線y1=-2x+3上,∴n=-2×1+3=1,∴C(1,1),∵y2=mx-1過點C(1,1),∴1=m-1,解得m=2.(2)當x=0時,y1=-2x+3=3,則A(0,3),當x=0時,y2=2x-1=-1,則B(0,-1),∴ΔABC的面積為×4×1=2.(3)∵C(1,1),∴當y1<y2時,x>1.此題主要考查了兩函數(shù)圖象相交問題，以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是認真分析圖象，能從圖象中得到正確信息.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

式子的分子和分母都乘以即可得出，根據(jù)b是負數(shù)去掉絕對值符號即可．【詳解】∵b<0，∴=.故答案為：.此題考查分母有理化，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則20、2.【解析】

根據(jù)運算法則進行運算即可.【詳解】原式＝＝2此是主要考查二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周長.【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周長是：；故答案為：20.本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)進行求解.22、【解析】

分子分母同時約去公因式5xy即可．【詳解】解：．

故答案為．此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．23、1【解析】【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性質(zhì)可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根據(jù)全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】連接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°，∴∠A′OB=30°，在△AOB與△A′OB中，，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B=AB=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選?、佗?，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖郏肁AS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗?，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．試題解析：證明：（1）選?、佗?，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．25、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的長度，再在直角三角形AEF中求出EF的長度；（2）連接BD，DF，D